心理与教育统计学第10章 卡方检验

第十章卡方检验第一节卡方及其分布一.卡方检验的特点卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所做的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。

它与前面所讲的测量数据的假设检验的不同在于：1.测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而卡方检验的数据属于点计而来的间断变量。

2.测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。

3.测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验；卡方检验在多数情况下是对总体分布的假设检验。

所以，卡方检验属于自由分布的非参数检验，凡可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。

二.卡方检验统计量1.卡方检验统计量的基本形式为：f0表示实际频数，ft表示理论频数，∑表示总和例题一：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生人数是否相同？解：根据男女生人数相同的假设，其理论频数应为50/2=25.于是卡方值就等于各组实际频数和理论频数差的平方与理论频数之比，再求其和。

2.卡方值的特点：可加性；永为正值；值的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化(差越小，样本分布与假设理论分布越一致)。

三.的抽样分布一切可能个样本卡方值的频数分布，就形成了一个实验性的卡方抽样分布。

卡方分布的两个特点：呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；随自由度的变化而形成一簇分布形态。

自由度越小，偏斜度越大，自由度越大，分布形态越趋于对称。

第二节单向表的卡方检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。

卡方检验统计决断原则：一.按一定比率决定理论频数的卡方检验二.一个自由度的卡方检验1.各组ft>=5的情况2某组ft<5的情况当df=1,其中只要有一个组的ft<5，就要用亚茨连续性校正法，即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前，各减去0.5。

即三.频数分布正态性的卡方检验检验步骤:提出假设计算卡方值统计决断第三节双向表的卡方检验(双因素的卡方检验)把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。

统计第十章卡方和二项检验一卡方检验下面的数据用什么统计方法？下面的数据用什么统计方法？参数与非参数检验⏹参数检验⏹用于等比/等距型数据⏹对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验⏹不用对参数进行假设⏹对分布较少有要求，也叫distribution-free tests⏹用于类目/顺序型数据⏹没有参数检验敏感，效力低⏹因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹定义⏹用样本数据检验关于总体分布的形状或比率假设。

检验样本的分布比率与假设的总体分布的比率匹配度。

⏹是对次数分布的检验⏹研究情境⏹在医生职业中，男的多还是女的多？⏹在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？⏹在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度的虚无假设(1)⏹无偏好假设⏹分类之间没有差异⏹例如对保洁公司的洗发水品牌的爱好卡方匹配度的虚无假设(2)⏹与参照群体无差异⏹60％哈佛学生对本部食堂的伙食满意，40％哈佛学生对本部食堂的伙食满意。

⏹哈佛学生对1食堂的伙食的满意度是否与对2食堂的满意度是否有差异？观察次数⏹观察次数⏹样本中分到某一类别的个体的数目。

每个个体只能分到一个类别。

⏹用人格量表对被试施测后将被试分成3类期望次数⏹由虚无假设和样本的大小决定卡方匹配度检验的公式⏹χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]⏹ f e=pn⏹df =C-1⏹F0：观察次数⏹ f e ：期望次数⏹C：类目的个数⏹Χ2：统计量卡方分布的性质（1）⏹卡方分布不是一个对称的分布,正偏态⏹随着自由度的增加越来越对称卡方分布的性质（2）⏹卡方的值是0或者是正数，不可能是负数。

⏹自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。

因此，卡方分布是一系列的曲线。

随着自由度的增加越来越接近对称。

卡方值⏹卡方值越小，越接近零，虚无假设正确的可能性越大,观察次数和期望次数之间越接近⏹类别的数量对临界值的影响⏹临界区域（Critical Region）例子1（数据虚构）⏹对保洁公司的洗发水使用者的爱好在品牌上是否有差异？调查了90人例1的解答step1虚无假设H0:保洁公司洗发水的消费者对3种品牌的偏好没有差异。

统计第十章卡方和二项检验一卡方检验下面的数据用什么统计方法？下面的数据用什么统计方法？参数与非参数检验⏹参数检验⏹用于等比/等距型数据⏹对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验⏹不用对参数进行假设⏹对分布较少有要求，也叫distribution-free tests⏹用于类目/顺序型数据⏹没有参数检验敏感，效力低⏹因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹定义⏹用样本数据检验关于总体分布的形状或比率假设。

检验样本的分布比率与假设的总体分布的比率匹配度。

⏹是对次数分布的检验⏹研究情境⏹在医生职业中，男的多还是女的多？⏹在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？⏹在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度的虚无假设(1)⏹无偏好假设⏹分类之间没有差异⏹例如对保洁公司的洗发水品牌的爱好卡方匹配度的虚无假设(2)⏹与参照群体无差异⏹60％哈佛学生对本部食堂的伙食满意，40％哈佛学生对本部食堂的伙食满意。

