2020-2021学年江苏省涟水中学高二12月月考数学试卷

江苏省淮安市涟水县蒋庵中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题2. 定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．4. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C．由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．运用线面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b?M，b⊥M，故B错；C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正确；D．根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．故选C．5. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。

涟水县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．552． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．103． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个A.4B. 5C.6D.7 4． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45． 设集合A={x||x ﹣2|≤2，x ∈R}，B={y|y=﹣x 2，﹣1≤x ≤2}，则∁R （A ∩B ）等于（ ）A ．RB ．{x|x ∈R ，x ≠0}C ．{0}D ．∅6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 157．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．08．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°10．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.511．已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）x ，则输出的所有x的值的和为（）12．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092。

江苏省淮安市涟水县第一中学2024~2025学年第一学期高二第一次月考数学试题一、单选题1．若经过两点(,6),(1,3)A m B m -的直线的斜率是12，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-2．在平面直角坐标系中，直线60x =的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120︒ 3．已知直线斜率为2-，在y 轴上的截距为2-，则直线方程为（ ）A ．220x y --=B ．220x y +-=C ．220x y -+=D ．220x y ++= 4．已知两直线20x y -=和60x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）A ．()()22421x y +++=B ．()()22421x y -+-= C ．()()22411x y +++= D ．()()22211x y -+-= 5．若直线210x ay ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．4D ．－4 6．圆()()22122x y =－＋－关于直线y x b =＋对称，则b 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-7．已知点()0,2M ，点(),P x y 在直线210x y +-=上，则MP 的最小值是（ ）AB C D8．圆2212830C x y x y ++-+=：与圆2224430C x y x y --++=：的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含二、多选题9．已知直线:10l x my m -+-=，则下述正确的是（ ）A ．直线l 的斜率可以等于0B ．直线l 的斜率有可能不存在C ．直线l 可能过点(2,1)D ．若直线l 的横纵截距相等，则1m =±10．下列结论正确的是（ ）A ．直线l 过点(1,4)P -，倾斜角为90°，则其方程是1x =-B ．方程21y k x -=+与方程()21y k x -=+可表示同一直线 C ．直线l 过点(1,4)P -，斜率为0，则其方程是4y =D ．所有的直线都有点斜式和斜截式方程11．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 1三、填空题12．已知点()2,1P ，直线10：-+=l x y ，则点P 关于直线l 的对称点P '的坐标为 13．方程22240+-++=x y x y m 表示一个圆，则m 的取值范围是．14．已知点()()()7,8,10,4,2,4A B C -，则ABC V 的面积为四、解答题15．已知光线通过点()2,3A -，经x 轴反射，其反射光线通过点()5,7B ，求：(1)反射光线所在直线的方程；(2)入射光线所在直线的方程．16．（1）已知点(4,5)A - 和(6,1)B -，求以线段AB 为直径的圆的标准方程．（2）已知半径为5的圆过点(4,3)P - ，且圆心在直线210x y -+=上，求圆的标准方程． 17．已知直线l 1：10mx y +-=，l 2：2(1)20x m y +-+=(1)若12l l ⊥，求实数m 的值及此时过点()0,1A 与1l 垂直的直线l 的方程；(2)若12l l //，求实数m 的值及此时两条直线之间的距离.18．已知ABC V 的顶点()2,8C -，直线AB 的方程为211y x =-+，边AC 上的高BH 所在直线的方程320x y ++=.(1)求顶点A 和B 的坐标；(2)求ABC V 的外接圆的方程.19．已知圆C 的圆心在直线1y x =+上,且过点()1,3A ,与直线270x y +-=相切．(1)求圆C 的方程；(2)设直线():200l ax y a --=>与圆C 相交于,A B 两点,求实数a 的取值范围；(3)在（2）的条件下,是否存在实数a ,使得弦AB 的垂直平分线l 过点()2,4P -？若存在,求出实数a 的值；若不存在,请说明理由．。

