浙江省绍兴市2020-2021学年高二下期末考试数学试题及解析

同步练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln ||y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =3．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确 5．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－36．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( )A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >7．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120 B ．96 C ．36 D ．248．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10．设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>上一点，双曲线的一条渐近线方程为1320,x y F -=、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ）A ．1或9B ．6C ．9D ．以上都不对11．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万斤 B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤 二、填空题：本题共4小题13．设1()23A n N n +=++++∈，()B n n N +=∈则A 与B 的大小关系是__． 14．若随机变量()2~,X N μσ，且()()510.2P X P X >=<-=，则()25P X <<=__________.15．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________． 16．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绍兴高二第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。

浙江省绍兴市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·邹城月考) 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若，则⑵若，则⑶若，则A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 设甲为0＜x＜5，乙为：|x﹣2|＜3，那么乙是甲的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）不等式sin（π+x）＞0成立的x的取值范围为（）A . （0，π）B . （π，2π）C . （2kπ，2kπ+π）（k∈Z）D . （2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）4. （2分）直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·静安期末) 已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是（2，1），则这个方程可以是（）A .B .C .D .6. （2分）设A ， B是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（）A . 4B . 7C . 12D . 167. （2分） (2017高一下·中山期末) 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b9. （2分）函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时，xf'(x)<f(-x)成立，若，，则a,b,c大小关系（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b10. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A . （﹣∞，0）∪（1，+∞）B . （﹣6，0）∪（1，3）C . （﹣∞，1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）11. （2分）(2017·南充模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x ，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 212. （2分） (2020高二下·深圳期中) 下列命题中，真命题是（）A . ；B . 命题“ ”的否定是“ ”；C . “ ”是“ ”的充分不必要条件；D . 函数在区间内有且仅有两个零点.二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·台州期末) 若 ( 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数的值为________，展开式中的常数项为________ .14. （1分）(2019·内蒙古模拟) “雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为________．15. （1分）已知c= ，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为________ ．16. （1分）已知函数f（x）的图象过点（0，﹣5），它的导数f′（x）=4x3﹣4x，则当f（x）取得极大值﹣5时，x的值应为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·长春期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线C相切；（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值.18. （5分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N（μ，σ2），同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分别区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；（Ⅱ）现从样本年龄在[70，80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列及数学期望．19. （5分）(2020·阜阳模拟) 追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.20. （10分）(2014·新课标II卷理) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（3）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．21. （15分）(2017·河南模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）（1）若函数f（x）在点区间[e，+∞]处上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，且k∈Z时，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；（3） n＞m≥4时，证明：（mnn）m＞（nmm）n ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。

浙江省绍兴市2020—2021学年高二下期末考试数学试题含解析高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，第一要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集依旧其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一样先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一样地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，因此．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【解析】因为，因此，因此，当且仅当，即时等号成立．因为，因此，因此，故选A．点睛：在利用差不多不等式求最值时，要专门注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足差不多不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会显现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范畴是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，现在解集为R.综上可得：实数a的取值范畴为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 10098. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】，故选D.10. 关于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范畴是A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范畴是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范畴.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。

2020年浙江省绍兴市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ）A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）3．设实数x ，y 满足不等式组2,23,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩则3x y +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=5．对于函数2()x x f x e e -=+，有下列结论：①()f x 在(–),1∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减；②()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；③()f x 的图象关于直线1x =对称；④()f x 的图象关于点()1,0对称．其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④6．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( ) AB ．54C ．43D ．537．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF =（ ）A ．2B ．3C ．22 D．238．已知()()sin 3cos f x x x x R =+∈，若将其图像右移0ϕϕ>（）个单位后,图象关于原点对称，则ϕ的最小值是 ( )A ．2πB ．6πC ．3πD ．4π 9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A ．55B ．89C ．120D ．144 10．已知（ax 1-x ）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A ．32B ．64C ．81D ．24311．已知,x y 满足约束条件330x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5-12．正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC V 外接圆半径为263，则该正方体外接球的表面积为( ) A ．