2014-2015学年浙江省温州中学高二(下)综合练习数学试卷 (Word版含解析)

2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10题）

1．（5分）（2015春•温州校级月考）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A．A⊆B B．A∩B=∅ C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：利用补集、并集的运算即可得出．

解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，

∴∁R A={x|x＞1}，

∴∁R A∪B=B．

故选：D．

点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．

2．（5分）（2015•金凤区校级一模）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p 的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：综合题；简易逻辑．

分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．

解答：解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件

∴集合q是集合p的真子集，q⊊P

即a≥1

故选：A

点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好．

3．（5分）（2014•博白县模拟）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：常规题型．

分析：“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．

解答：解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，

而非P是真命题表示P是一个假命题，

前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件，

故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．

4．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．

专题：计算题．

分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．

解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，

又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．

故选C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．

5．（5分）（2015春•温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）

A．4B．3C．2D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高

由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=

结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3

故V=×S底面×h=

故选D．

点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．

6．（5分）（2015•成都模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）

A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α

C．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答：解：若m⊥α，m∥n，n∥β，

则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；

若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；

若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．

故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

7．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，﹣1）则P点的坐标为（）

A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（4，﹣3）D．（﹣4，1）

考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．

专题：直线与圆．

分析：设P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），可得Q（2﹣x，﹣3）．把Q 代入直线x﹣y﹣7=0，解得x即可得出．

解答：解：设P（x，1），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴Q（2﹣x，﹣3）．

把Q代入直线x﹣y﹣7=0可得2﹣x﹣（﹣3）﹣7=0，解得x=﹣2．

∴P（﹣2，1）．

故选：B．

点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．

8．（5分）（2012秋•工农区校级期中）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．

考点：直线与圆相交的性质．

专题：计算题；数形结合．

分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相

应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得