江苏省淮安市涟水中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提（B）小前提（C）推理形式（D）以上都错参考答案：A2. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2). 若P(ξ>2)=0.023，则P(－2≤ξ≤2) =A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977参考答案：C3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，＋＝－6，则当S n取得最小值时，n等于 ( )A．6 B．7C．8 D．9参考答案：4. 已知数列的通项公式，设的前项和为，则使成立的自然数A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31参考答案：B 5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A. i>10？B. i<10 ？C. i<11 ？D. i>11？参考答案：A6. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：D略7. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞)（B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1) （D）(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：D8. 已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m是( ) A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=a m求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵a m=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．9. 已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）A． B． C． D．参考答案：B10. 椭圆的焦距为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-212. 设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标．【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P．故答案为：．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．13. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为.参考答案：614. 设a＞b＞0，则a2++的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形可得a 2++=ab++a（a﹣b ）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15. 曲线在点（1,0）处的切线方程为 .参考答案：16. （3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用．【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx =（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．17. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知数列{a n }的通项公式为a n =1+(−1)n+12，n ∈N ∗，则该数列的前4项依次为( )A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.12，0，12，0D.2，0，2，02. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2−n −50，n ∈N ∗，则−8是该数列的( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项3. 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式是( ) A.a n =n 2−n +1 B.a n =n (n−1)2C.a n =n (n+1)2D.a n =n 2+14. 数列23，45，67，89，⋯的第10项是( ) A.1617 B.1819C.2021D.22235. 若a 1=1， a n+1=an 3a n+1，则给出的数列{a n }的第4项是( ) A.116 B.117C.110D.1256. 已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( ) A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘二、多选题已知数列12，23，34，45，⋯，那么下列数中属于该数列中某一项值的应当有( )A.0.95B.0.96C.0.97D.0.98已知a n+1−a n −3=0，则数列{a n }是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.等差数列三、填空题观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，√3，√5，√7，________，√11，⋯．数列3，5，9，17，33，⋯的一个通项公式是________. 323是数列{n(n+2)}的第________项．若{a n}是等差数列，a15=8，a60=20，则a75=________．四、解答题已知数列{a n}中，a1=1，a2=23，1a n−2+1a n=2a n−1(n∈N∗,n≥3)，求a3，a4.根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1=0，a n+1=a n+2n−1(n∈N∗)；(2)a1=1，a n+1=a n+a nn+1(n∈N∗).参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】，n∈N∗，解：∵数列{a n}的通项公式为a n=1+(−1)n+12∴当n=1时，a1=1+(−1)1+1=1，2=0，当n=2时，a2=1+(−1)2+12=1，当n=3时，a3=1+(−1)3+12=0，当n=4时，a4=1+(−1)4+12∴数列{a n}的前4项依次为1，0，1，0．故选A．2.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】首先令a n=−8，接下来结合已知条件可得n2−n−50=−8，然后对上述方程进行求解即可得到满足条件的n的值，注意n为正整数．【解答】解：∵a n=n2−n−50，n∈N∗，∴令a n=−8，则n2−n−50=−8，整理得：n2−n−42=0，解得：n=−6（舍去）或n=7，∴−8是数列{a n}的第7项．故选C．3.【答案】C【考点】数列递推式【解析】仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+⋯+n ，便可求出数列的通项公式． 【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3，10=1+2+3+4， ⋯∴ 第n 项为1+2+3+4+⋯+n =n (n+1)2，∴ 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式为：a n =n (n+1)2.故选C . 4.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由数列23，45，67，89，…可得其通项公式a n =2n2n+1．即可得出． 【解答】解：由数列23，45，67，89，⋯， 可得其通项公式为a n =2n2n+1， ∴ a 10=2×102×10+1=2021．故选C ． 5.【答案】 C【考点】 数列递推式等差数列的通项公式 【解析】 由题可得1a n+1−1a n=3，确定{1a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n }的通项，即可求出数列{a n }的第四项的值。

