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【数学】广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期12月月考(理)

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1 汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期第二次月考

高二理科数学 试题卷

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．

A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1

C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1

2. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

A．3＜m＜4 B． C． D．

3．椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )

A. B. C. D.

4．有下列四个命题：

①“若0xy ，则,xy互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ,则220xxq有实根”的逆否命题；

④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

5．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB

两点，43AB；则C的实轴长为（ ）

A.2 B. 22 C.  D.  22221(0)xyabab1455125-22 6.设圆22125xy的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 （ ）

A、224412521xy B、224412125xy C、224412521xy D、224412125xy

7．设条件p：|x－2|<3，条件q：0

A． B． C． D．

8.点P在椭圆227428xy上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ）

A．13 B.161313 C.241313 D.281313

9.已知斜率为1k的直线与双曲线22221(0,0)xyabab交于BA,两点，若BA,的中点为)3,1(M，则双曲线的渐近线方程为( )

A. 03yx B. 03yx C. 02yx D. 02yx

10. 已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为 （ ）

A、2p B、52p C、32p D、3p

11.双曲线C:22153xy的左、右顶点分别为1A,2A,点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[-4，-2] ,那么直线1PA斜率的取值范围是 ( )

A.3[1,]10 B.33[,]84 C.33[,]1020 D. 33[,]2010

12. 已知F为抛物线2yx的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OBOA（其中O为坐标原点），则△ABO 与△AFO面积之和的最小值是（ ） 3 A.2 B. 3 C.1728 D.10

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、命题“存在Rx0，使得200250xx”的否定是 __________________

14．与椭圆224936xy有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程为___________

15. 已知点F是双曲线x24－y212＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________

16．命题p: 关于x的不等式,对一切恒成立; 命题q: 函数在R上是增函数.若p或q为真, p且q为假,则实数a的取值范围为_______.

三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知数列na满足21a，1124nnnaaNn．

（1）令12nnnab，求证：数列nb为等比数列；

（2）求满足240na的最小正整数n

18．如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且10cos8B，1cos4ADC．

（1）求sinBAD的值；

（2）求AC边的长．

4 19.如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．

20.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2

（1）求曲线C的方程；

（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，证：AB的垂直平分线恒过定点．

21．如图，椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为32，直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.

(1)求椭圆M的标准方程；

(2) 设直线:()lyxmmR与椭圆M有两个不同的交点,,PQl与矩形ABCD有两个不同的交点,ST.求||||PQST的最大值及取得最大值时m的值. 5 高二月考（理科数学）参考答案

一、选择题

1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B

二、填空题

13. x∈R，x2+2x+5≠0 14.2215011xy 15.9 16.

三、解答题

17.解：（1）1124nnnaa

即nnbb21，数列nb是以2为首项以2为公比的等比数列；

（2）由（1）得nnb2，nnna24；

由24024nnna，得162n（152n舍），解得4n，

满足240na的最小正整数n为4．

18.解：（1）1036cos,sin;8,8BBQ

451sin,41cosADCADC ;46)sin(sinBADCBAD

（2）在ABD中，由正弦定理，得sinsinADBDBBAD，即336684BD，

解得2BD…故2DC，从而在ADC中，由余弦定理，

得2222cosACADDCADDCADC22132232()164；

AC= 4 ；

1111111422422222224222212122nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaa6 19.（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．

取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．

又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．

（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，

又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，

∴CH⊥平面ABD．

过H做HK⊥AD于点K，连接CK．

∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，

∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．

∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．

连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．

∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，

∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．

∴AD=，∴HK==．

∴tan=，

∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．

20.解:（1）由条件，P到F（2，0）的距离等于到直线x=-2的距离，

∴曲线C是以F为焦点、直线x=-2为准线的抛物线，其方程为28yx（1）

(2)设直线为：:lxmyn（2）

则中垂线斜率为m

联立（1）（2）：28()ymyn即2880ymyn

中点横坐标1222xx 横坐标1242yym 42ymmx 7 ∴方程为42ymmx即6ymxm

∴AB的垂直平分线恒过定点（6，0）

21. 解：(1)2223324cabeaa……① 矩形ABCD面积为8，即228ab……②

由①②解得：2,1ab，∴椭圆M的标准方程是2214xy. …………………4分

(2)222244,58440,xyxmxmyxm，

设1122(,),(,)PxyQxy，则21212844,55mxxmxx， …………………5分

由226420(44)0mm得 55m.

22284442||245555mPQmm.

