3-2 质点系动量定理和质心运动定理讲解

质心运动定理

质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式,可由质点系动量定理直接导出。

即将P＝Mvc代入质点系动量定理dP/dt＝∑Fe，得：Mdvc/dt＝∑Fe或Mac＝∑Fe——称为质心运动定理.(∵ac＝dvc/dt)

即：质点系的质量M与质心加速度ac的乘积等于作用于质点系所有外力的矢量和(外力主矢量)。

可见：只有外力才能改变质点系质心的运动。

定理的推论

根据这个定理可推知：

①质点系的内力不能影响它的质心的运动；例如跳水运动员自跳板起跳后，不论他在空中再做何种动作，采取何种姿势，由于外力(重力)并未改变，所以运动员的质心在入水前仍沿抛物线轨迹运动；

②如果作用于质点系上外力的矢量和始终为零，则质点系的质心作匀速直线运动或保持静止；

③若作用于质点系上外力的矢量和在某轴上的投影始终为零，则质点系质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。

质点的动量定理

质点的动量定理是指在不受外力作用时质点的动量守恒，在受到外力作用时质点的动量会随时间发生改变。例如在弹性碰撞中，两个质点碰撞前后的总动量相等，但是各自的动量会发生改变，其中一个质点的动量增加，另一个质点的动量减小。

质点的动量定义为质点的质量与速度的乘积。在物理学中，质点的动量具有很重要的物理量度作用，通过动量可以描述质点的运动状态，其中动量的变化量与质点所受到的外力大小成正比，变化量的方向与外力方向相同，可以用公式表示为：

F = Δp / Δt

其中F表示所受到的外力，Δp 表示质点的动量变化，Δt 表示时间变化量。从上述公式中可以看出，外力可以改变一个物体的动量，对于无穷小的时间变化量，可以简化为：

其中dp表示时间Δt内质点动量的变化量。根据牛顿第二定理，可以得到外力大小等于动量变化率，因此，如果一个物体所受到的外力是恒定的，那么物体的动量就会均匀地改变。

在质点的动量定理中，只有在不受外力作用时，动量才守恒。当一个物体在不受外力作用的情况下运动，它的动量将保持不变，可以用下面的公式来表示：

p = mv

其中p为动量，m为质量，v为速度。在物理学中，这种守恒定律被称为动量守恒定律，它是描述宏观物理现象的关键定律之一。

除了动量守恒定律之外，质点的动量定理还包括完整的动量定理，它描述了在受到外力作用时动量如何改变，可以表示为：

其中Δp表示质点的动量变化，I表示所受到的冲量。冲量是力随时间的积分，可以用下面的公式表示：

I = ∫Fdt

其中∫表示积分操作，F表示力。这个公式告诉我们，如果一个质点所受到的力是时间的函数，那么运用积分，我们就可以计算出它的冲量。

总之，质点的动量定理在物理学中具有重要的意义，它可以用来描述不同物体在不同情况下的运动状态，为研究物理现象提供了重要的工具和方法。

动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。

1. 质点系的动量定理

质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即

\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]

其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。

2. 动量守恒定律

当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即

\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +

\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]

其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。

3. 个人观点和理解

动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。

第八章 质心运动定理 动量定理

一、目的要求

1．质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型，解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的主要方法有三类：（1）达朗伯原理；（2）动力学基本定理；（3）动力学普遍方程和拉格朗日方程。

2．对质点系（刚体、刚体系）的质心、动量有清晰的理解，能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量，能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。

二、基本内容

1．基本概念

质点系的质心、质点系（刚体、刚体系）的动量、

2．主要公式

（1）质点系（刚体、刚体系）质心的计算

1）矢径形式 Mrmriic 或 Mrmricic

2）直角坐标形式

Mxmxiic，Mymyiic，Mzmziic

其中 kzjyixriiii为第i个质点到固定点O的矢径。

kzjyixrcccc为质点系的质心到固定点O的矢径。

icr为第i个刚体的质心到固定点O的矢径。

mi为第i个质点的质量，imM为质点系（刚体、刚体系）的质量。

（2）质点系（刚体、刚体系）动量的计算

1）矢径形式 ciivMvmP

2）投影形式

ixixvmp，iyiyvmp，izizvmp， 222zyxPPPP

注意：动量是矢量，需要时还要计算动量的方向。

（3）动量定理（质心运动定理）

ni(e)iFdtpd1 )(1ni(e)icFaM

式中niciivMvMp1，是质点系某瞬时的动量，nieiF1)(是质点系所受外力的主矢量。ca为质点系心的加速度。

三、重点和难点

1．重点：

（1）质点系（刚体、刚体系）质心、动量的计算。

（2）质点系动量定理、质心运动定理。

2．难点：

质点系动量定理、质心运动定理的应用。

四、学习建议