2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1. 不等式(x−3)(x+5)>0的解集是( )A.{x|x<−3或x>5}B.{x|−3<x<5}C.{x|−5<x<3}D.{x|x<−5或x>3}2. 已知a>b>0，那么下列不等式中成立的是( )A.a+m<b+mB.−a>−bC.1a >1bD.a2>b23. 已知x>0，y>0，若xy=3，则x+y的最小值为()A.1B.2√3C.3D.24. 已知x，y∈(0,+∞),x+y=1，则xy的最大值为（）A.1 3B.1C.14D.125. 设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A.30B.12C.32D.246. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a4是方程x2+2x−3=0的两实根，则S5=( )A.−10B.−5C.10D.57. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若a m+1+a m+a m−1=15，且S m=27，则m的值是( )A.10B.9C.7D.88. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米⋯⋯，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10−1米时，乌龟爬行的总距离为( )A.105−1900B.105−990C.104−190D.104−9900二、多选题已知函数y=x+1x+1(x<0)，则该函数的()A.最大值为−1B.没有最小值C.最小值为3D.最大值为3已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3=S8，下列选项正确的有( )A.S10最小B.a10=0C.S7=S12D.S20=0设a>0，b>0，给出下列不等式恒成立的是( )A.a2+9>6aB.a2+1>aC.(a+b)(1a+1b)≥4 D.(a+1a)(b+1b)≥4在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1⋅a4=32，a2+a3=12，则下列说法正确的是（）A.S8=510B.q=2C.数列{lg a n}是公差为2的等差数列D.数列{S n+2}是等比数列三、填空题不等式−3x2+x+2>0的解集为________.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=−2，a2+a6=2，则S10=________.已知正数a，b满足a+b=1，则ba+1b的最小值等于________，此时a=________.已知数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，n∈N∗，且a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=6，则S12=________．四、解答题解下列两个关于x的不等式：(1)3x2−2x−1≥0；(2)x+1x−1≥1.设等差数列{a n}满足a3=−9，a10=5．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的n的值．已知不等式ax2+5x−2>0的解集是M．(1)若2∈M，求a的取值范围；(2)若M={x|12<x<2}，求不等式ax2−5x+a2−1>0的解集．(1)已知x>3，求y=x+4x−3的最小值，并求取到最小值时x的值；(2)已知x>0，y>0，x2+y3=2，求xy的最大值，并求取到最大值时x，y的值．设数列{a n}满足a n+1=13a n+2,a1=4.(1)求证：数列{a n−3}是等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和T n.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知满足________，求公比q以及a12+a22+⋯⋯+a n2.从①a2a5=−32且a3+a4=−4，②a1=1且S6=9S3，③S2=a3−1且S3=a4−1这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一元二水都程的根证分布钱系数的关系等差数常的占n项和等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】等三中弧等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比射子的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比射子的确定等比数表的弹项公式等差都升的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比使香的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和等比数使的前n种和等比射子的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等比数使的前n种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

涟水县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ） A．﹣ B． C ．2D ．62． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．3． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 4． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．65． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A．2) B．2 C．1: D(1+6． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11C ．10D ．97． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．38． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ．9． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2010．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．48412．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线二、填空题13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

