鲁教版五四制初三数学期末考试题

第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题一、选择题(本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)．1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系是A .=320v tB. 320=v t C. =20v t D. 20=v t2．在ABC 中，∠=90C °，=5AB ，=3BC ，则sin B 的值是A. 34B. 43C. 35D. 453．抛物线2=-2+1y x 的对称轴是A. 直线=1yB. x 轴C. y 轴D. 直线=2x4. 如图，在O 中，∠=80BOC °，则∠A 等于A. 50°B. 20°C. 30°D. 40°5．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C. D.6．在反比例函数 的图象上有两点 ，，则1y 、2y的大小关系是A. 12<y yB. 12=y yC. 12>y yD. 不能确定7．抛物线 2=2-22+1y x x 与坐标轴的交点个数是A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 为A. 2B. 23C.3 D. 19．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ．若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ( )A. 2150cm π B. 2175cm πC. 2350cm π D.28003cm π第8题图 第9题图10．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为21=-25y x ，当水面离桥拱顶的高度DO 是2m 时，这时水面宽度AB 为A. -10mB. -52mC. 52mD. 102m11．如图，坐标平面上，二次函数2=-+4-y x x k 的图形与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且>0k ．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 值为何A. 1B.12 C. 43D.4512. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网 格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正弦值是A.255 B. 32 C. 322D. 2105第11题图 第12题图二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 13. 若3cos =α，则锐角α为 度. 14.已知一个函数的图象与反比例函数3=y x的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是 ．15.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量y （件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式是．16. 如图，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．第16题图 第17题图三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置．） 18．如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数xky （k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．（1）求反比例函数的表达式 （2）求a ，b 的值；（3）若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，求出直线l 与线段AO 的交点坐标．第18题19. 已知抛物线2=++y ax bx c ，如图所示，直线=-1x 是其对称轴.（1）确定2-4，，，=a b c b ac 的符号； （2）求证：-+>0a b c（3）当x 取何值时，>0y ；当x 取何值时，<0y .20. 如图，边长为acm 的正方体其上、下底面的对角线AC 、11AC 与平面H 垂直，观察图中的投影并回答以下问题：（1）正方体在平面H 上的正投影是 ；（2）面11AA B B 在平面H 上的正投影是 ； （3 面ABCD 在平面H 上的正投影是 ．21. 如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上． （1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）第22题22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D ．（1）求证：DC =DP ；（2）若∠CAB =30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值.24. 如图，半圆O 的直径AB ＝4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在弧AQ 上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合． （1）弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值l ，请直接写出l 的值；（2）请直接写出点M 与AB 的最大距离，此时点P ，A 间的距离；点M 与AB 的最小距离，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积．（3）当半圆M 与AB 相切时，求弧AP 的长． （注：结果保留π，cos 35°＝6，cos 55°＝3）第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题 答 案一、 选择题(每题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCDCACBCDDA二、填空题（每题4分，共20分）13. 30； 14.3=-y x ； 15. 2=-10+500-4000W x x ； 16. 216； 17. 3-26π.三、解答题（共52分） 18.（本题满分6分）解：（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象上， ∴k =﹣1×4=﹣4， ……1分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．……2分 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y =x +b 中，得：⎩⎨⎧+=+-=b a b114， ………………3分解得：⎩⎨⎧=-=54b a ． ………………4分（2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ．∵A ，O 两点关于直线l 对称，∴点M 为线段OA 的中点，…………… ……5分 ∵点A （﹣1，4），O （0，0），∴点M 的坐标为（21-，2）． …………6分 ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（12，2）．第19题19. （本题满分7分）解：（1）<0a ，<0b ，>0c ，2-4>0=b ac …………4分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴的上方，对称轴是=-1x ∴当=-1x 时，=-+>0y a b c …………5分（3）当3<<1-x 时，>0y …………6分；当<-3x 或>1x 时，<0y ………7分 20.（本题满分6分）解：（1）矩形MNPQ ……2分；（2）矩形MNFE ……2分；（2）线段MQ ……2分. 21.（本题满分8分，答案不唯一，方法仅供参考）解：（1）在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝21DC ＝2米； ……………………2分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形……………………3分设AC ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AE ＝(x+2)米………………4分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2x ，AB=3x ………………5分 在Rt △DCE 中，EC ＝224-2=23∵ BF =DF =AE =23+x , BF =AB -AF =3x -2………6分 ∴ 23+x =3x -2解得：=4+23x ……………7分则AB ＝3x =（6＋43）米……………………8分22.(本题满分8分）（1）连接BC ，OC ， ………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠OAC+∠B =90°，∵CD 为切线，∴∠OCD =90°，第22题∴∠OCA+∠ACD=90°，…………2分∵∠OCA=∠OAC，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，…………3分∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC. ………………4分（2）四边形AOCF是菱形．………………5分理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，………………6分连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，………………7分∴四边形AOCF为菱形．…………8分23.(本题满分8分）解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．…………………1分∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．…………………3分解得k＜-34；……………………………4分（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分∵===32 -，…………………6分解得：k=-1或k=13-（舍去），…………………7分∴k=﹣1 ……………………………8分第22题24.(本题满分9分）（1）34π……………………1分 （2）3，2，23，436-π； ……………………5分 （3）半圆M 与AB 相切，分两种情况：①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO ，MO ，TM ．则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM ＝21，∴∠POM ＝30° ……………………6分 在Rt △TOM 中，TO ＝2，∴cos ∠AOM ＝36，即∠AOM ＝35°………7分 ∴∠POA ＝35°－30°＝5°．∴弧AP 的长＝18π……………………8分 ②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO ，MO ，SM ．根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为18π，得弧AP 的长为1823π． 综上，弧AP 的长为18π或1823π……………………9分。