2π B ．8π C ．12π D ．16π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若(3)0.0442P ξ>=，则(13)P ξ≤≤=________． 14．二项式3n x x ⎛ ⎝的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答). 15．在平面上，12OB OB ⊥u u u v u u u u v ，122MB MB ==u u u u v u u u u v 12OP OB OB =+u u u v u u u v u u u u v ．若1MP <，则OM 的取值范围是_______．16．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===r u u u v u u u v u u u u v r r ，则1BA =u u u v__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是棱AB 、BC 和1DD 所在直线上的动点：（1）求1EB F ∠的取值范围：（2）若N 为面1EB F 内的一点，且45EBN ∠=︒，60FBN ∠=︒，求1B BN ∠的余弦值：（3）若E 、F 分别是所在正方形棱的中点，试问在棱1DD 上能否找到一点M ，使BM ⊥平面1EFB ?若能，试确定点M 的位置，若不能，请说明理由.18． “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； (2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．19．（6分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围. 20．（6分）已知命题p ：“曲线222:1129x y C m m +=++表示焦点在y 轴上的椭圆”，命题q ：不等式220x x m ++>对于任意x ∈R 恒成立.（1）若命题p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数m 的取值范围.21．（6分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设X 表示代表队中男生的人数，求X 的分布列和期望.22．（8分）已知函数1()x f x e -=，()ln()g x x a =+.（1）若(),0()(1),0x g x x h x xf x x ->⎧=⎨+<⎩，当0a =时，求函数()h x 的极值. （2）当1a ≤时，证明：()()f x g x >.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】:22a b p a b >⇔>；22:q a b a b >⇔>，a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.2．D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,() 0f x <的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.3．B【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线3z x y =+在x 轴上截距的变化，找到该直线在x 轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案．【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线3z x y =+，当直线3z x y =+经过可行域的顶点()3,0A 时，此时该直线在x 轴上的截距最小，z 取得最小值，即min 3303z =+⨯=，故选B ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题．4．A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线1x y xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(2,1)处切线的斜率为1．曲线1xy xe =+在点（2，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ．即x ﹣y +1=2．故选A ．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力5．C【解析】【分析】将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又()()2f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称【详解】由2()x x f x e e -=+得2()x x f x e e --'= 令()0f x '=得1x =当1x >时，()0f x '>，原函数为增函数当1x <时，()0f x '<，原函数为减函数，故②正确因为()()22x x f x e e f x --=+=所以函数的图象关于直线1x =对称，故③正确故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.6．D【解析】 因为双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4）， 2225349163c b a c a a e a ∴=∴-=∴==，（），． 故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线22221x y a b -=共渐近线的可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（2）若渐近线方程为b y x a =±，则可设为2222(0)x y a bλλ-=≠；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；（4）22221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.7．B【解析】【分析】由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值．【详解】，可得c =，即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23c ，23c -）， 设BF =u u u r λFC uuu r ，即有0﹣2c ＝λ（23c --0）， 解得λ＝1，即则BF CF =1．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 8．C【解析】【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【详解】∵f （x ）＝sinx 3＝2sin （x 3π+） （x ∈R ）， 若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y ＝2sin （x ﹣φ3π+）的图象； 若所得图象关于原点对称，则﹣φ3π+=k π，k ∈Z ， 故φ的最小值为3π， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查两角和差的三角公式，函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．9．A【解析】【分析】根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.【详解】由题意，可知1234561,1,112,123,235,358a a a a a a ===+==+==+==+=，789105813,81321,132134,213455a a a a =+==+==+==+=，故选A.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求出a 的值，可得()5ax y -即()52x y -+ ，本题即求()52x y +的展开式中各项系数的和，令1x y ==，可得()52x y +的展开式中各项系数的和．【详解】51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()552151r r r r r T C a x --+=- 令521r -=，求得2r =，可得展开式中含x 项的系数为23580C a =-，解得2a =-，则()()()55522ax y x y x y -=--=-+所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为()52x y +的展开式中各项系数的和，令1x y ==，可得()52x y +的展开式中各项系数的和为53243=.故选D 项.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题11．A【解析】分析：首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：30x y y +=⎧⎨=⎩，可得点A 坐标为：()3,0A ， 据此可知目标函数的最大值为：max 2306z =⨯+=.本题选择A 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.12．C【解析】【分析】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则1D AC ∆2a 的正三角形，求得其外接圆的半径，求得a 的值，进而求得球的半径，即可求解球的表面积，得到答案．【详解】如图所示，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则1D AC ∆2a 的正三角形， 设其外接圆的半径为r ，则022sin 60a r =，即6r =， 626=2a =， 所以正方体的外接球的半径为222122232R =++= 所以正方体的外接球的表面积为243)12ππ⨯=，故选C ．【点睛】本题主要考查了求得表面积与体积的计算问题，同时考查了组合体及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，利用球的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．0.4558【解析】【分析】随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，(3)0.0442P ξ>=，根据对称性可求得(1)P ξ<-的值，再根据概率的基本性质，可求得(13)P ξ≤≤.【详解】因为(3)0.0442P ξ>=，所以(1)0.0442P ξ<-=，故(13)1(3)(1)0.9116P P P ξξξ-≤≤=->-<-=．所以(13)0.4558P ξ≤≤=．故答案为：0.4558.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.14．220-【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x 的指数为0，求出n 的值，代入即可求解．【详解】∵二项式3nx x ⎛ ⎝的展开式中第10项是常数项， ∴展开式的第10项为()99999310n n n n T C x C x ---⎛ ⎝=-=， ∴n-9-3=0，解得n=12，∴常数值为912=220C -- 故答案为：220-.【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，15．2⎤⎦【解析】【分析】本题可以通过建立平面直角坐标系，将给的向量条件坐标化，然后把所求的也用坐标表示出来，最后根据式子采用适当的方法得出结果．【详解】设()()()120b 0B B a M x y ，，，，，，则有()P a b ， 因为()()()12,,P b y MB x b y MB a x y M a x =--=--=--u u u u v u u u u v u u u v ，，， 所以2222122MB x y by b u u u u v =+-+= ①2222222MB x y ax a =+-+=u u u u v ②22222P 221M x y ax a by b =+-+-+<u u u v ③因为222222by b y ax a y ，≤+≤+ 所以①+②得222222224x y by b x y ax a +-+++-+=即224x y +≤ 由①②可知2222222222by x y b ax x y a =++-=++-，带入③中可知223x y +>综上可得2234x y <+≤所以，OM 的取值范围是2⎤⎦．