江苏省涟水县郑梁梅高中2020学年高二数学上学期第二次月考试题（无答案）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为 A.23-B.32- C.32D.22.已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1，1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则x y∆∆和)(x f '分别等于A.4 ，2B.4x ，4C.4+2x ∆，4D.4+22x ∆，33.若复数1(R,1miz m i i+=∈-是虚数单位)是纯虚数,则m = A.i - B.0C.-1D.14.曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P 0点的坐标可为 A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)5.导函数y ' =4x 2(x －2)在[－2,2]上的最大值为（ ）A.27128-B.16C.0D.56若25-=x ,2y =则y x , 满足A.x y >B.x y ≥C.x y <D.x y =7.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为A.单调递减， B 、有增有减 C.单调递增， D 、不确定8.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9.如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.函数y=xxln 1ln 1+-的导数是 （ ）A.—2)ln 1(2x +B.2)ln 1(2x x +C.—2)ln 1(2x x + D.—2)ln 1(1x x +11.过点(0，－1)作直线l 与圆x 2＋y 2－2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则直线l 的方程为A.3x ＋4y ＋4＝0B.3x －4y －4＝0C.3x ＋4y ＋4＝0或y ＋1＝0D.3x －4y －4＝0或y ＋1＝012.已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )A.有最大值152B.有最大值－152C.有最小值152D.有最小值－152二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数3221()3f x x a x ax b=+++(0>a )，当1x =-时函数()f x 的极值为32，则(2)f = .14.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 .15.若函数343y x bx=-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 .16由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于 .三、解答题（共六小题，共70分） 17.（共10分）(1) 求函数4)31(1x y -=的导数. (2) 求函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈]3,2(,2]2,1(,]1,0[,23x x x x x x 在区间［0，3］上的积分.18.曲线C ：123223+--=x x x y ，过点)0,21(P 的切线方程为012=-+y x ，且交于曲线A 、B 两点。

江苏省淮安市涟水县第一中学【最新】高二上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设a ，b ∈R ，则“a >b >0”是“11a b<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．不等式2320x x --≤的解集为（） A ．{}1x x ≥B ．213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{1x x ≥或3}2x ≤-D ．32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭3．在等差数列{}n a 中，若29,a a 是方程2260x x --=的两根，则3478a a a a +++的值为（ ） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣24．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知546523,23a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ） A ．2B ．3±C ．1D ．35．已知2(1,0,2),(6,21,)a b λμλ=+=-，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为（ ）A ．11,52B ．11,52--C ．5,2D ．5,2--6．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于（ ）A ．5B ．3C ．5或3D ．87．设双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为方程为( )A ．y ＝xB ．y ＝±2xC ．y ＝±2x D ．y ＝±12x 8．若向量()()12212a b λ==-，，，，，，且a 与b 的夹角余弦为89，则λ等于（ ） A ．2B ．2-C ．2-或255 D ．2或255-9．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则8n nS a +的最小值是( ) A ．92B ．72C ．＋12D ．－1210．已知双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆22152x y +=有相同的焦点，则41m n +的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题11．,,,A B C D 是空间四点，有以下条件： ①11OD OA OB OC 23=++； ②111234OD OA OB OC =++；③111OD OA OB OC 235=++； ④111OD OA OB 236OC =++，能使,,,A B C D 四点一定共面的条件是______12．设(1,2,),(6,4,3)t v μ=-=-分别是平面,αβ的法向量，若αβ⊥，则实数t 的值为__________.13．已知空间直角坐标系中有点A (－2，1，3)，B (3，1，0)，则||AB =_______. 14．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,AC BD 为正方形ABCD 的对角线，给出下列命题：①BC 为平面P AD 的法向量； ②BD 为平面P AC 的法向量； ③CD 为直线AB 的方向向量；④直线BC 的方向向量一定是平面P AB 的法向量． 