一、选择题(本大题共12小题,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( C )A.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时,他一定会赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢2.(2021崇明二模)已知同一平面内有☉O和点A与点B,如果☉O的半径为3 cm,线段OA=5 cm,线段OB=3 cm,那么直线AB与☉O的位置关系为( D )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切3.(2021东平一模)如图所示,AB为☉O的直径,点C为☉O上的一点,过点C 作☉O的切线,交直径AB的延长线于点 D.若∠A=23°,则∠D的度数是( B )第3题图A.23°B.44°C.46°D.57°4.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打”或“单打”中的一项,那么两人至少有一人报“单打”的概率为( D )A.14B.13C.12D.345.如图所示,四边形ABDC是☉O的内接四边形,连接BO,CO,BC,若∠BOC=116°,则∠CDB的度数为( B )第5题图A.116°B.122°C.128°D.112°6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外完全相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( A )A.49B.13C.29D.197.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD⏜的长为( C )第7题图A.16π B.13π C.23π D.2√33π 8.(2021威海模拟)如图所示,正六边形ABCDEF 的边长为6,点O 为正六边形的中心,将半径为√3的☉M 在正六边形的内部沿边逆时针滚动,连接OM,过点M 作MP ⊥OM,并且OM=MP,连接OP,在☉M 滚动的过程中,△OMP 面积的最大值是( D )第8题图A.2√3B.92C.6D.89.如图所示,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,则A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率为( C )第9题图A.14B .13C .12D .2310.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2√3,则☉O的半径为( A )第10题图A.4√3B.6√3C.8D.1211.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图所示的方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是( A )第11题图A.5∶4B.5∶2C.√5∶2D.√5∶√212.(2021沂源一模)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的☉O交AC于点D.过点C作 CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,BD,DE.对于⏜=AD⏜;④AE为☉O的切线.其中正下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③BD确的结论是( D )第12题图A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021丹东期末改编)某班的一个数学兴趣小组为了了解本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况,每天利用放学时间进行调查,下表是该小组一个月内累计调查的结果,由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率约为0.97 .(精确到0.01)14.两个圆的圆心都是O点,半径分别是2和6,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是2<OP<6 .15.已知圆锥的底面半径是1,高是√15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.16.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)位于第二象限的概率为1.317.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB是☉O的直径,点D在☉O 上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为√3.第17题图18.如图所示,已知☉O的直径AB为4 cm,点C是☉O上的动点,点D是BC.的中点,AD的延长线交☉O于点E,则BE长度的最大值为43第18题图三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(10分)(2021黄埔二模)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的⏜=CD⏜,AD交OC于点E.已知OE=3,EC=2.点,满足:AC(1)求弦AD的长;(2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F,求线段EF的长.⏜=CD⏜,得CO⊥AD,AE=DE.解:(1)由AC在△AOE中,∠AEO=90°,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,得AE=√OA2-OE2=4,∴AD=AE+DE=8.(2)由CF ∥AB, 得EF AE =CEOE .则EF=AE ·CE OE=83.20.(10分)(2021建邺一模)2021年4月16日至5月16日,第十一届江苏省园艺博览会在南京举办,博览园有两个个人参观入口:西平门、东宁门,甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入. (1)求乙、丙两人都从西平门入园的概率;(2)甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是多少?解:(1)乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种,即(西平门,东宁门)(西平门,西平门)(东宁门,西平门)(东宁门,东宁门),并且它们出现的可能性相等,乙、丙两人都从西平门入园的有1种,则乙、丙两人都从西平门入园的概率是14.(2)用A 表示西平门,用B 表示东宁门,根据题意画图如图所示.共有8种等可能的情况,其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种, 则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是28=14.21.(10分)(2020天津)在☉O 中,弦CD 与直径AB 相交于点P,∠ABC=63°. (1)如图①所示,若∠APC=100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小;(2)如图②所示,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.解:(1)∵∠APC是△PBC的一个外角,∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°.由圆周角定理,得∠BAD=∠C=37°,∠ADC=∠ABC=63°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°.(2)如图所示,连接OD.∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°.∵DE是☉O的切线,∴DE⊥OD.∴∠ODE=90°.∵∠BOD=2∠PCB=54°,∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°.22.(12分)如图所示,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,转盘转到每部分的机会均等.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成了紫色,这种情况下小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.(1)利用树状图或表格表示此游戏所有可能出现的结果.(2)小强说,此游戏不公平.请你说明理由.(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,使游戏对小强和小亮是公平的.(只需在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由)解:(1)画树状图如图所示.共有15种等可能出现的结果.(2)∵配成紫色的有3种情况,两个转盘转出的颜色相同的有4种情况,∴P(小强获胜)=315=15,P(小亮获胜)=415.∵P(小强获胜)≠P(小亮获胜), ∴此游戏不公平. (3)答案不唯一,合理即可.如图所示,此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)=15.故此游戏对小强和小亮是公平的.23.(10分)如图所示,AB 是☉O 的直径,点C 是☉O 上一点,∠CAB 的平分线AD 交BC⏜于点D,过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E. (1)求证:DE 是☉O 的切线.(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD 的长度.(1)证明:如图所示,连接OD,∵OA=OD.∴∠OAD=∠ADO.∵AD平分∠CAB,∴∠DAE=∠OAD,∴∠ADO=∠DAE,∴OD∥AE.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE∥BC,∴∠E=∠ACB=90°,∴∠ODE=180°-∠E=90°,∴OD⊥DE.∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线. (2)解:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OF=1,BF=2,∴OB=3,∴AF=4,BA=6.∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°,∴∠ADB=∠DFB. ∵∠DBF=∠ABD,∴△DBF∽△ABD,∴BDBA =BF BD,∴BD2=BF·BA=2×6=12,∴BD=2√3.24.(12分)如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3.(1)用尺规在图中作圆,使得它在A,C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹.(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明.⏜与线段PA,PC围成的封闭图形的面积.(3)求所得的劣弧AC解:(1)如图所示.作法如下:①过点A作PB的垂线AN;②作∠BPD的平分线PM,与AN交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作☉O,则☉O即为所求作的圆.(2)已知:如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3,过点A作PB的垂线AN,作∠BPD的平分线PM,它们相交于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作☉O.求证:PB,PD为☉O的切线.证明:由已知,得OA⊥PB于点A,点A在☉O上,∴PB是☉O的切线.如图所示,连接OC,∵∠BPD=120°,∠PAC=30°,∴∠PCA=30°,∴PA=PC.∵OP平分∠BPD,∴∠APO=∠CPO.又∵PO=PO.∴△PAO≌△PCO(SAS).∴∠PCO=∠PAO=90°,OA=OC.∴PD 为☉O 的切线.(3)∵∠OAC=∠OCA=90°-30°=60°,∴△OAC 为等边三角形.∴OA=AC=2√3,∠AOC=60°.∵∠APO=∠CPO,∴∠APO=∠CPO=120°2=60°. ∴AP=√33×2√3=2.∴劣弧AC⏜与线段PA,PC 围成的封闭图形的面积为 S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60·π·(2√3)2360=4√3-2π.25.(14分)如图所示,在☉O 中,半径OD ⊥直径AB,CD 与☉O 相切于点D,连接AC 交☉O 于点E,交OD 于点G,连接CB 并延长交☉O 于点F,连接AD,EF,BD.(1)求证:∠ACD=∠F;(2)若tan ∠F=13, ①求证:四边形ABCD 是平行四边形;②连接DE,当☉O 的半径为3时,求DE 的长.(1)证明:∵CD 与☉O 相切于点D,∴OD ⊥CD.∵半径OD ⊥直径AB,∴AB ∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵∠EAB=∠F,∴∠ACD=∠F.(2)①证明:∵∠ACD=∠CAB=∠F,∴tan ∠GCD=tan ∠GAO=tan ∠F=13. 设☉O 的半径为r,在Rt △AOG 中,tan ∠GAO=OG OA =13, ∴OG=13r, ∴DG=r-13r=23r. 在Rt △DGC 中,tan ∠DCG=DG CD =13,∴CD=3DG=2r,∴DC=AB.而DC ∥AB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.②解:延长DO 交☉O 于点H,连接HE,如图所示,则OG=1,AG=√12+32=√10, CD=6,DG=2,CG=√22+62=2√10.∵DH 为直径,∴∠HED=90°,∴∠H+∠HDE=90°.∵DH ⊥DC,∴∠CDE+∠HDE=90°,∴∠H=∠CDE.∵∠H=∠DAE,∴∠CDE=∠DAC,而∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA =DEDA,即3√10=3√2,∴DE=6√55.。

