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八年级数学下册7.2二次根式的性质教案2鲁教版五四制

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二次根式性质
教学
目标

知识与能力：经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括能力，发展有条理思考
能力及语言表达能力；
过程与方法：掌握二次根式的性质，并能灵活应用；
情感态度与价值观：能进行二次根式的化简。
教 学
重 点
难 点

教学重点：最简二次根式的定义。

教学难点：掌握二次根式的性质，并能灵活应用。

教具
与 资源 多媒体、导纲、课件

教法与学法 自主探究，小组合作、讲练结合
通案内容设计 个案内容设计

教
学
内
容

目标定向： 1、通过观察、分析、交流商的算数平方根的化简的方式，明确根式的化简方法； 2、会将二次根式化简为最简二次根式 二、自学尝试 针对上述学习目标，展开自学， 学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时在小组内向同学求教。教师巡视并给予方法指导。 三.小组合作： 以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。 四.交流展示： 请小组推荐代表发言。 其他小组评价并补充或提出不同意见。
一、复习引入：
提问：
1. ，有意义吗？为什么？
2.表示的意义是什么?表示的意义是什么?
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根
式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导:认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列
任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论
是： 。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论
是 。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论
是： 。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。 教师记录各小组课堂积分。 五、点拨引领： 根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。 六、当堂练习 伴你学 七、小结与反馈：本节课你又学会了哪些新知识呢？ 5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
用 把 和表示 的式子
称为代数式。
（1）．若n个非负数的和为0，则这n•个非负数均为0，
初中阶段常见
的非负数形式有：a2n，│a│，（a≥0）
（2）．若+│1+y│=0，则x2+y2=_______．
（3）．若2│x-y│++z2-z+=0，求x+y+z的值．
（4）计算：
①（）2 ②（7）
2
③ ④

板
书
设
计

§7. 2二次根式的性质复习（2）
例题 习题巩固

课外作
业布置
必做题 改错

选做题 预习新课
教
后
心
得

合集下载

初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文

初中数学：《二次根式》大单元教学设计全文


4、单元整体规划
单元课时规划
课型课时 概念课(1)
课时目标
学习内容
1、了解二次根式 的概念。
2、理解二次根 式
二次根式的定 义；二次根式 有意义的条件
， a ≥0（a≥0）
有双重非负性，会
确定被开方数中字
母的取值范围，会
利用二次根式的性
质做相关计算。
任务活动
实际情景引入 二次根式的定 义，探讨二次 根式的双重非 负性及应用.
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
减 法
(2) 80 20 5
法
4 52 5 5
则
(4 2 1) 5
3 5
新课讲解
知
例2计算 (1)2 12 6
1 3 3
48
(2) 12 20 3 5
识 点
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式 的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四 则运算.
2:教材分析
本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教 版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性 质,它是学习二次根式的化简和运算的基础. 学习本 章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内 容，是学好本章的关键之一。
＝8 a
（合并）
新课讲解
二 练一练 计算
次 根
(1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
式 的
解：（1）2 7 6 7
加
2 6 7 4 7
二次根式的乘除(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

二次根式的乘除(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

+




=
= +


计算：
解： ( + ) +( − )
( + ) +( − )
= + +( − )
= + + +( − + )
=+ +−
= + + + − +
③


∙( ÷
) =


=
=

=
××


×× =



=


（课本P44-习题3）设长方形的面积是，长是，宽是.
（1）已知 = m， = m，求.

(
)
=


解： = ∙ = ×
（2）已知 = m， = m2，求.
二次根式的乘法：
∙ = （ ≥ ， ≥ ）

二次根式的除法：

=
（ ≥ ， > ）


例1 计算：
解：
（1） ∙
= ×
=
（2） ∙
=×× ×
× =
= × =
练习 计算：
①
②
∙



=×
− × = − = −



− (
− )


= −
+


= ( − + )
2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期7.2二次根式的性质教案7

2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期7.2二次根式的性质教案7


（2） 当a＜ 0的时候，a2
（3） 当a为任意实数的时候，a2 必做题：课本 P36 随堂练习 1， 2 习题 7.2 1, 2, 3 选做题： 试一试 板 书 设 计
课 后 反 思
三．课堂检验
四、盘点收获：
注意本题中的相切包括外切和内切两 种情况。进一步体会分类讨论的数学 思想。 挑战自我
五、知识延伸：
六．课后作业
课堂小结 二次根式的性质： (1) (2) (3) 知识扩展 (1)
x 1 x 1
x 1 x 1 有意义，则 x
。 。
。ห้องสมุดไป่ตู้
适当引导从数学思想和方法方面总 结。
二次根式的性质
相 关 标 准 的 陈 述 能偶熟练掌握二次根式的性质，并利 用二次根式的性质进行化简，本节主 要是掌握性质。 二次根式在初二学习算数平方根的基础上学习起 来问题不大，但是学生对被开放数的关注度往往 不够 1.巩固复习二次根式的定义。 2.能熟练掌握二次根式的性质 3.能熟练应用二次根式的性质进行化简
学情 分析
教学 目标
评价 标准
激励与鼓励相结合 2.个人小结和课堂随测相结合 教材处理设计 师生活动设计 学习目标 1.巩固复习二次根式的定义。 问题 1：根据你掌握的二次根式的概念，判断下列各式的正误 复习这两个知识点 , 有利于知识的迁 移,并帮助学生作区别、比较。
教学程序设计
个案 设计
一、温故知新
（2）当 a≥0 的时候，
a
2
的算术平方根是多少？由此你能达到怎样一个等式
当a
≥ 0时,
a a.
2
让学生观察、分析、比较，分别得出
交流与发现
你能把你的发现用式子表示出来么？
二次根式的加减(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

二次根式的加减(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册


×
（2）如果两个正方形的面积分别是 18 和 8 ，那么大正方形的边
长比小正方形的边长大多少？
− = − = ( − ) =
几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方
数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式.
练习：下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
， ，

（） −
+

= + + −
= − +
= +
=
练习 计算：
解：
（1）( − ) − ( + ��)= − − −
=− −
（2） − (
（3）


+


=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= + −
=
例 计算：


解：
− (
+ )




=
−
−


= − −
=−
练习 计算：
（1）


−
= − = −


（2） − (
= −


+
−



)

=