其中正确命题的序号是______________15．过抛物线28x y =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若128y y +=，则线段AB 的长为________16．若直线2y kx =+ 与抛物线2y x = 只有一个交点，则实数k 的值为______三、解答题17．已知2,260x R x mx m ∀∈+-+>恒成立，即实数m 的取值范围为集合.M （1）求集合M ；（2）已知集合{}()(1)0N x x a x a =---<，若“x ∈N ”是“x M ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知双曲线C 的渐近线方程为12y x =±，且双曲线C经过点，直线3y x =-与双曲线交于,A B 两点.（1）求双曲线C 的方程； （2）求OA OB ⋅的值.19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)过点3(1,)2P，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试探究22OA OB +是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由． 21．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB 2π=，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，且AC ＝BC ＝AA 1＝2．（1）求直线BC 1与A 1D 所成角的大小； （2）求直线A 1E 与平面A 1CD 所成角的正弦值．参考答案1．A 【分析】利用不等式的基本性质判断. 【详解】 a >b >0⇒11a b <；而当b >0>a 时，11a b<就不能推出a >b >0， 故选：A. 【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及不等式的基本性质，属于基础题. 2．C 【分析】把不等式2320x x --≤因式分解，可化为(23)(1)0x x +-≥，求出解集即可. 【详解】不等式2320x x --≤可化为2230x x +-≥，则(23)(1)0x x +-≥， 解得1x ≥或32x ≤-，所以不等式2320x x --≤的解集为{1x x ≥或3}2x ≤-. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，注意认真计算，属基础题. 3．A 【分析】由韦达定理求出29a a +，再由等差数列性质得3478292()a a a a a a ++=++，即可得解. 【详解】由题意知292a a +=，则3794822()4a a a a a a +++==+. 故选：A 【点睛】本题考查等差数列的性质，即等差中项的推广性质，属于基础题. 4．D 【分析】根据等比数列通项公式及前n 项和公式列出方程组求解即可. 【详解】 ①当1q =时，111183103a a a a =+⎧⎨=+⎩无解；②当1q ≠时，4411441155511511(1)231(1)2(1)3(1)(1)2(1)3(1)(1)231a q a q q a q q a q q a q q a q q a q a q q ⎧-⋅=+⎪⎧-⋅-⋅=-+-⎪⇒⎨⎨⋅-⋅=-+--⎩⎪⋅=+⎪-⎩， 两式相减可得：244(1)2(1)q q q q -⋅=-，解得3q =. 综上所述：3q =. 故选：D 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式，属于基础题. 5．A 【分析】根据两个向量平行，首先求得μ，然后求得λ的值. 【详解】由于//a b ，所以1210,2μμ-==，且121,265λλλ+==.故选：A. 【点睛】本小题主要考查根据空间向量平行求参数，属于基础题. 6．C 【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a ，b ，c 的值，即可列出方程，从而求得m 的值． 【详解】由题意知椭圆焦距为2，即c ＝1， 当焦点在x 轴上时，则22,4a m b ==，41m ，即5m =，当焦点在y 轴上时，则224,ab m ，41m ∴-=，即3m =，∴m 的值为5或3.故选：C. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的理解，属于基础题. 7．C 【解析】由题意知∴2=c 2-b 2,∴渐近线方程为y=±b ax=±2x.故选C.8．C 【分析】用向量的内积公式建立方程，本题中知道了夹角的余弦值为89，故应用内积公式的变形来建立关于参数λ的方程求λ． 【详解】 解：8cos ,9||||5a b a b a b λ<>===+，解得2λ=-或255． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．A 【详解】∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝(1)2n n +， (1)882=n n n n S a n+++∴＝≥＝，当且仅当n ＝4时取等号．∴的最小值是，故选A.10．B【分析】由题意可得3m n +=，利用“乘1”与均值不等式可得结果. 【详解】∵双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆22152x y +=有相同的焦点，∴523m n +=-=∴()41141141553333n m m n m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当且仅当4n mm n=，即22m n ==时，等号成立， ∴41m n+的最小值为3 故选B 【点睛】本题考查了圆锥曲线的简单几何性质，考查了均值不等式的应用，考查了转化能力与计算能力，属于中档题. 11．④ 【分析】利用空间向量共面定理即可判断. 【详解】 对于④111OD OA OB 236OC =++，1111236++=，由空间向量共面定理可知,,,A B C D 四点一定共面，①②③不满足共面定理的条件. 故答案为：④ 【点睛】本题考查空间向量共面定理，属于基础题. 12．143【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得t 的值.【详解】由于αβ⊥，所以v μ⊥，所以()162430t -⨯+⨯-+=，解得143t =， 故答案为：143【点睛】本小题主要考查空间向量垂直的坐标表示，属于基础题.13【分析】按照空间中两点之间的距离公式计算即可. 【详解】(3AB =【点睛】本题考查空间向量模长的坐标表示，属于基础题. 14．②，③，④ 【分析】①由//BC AD 推出//BC 平面P AD ，①错误；②由BD AC ⊥、PA BD ⊥推出BD ⊥平面P AC ，②正确；③由//AB CD 知③正确；④由BC AB ⊥、PA BC ⊥推出BC ⊥平面PAD ，④正确. 