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数字信号处理试题及答案(2)

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中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸

2006学年第 1 学期 试题名称 ： 数字信号处理 A 共 1 页 第 1 页

专业年级：学号 姓名授课教师名高大治 分数

1. 假设离散系统的单位取样响应为h(n), 输入为x(n), 输出为y(n), 请写出下面四种系统应该满足的数学条件： a. 线性系统 b. 时不变系统 c. 因果系统 d. 稳定系统。（10分）

2．已知 )(),(21nxnx，)(1nx=[1，2，3，1]，)(2nx=[1，1，1，1，1]，且)(),(21nxnx都是以零为起始点。试求：线性卷积)(*)(21nxnx，相关)](),([21nxnxC和圆卷积)()(21nxnx并画出柱状图。（15分）

3、求下列序列的逆Z变换：（10分）

(1)

21411311)(21zzzzX (2) 2)21log()(1zzzX (提示：泰勒展开)

4、求矩形脉冲序列 )()(4nGnx的8点DFT的解析表达式及幅度谱。（10分）

5、谈谈序列的傅立叶变换(DTFT)nnjjenxeX)()(和序列的离散傅立叶变换（DFT）NnknNWnxkX0)()(的区别是什么？并用公式证明你的观点。（10分）

6、设x(t)的最高频率hf 不超过3Hz, 现用Hzfs10对x(t)取样250点，得到x(n)

(1) 对x(n)做DFT时，所能得到的最大分辨率。（5分）

（2） 如果信号由三个正弦信号组成，频率为：f1=2Hz f2=2.02Hz f3=2.07Hz

即 )2sin()2sin()2sin()(321tftftftx 求 x(n)的DFT X(k) 的简图。(5分)

7、已知某因果离散系统由下述差分方程表示：

y(n)+4y(n-1)=x(n)

（1） 求系统的单位取样响应 h(n) (5分)

（2） 求系统频响表达式，并画出幅频响应图。（10分）

8、设x(n)为长64点的序列，试计算对x(n)作64点DFT和FFT分别需要的运算量， 并求FFT比DFT运算量提高了多少倍。（提示：分别计算复数乘和复数加的运算量）（10分）

9、给出IIR和FIR滤波器设计的典型方法及设计思路，并比较IIR滤波器和FIR滤波器的特点。（10分）

授课教师

命题教师或命题负责人

签 字

院系负责人

签 字

年 月 日

数字信号处理（A）参考答案

1、a.线性系统：)()(21nbnyy= )]()([2211nnTxaxa

b.时不变线性系统：)]([)(11nnnxTny

c.因果系统：h(n)=0 n<0 ; d.稳定系统：nnh)(

2、线性卷积

01234567012345

相关：

0123456-3-2-1012

圆卷积：

0123456012345

3、、①、yyX)(= 2161y+ 2165y X（n）=[ )21()21(6561nn]U（n） ②、X(y)= 112)1(nnnnny X(n)= )1(2)1(1nunnn

4、略

5、

最根本区别是DTFT频域连续 ，DFT频域离散。

由公式X（k）=NnNknjenx02)(可知，DTF是对DTFT的N点等间隔采样。

6、①、采样时间 Tp=256x0.1=25.6s ; 频率分辨率：F=1/Tp=1/25.6=0.04Hz;

②、由于三个频率的频差小于频率分辨率，所以在2Hz有峰值，但无法区分。

7、①、y(n)+3y(n-1)=x(n)

H(y)=Y(y)/X(y)=y/(y+3)

h(n)= )(3nun;

②、eejwjwyyHH)()(3eejwjw ; 31)(eejwjwH

8、用对数公式计算

9、略

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数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案

一、选择题

1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式

B. 离散形式

C. 快速算法

D. 近似计算

答案：B

2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的

B. 非周期的

C. 连续的

D. 离散的

答案：A

二、填空题

1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样

2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT

三、简答题

1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题

1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：

X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2

X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4

X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0

因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为 0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：

数字信号处理期末试题和答案解析

数字信号处理期末试题和答案解析

数字信号处理期末试题和答案解析

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专业知识分享

数字信号处理卷⼀

⼀、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅⾥叶变换DFT 的关系为 。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输⼊为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

⼆、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π

2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

3．LTI 系统，输⼊x （n ）时，输出y （n ）；输⼊为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y（n ）4．下⾯描述中最适合离散傅⽴叶变换DFT 的是 （ ）

A.时域为离散序列，频域为连续信号

B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

C.时域为离散⽆限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

5．若⼀模拟信号为带限，且对其抽样满⾜奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想⾼通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪⼀个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B.y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．⼀个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案)

1 一、 填空题（每题2分，共10题）

1、 1、 对模拟信号（一维信号,是时间的函数）进行采样后,就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 )()]([jeXnxFT,用)(nx求出)](Re[jeX对应的序列为 。

３、序列)(nx的N点DFT是)(nx的Z变换在 的N点等间隔采样。

４、)()(5241nRxnRx，只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。

５、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ .

６、FFT利用 来减少运算量.

７、数字信号处理的三种基本运算是： .

８、FIR滤波器的单位取样响应)(nh是圆周偶对称的,N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(hhhhhh ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。

９、数字滤波网络系统函数为NKkkzazH111)(，该网络中共有 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(sHa转换为)(ZH,若)(sHa只有单极点ks，则系统)(ZH稳定的条件是 （取sT1.0）.

二、 选择题（每题3分，共6题）

1、 1、 )63()(njenx，该序列是 。

A。非周期序列 B.周期6N C.周期6N D。 周期2N

2、 2、 序列)1()(nuanxn,则)(ZX的收敛域为 。

数字信号处理期末试卷(含答案) 2

数字信号处理期末试卷(含答案) 2

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-- 数字信号处理期末试卷(含答案)

填空题(每题2分,共１0题)

1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、 2、 )()]([jeXnxFT,用)(nx求出)](Re[jeX对应的序列为 。

3、序列)(nx的N点ＤFT是)(nx的Z变换在 的N点等间隔采样。

４、)()(5241nRxnRx,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。

5、用来计算N＝16点DFＴ,直接计算需要____＿＿_＿＿ 次复乘法,采用基２FFT算法,需要_______＿ 次复乘法，运算效率为_＿ ＿ 。

６、ＦFＴ利用 来减少运算量。

7、数字信号处理的三种基本运算是： 。

8、FIＲ滤波器的单位取样响应)(nh是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(hhhhhh ，其幅度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。

９、数字滤波网络系统函数为NKkkzazH111)(,该网络中共有 条反馈支路。

10、用脉冲响应不变法将)(sHa转换为)(ZH，若)(sHa只有单极点ks,则系统)(ZH稳定的条件是 (取sT1.0)。

一、 选择题（每题3分,共6题）

1、 1、 )63()(njenx,该序列是 。

A.非周期序列ﻩﻩＢ.周期6Nﻩ C．周期6N ﻩD. 周期2N

2、 2、 序列)1()(nuanxn,则)(ZX的收敛域为 。