【点睛】在做向量类的题目的时候，可以通过构造直角坐标系，用点的坐标来表示向量以及向量之间的关系，借此来得出答案．16．a b c -+v v v【解析】【分析】 将1BA u u u r 向量用基向量表示出来得到答案.【详解】直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r111BA BA AA CA CB CC a b c =+=-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u r r r u r故答案为a b c -+r r r【点睛】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）12；（3）点M 为1D D 的中点，理由见解析 【解析】【分析】（1）设,BE x BF y ==，求出11,,E B B F EF ，利用余弦定理求解1cos F EB ∠，然后求出1EB F ∠的取值范围．（2）设N 在1,,BE BF BB ，三边上的投影分别是11,,E F 1G ，转化求出1B BN ∠，即可得到它的余弦值． （3）设EF 与BD 的交点为G ，连接1B G ，说明EF ⊥平面11BB D D ，过B 作1BK G B ⊥于K ，延长后交1D D 所在的直线于点M ，则BM ⊥平面1B EF ．通过1BG B BDM ∆∆:，求解即可．【详解】解：（1）设,BE x BF y ==，则11B EF B E F === 所以22211111cos 2B E B F EF EB B E B F F +-∠==⋅221<=， 1EB F ∠的取值范围为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）解：设N 在1,,BE BF BB ，三边上的投影分别是1E ，1F ，1G ，则由于45,60EBN FBN ︒︒∠=∠=，1121cos 45,cos 602BE BN BN B BN N F B ︒︒∴====． 2222111BE BF BG BN ++=Q ，112BG BN ∴=， 即160BN B ︒∠=，它的余弦值为12 （3）解：设EF 与BD 的交点为G ．连接1B G ，则由EF BF ⊥以及1EF B B ⊥，知EF ⊥平面11BB D D ，于是面1B EF ⊥面11BB D D ，在面11BB D D 内过B 作1BK G B ⊥于K ，延长后交1D D 所在的直线于点M ，则BM ⊥平面1B EF ，在平面11BB D D 内，由1BG B BDM ∆∆:，知1B B BD BG DM =，又12,,24a BG a B B B D a ===， ∴2a DM =． 这说明点M 为1D D 的中点．【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（1）727；（2）736【解析】【分析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A ，则其概率为()2323331117133327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝. (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B ，则 ()2021122112222212112113323326P B C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C ，则()2022222121133236P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 故两个小组试验成功至少3次的概率为()()11763636P B P C +=+=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验某事件恰好发生k 次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（1）; （2）. 【解析】试题分析：（1）将的表达式以分段函数的形式写出，将原题转化为求不等式组的问题，最后对各个解集求并集得出原不等式的解集；（2）在上无解相当于，从而得到关于的一元二次不等式，解得的范围.试题解析：（1）由题意得. 则原不等式转化为或或. 原不等式的解集为.（2）由题得， 由（1）知，在上的最大值为，即， 解得或，即的取值范围为. 20．（1）()()(]2,21,4,2m m ∈-+∞∈⋃-∞-（）.【解析】【分析】 （1）由命题p 得2291m m ，+>+命题 0m q ∆<得，分别解得的范围，由命题p q ∨为真，得p 为真命题或q 为真命题，列m 的不等式求解即可；（2）由命题()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假判断,p q 均为真命题或,p q 均为假命题，分情况列出m 的不等式组求解即可.【详解】22:29128024p m m m m m +>+⇒--<⇒-<<:04401q m m ∆<⇒-⇒，（1）由于p q ∨为真命题，故p 为真命题或q 为真命题，从而有24m -<<或1m >，即()2,m ∈-+∞.（2）由于p q ⌝∨为真命题，p q ⌝∧为假命题，所以,p q 均为真命题或,p q 均为假命题，从而有241m m -<<⎧⎨>⎩或241m m m 或≤-≥⎧⎨≤⎩，解得142m m <<≤-或 即：()(]1,4,2m ∈⋃-∞-.【点睛】本题考查命题真假，注意命题p 焦点在y 轴上审题要注意，对于命题p,q 的真假判断要准确. 21．（I ）1314（II ）见解析 【解析】【分析】（Ⅰ）用1减去没有1班同学入选的概率得到答案.（Ⅱ）X 的所有可能取值为1，2，3，4，分别计算对应概率得到分布列，再计算期望.【详解】（I ）设1班至少有1名学生入选代表队为事件A则 4548513()117014C P A C =-=-= （II ）X 的所有可能取值为1，2，3，41353481(1)14C C P X C ===，2253483(2)7C C P X C ===， 3153483(3)7C C P X C ===，45481(4)14C P X C ===. 因此X 的分布列为()12341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的应用能力和计算能力.22．（1）函数()h x 的极小值为1(1)h e-=-，(1)1h =，无极大值；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求出()h x 的导数()h x '，根据()h x '=0得到()h x 极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据ln()ln(1)x a x +≤+，可转化1ln()x e x a ->+为1ln(1)x e x ->+.令1()ln(1)(1)x F x e x x -=-+>-，只需设法证明()0F x >可得证.【详解】 （1）当0a =时，ln ,0(),0x x x x h x xe x ->⎧=⎨<⎩，11,0()(1),0x x h x xx e x ⎧->⎪=⎨⎪+<⎩' 令()0h x '=得1x=或1x=-()h x ，()h x '随x 的变化情况：∴函数()h x 的极小值为1(1)h e-=-，(1)1h =，无极大值. （2）证明：当1a ≤时，ln()ln(1)x a x +≤+，若1ln(1)x e x ->+成立，则1ln()x e x a ->+必成立， 令1()ln(1)(1)x F x e x x -=-+>-，11()1x F x e x -'=-+在(1,)-+∞上单调递增， 又(0)0F '<，(1)0F '>，∴()0F x '=在(1,)-+∞上有唯一实根0x ，且0(0,1)x ∈，当0(1,)x x ∈-时，()0F x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0F x '>，∴当0x x =时，()F x 取得最小值0()F x ，由0()0F x '=得：01011x e x -=+， ∴00ln(1)1x x +=-，∴()()021*******()ln 11011x x F x F x ex x x x -≥=-+=+-=>++ ∴1ln(1)x e x ->+∴当1a ≤时，()()f x g x >.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.。

绍兴市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r ，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+r rv ,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+v r,a b ===v vc r Q 与a r的夹角等于c r 与b r 的夹角 , c a c b c a c b ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r r r,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.2．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ） A ．38B ．722C ．611D ．712【答案】C 【解析】 【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案. 【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率611P =故答案选C 【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算. 3．在复数范围内，多项式241x +可以因式分解为（ ）A ．422i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．11422x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】将代数式化为222414x x i +=-，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】2222241444422i i i x x i x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 4．复数()21z i =+在复平面内对应的点在（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 在复平面内对应的点的位置． 【详解】()221122z i i i i =+=++=Q ，对应的点的坐标为()0,2，所对应的点在虚轴上，故选B ．【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题． 5．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x kg x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1 B ．2log 3C ．2log 6D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由题知，，，，.，又故选B ．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.6．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ） A 3B 3C 23D 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可． 【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离241k d k=+，又直线与圆224x y +=相交， 所以2421k d k=<+，解得33k <<． 所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为3323(2333333P -===． 故选C ． 【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．7．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4D ．