九年级上学期期末检测（一）一、选择题（共12个小题）1.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2.对于反比例函数xy 4-= ，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限 B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y1），B （﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2D ．y 的值随x 值的增大而减小3.如图，函数11y x =+与函数22y x =的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 4.在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 35.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（）A. B. C. D.6.二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A. 2 cmB. 3cmC.23cm D. 25cm8. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A. 12 B. 2 C.5D.59.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（ ）A. 15B. 25C. 215D. 811.如图，AB 为半圆的直径，其中4AB =，半圆绕点B 顺时针旋转45︒，点A 旋转到点A '的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. 2πC. 2πD. 4π12. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a+b ＝0；②abc ＞0；③方程ax2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m （am+b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A. ①②③⑥B. ①③④C. ①③⑤⑥D. ②④⑤二、填空题（共6个小题）13.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）14.把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________．15.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．16.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出n大约是______．17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长L为___cm．18.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为__________．三、解答题（共7个小题）19.（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12；（2）21|23|2tan45(2020)2π-︒⎛⎫--+--⎪⎝⎭20.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率，请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果．21.如图，已知点A （1，-2）在反比例函数y ＝kx 的图象上，直线y ＝-x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象的交点为点B 、D ．（1）求反比例函数和直线AB 的表达式； （2）求S △AOB ；（3）动点P （x ，0）在x 轴上运动，若△OAP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标． 22.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)23.网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．x（元/kg）7 8 9 ()y kg4300 4200 4100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．25.已知二次函数2y ax bx c=++，其图象与x轴的一个交点为(3,0)B，与y轴交于点()0,3C-，且对称轴为直线1x=，过点,B C作直线BC．（1）求二次函数和直线BC 的表达式；（2）利用图象求不等式230x x -≥的解集；（3）点Р是函数2y ax bx c =++的图象上位于第四象限内的一动点，连接,PB PC ， ①若PBC ∆面积最大时，求点Р的坐标及PBC ∆面积的最大值；②在x 轴上是否存在一点Q ，使得以,,,P C Q B 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

鲁教版五四制九年级数学上学期期末复习检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）A.sin A=B.tan A=C.cos B=D.tan B=2. 将二次三项式配方后得（ ） A.C.D.3. 一个物体的主视图如图，则它的俯视图可能是（ ）A B C D4. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学A.甲B.乙C.丙D.丁5. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ） A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定第3题图6. 如图，两条宽度均为的公路相交成角，这两条公路在相交处的公共部分（阴影部分）的面积是（ ）A.B.C. D.7. 关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（-1，2）C.当时，随的增大而减小D.图象与轴的交点坐标为（0，2）8. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A.6 B.8 C.12 D.249. 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）10.由二次函数，可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线ACBD第5题图第6题图第8题图第9题图C.其最小值为1D.当时，随的增大而增大11. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒），△AMN 的面积为y （cm2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）13. 把抛物线写成的形式为 ．14. 如图，飞机A 在目标B 的正上方3 000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC=30°，则地面目标BC 的长是米.ADCBABCD第12题图15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是.16. 抛物线 =与直线=1，=2，=1， =2组成的正方形有公共点，则的取值范围是.17. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2 ，B 时又测得该树的影长为8 ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.19. 在同一平面内下列4个函数：①②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是. 20. 把抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标为.三、解答题（共60分）21.（6分） 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精第14题图第15题图第18题图确到0.1米；参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47）22. （6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形） 若已知CD=2，求AC 的长．请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法． 解法一：在Rt △BCD 中，∵ BD=CD=2，∴ 由勾股定理，得BC==在Rt △ABC 中，设AB=， ∵ ∠BCA=30°，∴ AC=2AB=2. 由勾股定理，得，即∵＞0，解得 = ．∴ AC= ．第21题图第22题图23.（8分） 如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300 m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．24.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度.（精确到0.1米）25.（8分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积.第24题图第25题图第26题图26.（8分）作出图中立体图形的三视图．27.（8分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 28.（8分）如图所示，抛物线经过原点O ，与轴交于另一点N ，直线与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，3）、C （2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点P （，），求△PON 面积的最大值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图第28题图期末检测题参考答案1.D 解析：∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2， ∴ AC===，∴ sin A== ，tan A===，cosB==，tan B==．故选D ．2.B 解析：∵，故选B ．3.C 解析：从主视图可以看出中间两条线，左边是虚线，右边是实线．只有C 满足条件，故选C ．4.D 解析：如图，甲中，AC=140 ，∠C=30°，AB=140×sin 30°=70 ； 乙中，DF=100，∠F=45°，DE=100×sin 45°=50≈70.71；丙中，GI=95 ，∠I=45°，GH=95×sin 45°=≈67.18 ；丁中，JL=90 ，∠L=60°，JK=90×sin 60°=45≈77.9 ．可见JK 最大，故选D ．5.A 解析：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接第4题答图第6题答图近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选A．6.A 解析：如图，的对边AC即为路宽，即sin =，即AB=，∴阴影的面积=×=．故选A．7.C 解析：∵这个函数的顶点是（1，2），∴函数的开口向下，对称轴是直线，∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小．故选．8.B 解析：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B．9.C 解析：从上面看可得到一个正六边形．故选C．10.C 解析：由二次函数，可知：A.∵，其图象的开口向上，故此选项错误；B.∵其图象的对称轴为直线，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当＜3时，随的增大而减小，故此选项错误．故选C．11.C 解析：A.此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B.圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C.球的三视图都是圆，符合题意；D.六棱柱的三视图不相同，不符合题意． 故选C ．12.D 解析：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2 cm ，AD+DC=AB+AD=4+2=6 cm ，∵ 点M 以每秒1 cm 的速度运动，∴ 4÷1=4秒. ∵ 点N 以每秒2 cm 的速度运动，∴ 6÷2=3秒， ∴点N 先到达终点，运动时间为3秒.①点N 在AD 上运动时，=AM •AN=•2=（0≤≤1）；②点N 在DC 上运动时， =AM •AD= •2=（1≤3），∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D ．故选D ． 13. 解析：故答案是．14.3 000解析：根据题意可得BC=AB ÷tan 30°=3 000（米）．15.200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽2mm ，下面的长方体底面两边长分别为6mm 、8mm ，高2mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2= 200（mm 2）．故答案为200．16. 解析：如图，四条直线=1，=2， =1，=2围成正方形ABCD ，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得＞0，而且值越大，抛物线开口越小， 因此当抛物线分别过A （1，2），C （2，1）时，第16题答图分别取得最大值与最小值，代入计算得出：=2，=. 由此得出的取值范围是． 故填． 17. 解析：∵=，∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4），∵平移不改变二次项系数， ∴， 比较系数，得． 18.4 解析：根据题意，作△EFC,树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8. 易得△∽△，有=,即， 代入数据可得，DC=4.故答案为4 m ． 19.③④ 解析：二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③④． 20. 解析：由题意得原抛物线的顶点坐标为（2，-3），∴新抛物线的顶点坐标为（2，-5），第18题答图∴新抛物线的解析式为， ∴抛物线与轴交点坐标为 （0，-1）.故答案为（0，-1）． 21.解：由题意得，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，AB=12米，∴AC= ×12=6（米）. 又∵ 在Rt △ACD 中，∠D=25°，=tanD ，∴ CD=≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米．22.解：∵ BD=CD=2，BC==，∴ 设AB=，则AC=2，，∴ 2+8=4 2，∴ 3 2=8，∴ 2=，∴=，AC=2AB=． 故答案为，．第二种方法：在Rt △BCD 中，CD=2，∠DBC=45°，∴ BC===.在Rt △BAC 中，∠BCA=30°，∴ AC===．23.解:过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN= 45°，BN=MN.又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN=60°，AN = .∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .∴. MNA住宅小区M 45°30B 北第23题答图 N24. 解：如图所示，设AB 为，∵ CD ∥AB ，∴＝，∴＝ ①同理＝＝ ②由①②得＝ ，∴ BD ＝. ∴＝ ，∴ ≈6.0.答:路灯杆AB 的高度约为6.0米.25.解：从前、后、左、右看该物体均为6个正方形，从上面看有9个正方形， 所以被涂上颜色部分的面积为 6×100×4＋900＝3 300.26.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．解：如图所示.27.解：(1)M(12，0)，P(6，6).第24题答图°第26题答图(2)设此函数关系式为6)6(2+-=x a y .∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y . (3)设A(，0)，则B(12-，0)， C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . ∴“支撑架”总长AD+DC+CB= )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m = 18612+-m . ∵此二次函数的图象开口向下，∴ 当时，AD+DC+CB 有最大值为18.28.分析：（1）把点B 、C 的坐标代入直线表达式解方程组即可得解，把点B 、C 、O 的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式.（2）先根据抛物线的解析式求出点N 的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P 为抛物线的顶点时△PON 底边ON 上的高最大，面积最大，求出点P 的纵坐标，代入面积公式即可得解.（3）先求出点A 、D 的坐标，再设点P 的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P 在轴的上方进行判断．解：（1）根据题意，得解得∴直线的解析式是.根据图象，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、O（0，0），∴解得∴抛物线的解析式是=.（2）当时，，解得=0，=，∴点N的坐标是（，0）. ∴点P的纵坐标越大，则△PON的面积越大，当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，此时==，=××=.（3）由（1）知直线的解析式是当=0时，=4，当=0时，-+4=0，解得=4，∴点A、D的坐标是A（0，4）、D（4，0）.设点P的坐标是（，），则×4=××4×（），整理得=0，解得=0，=-2，此时点P不在轴的上方，不符合题意，∴不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333…D. √-12. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=2x-14. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14…B. 1, 4, 7, 10, 13…C. 1, 3, 6, 10, 15…D. 1, 3, 9, 27, 81…6. 若直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，-3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-18. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²+x+1=0B. x²-2x+1=0C. x²-2x+5=0D. x²+2x+1=09. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有直角三角形都是等腰三角形D. 所有等腰三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+1/x=5，则x²+1/x²的值为______。