【详解】①因为底面ABCD 是正方形，所以//BC AD ，由AD ⊂平面P AD 知BC 不是平面P AD 的法向量；②由底面ABCD 是正方形知BD AC ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A =，PA ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，所以BD ⊥平面P AC ，BD 为平面P AC 的法向量，②正确；③因为底面ABCD 是正方形，所以//AB CD ，则CD 为直线AB 的方向向量，③正确； ④易知BC AB ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又PA AB A =，PA ⊂平面P AB ，AB平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ，故④正确.故答案为：②，③，④ 【点睛】本题考查空间中直线、平面的向量表示，属于基础题. 15．12 【分析】由抛物线定义得12p AF y =+，22pBF y =+，代入AB AF BF =+即可得解. 【详解】由抛物线定义得12p AF y =+，22p BF y =+， 所以1212y y AB AF BF p =++=+=. 故答案为：12 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题. 16．0或 18【分析】联立直线方程与抛物线方程得到关于x 的一元二次方程，分类讨论方程只有一个解时k 的值. 【详解】联立直线方程与抛物线方程可得：22(41)40k x k x +-+=， ①若0k =，则4x =，满足题意；②若0k ≠，则22(41)160k k ∆=--=，解得18k =. 综上所述，k =0或 18. 故答案为：0或 18【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题. 17．（1）{}32m m -<<；（2）31a -≤≤ 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立的条件列不等式，解不等式求得集合M .（2）解一元二次不等式求得集合N ，根据“x ∈N ”是“x M ∈”的充分不必要条件，得到M 是N 的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】（1）2,260x R x mx m ∀∈+-+>恒成立，22(2)4(6)06032m m m m m ∴∆=--+<⇒+-<⇒-<<{}32M m m ∴=-<<（2）{}1N x a x a =<<+，因为“x ∈N ”是“x M ∈”的充分不必要条件所以M 是N 的真子集33112a a a ≥-⎧∴⇒-≤≤⎨+≤⎩为所求的取值范围.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，考查充分、必要条件的理解，属于基础题.18．（1）2214x y -=（2）353 【分析】（1）由渐近线方程可设双曲线C 方程为22(0)4x y λλ-=≠，点代入方程即可求得λ；（2）联立直线与双曲线方程整理得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理求出1212408,3x x x x +==，然后用1x 、2x 表示出12y y ，即可计算OA OB ⋅. 【详解】 （1）因为双曲线C 的渐近线方程为12y x =±， 所以设双曲线C 方程是22(0)4x y λλ-=≠，又因为双曲线C 经过点，所以2244λ-=，即1λ=，所以双曲线C 方程是2214x y -=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由直线3y x =-与双曲线2214x y -=联立方程组，消去y 整理得2324400x x -+=，由题意知12,x x 是2324400x x -+=的两个实根， 所以1212408,3x x x x +==， 又113y x =-，223y x =-，所以12121212(3)(3)3()9y y x x x x x x =--=-++ 所以121212121280353()924933OA OB x x y y x x x x x x ⋅=+=+-++=-+=. 【点睛】本题考查双曲线的标准方程，直线与双曲线的综合应用，向量数量积的坐标表示，属于中档题.19．（1）23n a n =-，14n n b -=；（2）4(1)n n T n =+ 【分析】（1）将1250,15a a S +==转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得1,a d 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式，由此化简131(2)n n n n n nb a b a b ++++=，判断出数列{}n b 是等比数列，进而求得数列{}n b 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T .【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 所以11120,1,2,23545152n a d a d a n a d +=⎧⎪∴=-==-⎨⨯+=⎪⎩； 由1311(2),(6n 12n 1)b 4nb n n n n n n n n nb a b a b nb +++++=⇒=--+=，14n nb b +∴=，所以数列{}n b 是以4为公比，首项121b a ==的等比数列，14.n n b -∴= （2）因为2111111(),(5)log (22)(2)41n n nc a b n n n n +===-+⋅++ 1211111111b b b (1).42233414(n 1)n n n T n n ∴=+++=-+-+-++-=++ 【点睛】 本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20．（1）22143x y +=（2）是定值，7 【分析】（1）由离心率的值可设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，代入点3(1,)2P 的坐标即可求得c ，从而求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程为y ＋n ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，用x 1、x 2表示OA 2＋OB 2，联立直线方程与椭圆方程得到关于x的一元二次方程，韦达定理求出12x x +、12x x ，代入22OA OB +即可得解.【详解】（1）由离心率12c e a ==，得a ∶b ∶c ＝21， 则可设椭圆C 的方程为2222143x y c c+= ， 由点3(1,)2P 在椭圆C 上，得2213144c c+=，即c 2＝1， 所以椭圆C 的方程为22143x y += （2）设直线l 的方程为y ＋n ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以OA 2＋OB 2＝21x ＋3－3421x +22x ＋3－2234x ＝14(21x ＋22x )＋6.由223412y x n x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩消去y 得3x 2＋＋2n 2－6＝0. 当Δ＞0时，x 1＋x 2，x 1x 2＝2263n -， 从而22221221212 24412()33n x x x n x x x -+=+-－＝＝4， 所以OA 2＋OB 2＝7，为定值．