0.6【答案】B 【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果. 详解：(0)(2)0.2,P X P X ≤=≥=10.22(01)0.3,2P X -⨯∴≤≤== 故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.8．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -C ．1i --D ．1i +【答案】D 【解析】 【分析】先由题意得到，21iz i=+，根据复数的除法运算法则，即可得出结果. 【详解】因为(1)2i z i +=，所以()()()()2121211112--====+++-i i i i i z i i i i . 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.9．已知函数21()()xf x a e x=+在(2,)+∞有极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．13(,)28--C ．3(,0)8-D ．1(,0)4-【答案】C 【解析】 分析：令()'0fx =，得22210ax x +-=，()2,x ∈+∞，整理得2112a x x=-，问题转化为求函数2112a x x =-在()2,+∞山过的值域问题，令1t x =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可. 详解：令()'0f x =，得22210ax x +-=，()2,x ∈+∞，整理得2112a x x=-， 令1t x =，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22a t t =- 令()212g t t t =-，则()g t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，∴()3,08g t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴3,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，经检验，满足题意． 故选C ．点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强，难度较大． 10．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6π个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ） A ．cos4y x =- B ．sin 4y x =- C ．cos y x = D ．cos y x =-【答案】D 【解析】分析：依据题的条件，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为sin()3y x π=-，再将所得图象向右平移6π个单位长度， 得到的函数图像对应的解析式为sin()cos 63y x x ππ=--=-，故选D. 点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果. 11．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m = A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．4【答案】B 【解析】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数，230m m -=，且0m ≠ ，所以3m =，故选B.12．)32301231a a x a x a x -=+++，则()()220213a a a a +-+的值为（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 【答案】D 【解析】试题分析：()32312331x a a x a x a x -=+++，所以当1x =时，()3012331a a a a -=+++；当1x =-时，()3012331a a a a --=-+-，故()()()()()()()33223021301230123313128a a a a a a a a a a a a +-+=+++-+-=---=-=-考点：二项式定理二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如果不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<<，那么实数a 的取值范围是 ____ 【答案】[2,)+∞ 【解析】 【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案. 【详解】不等式24x x -()1a x >－的解集为A ，且{}02|A x x ⊆<< 2224(2)4(0)y x x x y y =-⇒-+=≥1()y a x =－画出图像知：112a a -≥⇒≥故答案为：[2,)+∞ 【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.14．已知平面向量3,2,(21,4)2a b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭r r ，若//a b r r ，则||b =r __________. 【答案】5 【解析】 【分析】由向量平行关系求出b r，利用向量模的公式即可得到答案．【详解】因为//a b r r ，所以342(21)02x ⨯--=，解得2x =，则(3,4)b =r，故22345b =+=r ．【点睛】本题考查向量平行以及向量模的计算公式，属于基础题． 15．已知函数11()||||f x x m x a x m x=++-+--有六个不同零点，且所有零点之和为3，则a 的取值范围为__________． 【答案】5a > 【解析】根据题意，有()()=f x f m x -，于是函数()f x 关于12x m =对称，结合所有的零点的平均数为12，可得1m =，此时问题转化为函数()1111g x x x x x =++-+-，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与直线y a =有3个公共点，此时()1111,1121121,11x x x g x x x x x ⎧++<<⎪⎪-=⎨⎪++->⎪-⎩，当112x <<时，函数()g x 的导函数()()2211'01g x x x =-+>-，于是函数()g x 单调递增，且取值范围是()5,+∞，当1x >时，函数()g x 的导函数()()2211'21g x x x =---，考虑到()'g x 是()1,+∞上的单调递增函数，且()()1lim ',lim '2x x g x g x +→+∞→=-∞=，于是()'g x 在()1,+∞上有唯一零点，记为0x ，进而函数()g x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，在0x x =处取得极小值n ，如图：接下来问题的关键是判断n 与5的大小关系，注意到，3321142522323n f ⎛⎫≤=+++=<⎪⎝⎭，函数()1111g x x x x x =++-+-，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与直线y a =有3个公共点，a 的取值范围是()5,+∞,故答案为5a > .16．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有______． 【答案】54 【解析】 【分析】由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共246C =种选法， 再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法， 故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝1种选法， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为()1221x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 .（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换2x x y y=⎧⎨=''⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y0012y +的取值范围．【答案】（1） 直线l10y +-=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=. （20012y +的取值范围是[]4,4-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222x y ρ=+，将2ρ=转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数t ，得到直线l 的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示0012y +，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．试题解析：（Ⅰ）直线l 的普通方程32310x y +--= 曲线C 的直角坐标方程为224x y +=（Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换'{'2x xy y ==得到曲线'C 的方程为2244yx +=，即221416x y +=又点M 在曲线'C 上，则002cos {4sin x y θθ==（θ为参数）代入00132x y +，得0011332cos 4sin 2sin 23cos 4sin()223x y πθθθθθ+=⋅+⋅=+=+所以00132x y +的取值范围是[4,4]-． 考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换． 18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，60ABC ︒∠=，13BB =，4AB =，4BC =.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若点M 是棱AC 的中点，求直线1B M 与平面ABC 所成的角的大小. 【答案】（1）123（2）3arctan 【解析】 【分析】（1）由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1．能求出三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．（2）点M 是棱AC 的中点，B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小，由此能求出直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小． 【详解】（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1． ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积：V 23434=⨯⨯=123． （2）点M 是棱AC 的中点， B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小， tan ∠B 1MB 1223242BB BM ===-，∴∠B 1MB ＝arctan32． ∴直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小为arctan32．【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．设数列{}n a 的前n 项和为n S 已知直角坐标平面上的点n n S P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，均在函数y x =的图像上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若已知点()10M ，，()2n n A a =，，()21n n B b =-，为直角坐标平面上的点，且有∥n n MA MB ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使1(1)01(1)--⋅+≤-++-⋅n n ntb n n对于任意*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）21n a n =-； （2）2221-=-n n b n ； （3）[1,2]t ∈. 