心理与教育统计学13 非参数检验

第11章非参数检验一、单项选择题1．秩和检验法首先由（）提出。

A．弗里德曼B．维尔克松C．惠特尼D．克-瓦氏【答案】B【解析】秩和检验法首先由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼-特尼将其应用到两样本容量不等（n1≠n2）的情况，因而又称作曼-特尼维尔克松秩和检验，又叫曼-特尼U检验。

2．秩和检验与参数检验中的（）相对应。

A．两独立样本平均数之差t检验B．相关样本的t检验C．独立样本的t检验D．配对样本差异显著性t检验【答案】C【解析】秩和检验法与参数检验中独立样本的t检验相对应。

由于t检验中要求“总体分布正态”，当这一前提不成立时就不能使用t检验，此时可以用秩和检验代替t检验。

当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。

3．符号检验法与参数检验中的（）相对应。

A．两独立样本平均数之差t检验B．相关样本的t检验C．独立样本的t检验D．配对样本差异显著性t检验【答案】D【解析】符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。

它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。

符号检验法将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。

具体而言，它是将两样本每对数据之差（X i－Y i）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。

在实验中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。

4．在秩和检验中，当两个样本容量都大于10时，秩和分布为（）。

A．T分布B．接近t分布C．接近正态分布D．接近F分布【答案】C【解析】在秩和检验中，一般认为当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近正态分布。

其平均数及标准差公式为：()11212T n n n μ++=T σ=其中n 1为较小的样本容量，即n 1≤n 2。

5．参数检验中两独立样本的平均数之差的t 检验，对应着非参数检验中的（ ）。

非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。

例如t检验法要求总体分布是正态分布等。

在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。

近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。

非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。

由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。

第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。

凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。

例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。

表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。

符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。

凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。

例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。

锻炼前后的晨脉数据如下。

问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。

第9章非参数检验1．非参数统计应用条件是（）。

A．总体是正态分布B．若两组比较，要求两组的总体方差相等C．不依赖于总体分布D．要求样本例数很大【答案】C【解析】非参数检验的特点：①一般不需要严格的前提假设，不要求总体为正态分布；②非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）；③非参数检验很适用于小样本，且计算简明、迅速。

2．下述不是非参数统计的特点有（）。

A．不受总体分布的限定B．多数非参数统计方法简单，易于掌握C．适用于等级资料D．检验效能总是低于参数检验【答案】D【解析】非参数检验具有以下特点：①不需要严格的前提假设；②特别适用于顺序资料（等级变量）；③非常适用于小样本，且计算简明、迅速；④未能充分利用资料的全部信息。

3．以下检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。

A．Kruskal—Wallis检验B．符号检验C．t检验D．Wilcoxon检验【答案】C【解析】非参数检验法根据变量类型、检验假设和样本容量分为：①符号检验；②Wilcoxon检验又称符号秩次检验；③中位数检验；④秩和检验；⑤Kruskal—Wallis检验。

t检验为参数检验。

4．若要检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，则可采用（）。

A．独立性检验B．曼—惠特尼U检验C．H检验法D．弗里德曼检验【答案】B【解析】曼—惠特尼U检验法又称为秩和检验法，用于比较两个独立样本是否存在差异时。

A项，独立性检验主要用于检验两个特征分类之间是无关还是有其他关系；C项，H 检验法又称单向秩次方差分析，用于几个独立样本差异的显著性分析；D项，弗里德曼检验又称双向秩次方差分析，处理的是几个相关样本次序变量的资料。

题目要求检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，即比较两个独立样本是否存在差异，因此用曼—惠特尼U检验。

5．等级资料的比较适合用（）。

A．t检验B．F检验C．秩和检验D．2 检验【答案】C【解析】等级资料是按级别排列的数据，仅表明事物属性在数量大小、多少上的次序的变量，是离散变量，只能用秩和检验。

第9章非参数检验【学习目标】1．识记参数检验与非参数检验的区别。

2．识记各种非参数检验方法的适应条件。

3．掌握符号检验与符号秩次检验。

4．掌握中位数检验。

5．掌握秩和检验。

6．掌握按变量类型、检验假设、样本容量选择非参数检验的方法。

9.1复习笔记一、非参数检验的特点1．不需要严格的前提假设。

2．特别适用于顺序资料（等级变量）。

3．非常适用于小样本，且计算简明、迅速。

4．最大的不足是未能充分利用资料的全部信息。

二、符号检验（一）符号检验的介绍1．含义符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正号或负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性。

2．过程（1）用符号检验来比较两个相关样本的差异，先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。

（2）如果两个样本无显著性差异，正号与负号的数量应相等，或接近相等。

（3）如果绝大部分是正号（或负号），两个样本有显著性差异的可能性较大。

（二）小样本情况1．适用情况当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号检验。

2．检验的步骤（1）提出假设（2）求差数符号计算对应的各个差值的正值与负值的个数，分别记为n+和n-；将n+和n-中较小的一个记为r，r＝min（n+，n－）。

（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。

（4）统计决断：根据及显著性水平，查符号检验表确定r的临界值，并作出统计决断。

（三）大样本情况1．适用情况当样本容量较大，即n＞25时，二项分布接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处理。

2．检验的步骤（1）提出假设（2）选择检验统计量并计算其值样本容量较大，二项分布近似于正态分布，可用Z比率作为检验统计量。

其中，r表示n+（正号的数目）与n－（负号的数目）中数值较小的一个；n表示n+与n之和。

－（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。

（4）统计决断根据实际计算出的Z值及显著性水平，作出统计决断。

三、符号秩次检验符号秩次检验法由威尔科克逊提出，也称为符号等级检验法或添号秩次检验法。

第11章 非参数检验1．什么是非参数检验?与参数方法比较，它有哪些特点?答：非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。

常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。

非参数检验相对参数检验不需要严格的前提假设，特别是关于分布正态性假设，所以也称为自由分布检验；特别适用于等级/名义型资料，对这类数据参数方法无法直接检验；特别适用于小样本的探索性/预备研究；其优点是计算简便，直观，易于掌握，检验速度较快；缺点是对资料的信息利用少，方法的效能和完善性都不及参数检验2．符号检验法的基本思想是什么?答：符号检验（sign test ）以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。

它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。

符号检验法也是将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。

具体而言，它是将两样本每对数据之差（i i X Y ）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。

在实际中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。

3．秩和检验的基本思想是什么?答：“秩和”(the sum of ranks)即秩次的和或者等级之和。

这一方法首先由维尔克松（Wilcoxon ）提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼—惠特尼（Mann —Whitney ）将其应用到两样本容量不等(12n n ≠)的情况，因而又称做曼—惠特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney —Wilcoxon rank sum test ），曼—惠特尼U 检验。

（1）秩统计量（rank statistics ）的统计定义是：如果将样本数据记为1X ，…，n X ，相应的顺序统计量记为，若j ，则称i R j =为i X 在样本中的“秩”（rank ），就是秩统计量，又称为“秩次统计量”（rank orderstatistics ）。