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆中的定值问题，直线与椭圆的综合应用，属于中档题. 21．（1）6π（2【分析】（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出1(0,2,2)BC =-,1(1,1,2)A D =--,根据111111cos <,BC A D BC A D BC A D⋅>=⋅,即可求得直线BC 1与A 1D 所成角的大小; （2）由于平面1A CD 不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面1A CD 的法向量n ,求1A E 和n 的夹角,即可求得答案.【详解】（1）分别以1,,CA CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．如图:则由题意可得:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0)A B C ，l l l (2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C ，又∵,D E 分别是1,AB BB 的中点，(1,1,0),(0,2,1)D E ∴∴ 11(0,2,2),(1,1,2)BC A D =-=--∴111111cos <,2BC A D BC A D BC A D ⋅>===-⋅ ∴直线BC 1与A 1D 所成角的大小6π.（2）设平面1A CD 法向量为(,,)n x y z =由100CA n CD n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,可取1x = (1,1,1)n ∴=--又1(2,2,1)A E =--111cos <,3A E nA E n A E n⋅>===⨯⋅ ∴直线1A E 与平面1A CD 【点睛】本题考查立体几何中异面直线夹角,线面所成角的求法.根据题意画出几何图形,对于立体几何中角的计算问题,可以利用空间向量法,利用向量的夹角公式求解,属于基础题.。

江苏省涟水中学2020-2021学年度高二第一学期模块检测（一）高二数学试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ）一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共计40分．1.在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的两根，则162a a 的值为( )A ．2B ．-2C ．6D ．-62.下列不等式中，正确的是( )A ．若a>b ，c>d ，则ac>bdB ．若a>b ，则a ＋c<b ＋cC ．若ac 2>bc 2，则a>bD ．若a>b ，c>d ，则a c >b d3. 若且1b a=-，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是（ ） A.()(),13,-∞-+∞ B.()1,3- C.()1,3 D.()(),13,-∞⋃+∞4.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重( )A ．6斤 B.7斤 C ．9斤D ．15斤 5.若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4 6.设x R ∈,则“22x >”是“11x<”的( )条件． A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知数列{a n }满足a n ＋1－a n n ＝2，a 1＝20，则a n n 的最小值为( ) A ．4 5 B.45－1 C ．8 D ．98.已知不等式|x －m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，43 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在四个选项中，多选或错选不得分，漏选得3 分，选对得5分）9.下列说法错误的是（ ）A ．“0342=+-x x ”是“3=x ”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，23x x <”的否定是“00x ∃≤，0023x x ≥”C ．若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不充分条件10.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）A ．ab 有最大值14 BC ．11a b +有最小值4D ．22a b +有最大值1211.一个弹性小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下．设它第n 次着地时，经过的总路程记为S n ，则当n ≥2时，下面说法正确的是( )A ．S n <500B.S n ≤500 C ．S n 的最小值为7003 D ．S n 的最大值为40012.已知无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 6<S 7，且S 7>S 8，则( )A ．在数列{a n }中，a 1最大B ．在数列{a n }中，a 3或a 4最大C ．S 3＝S 10D ．当n≥8时，a n <0三、填空题：本题共4小题，每题5分，共计20分．13.设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为14.已知等比数列{a n }各项都是正数，且a 4－2a 2＝4，a 3＝4，则S 10＝________.15.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．16.若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d(n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为“调和数列”，已知正项数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“调和数列”，且b 1＋b 2＋…＋b 2 020＝20200，则b 2b 2 019的最大值是________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）若不等式ax 2＋5x －2>0的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x . (1)求实数a 的值； (2)求不等式ax 2－5x ＋a 2－1>0的解集．18. （本题满分12分）正项等差数列{a n }满足a 1＝4，且a 2，a 4＋2,2a 7－8成等比数列，{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1S n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n . 19.（本题满分12分）（1）已知1x >-，求函数27101x x y x ++=+的值域。