鲁教版五四制九年级数学上学期期末复习检测题一．选择题（共20小题）1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．（1）（3）（5）（7）2．cos60°的值等于（）A．B．C． D．3．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．20m C．10m D． 20m 4．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D． 57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x+2）2﹣510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D． m＞4（10）（13）（14）（15）11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①② D．①④12．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．13．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形14．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D． 6次15．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D． 1﹣16．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D． 120πcm2（16）（19）（20）17．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③① D．④③②①18．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒19．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A． 30°B．25°C．20° D．15°20．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A． 5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共5小题）21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为_________ ．（21）（22）22．画出几何体的俯视图、左视图．23．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= ．24．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为_________ ．三．解答题（共5小题）26．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？27．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．28．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．29．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．30．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．参考答案一．选择题（共20小题）1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B．15．A．16．C．17．B．18．C．19．B．20．A．二．填空题（共5小题）21．8 ．22.23．75°．24．0 25．0 ．三．解答题（共5小题）26．解：（1），∴y=﹣4x+480；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．27．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．28．解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=﹣1或x=﹣2（不合题意舍去），故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．（27）（28）（29）（30）29．（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，精编复习资料∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．30．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．。

鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变2．反比例函数y=1mx+在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为α，则sinα等于（）A．513B．512C．1213D．13124．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=AB=设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A．2B C D5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等D ． x ＝－49时的函数值相等 8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（ ）A ．2511()24y x =--- B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++ 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。

九年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内, 每小题4分，共48分)1. 二次函数y =x 2+4x -5的图象的对称轴为（ ）（A ）x =4 （B ） x =-4 （C ）x =2 （D ）x =-22. 点P （-3，1）与点Q （m ，n ）在同一个反比例函数图象上，则mn 的值是（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）13 （D ）133. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）4. 如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，点C 在劣弧AB 上，且∠AOB =130°，则∠ACB 的度数为（ ） （A ）130° （B ）125°（C ）120° （D ）115°5.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） （A ）2 （B ）5 （C ）22 （D ） 3BOAC6. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）（A）116（B）916（C）38（D）127.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）（A）（﹣4，5）（B）（﹣5，4）（C）（﹣4，4）（D）（﹣4，3）8.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）（A）75°（B）120°（C）150°（D）300°9. 已知一个三角形的三边长分别为6，8，10．则其内切圆的半径为（）（A）1 （B）32（C）2 （D）410.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）（A）23（B） 4 （C）11（D）13PBAF EDC11. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论： ①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12. 如图，直线l 与半径为3的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结P A ，设P A =x ，PB =y ，则代数式（x ﹣y ）的最大值是（ ）（A ）12 （B ）32（C ） 2 （D ）3二、填空题(请将最终结果填入题中的横线上,每小题4分，共20分) 13. cos30°的值是 . 14. 设函数3yx 与y =-2x +6的图象的交点坐标为（a ，b ），则12+a b的值是 ． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ACD 的度数为 ．DCOA B16.如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长是 ．17.如图，正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．三、解答题(要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共52分) 18. (5分) 解方程： 243=1-x x19. (5分) 如图，九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）20. (8分)小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时则重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. (8分) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）当每盆花卉降价多少元时，花圃平均每天盈利最多？22. (8分)反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．23. (9分) 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若DC=1，AC=5，①求⊙O半径长；②求PB的长．24. (9分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出点P的坐标．九年级数学试题答案一、（每小题4分，共48分）DABDB BACCD CB二、（每小题4分，共20分）13.32; 14.2; 15. 20° ; 16.105; 17. 3三、(共52分)18. (5分) x1=1, x2=14（过程正确得3分，结果每个占1分。

参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．3 ．
12．（-2，-3）
13．y2＜y3＜y1．
14．
15．
16．10
17．7
18．21.2
19．
20．见详解
21．（1） ；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是 ， ，
22．（1） ；为： ；一次函数解析式为： ；（2） ；（3） 或
24．树AB的高度为30m.
25．（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．
A．6mB．8mC．10mD．12m
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB＝ ，点E在AC上，且AE：EC＝2：3，则tan∠ADE＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
25．（9分）某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长