当l过A点时，1m，当l过C点时，1m. …………………7分

① 当51m时，有(1,1),(2,2),||2(3)SmTmSTm，

222||454461||5(3)5PQmSTmtt，其中3tm，

由此知当134t，即45,(5,1)33tm时，||||PQST取得最大值255. …………9分

②由对称性，可知若15m，则当53m时，||||PQST取得最大值255. ………10分

③当11m时，||22ST，2||25||5PQmST，

由此知，当0m时，||||PQST取得最大值255. ………11分

综上可知，当53m和0时，||||PQST取得最大值255. ………12分

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2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试数学(理) 解析版

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中考试数学(理) 解析版

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学

1．若集合A＝{x|-1≤2x＋1≤3},B＝,则A∩B＝

A.{x|-1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}

2．已知,则

A. B. C. D.

3．设数列的前n项和为.且,则=

A. B. C. D.

4．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

A. B. C. D.

5．设,那么等于

A. B. C. D.

6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有

A.1 440种 B.960种 C.720种 D.480种

7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A. B. C. D.

8．已知函数)的部分图象如图所示,则的图象可由的图象向( )个单位

A.右平移 B.左平移 C.右平移 D.左平移

9．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若,则椭圆离心率的取值范围是

A. B. C. D.

10．设,则的值是

A. B. C. D.

11．已知为圆的一条直径,点为直线上任意一点,则的最小值为

A. B. C. D.

12．已知函数,若数列满足:).若对,都,使得恒成立,则整数M的最小值是

A. B. C. D.

13．根据定积分的几何意义,则的值是 .

14．在(-)n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是

.

15．某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为;依此规律得到级分形图.级分形图中所有线段长度之和为

.

16．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____________种(用数字作答)

广东省汕头市金山中学2015_2016学年高二物理上学期12月月考试卷

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- 1 - 2015—2016汕头金山中学第一学期第二次月考试卷

高二物理

一、单项选择题：（5小题，每题6分，共30分）

1．如图所示，初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，则

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向右偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向左偏转，速率改变

2．一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，现将一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，整个过程中磁铁与环没有接触，

则观察到的现象是

A．磁铁插向左环，横杆发生转动

B．磁铁插向右环，横杆发生转动

C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动

D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动

3．如图所示，通电螺线管的轴线正上方有一条直导线ab，若导线可以在磁场力作用下自由运动，当导线通以由b向a的电流时，其运动将是

A．导线ab不做任何运动

B．导线ab向纸面内平移

C．导线a端向纸外，b端向纸内转动，同时向下移动

D．导线a端向纸内，b端向纸外转动，同时向上移动

4．如图所示，若套在条形磁铁上的金属导线圈Ⅰ突然缩小为线圈Ⅱ，

则缩小过程中线圈产生的感应电流及其方向（从上往下看）是

A．有顺时针方向的感应电流

B．有逆时针方向的感应电流

C．先逆时针后顺时针方向的感应电流

D．无感应电流

5．倾角为θ的导电轨道间接有电源，轨道上静止放置一根金属杆ab.现加上一个垂直于轨道平面向上的匀强磁场，如图所示，磁感应强度B由零逐渐增加的过程中，ab杆受到的静．摩擦力

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.先减小后增大

二、多项选择题：（3小题，每题6分，共18分．选漏得3分，多选、错选和不选得0分）

6．下列说法中正确的是

- 2 - A．法拉第发现了电流的磁效应

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

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汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试

高文科数学 试题卷 命题人：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两

部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，

则的元素个数为.0 B.1 C.2 D.3

2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，

(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )

3.圆与圆的位置关系为 （ ）

A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离

4.下列命题中正确的有（ ）个。

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。

②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形。

④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D.

6.已知满足约束条件，的最大值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角

等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°. 如果直线l圆，且直线l不通过第四象限，

那么直线l的斜率的取值范围是（ ）

A、[0，2] B、[0，1] C、 D、

.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ）A．或 B． C． D．或

10.若是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面

积为（ ）

A. B. C. D.

2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试文科数学试卷 word版

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高二文科数学期末试题 第1 页 共4页 汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期末考试

高二文科数学 试题卷 命题人：

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知命题2:,240PxRxx，则P为 （ ）

A．2,240xRxx B．2000,240xRxx

C．2,240xRxx D．2000,240xRxx

2．设xxexf)(的导函数数为)(/xf，则)1(/f的值为（ ）

A. e B. 1e C. e2 D. 2e

3.已知条件p：023x2x；条件12:xq，则p是q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既充分不又不必要条件

4．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )

A.x220－y25＝1 B.x25－y220＝1 C.x280－y220＝1 D.x220－y280＝1

5．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )

A B C D

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3 B．4