【解析】 【分析】（1）先根据点在直线上得和项关系式，再根据和项与通项关系求通项； （2）根据向量平行坐标表示得,n n b a 关系式，代入（1）结论得结果；（3）分n 奇偶分类讨论，再根据参变分离转化为求对应函数最值，最后根据函数最值得结果. 【详解】（1）因为点n n S P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在函数y x =，所以2,nn S n S n n=∴= 当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，121,n n n a S S n -=-=-；211121n a n ⨯-=∴=-Q（2）(1,)(1,1)(1)1n n n n n n n n MA MB MA MB a b a b ∴∴-∴-=u u u u r u u u u rQ ∥∥∥1122112121n n n b a n n -∴=-=-=-- （3）n 为偶数时，122(1)001(1)2121n n nt n tb n n n n ---⋅+≤∴-+≤-++-⋅--Q 22t n ∴≤-，22222n n t ≥∴-≥∴≤Qn 为奇数时，122(1)001(1)21n n n t n b t n n n ---⋅+≤∴-≤-++-⋅-Q111111012121t n n n ∴≥-≥∴-<-=--Q ， 1t ∴≥ 因此12t ≤≤ 【点睛】本题考查由和项求通项、向量平行坐标表示以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题. 20．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A 为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；（2）用X 表示抽取的4人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）421；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）按分层抽样得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超几何分布求解即可【详解】（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以()11241541040421021C C C P A C ⋅==⋅=. （2）X 的可能取值为0,1,2,3，()4073410106C C P X C ⋅===， ()3173410112C C P X C ⋅===， ()22734103210C C P X C ⋅===， ()13734101330C C P X C ⋅===， X 的分布列为 X123P16 12 310 13001236210305EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题21．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10x +（若10x +>100.则取10x +为100）.若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值.（I ）试预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五入，取整数值）（Ⅱ）求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）先依题意预测出高三的6次考试成绩，由平均数的公式，分别计算即可; （Ⅱ）由题意先写出随机变量X 的取值，以及对应的概率，即可求出分布列和期望. 【详解】（I ）由已知，预测高三的6次考试成绩如下：甲高三的6次考试平均成绩为788689969810019166+++++=，乙高三的6次考试平均成绩为818592949610019163+++++=所以预测：在将要进行的高三6次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别约为91，91. （Ⅱ）因为X 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值， 所以X =0，1，2，3 所以()106P X ==，()116P X ==，()21263P X ===，()21363P X ===. 所以X 的分布列为所以()012366336E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题主要考查平均数的计算以及离散型随机变量的分布列与期望，属于基础题型.22．已知函数2213()(2)ln (1)124f x x x x x a x =-+-++． （1）若()f x 在(1,)+∞为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当11a -<<时，函数()f x 在(1,)+∞的最小值为()g a ，求()g a 的值域． 【答案】 (1) 1a ≤-.(2) 7(2ln 2,)4-. 【解析】分析：（1）原问题等价于()0f x '≥在()1,+∞上恒成立，据此可得实数a 的取值范围是1a ≤-； （2）由函数的解析式二次求导可得()'f x =在()1,+∞上是增函数，则存在唯一实数()1,2m ∈，使得()'0f m =，据此可得()f x 的最小值()()221321124f m m m lnm m a m ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭构造函数()()221321124g a m m lnm m a m ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭，讨论可得其值域为722,4ln ⎛⎫- ⎪⎝⎭.详解：（1）()()()'2230223f x x lnx x a x lnx x a =-+--≥⇒-+-≥在()1,+∞上恒成立， 设()()()332230x F x x lnx x F x lnx x'-=-+-⇒=+> 则()F x 在()1,+∞为增函数，()11a F ≤=-.（2）()()()32'2230''0x f x x lnx x a f x lnx x-=-+--≥⇒=+>， 可得()()'223f x x lnx x a =-+--在()1,+∞上是增函数， 又()'110f a =--<，()'210f a =-+>，则存在唯一实数()1,2m ∈，使得()'0f m =即()2230m lnm m a -+--=, 则有[)()()1,'0x m f x f x ∈⇒<⇒在(]1,m 上递减；[)()(),'0x m f x f x ∈+∞⇒>⇒在[),m +∞上递增；故当x m =时，()f x 有最小值()()221321124f m m m lnm m a m ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭则()f x 的最小值()()221321124g a m m lnm m a m ⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭，又()223a m lnm m =-+-，令()()()223,1,2a m m lnm m m =-+-∈， 求导得()2'30a m lnm m=+->，故()a m 在()1,2m ∈上递增， 而()()11,21a a =-=，故()1,1a ∈-可等价转化为()1,2m ∈, 故求()f x 的最小值()g a 的值域，可转化为：求()22152124h m m lnm m m =--++在()1,2m ∈上的值域. 易得()22152124h m m lnm m m =--++在()1,2上为减函数，则其值域为722,4ln ⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

2020年浙江省绍兴市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则函数()y f x ω=+的对称中心坐标为（ ）A ．()23,3242k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭B ．()323,83k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭C ．()153,282k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭D ．()332,283k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由图象可知15312,32888T T ππππ=-=∴=又223,3T ππωω==∴=，又23+=2382k ππϕπ⨯+，k Z ∈. =24k πϕπ∴+，又=24ππϕϕ<∴，，所以()22sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由2,34x k ππ+=k Z ∈，得33=,28x k k Z ππ-∈，则()y f x ω=+的对称中心坐标为()332,283k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭. 考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质. 【方法点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x ∈R 的图象求解析式的步骤：1．首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2．求ϕ的值时最好选用最值点求，峰点：22x k πωϕπ+=+，k Z ∈；谷点：22x k πωϕπ+=-+，k Z ∈，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=，k Z ∈；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+，k Z ∈．2．函数f(x)＝|x －2|x 的单调减区间是( )A ．[1,2]B ．[－1,0]C ．[0,2]D ．[2，＋∞)【答案】A 【解析】 【分析】画出分段函数()2f x x x =-的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。

绍兴市名校2020年高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.考点：空间点线面位置关系.2．6(2)x x 的展开式中的常数项是（ ） A ．192B ．192-C ．160D ．160-【答案】D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式66622166112r r rr rr r r r r T C C x ----+=⋅〈-=-⋅⋅⋅（）（），令x 的幂指数为0，求得r 的值，从而可得6⎛ ⎝的展开式中的常数项． 详解：设二项展开式的通项为1r T +，则66622166112r r rr r r r r r r T C C x ----+=⋅〈-=-⋅⋅⋅（）（）， 令6022r r --=得：3r = ，∴6⎛ ⎝展开式中的常数项为3633612160.C --⋅⋅=-（） 故选D ．点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．3．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη=D ．E E ξη=，D D ξη= 【答案】C 【解析】【分析】 由题意分别求出E ξ，D ξ，E η，D η，由此能得到E ξ＜E η，D ξ＞D η．【详解】由题意得：E ξ111123326=⨯+⨯+⨯=116， D ξ22211111111151(1)(2)(3)636108266=-⨯+-⨯+-⨯=． E η111131236236=⨯+⨯+⨯=，D η＝（1316-）216⨯+（2136-）212⨯+（3136-）21513108⨯=， ∴E ξ＜E η，D ξ=D η．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题． 4． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12 【答案】B【解析】分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <， 故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.5．已知a ，b ，c ，R d ∈，且满足1a b +=，1c d +=，1ac bd +>，对于a ，b ，c ，d 四个数的判断，给出下列四个命题：①至少有一个数大于1；②至多有一个数大于1；③至少有一个数小于0；④至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③【答案】A【解析】【分析】根据对a ，b ，c ，d 取特殊值，可得②，④不对，以及使用反证法，可得结果.【详解】当2a c ==，1b d ==-时，满足条件，故②，④为假命题；假设,,,1a b c d ≤，由1a b +=，1c d +=，得0,,,1a b c d ≤≤，则1()()a b c d ac bd ad bc =++=+++，由1ac bd +>，111ad bc >++≥所以矛盾，故①为真命题，同理③为真命题．故选：A【点睛】本题主要考查反证法，正所谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.6．函数()()sin ln 2x f x x =+的部分图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-， 该函数的定义域为()()2,11,---+∞U ，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2x f x x =<+，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．设函数 ()'f x 是奇函数()f x 的导函数，当0x >时，()ln ()0f x x x f x '⋅+<，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞UB ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(1,0)(0,1)-UD ．(1,0)(1,)-?? 【答案】D【解析】分析：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，对()g x 求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得()g x 在()0,∞+上为减函数，分析()g x 的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，结合函数的奇偶性可得在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，进而将不等式变形转化可得()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得x 的取值范围，即可得答案. 详解：根据题意，设()()()ln 0g x x f x x =⋅>，其导数()()()()()ln 1ln f x x x f x g x f x x f x x x+⋅=⋅+='⋅''， 又当0x >时，()()ln 0f x x x f x '⋅+<，则有()()()ln 0f x x x f x g x x '+⋅'=<，即函数()g x 在()0,∞+上为减函数，又()()1ln110g f =⋅=，则在区间()0,1上，()()ln 0g x x f x =⋅>，又由ln 0x <，则()0f x <，在区间()1,+∞上，()()ln 0g x x f x =⋅<，又由ln 0x >，则()0f x <，则()f x 在区间()0,1和()1,+∞上都有()0f x <，又由()f x 为奇函数，则在区间()1,0-和(),1-∞-上都有()0f x >，()()210x f x -<⇒()2100x f x -><或()2100x f x -<>，解可得：10x -<<或1x >.则x 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析()0f x <与()0f x >的解集.8．已知集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】利用列举法，求得集合M 的所有可能，由此确定正确选项.【详解】由于集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，所以集合M 的可能取值为{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4，共3种可能.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.9．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（ ） A ．1B ．12C ．±1D ．12± 【答案】D【解析】 分析：首先求得交点坐标，然后结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：联立方程：2y x y kx ⎧=⎨=⎩可得：1100x y =⎧⎨=⎩，22211x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即交点坐标为()0,0，211,k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当0k >时，由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为：)210k kx dx ⎰21322021|32k x kx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0=，整理可得：318k =，则12k =， 同理，当k 0<时计算可得：12k =-. 本题选择D 选项. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.10．在如图所示的计算1352013+++⋯+的值的程序框图中，判断框内应填入( )A ．i 504≤B ．i 2009≤C ．i 2013<D ．i 2013≤【答案】D【解析】 程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此类推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i ⩽2013，本题选择D 选项.11．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ）A ．空间中平行于同一直线的两直线平行B ．空间中平行于同一平面的两直线平行C ．空间中平行于同一直线的两平面平行D ．空间中平行于同一平面的两平面平行【答案】D【解析】【分析】由平面中的线类比空间中的面即可得解。

2020年绍兴市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm【答案】D 【解析】 【分析】利用等体积法求水面下降高度。

【详解】球的体积等于水下降的体积即43π3212h π⋅=⋅⋅，13h =．答案：D ．【点睛】利用等体积法求水面下降高度。

2．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy【答案】D 【解析】因为a s+t =a s •a t ，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数）， 所以2lg（xy ）=2lgx+lgy =2lgx •2lgy ，满足上述两个公式，故选D ．3．下面是关于复数1z i =+（i 为虚数单位）的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②2z =；③2z 是纯虚数；④z z >．其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】求出z 的坐标判断①；求出z 判断②；求得2z 的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④． 【详解】∵1z i =+，∴z 对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；z z ==()2212z i i =+=，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误． ∴其中真命题的个数为2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题． 4．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()UA B =（ ）A ．[1,2]-B ．(0,2)C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-【答案】B 【解析】由题得={|1}A x x <-,22{|log 1log 2}{|02}B x x x x =<==<<, 所以{|1}U C A x x =≥-,()UA B ⋂={|02}x x <<,故选B.5．下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0x x R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立【答案】B 【解析】 【分析】A ．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B ．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C ．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D ．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假. 【详解】A ．“,0x x R e ∀∈>”的否定为“,0x x R e ∃∈≤”，故错误；B ．原命题的逆否命题为“若2x =且1y =，则3x y +=”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C ．原命题的逆命题为“若函数2()21f x ax x =+-只有一个零点，则1a =-”， 因为0a =时，()21f x x =-，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“min2x a x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭在[]1,2x ∈上恒成立”，故错误.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.6．复数2(1)1izi+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】通过化简2(1)1izi+=-，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得2(1)2111i iz ii i+===-+--，所以共轭复数为1i--，对应的点为()1,1--，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.7．已知函数，满足且，，则当时，有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设，求出直线AB的方程，根据的开口方向可得到与直线AB的大小关系，从而得到答案.【详解】设，则直线AB的方程为，即A,B为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB 直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ， 故选D9．动点A 在圆221x y +=上移动时，它与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是 （ ） A ．22320x y x +++= B ．22320x y x +-+= C ．22320x y y +++= D ．22320x y y +-+=【答案】B 【解析】 【分析】设连线的中点为(,)P x y ,再表示出动点A 的坐标,代入圆221x y +=化简即可. 