2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2．在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 33．点A (a ，b )是反比例函数y ＝k x上的一点，且a ，b 是方程x 2－mx ＋4＝0的根，则反比例函数的表达式是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－525．抛物线y ＝－2(x －3)2－4的顶点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(3，4) 6．下列各组投影是平行投影的是( )7．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )8．已知AE ，CF 是锐角三角形ABC 的两条高，AE ∶CF ＝2 ∶3，则sin ∠BAC ∶sin ∠ACB ＝( )A ．2 ∶3B ．3 ∶2C ．4 ∶9D ．9 ∶49．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的部分图象(如图)，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax －3＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2等于( ) A ．－1.3 B ．－2.3 C ．0.3 D ．－3.310．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0，②b ＋c ＋1＝0，③(c ＋1)2＞b 2，④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0.其中正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，tan A ＝23，则AB ＝________．12．把抛物线y ＝x 2－2x ＋3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________． 13．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向西南方走到C 地，此时C 地在A 地的正西方向，则王英同学离A 地__________．14．如图：两条宽为A 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则重叠部分的面积(阴影部分)为________．15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．16．若一次函数y 1＝x －2与反比例函数y 2＝3x的图象相交于点A ，B ，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________．17．如图，过x 轴负半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x，y＝4x的图象交于B ，A 两点，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积是________．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为边OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…，B n －1为边CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1nx 2(x ≥0)的图象于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1.若有B 5C 5＝3C 5A 5，则n ＝________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(－1)2 019＋cos 245°－(π－3)0＋3·sin60°·tan45°.20．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度，已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m ．某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m. (1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度．21．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎪⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)22．如图，在直角坐标系中，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D . (1)根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＋b ＞m x(x ＜0)的解集； (2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P 是第二象限双曲线上AB 之间的一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图，直角三角形纸片ACB ，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为AD ；再沿DE 折叠，使点B 落在DC ′的延长线上的点B ′处． (1)求∠ADE 的度数； (2)求折痕DE 的长．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案一、1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、11.3132 12.y ＝(x －3)2＋213．(50 3＋50)m 14.a 2sin α15．5 点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)． 16．x ＞3或－1＜x ＜0 17．5 18.10三、19.解：原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＋3×32×1 ＝－1＋12－1＋32＝0.20．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求． (2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m ，即旗杆DE 的高度为9 m.21.解：在Rt △OAC 中，OC ＝OA ·tan 6 0°＝100×3＝100 3(m)．如图所示，过点P 作PE ⊥O C 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，由tan ∠PAB ＝12，设PF 为x m ，则AF ＝2x m ，O E ＝x m ，∴CE ＝100 3－x ＝100＋2x ，解得x ＝100（3－1）3.∴电视塔OC 的高度是100 3 m ，此人所在位置P 的铅直高度为100（3－1）3m.22．解：(1)－4＜x ＜－1.(2)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，(－1，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y 1＝12x ＋52.又∵反比例函数y ＝m x的图象过点(－1，2)， ∴m ＝－1×2＝－2. ∴反比例函数的表达式为y ＝－2x(x ＜0)．(3)设P (a ，－2a)，a ＜0，由△PCA 和△PDB 的面积相等得12×12×(a ＋4)＝12×|－1|×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2a ，解得a ＝－2. ∴P 点的坐标是(－2，1)．23．解：(1)由折叠的性质知∠ADC ＝∠ADC ′，∠BDE ＝∠B ′DE ，∵∠ADC ＋∠ADC ′＋∠BDE ＋∠B ′DE ＝180°， ∴∠ADC ′＋∠B ′DE ＝90°， 即∠ADE ＝90°.(2)∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3， ∴BC ＝4.由折叠的性质知，∠AC ′D ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ′，AC ′＝AC ＝3，BC ′＝AB －AC ′＝2.设DC ＝DC ′＝x ，则BD ＝4－x .∵tan B ＝AC BC ＝34，又tan B ＝DC ′BC ′＝x2， ∴x 2＝34，∴x ＝32，即DC ＝DC ′＝32. ∴AD ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝3 52.∵∠CAD ＝∠BAD ，∴tan ∠CAD ＝CD AC ＝tan ∠BAD ＝DE AD. ∴323＝DE 3 52. ∴DE ＝3 54.24．解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元，由题意得：1．5x ×0.9×8－8x ＝(1.5x －100)×7－7x ，解得x ＝1 000，1．5×1 000＝1 500(元)．答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元． (2)设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w ＝(51＋a20×3)(1 500－1 000－a )＝－320(a －80)2＋26 460，∵－320＜0，∴当a ＝80时，w 最大为26 460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元． 25．解：(1)依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知点B 坐标为(－3，0)，过点B 、点C 作直线BC ，又知C (0，3)，易得直线BC 的表达式为y ＝x ＋3，设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小． 把x ＝－1代入y ＝x ＋3得y ＝2. ∴M (－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，点M 的坐标为(－1，2)． (3)设P (－1，t )， 又∵B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解之得t ＝－2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解之得t ＝4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解之得t 1＝3＋172，t 2＝3－172. 综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋172)或(－1，3－172)．2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 2/3C. √4D. π2. 已知a，b是实数，若a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是正数C. a和b都是负数D. a和b至少有一个是零3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 若m²-4m+3=0，则m的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列分式方程中，解为x=2的是（）A. x-1/x=3B. x+1/x=3C. x-1/x=2D. x+1/x=26. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°7. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=√xD. y=|x|8. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则（x₁-2）（x₂-2）的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x > 4B. -3x < 9C. 5x ≥ 10D. 4x ≤ 810. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x²-5x+6=0，则x²-5x的值为________。

12. 若m=2，则2m-3的值为________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，3），则线段AB的长度为________。

