实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期
一、实验目的
掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。
二、实验原理
1．序列的基本概念
离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列
常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样））
（n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算
序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算
∑∞-∞==-=
m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(
上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
（1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
（3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
（4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。
四、实验内容
（1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序；
（2）画出两个序列运算以后的图形；
（3）对结果进行分析；
（4）完成实验报告。
五、实验结果
六、实验总结
1.用Matlab 编制两个序列的相加
例1：序列a=[1,-1,3,2,0,-3]，序列b=[2,3,-1,2,1,-2]，求两序列之和。
序列a与序列b相加的加法的程序：
a=[1,-1,3,2,0,-3];
b=[2,3,-1,2,1,-2];
sum=a+b;
m=length(sum)-1;
n=0:1:m;
stem(n,sum); %绘制二维离散数据的火柴杆图
序列a与序列b相加后的图形为：
结果分析：通过上图可知，序列a与序列b相加的和sum=[3,2,2,4,1,-5]。
理论计算序列a与序列b的和为sum1=[3,2,2,4,1,-5]。
其与实验值相同，说明实验结果无误，代码正确。
2.用Matlab 编制两个序列的相乘
例2：仍旧以例1中的序列为例，求两个序列的乘积。
序列a与序列b相乘的乘法的程序：
a=[1,-1,3,2,0,-3];
b=[2,3,-1,2,1,-2];
mul=a.*b;
m=length(mul)-1;
n=0:1:m;
stem(n,mul);
序列a与序列b相乘后的图形：
分析结果：通过上图可知，序列a和序列b的乘积mul=[2,-3,-3,4,0,6]，而理论值mul1=[2,-3,-3,4,0,6]。
说明实验值跟理论值相同，代码正确。
3.用Matlab 编制两个序列的移位
例3：实现例1中序列的移位。
序列a与序列b的移位的代码：
a=[1,-1,3,2,0,-3];
b=[2,3,-1,2,1,-2];
yiwei=circshift(a,b); %circshift为循环移位函数%
m=length(yiwei)-1;
n=0:1:m;
stem(n,yiwei);
序列a与序列b的移位后的图像：
结果分析：通过上图可知移位的结果yiwei=[2,0,-3,1,-1,3]，而理论移位结果yiwei1=[2,0,-3,1,-1,3]。
实验值和理论值相同，说明实验结果正确，代码无误。
4.用Matlab 编制两个序列的反褶
例4：实现例1序列a的反褶。
序列a的反褶的代码：
a=[1,-1,3,2,0,-3];
m=length(a)-1;
n=0:-1:-m;
u=0:1:m;
stem(u,a,'-r');
stem(n,a);
序列a反褶前的图像：
序列a反褶后的图像：
结果分析：通过反褶前后图像的对比，说明序列反褶正确，代码无误。
5.用Matlab 编制两个序列的卷积
例5：求例1中序列a与序列b的卷积。
序列a与序列b的卷积的代码：
a=[1,-1,3,2,0,-3];
b=[2,3,-1,2,1,-2];
juanji=conv(a,b);
m=length(juanji)-1;
n=0:1:m;
stem(n,juanji,'-r');
序列a与序列b卷积后的图像：
结果分析：两个序列卷积之后的理论值juanji1=[2,1,2,16,2,-5,0,-1,-10,-3,6]。
实验值为：juanji =
Columns 1 through 10
2 1 2 16 2 -5 0 -1 -10 -3
Column 11
6
，其与理论值相同，实验结果正确，代码无误。
6.练习
（1）()()n u n x n ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21 代码：
k0=3;
k1=-1;
k2=10;
k=k1:k0-1; %k1,k2为序列的起止序列号 kk=length(k);
x=zeros(1,kk); %k0前信号赋值为0 stem(k,(1/2).^k.*x,'fill')
hold on
n=k0:k2;
nn=length(n);
x=ones(1,nn);%k0后赋值为1
stem(n,(1/2).^n.*x,'fill')
hold off
图像：
（2）()()n u n x n
2= k0=3;
k1=-1;
k2=10;
k=k1:k0-1; %k1,k2为序列的起止序列号 kk=length(k);
x=zeros(1,kk); %k0前信号赋值为0 stem(k,2.^k.*x,'fill')
hold on
n=k0:k2;
nn=length(n);
x=ones(1,nn);%k0后赋值为1 stem(n,2.^n.*x,'fill')
hold off
图像：
（3）()5
sin πn n x =
代码：
n=0:15;
y=sin(pi*n/5);
stem(n,y,’fill ’)
图像：
（4）()5sin 65πn n x n ⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 代码：
n=0:15;
y=(5/6).^n.*sin(pi*n/5); stem(n,y,'fill') 图像：
实验总结
通过实验的学习，我逐渐掌握了两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算，能够利用matlab软件求一些序列的图像。
实验不仅锻炼了我的编程能力，还提高了我自身的学习能力。
实验中，遇到很多困难，通过查阅许多资料，然后学习运用到实验报告中，最终完成实验报告。
数字信号处理实验让我重新拾起了matlab这个软件，再一次接触软件，感觉有些编程技巧都遗忘了，再次学习这个软件，让我突然有了兴趣。
但是，编程细节上，感觉思绪还是不够灵活，以后的实验还是要好好来完成了。