【详解】设连线的中点为(,)P x y ,则因为动点(,)A A A x y 与定点()3,0B 连线的中点为(,)P x y ,故3232202A A A A x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩ ,又A 在圆221x y +=上,故22(23)(2)1x y -+=, 即2222412941,412840x x y x x y -++=-++=即22320x y x +-+= 故选：B 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.10．（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b -=>>，的虚轴长为8，右顶点()0a ，到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2212516x y -=D ．2211625x y -=【答案】A 【解析】分析：由虚轴长为8可得4b =，由A 到渐近线的距离为125可解得3a =，从而可得结果. 详解：由虚轴长为8可得4b =，右顶点(),0A a 到双曲线M 的一条渐近线0bx ay -=距离为125，125=，解得3a =， ∴则双曲线M 的方程为221916x y -=，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程22221x y a b -=或22221y x a b -=；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 11．已知()(){|0},{|0},A fB f ααββ====若存在,A B αβ∈∈，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“1度零点函数”，若()f x = 231,20231,01x x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪-+⎩与()2ln (0)g x x a x a =->互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,2eB ．[)2,e +∞ C ．92,ln3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．92,ln3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】通过题意先求出函数()f x 的零点，根据1αβ-<计算出函数()g x 的零点范围，继而求出实数a 的取值范围 【详解】令()0f x =，当3102x -+=时，12x =-或52x =- 20x -<≤，12x ∴=-当23101x x -+=-+时，解得11x =-，22x = 0x >，2x ∴=若存在2z 为 “1度零点函数”，不妨令()00g x = 由题意可得：0112x +<或21x -< 即03122x -<<或013x << ()20000g x x alnx =-= 200x a lnx ∴=设()2x xh x ln =，()220xlnx x h x lnx -=='当0x <<()0h x '<，()h x 是减函数当x >()0h x '>，()h x 是增函数2he =，当1x时，()h x +∞，由题意满足存在性∴实数a 的取值范围为[)2e +∞，故选B 【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。

2020年浙江省绍兴市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若对于实数x ，y 有，则的最大值是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．82．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B ．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X ={1，取出白球；0，取出红球}D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X3．已知函数()()f x x R ∈满足()()=f x f a x -，若函数25yx ax =--与()y f x =的图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，且12mi i x m ==∑，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3-+∞， B ．()3-∞-， C ．(]3-∞，D ．R5．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．6．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且 1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．232D ．927．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1B ．2C ．3D ．48．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式系数之和为（ ）．A ．81B ．16C ．27D ．329．已知i 为虚数单位，则复数1z ii=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=,则(2)P X <=_______． 14．若幂函数()m f x x =的图像过点(2,2，则(4)f 的值为__________.15．已知双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则该双曲线的方程为__________．16．设函数222()()x xx a e e f x x a-++-=+，已知()26f =，则()2f -=_________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60x y --=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是轨迹C 上位于第一象限且在直线1x =右侧的动点，若以M 为圆心，线段2MF 为半径的圆M 与y 有两个公共点．试求圆M 在右焦点2F 处的切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围． 18．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道甲组题和3道乙组题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率； （2）规定理科考生需作答2道甲组题和1道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为23，答对乙组题的概率均为14，若每题答对得10，否则得零分.现该生已抽到3道题（2道甲组题和1道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.19．（6分）已知函数()2f x x a x =++-. （1）若()f x 的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，不等式()4f x ≤的解集为A ，当m n A ∈，时，求证：|4|2||mn m n ++…. 20．（6分）已知z C ∈，且满足()252z z z i i ++=+. （1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求w 的取值范围.21．（6分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.22．（8分）设函数3()44f x ax x =-+过点(3,1)P ．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】将表示成，利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】当或是等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，将表示成是解题的关键.2．A【解析】【分析】-分布，所有的实验结果有两个，B，C，D满足定义，A不满足.两点分布又叫01【详解】-分布，所有的实验结果有两个，B，C，D满足定义，两点分布又叫01而A，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X，则X的所有可能的结果有6种，不是两点分布．故选：A．【点睛】本题考查了两点分布的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．D【解析】【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f （x ）的图象关于直线x=2a对称， 又y=|x 2-ax-5|的图象关于直线x=2a对称，当m 为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2a对称， ∴x 1+x 2+x 3+…+x m =2m•a=2m ，解得a=1． 当m 奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=2a 对称，另一个交点在对称轴x=2a上， ∴x 1+x 2+x 3+…+x m =a•-12m +2a=2m ． 解得a=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力． 4．B 【解析】 【分析】通过分析命题q 为假命题只能P 真，于是可得到答案. 【详解】命题P 真等价于(1)120f a =++<即3a <-；由于()h x 的定义域为{}|0x x ≠，故命题q 为假命题，而p q ∨为真命题，说明P 真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等. 5．A 【解析】 【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案． 【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角， 根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ． 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．B【解析】 【分析】由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得2163n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值． 【详解】∵a 1＝1，a 1、a 3、a 13 成等比数列， ∴（1+2d ）2＝1+12d ． 得d ＝2或d ＝0（舍去）， ∴a n ＝2n ﹣1， ∴S n ()1212n n +-==n 2，∴2216216322n n S n a n ++=++．令t ＝n+1，则2163n n S a +=+t 9t+-2≥6﹣2＝1当且仅当t ＝3，即n ＝2时，∴2163n n S a ++的最小值为1．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题． 7．B 【解析】∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴⇒d ＝28．B 【解析】由题意得二项式系数和为01234444444C C C C C 216++++==．选B ．9．A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得结果.详解：：由于复数，1iz i =+()()()i 1i 1+i 11i 1i 1i 222-===++-， 在复平面的对应点坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭， ∴在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 10．A 【解析】 【分析】 【详解】 由2017i 1iz=-，得()()()50420174i 1i i i 1i 1z i =-=-=+，则1i z =-，故选A. 11．