14. 若sinα=1/2，则α的度数为________。

15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₁=3，S₂=7，则公差d的值为________。

章节测试题1.【答题】下列式子中，表示是的反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】3.【答题】已知关于的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】4.【答题】如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【分析】【解答】5.【答题】如图，中，，如果，那么的值是（）A. B. C. D.【分析】【解答】6.【答题】在中，，，，则的面积为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【分析】【解答】7.【答题】在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. ，，B.C.D. 关于的方程有两个不相等的实数根【分析】【解答】8.【答题】在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】9.【答题】在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.【答案】C【分析】【解答】10.【答题】已知二次函数如图所示，那么函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】11.【答题】已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是______．【答案】（-1，-3）【分析】【解答】12.【答题】关于的二次函数的最大值为4，则的值为______．【分析】【解答】13.【答题】天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽为2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．【答案】504【分析】【解答】14.【答题】如图，反比例函数的图象交的斜边于点，交直角边于点，点在轴上，若的面积为5，，则的值为______．【答案】8【解答】15.【答题】如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为______【答案】【分析】【解答】16.【答题】如图是将一正方体货物沿坡面装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度为2m，斜坡的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点与重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则______．【答案】【分析】17.【题文】（9分）如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度）．（1）如果所围成的花圃的面积为，试求宽的长；（2）按题目的设计要求，能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）设花圃的宽，知应为，故面积与的关系式为．当时，，解出，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．故的长为．（2）能围成面积比更大的矩形花圃．由（1）知．∵，∴．由抛物线知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．∴当时，有最大值，最大值为．此时，，，即围成长为，宽为的矩形花圃时，其最大面积为．【分析】【解答】18.【题文】（9分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）成正比例；2小时后与成反比例（如图所示），根据以上信息解答下列问题：（1）求当时，与的函数关系式；（2）求当时，与的函数关系式；（3）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【答案】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，∴函数关系式为．（2）根据图象，反比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，∴函数关系式为．（3）当时，，解得．，解得，．∴服药一次，治疗疾病的有效时间是．【分析】【解答】19.【题文】（9分）如图，湿地景区岸边有三个观景台，，，已知，，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向．（1）求的面积；（2）景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道，试求，间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，，）【答案】解：（1）作于．在中，，∴，∴．（2）连接，作于，则．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在中，．【分析】【解答】20.【题文】（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点，分别在边，上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．【答案】解：（1）：正方形的顶点，∴，．∵，∴，∴．把的坐标代入中，得，∴反比例的表达式为．∵，∴，即．把与的坐标代入中，得解得则直线的表达式为．（2）把代入中，得，∴，即．设，∵的面积与四边形的面积相等，∴，即，解得．当时，，当时，．则的坐标为或．【分析】【解答】。

初三数学第一学期期末模拟测试题一.选择题 1. 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ）A 21-=x B 21=x C 21-≠x D 21≠x 2、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A 22b a +- B 2222n mn m ++ C 2244y xy x ++ D 2216121y xy x +- 3、已知21)2)(1(33-++=-+-x Bx A x x x ，则实数A,B 分别为（ ） A 1,2- B 1,2- C 1,2-- D 1,24、如图所示，在△ABC 中，∠CAB=700，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ‘C ’的位置，使得CC ‘∥AB ，则∠BAB ’等于（ ）A 300B 350C 400D 505、如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A 300 B 600 C 720 D 9006、如果数据a,b,c 的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a 可以是（ ）A 2 B 3 C 4 D 67、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）8、已知点A(2，0),点B(21-,0)，点C(0，1)，以A,B,C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、如图，将△ABC 绕着顶点A 逆时针旋转了700后，得到△AB ‘C ’，若∠B+∠C=1300，则∠C AB ’的度数是（ ）A 200 B 500 C 600 D 70010、如图，□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，点E,F 分别是线段AO,BO 的中点，若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为（ ）A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 11、已知，如图，点A （4-,0），B （1-，0），将线段AB 平移后得到线段CD ，点A 的对应点C 恰好落在y 轴上，且四边形ABDC 的面积为9，则四边形ABDC 的周长是（ ） A 14 B 16 C 18 D 2012、如图所示，△DEF 的顶点分别是△ABC 各边的中点，△GHI 的顶点分别是△DEF 各边的中点，┅依次做下去，记△ABC 的周长为P 1，△DEF 的周长为P 2，△GHI 的周长为P 3，已知P 1=1，则Pn 等于（ ）A121-n Bn 21 C 121+n D 221+n 二、填空题。