⏹哈佛学生对1食堂的伙食的满意度是否与对2食堂的满意度是否有差异？观察次数⏹观察次数⏹样本中分到某一类别的个体的数目。

每个个体只能分到一个类别。

⏹用人格量表对被试施测后将被试分成3类期望次数⏹由虚无假设和样本的大小决定卡方匹配度检验的公式⏹χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]⏹ f e=pn⏹df =C-1⏹F0：观察次数⏹ f e ：期望次数⏹C：类目的个数⏹Χ2：统计量卡方分布的性质（1）⏹卡方分布不是一个对称的分布,正偏态⏹随着自由度的增加越来越对称卡方分布的性质（2）⏹卡方的值是0或者是正数，不可能是负数。

⏹自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。

因此，卡方分布是一系列的曲线。

随着自由度的增加越来越接近对称。

卡方值⏹卡方值越小，越接近零，虚无假设正确的可能性越大,观察次数和期望次数之间越接近⏹类别的数量对临界值的影响⏹临界区域（Critical Region）例子1（数据虚构）⏹对保洁公司的洗发水使用者的爱好在品牌上是否有差异？调查了90人例1的解答step1虚无假设H0:保洁公司洗发水的消费者对3种品牌的偏好没有差异。

现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案(2011-03-25 10:54:43)转载第一章绪论（略）第二章统计图表（略）第三章集中量数4、平均数约为36.14；中位数约为36.635、总平均数为91.726、平均联想速度为5.27、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7第四章差异量数5、标准差约为1.37；平均数约为1.196、标准差为26.3；四分位差为16.687、5cm组的差异比10cm组的离散程度大8、各班成绩的总标准差是6.039、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76第五章相关关系5、应该用肯德尔W系数。

6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。

7、这两列变量的等级相关系数为0.97。

8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。

9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。

10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。

11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。

12、肯德尔一致性叙述为0.31。

第六章概率分布4、抽得男生的概率是0.355、出现相同点数的概率是0.1676、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.167、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.185 8、两个正面，两个反面的概率p=6/16=0.375；四个正面的概率p=1/16=0.0625；三个反面的概率p=4/16=0.25；四个正面或三个反面的概率p=0.3125；连续掷两次无一正面的概率p=0.18759、二项分布的平均数是5，标准差是210、(1)Z≥1.5，P=0.5-0.43=0.07(2)Z≤1.5，P=0.5-0.43=0.07(3)-1.5≤Z≤1.5，p=0.43+0.43=0.86(4)p=0.78，Z=0.77，Y=0.30(5)p=0.23，Z=0.61，Y=0.33(6)1.85≤Z≤2.10，p=0.482—0.467=0.01511、(1)P=0.35，Z=1.04(2)P=0.05，Z=0.13(3)P=0.15，Z=-0.39(4)P=0.077，Z=-0.19(5)P=0.406，Z=-1.3212、(1)P=0.36，Z=-1.08(2)P=0.12，Z=0.31(3)P=0.125，Z=-0.32(4)P=0.082，Z=-0.21(5)P=0.229，Z=0.6113、各等级人数为23,136,341,341,136,2314、T分数为：73.3、68.5、64.8、60.8、57、53.3、48.5、46.4、38.2、29.515、三次6点向上的概率为0.054，三次以上6点向上的概率为0.06316、回答对33道题才能说是真会不是猜测17、答对5至10到题的概率是0.002，无法确定答对题数的平均数18、说对了5个才能说看清了而不是猜对的19、答对5题的概率是0.015；至少答对8题的概率为0.1220、至少10人被录取的概率为0.1821、（1）t0.05=2.060，t0.01=2.784（2）t0.05=2.021，t0.01=2.704（3）t0.05=2.048，t0.01=2.76322、（1）χ20.05=43.8，χ20.0,1=50.9（2）χ20.05=7.43，χ20.0,1=10.923、（1）F0.05=2.31，F0.01=3.03（2）F0.05=6.18，F0.01=12.5324、Z值为3，大于Z的概率是0.0013525、大于该平均数以上的概率为0.0826、χ2以上的概率为0.1；χ2以下的概率为0.927、χ2是20.16，小于该χ2值以下概率是0.8628、χ2值是12.32，大于这个χ2值的概率是0.2129、χ2值是15.92，大于这个χ2值的概率是0.0730、两方差之比比小于F0.05第七章参数估计5、该科测验的真实分数在78.55—83.45之间，估计正确的概率为95%，错误概率为5%。