心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch8(2)假设检验

现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.037、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。

6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。

7、这两列变量的等级相关系数为0.97。

8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。

9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。

10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。

11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。

12、肯德尔一致性叙述为0.31。

第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.1858、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。

又可称为正态吻合性检验。
2．独立性检验是用来检验两个或两个以上因素各种分类之间是否有关联或是否具有
独立性的问题。两个因素是指所要研究的两个不同事物。例如性别与对某个问题的态度是
否有关系，这里性别是一个因素，分为男女两个类别，态度是另一个因素，可分为赞同、
不置可否、反对等多种类别。各因素分类的多少视研究的内容及所划分的分类标志而定。 这种类型的 2 检验适用于探讨两个变量之间是否具有关联（非独立）或无关（独立），如
另外，在许多分类研究中会存在这样一种情况，如自由度很大，有几个类别的理论次数虽
然很小，但在可以接受的标准范围内，只有一个类别的理论次数低于 1。此时，一个简单
的处理原则是设法使每一个类别的理论次数都不要低于 1，分类中不超过 20％的类别的理
论次数可以小于 5。在理论次数较小的特殊的四格表中，应运用一个精确的多项检验来避 免使用近似的 2 检验。
（二） 2 检验的类别 2 检验因研究的问题不同，可以细分为多种类型，如配合度检验、独立性检验、同质
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性检验等等。
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1．配合度检验主要用来检验一个因素多项分类的实际观察数与某理论次数是否接近， 这种 2 检验方法有时也称为无差假说检验。当对连续数据的正态性进行检验时，这种检验
的是列联表中每项分类单元格中的实计数与理论次数。 3．一旦 2 值大于某一临界值，即可获得显著的统计结论。这个临界值是由某一特定
的差异性。理论或总体的分布状况，用统计的期望值来表示。 2 检验的统计原理，是比较
观察值与理论值的差别，如果两者的差异越小，检验的结果越不容易达到显著性水平；两
者的差异越大，检验的结果越可能达到显著性水平，就可以下结论拒绝虚无假设而接受备

接受 H0），而前提 H1 为真，因而犯了错误，这就是Ⅱ型错误，其概率为 β。很显然，当 α
＝0.05 时，β 不一定等于 0.95。
3．影响 β 错误的因素有哪些，什么叫统计检验能力？
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答：β 错误，即Ⅱ型错误，指虚无假设 H0 本来不正确但却接受了 H0。 （1）影响 β 错误的因素主要有 3 个 ①显著性水平即 α 值，二者成负相关，即 α 增大时 β 减小，但是二者之和不为 1。 ②样本统计量。 ③样本容量，增大样本容量会减小 β。 （2）统计检验力，又称假设检验的效力，是指假设检验能够正确侦察到真实的处理效 应的能力，也指假设检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率，因此效力可以表示为 1－β。检验的效力越高，侦察能力越强。影响统计检验力的因素有： ①处理效应大小，处理效应越明显，越容易被侦查到，假设检验的效力也就越大。 ②显著性水平 α，α 越大，假设检验的效力也就越大。 ③检验的方向性，单侧检验侦察处理效应的能力高于双侧检验。 ④样本容量，样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计效力越高。

图 8-1 α 与 β 的关系示意图
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如果 H0∶μ1＝μ0 为真，关于Xi 与 μ 的差异就要在图 8-1 中左边的正态分布中讨论。对
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＿
于某一显著性水平 α，其临界点为Xα。（将两端各 α/2 放在同一端）。Xα 右边表示 H0 的拒绝
区，面积比率为 α；左边表示 H0 的接受区，面积比率为 1－α。在“H0 为真”的前提下随
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2．从 α 与 β 两类错误的关系分析，为什么 α 与 β 的和不一定等于 1？ 答：α 与 β 是在两个前提下的概率。α 是拒绝 H0 时犯错误的概率（这时前提是“H0 为真”）；β 是接受 H0 时犯错误的概率（这时“H0 为假”是前提），所以 α＋β 不一定等于 1。

第八章 假设检验
假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验
1
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
2
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理 由拒绝原假设
8
原假设
(null hypothesis)
1. 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示
2. 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为
❖被称为显著性水平
❖ 2.第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为(Beta)
12
两类错误的控制
❖ 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι 类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较 高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为 合理；反之，如果犯第Ι类错误的代价比犯第 Ⅱ类错误的代价相对较低，则将犯第Ⅰ类错 误的概率定得高些
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
9
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点