鲁教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．3 22．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切3．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A ，B ，C 三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( ) A.12 B.13 C.16 D.194．从下列图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D ．1 5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD ＝120°，点C 为BD ︵的中点，AC 交OD 于点E ，DE ＝1，则AE 的长为( )A. 3B. 5 C ．2 3 D ．2 56．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A.29 B.13 C.16 D.237．如图，已知BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝AF ︵， ∠ABF ＝30°，则∠BAD 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 22.5°8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A．60° B．90° C．120° D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为( )A.π2＋12B.π2＋1 C. π＋1 D. π＋1210．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C()1，3，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是( )A. 2B. 4C. 3D. 6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．12．某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01) 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为________．15．对于四边形ABCD ，有四个条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC .从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是________．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ︵上一点(点P 与点D ，点E 不重合)，连接PC ，PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，则∠PDG 等于________．17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，恰好使得关于x 的方程x 2＋ax －b ＝0有实数解的概率为________．18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为 2 cm的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm 2.(圆周率用π表示) 三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，DB 平分∠ADC ，连接OC ，OC ⊥BD . (1)求证：AB ＝CD .(2)若∠A ＝66°，求∠ADB 的度数．20．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小完全相同的白球装入试验袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次试验汇总后统计的数据：(1)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是________(精确到0.1)．(2)试估算口袋中红球有多少个？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，AB＝8，求DE的长．22．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每一份内标有数字，如图，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．(1)用列表法分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率；(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：“若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．答案一、 1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 点拨：如图，连接OC .∵∠DOB ＝120°， ∴∠AOD ＝60°. ∵CD ︵＝BC ︵，∴∠DOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠DOC ， ∴AD ︵＝CD ︵， ∴OD ⊥AC ， ∴∠A ＝30°.设OA ＝r ，则OE ＝12r ＝DE ＝1，∴r ＝2，即OA ＝2， ∴AE ＝OA 2－OE 2＝ 3. 6．B 7．A 8．C9．C 点拨：如图，点A 运动的路径与x 轴围成的面积为S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＝90π×12360＋90π×()22360＋90π×12360＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1＝π＋1.故选C.10．B 点拨：如图，∵点A ，B 的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是圆心， 作MN ⊥CD 于点N ，则EN ＝FN ， 又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ， ∴CE ＝DF .连接EM .在Rt △EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－MN 2＝22－(3)2＝1.又CN ＝4－1＝3， ∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2， ∴CE ＋DF ＝2＋2＝4.二、11．2312．0.9413．75° 点拨：如图，连接DO ，FO ，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°， ∴∠A ＝30°.∵内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， ∴∠ODA ＝∠OFA ＝90°， ∴∠DOF ＝150°， ∴∠DEF ＝12∠DOF ＝75°.14．92点拨：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，∴AD ＝AB ＝5，根据垂径定理，得DE ＝BE ， ∴CE ＝BE －BC ＝DE －2，根据勾股定理，得AD 2－DE 2＝AC 2－CE 2， ∴52－DE 2＝42－(DE －2)2， 解得DE ＝134，∴CD ＝DE ＋CE ＝2DE －2＝92.15．23 16．54° 17．2318．(2π－2 3) 点拨：如图，过A 作AD ⊥BC 于D .由题意得AB ＝AC ＝BC ＝2 cm ，∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴AD ＝AB ·sin 60°＝2×32＝3(cm)， ∴△ABC 的面积＝12BC ·AD ＝ 3 cm 2，S 扇形BAC ＝60×π×22360＝23π(cm 2)，∴“莱洛三角形”的面积＝3×23π－2×3＝2π－2 3(cm 2)．三、19．(1)证明：∵DB 平分∠ADC ，∴AB ︵＝BC ︵. ∵OC ⊥BD ， ∴BC ︵＝CD ︵， ∴AB ︵＝CD ︵， ∴AB ＝CD .(2)解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BCD ＝180°－∠A ＝114°. ∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ，∴∠BDC ＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC ， ∴∠ADB ＝∠BDC ＝33°. 20．解：(1)0.3；0.7(2)设口袋中红球有x 个， 由题意得0.7＝xx ＋30，解得x ＝70，经检验x ＝70是原方程的解． ∴估计口袋中红球有70个． 21．(1)证明：如图，连接OD ，则OD ＝OB ， ∴∠B ＝∠ODB . ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C . ∴∠ODB ＝∠C . ∴OD ∥AC .∴∠ODE ＝∠DEC ＝90°. ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：如图，连接AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∴BD ＝AB ·cos B ＝8×32＝4 3. 又∵AB ＝AC ，∴CD ＝BD ＝4 3，∠C ＝∠B ＝30°. ∴DE ＝12CD ＝2 3.22．解：(1)解方程x 2－5x ＋6＝0，得x 1＝2，x 2＝3，列表如下：由表知，两个指针所指的数字都是该方程的解的概率是49，两个指针所指的数字都不是该方程的解的概率是19.(2)因为1×49≠3×19，所以游戏不公平．修改得分规定为：若两个指针所指的数字都是x 2－5x ＋6＝0的解时，王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是x 2－5x ＋6＝0的解时，张浩得4分．(修改得分规定不唯一) 23．(1)证明：如图，连接OC .∵AD ⊥EF ， ∴∠ADC ＝90°. ∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°. ∵OC ＝OA ， ∴∠ACO ＝∠CAO . ∵∠DAC ＝∠BAC ， ∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°， 即∠OCD ＝90°. ∴EF 是⊙O 的切线．(2)证明：如图，连接BC . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴∠ADC ＝90°＝∠ACB . ∵∠DAC ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC . ∴AC AB ＝ADAC， 即AC 2＝AD ·AB . (3)解：∵∠OCD ＝90°， ∠ACD ＝30°， ∴∠OCA ＝60°. ∵OC ＝OA ，∴△ACO 是等边三角形． ∴AC ＝OC ＝2，∠AOC ＝60°. 在Rt △ADC 中， ∵∠ACD ＝30°， ∴AD ＝1，CD ＝ 3.∴S 阴影＝S 梯形OCDA －S 扇形OCA ＝12(1＋2)×3－60·π·22360＝3 32－2π3.24．解：(1)1；60°(2)如图，作OC ⊥AB 于点C ， 连接OB .∵BA ′与⊙O 相切， ∴∠OBA ′＝90°. 在Rt △OBC 中， ∵OB ＝2，OC ＝1，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12.∴∠OBC ＝30°.∴∠ABP ＝12∠ABA ′＝12 (∠OBA ′＋∠OBC )＝60°.∴∠OBP ＝30°.作OD ⊥BP 于点D ，则BP ＝2BD . ∵BD ＝OB ·cos 30°＝3， ∴BP ＝2 3. (3)∵点P ，A 不重合， ∴α＞0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A ′在优弧AB 上，∴当0°＜α＜30°时，点A ′在⊙O 内，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B . 由(2)知，α增大到60°时，BA ′与⊙O 相切，即线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但点P ，B 不重合， ∴∠OBP ＜90°.∵α＝∠OBA ＋∠OBP ，∠OBA ＝30°， ∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B . 综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°鲁教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一．选择题 1．已已a b =23已已已a a b+已已已已 已A ．13 B ．25 C ．35 D ．342．下列命题中正确的是（ ）①三边对应成比例的两个三角形相似；②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 3．已知3x=5y ，则x y =( )A ．35 B ．53C ．53-D ．354．下列各组图形一定相似的是（）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的等边三角形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的矩形都相似5．若3x 已2y =0已则1x y -等于（ ）A ．13- B ．32 C ．53D ．236．已知53x y =，则x y y -的值为（）A ．35 B ．53C ．23 D ．327．不为0的四个实数a、b、c、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ） A ．a dc b= B ．c b a d= C ．d b a c= D ．a cb d= 8．如图，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则△ADE 和△ABC 的相似比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．2：1D ．2：39．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC已②△BCD已③△BDE已④△BFG已⑤△FGH已⑥△EFK.其中②已⑥中与①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥10．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边BC 上，BE=EC ，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG 、BF ，给出下列结论：①△DAG ≌△DFG ；②BG=2AG ；③△EBF ∽△DEG ；④S △BEF =725.其中正确结论的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题11．已知a ∶b ∶c已3∶4∶5已且2a已3b已4c已已1已则2a已3b已4c已____已 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在边BC 上，∠BAE 已已DAC 已AB 已7已AD 已10，则CE 已_____已 13．若223x y y -=, 则x y =______；若1089x y z==, 则x y z y z ++=+_____； 14．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•DE=AD•BC”成立，则这个条件可以是_______．（只填一个即可）15．如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点P 是边AB 上一点，若已APD 与已BPC 相似，则满足条件的点P 有 个．16．已知：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，AB ＝6，AC ＝8，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，AF 的长是 ．17．在△ABC 和△A′B′C′中，若∠B ＝已B′，AB ＝6，BC ＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝______时，△ABC已已A′B′C′.18．如图，已ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 已AB 于D ．若BD ＝5，AD ＝20，则CD ＝_________． 19．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝6，CD ＝4，BD ＝14．点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，则PB 的长为 ． 20．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数y kx b =+，其中常数k 满足c a bk a b b c a c===+++，常数m 满足b ＞0且b 是2和8的比例中项，则该一次函数y kx b =+的解析式为______． 三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ，32DF FC =，，1）若BD=20，求BG 的长，，2）求CMCD的值，22．如图已在△ABC 中已CF ⊥AB 于点F 已ED ⊥AB 于点D 已G 为AC 边上一点已∠1已∠2.求证：△AFG ∽△ABC .23．如图，在△ABC 中，D 和E 分别是BC 和AB 上的点，BE=EC ，联结DE 已EC 交AD 于点F ，且AB DC BC FC ⋅=⋅已 已1）求证：△FCD ∽△ABC 已 已2已若AF=FD 已求证：DE ⊥BC 已24．已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：2CF GF EF =⋅．25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE，BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且，AFE=，B（1）求证：，ADF，，DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.27．如图，在RtΔABC中，∠C=90º已AC=4cm已BC=3cm．动点M已N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA已CB向终点A已B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。