A 【解析】 【分析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0）或x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵ 函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数.因为()()()''xf x f x xf x ⎡⎤=+⎣⎦，∴当(),0x ∈-∞时，()()()''0xf x f x xf x ⎡⎤=+<⎣⎦，函数()y xf x =单调递减， 当()0,x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减.Q 110sin 22<<，11ln22>>=，121log 24= 12110sin ln2log 24<<<，∴ a b c >>，故选A 【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 12．A 【解析】【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．0.01 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，求得(2)P X <的值. 【详解】根据正态分布的对称性有1(26)10.98(2)0.0122P X P X -<≤-<===.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题. 14．12【解析】 【分析】将点代入解析式，求出a ，再求f （4）即可． 【详解】由题意f （2）=12222a -==，所以a=﹣12，所以f （x ）=12x -，所以f （4）=12142-=故答案为12【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．15．2217x y -=【解析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则有18m +=，解得m 的值，将m 的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆221124x y +=的焦点在x 轴上，且焦点坐标为()±，若双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则有18m +=，解得7m =，则双曲线的方程为2217x y -=.故答案为2217x y -=.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式. 16．4- 【解析】 【分析】对()f x 分离常数后，通过对比()2f 和()2f -的表达式，求得()2f -的值.【详解】依题意()2221x x ax e e f x x a -+-=++，()222222222222216,522a e e a e e f a a --⋅+-⋅+-=+==++，()222222211542a e e f a-⋅+--=-=-=-+. 【点睛】本小题主要考查函数求值，考查运算求解能力，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）22143x y +=；（2）(0,15．【解析】分析：（1）由题知，原点到直线20x y --=的距离，求得b =12e =，求得2a = ，即可得到椭圆的标准方程；（2）设00(,)M x y ，由圆的方程和性质22200(1)x x y <-+，又由椭圆的方程得22003(1)4x y =-，代入可得222000(1)3(1)4x x x <-+-，求得0413x <<，又由切线l 方程为001(1)x y x y -=--，令0x =得001x y y -==，令01t x =-，利用二次函数的性质，即可求解得y 的范围，即可得到结论． 详解：（1）由题知，原点到直线20x y --=的距离226311d ==+3b ∴=又12e =22112b a -= 2a ∴= ∴椭圆C 方程为22143x y +=………………4分 （2）设()00,M x y ，点M 到y 轴的距离为0d x =，()22001r x y =-+ ∵圆M 与y 轴有两个交点，∴d r <， 即()220001x x y <-+，∴()2220001x x y <-+，又2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()2220001314x x x ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭，∴20038160x x +-<，∴0443x -<<， ……………………7分 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分切线l 方程为()0011x y x y -=--，令0x =得001x y y -== 令0041,1,3t x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭y ∴===……………10分 10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，则()13,t ∈+∞，2321y x x =--在()3,+∞上为增函数∴()232120,t t--∈+∞ 0,15y ⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭∴切线l与y 轴交点纵坐标的取值范围为⎛ ⎝⎭……………………12分 (转化为求2MF 的斜率范围得到更为简便) 解法2：上面步骤相同 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为()211MF y x k =--，令0x =得21MF yk =又23,413MF k ⎛⎫ ⎪ ⎪∈+∞ ⎪-⎪⎝⎭即)AM k ∈+∞21MF y k ⎛∴=∈ ⎝⎭∴切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围为⎛ ⎝⎭……………………12分 点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．18．（1）()()1|()5P AB P B A P A ==；（2）见解析. 【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X 的可能取值，求出相应的概率值，得到X 的分布列，进而得到数学期望 详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B ，则所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为()()()1|5P AB P B A P A ==（2）X 的可能取值为：0,10,20,30，则()()21211312131113010334123343436P X P X C ⎛⎫==⨯⨯===⨯⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， ()2112223121420343349P X C C ⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()11341301123699P X ==---=， X ∴的分布列为X 0102030P112133649 19的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得. 19．（1）1或5-；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）利用绝对值不等式得到|2|3a +=，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式()4f x ≤得到集合[]2,2A =-，利用平方作减法判断大小得证. 【详解】（1）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =++-+--=+…（当且仅当()(2)0x a x +-„时取“=”）. 所以|2|3a +=，解得1a =或5-.（2）当2a =时，2,2()224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-<⎨⎪⎩„….当2x <-时，由()4f x ≤，得24x -≤，解得2x ≥-，又2x <-，所以不等式无实数解； 当22x -≤<时，()4f x ≤恒成立，所以22x -≤<；当2x ≥时，由()4f x ≤，得24x ≤，解得2x ≤，又2x ≥，所以2x =； 所以()4f x ≤的解集为[]2,2A =-.()()222222(4)4()81642mn m n m n mn m n mn +-+=++-++22221644m n m n =+--()()22224164m n m n =-+- ()()2244m n =-- .因为[],2,2m n ∈-，所以224040m n --，≤≤，所以22(4)4()0mn m n +-+…， 即22(4)4()mn m n ++…，所以|4|2||mn m n ++…. 【点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键. 20．（1）12z i =±；（2）1w ≥. 【解析】 【分析】 【详解】分析：（1）利用复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义即可解出； （2）利用复数模的计算公式即可证明．详解：（1）设z a bi a b R =+∈（，），则222()2z a b z z i ai =++，＝， 由()252zz zi i ++=+得22252,a b ai i ++=+ 利用复数相等的定义可得22522a b a ⎧+⎨⎩＝＝，解得1 2a b ⎧⎨⎩＝＝或1 2a b ⎧⎨-⎩＝＝．12z i ∴=+ 或12z i =- ． （2）当12z i =+时，2(12)2(2)11w zi m i i m i m m +++-++-+≥＝＝＝＝， 当12z i =-时，|()2(12)2|211w zi m i i m i m m +-+++++≥＝＝＝＝，综上可得：1w ≥.点睛：熟练掌握复数模的定义、互为共轭复数的意义及复数相等的定义是解题的关键． 21．（1）；（1）见解析.【解析】 【分析】（1）设A i （i=1，1，3）表示第i 次投篮命中，表示第i 次投篮不中，设投篮连续命中1次为事件A ，则连续命中1次的概率：P （A ）=P （+），由此能求出结果．（1）命中的次数X 可取0，1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】 （1）设表示第次投篮命中，表示第次投篮不中；设投篮连续命中1次为事件，则=．（1）命中的次数可取0，1，1，3；，，,,0 1 1 3所以答：的数学期望为1． 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．22． (Ⅰ) ()f x 的极大值283,极小值43- (Ⅱ) ()()423min f x f ==- ()()2313max f x f =-= 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意求得13a =，根据导函数的符号判断出函数()f x 的单调性，结合单调性可得函数的极值情况．（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知，函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减，在区间[]2,3上单调递增，故()()2min f x f =，再根据()1f -和()3f 的大小求出()max f x 即可．试题解析：（Ⅰ）∵点()3,1P 在函数()f x 的图象上， ∴ ()3271242781f a a =-+=-=，解得 13a =， ∴ ()31443f x x x =-+，∴ ()()()2422f x x x x =-=+-'，当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当22x -<<时，()0f x <，()f x 单调递减．∴ 当x 2=-时，()f x 有极大值，且极大值为()()128288433f -=⨯-++=， 当x 2=时，()f x 有极小值，且极小值为()14288433f =⨯-+=-．（Ⅱ）由（I ）可得：函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减，在区间[]2,3上单调递增．∴()min f x ()423f ==-， 又()12314433f -=-++=，()391241f =-+=，∴ ()max f x ()2313f =-=．。