期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） A.sin A= B.tan A= C.cos B= D.tan B=2. 将二次三项式配方后得（ ） A. C. D.3. 一个物体的主视图如图，则它的俯视图可能是（ ）A B C D4. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的 ）同学5.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A.越大B.越小 C.不变 D.无法确定条宽度均为的公路相交成角，这两条公路在相交处的公6. 如图，两共部分（阴影部分）的面积是（ ） A.B.C.D.7. 关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是（-1，2）C.当时，随的增大而减小D.图象与轴的交点坐标为（0，2）8. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）A.6B.8C.12D.249. 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）ACBD第3题图第5题图 第6题图第8题图 第9题图10.由二次函数，可知（ ） A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线 C.其最小值为1D.当时，随的增大而增大11. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，动点M 自点A 出发沿A→B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A→D→C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 把抛物线写成的形式为 ．14. 如图，飞机A 在目标B 的正上方3 000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC=30°，则地面目标BC 的长是米.15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是.A DC B A BC D 第12题图第14题图 第15题图16. 抛物线 =与直线=1，=2，=1， =2组成的正方形有公共点，则的取值范围是. 17. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为2 ，B 时又测得该 树的影长为8 ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度 为.19. 在同一平面内下列4个函数：① ②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是. 20. 把抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标为. 三、解答题（共60分）21.（6分） 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47） 22. （6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）若已知CD=2，求AC 的长．请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法． 解法一：在Rt △BCD 中，∵ BD=CD=2，∴ 由勾股定理，得BC==在Rt △ABC 中，设AB=，∵ ∠BCA=30°，∴ AC=2AB=2. 由勾股定理，得， 即∵＞0，解得 = ．∴ AC= ．23.（8分） 如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300 m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．第18题图第21题图第22题图第24题图24.（8分）如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，小丽在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小丽的影长GH ＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度.（精确到0.1米）25.（8分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积.26.（8分）作出图中立体图形的三视图． 27.（8分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB ，使C 、D点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？28.（8分）如图所示，抛物线经过原点O ，与轴交于另一点N ，直线与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于B （1，3）、C （2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式.（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点P （，），求△PON 面积的最大值.（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△POD 面积的？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第27题图第28题图第26题图期末检测题参考答案1.D 解析：∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2， ∴ AC===，∴ sin A== ，tan A===，cosB==，tan B==．故选D ．2.B 解析：∵，故选B ．3.C 解析：从主视图可以看出中间两条线，左边是虚线，右边是实线．只有C 满足条件，故选C ．4.D 解析：如图， AC=140 ，∠甲中，C=30°，AB=140×sin 30°=70 ；乙中，DF=100 ，∠F=45°，DE=100×sin 45°=50≈70.71 ； 丙中，GI=95 ，∠I=45°，GH=95×sin 45°=≈67.18 ；丁中，JL=90 ，∠L=60°，JK=90×sin 60°=45≈77.9 ． 可见JK 最大，故选D ．5.A 解析：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选A ．6.A 解析：如图，的对边AC 即为路宽， 即sin =，即AB=，∴ 阴影的面积=×=．故选A ．7.C 解析：∵ 这个函数的顶点是（1，2）， ∴ 函数的开口向下，对称轴是直线，∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小． 故选．8.B 解析：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选B ． 9.C 解析：从上面看可得到一个正六边形．故选C ． 10.C 解析：由二次函数，可知： A.∵，其图象的开口向上，故此选项错误； B.∵其图象的对称轴为直线，故此选项错误； C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当＜3时，随的增大而减小，故此选项错误． 故选C ．第4题答图第6题答图11.C 解析：A.此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意； B.圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C.球的三视图都是圆，符合题意；D.六棱柱的三视图不相同，不符合题意． 故选C ．12.D 解析：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2 cm ， AD+DC=AB+AD=4+2=6 cm ，∵ 点M 以每秒1 cm 的速度运动，∴ 4÷1=4秒. ∵ 点N 以每秒2 cm 的速度运动，∴ 6÷2=3秒， ∴点N 先到达终点，运动时间为3秒. ①点N 在AD 上运动时，=AM •AN=•2=（0≤≤1）；②点N 在DC 上运动时， =AM •AD=•2=（1≤3），∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D ．故选D ．13. 解析：故答案是．14.3 000 解析：根据题意可得BC=AB ÷tan 30°=3 000（米）．15.200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽2mm ，下面的长方体底面两边长分别为6mm 、8mm ，高2mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm 2）．故答案为200． 16.解析：如图，四条直线=1，=2， =1，=2围成正方形ABCD ，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得＞0，而且值越大，抛物线开口越小，因此当抛物线分别过A （1，2），C （2，1）时， 分别取得最大值与最小值，代入计算得出：=2，=. 由此得出的取值范围是．故填．17. 解析：∵=， ∴抛物线顶点坐标为（1，2），依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4）， ∵平移不改变二次项系数， ∴， 比较系数，得．18.4 解析：根据题意，作△EFC,树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8. 易得△∽△， 有 =,即，代入数据可得，DC=4.第16题答图第18题答图故答案为4 m．19.③④解析：二次项的系数不是2的函数有③④．故答案为③④．20.解析：由题意得原抛物线的顶点坐标为（2，-3），∴新抛物线的顶点坐标为（2，-5），∴新抛物线的解析式为，∴抛物线与轴交点坐标为（0，-1）.故答案为（0，-1）．21.解：由题意得，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=12米，∴ AC= ×12=6（米）. 又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，=tanD，∴ CD=≈12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米．22.解：∵ BD=CD=2，BC==，∴设AB=，则AC=2，，∴ 2+8=4 2，∴ 3 2=8，∴ 2=，∴ =，AC=2AB=．故答案为，．第二种方法：在Rt△BCD中，CD=2，∠DBC=45°，∴ BC===.在Rt△BAC中，∠BCA=30°，∴ AC===．23.解:过点M作AB的垂线MN，垂足为N .∵M位于B的北偏东45°方向上，∴∠M BN= 45°，BN=MN.又M位于A的北偏西30°方向上，∴∠M A N=60°，AN = .∵AB = 300，∴AN+NB = 300 .∴.MN24. 解：如图所示，设AB为，∵ CD∥AB ，∴＝，∴＝①同理＝＝②A住宅小区M45°30B北第23题答图N第24题答图°由①②得＝ ，∴ BD ＝. ∴＝ ，∴ ≈6.0.答:路灯杆AB 的高度约为6.0米.25.解：从前、后、左、右看该物体均为6个正方形，从上面看有9个正方形， 所以被涂上颜色部分的面积为 6×100×4＋900＝3 300.26.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 解：如图所示.27.解：(1)M(12，0)，P(6，6).(2)设此函数关系式为6)6(2+-=x ay . ∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)， ∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y . (3)设A(，0)，则B(12-，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . ∴“支撑架”总长AD+DC+CB= )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m .∵此二次函数的图象开口向下， ∴ 当时，AD+DC+CB 有最大值为18. 28.分析：（1）把点B 、C 的坐标代入直线表达式解方程组即可得解，把点B 、C 、O 的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式.（2）先根据抛物线的解析式求出点N 的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P 为抛物线的顶点时△PON 底边ON 上的高最大，面积最大，求出点P 的纵坐标，代入面积公式即可得解.（3）先求出点A 、D 的坐标，再设点P 的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P 在轴的上方进行判断． 解：（1）根据题意，得解得∴ 直线的解析式是. 根据图象，抛物线经过点B （1，3）、C （2，2）、O （0，0），∴解得∴抛物线的解析式是=.（2）当时，，解得=0，=，∴ 点N 的坐标是（，0）.∴ 点P 的纵坐标越大，则△PON 的面积越大， 当点P 是抛物线的顶点时，△PON 的面积最大，第26题答图此时==，=××=.（3）由（1）知直线的解析式是当=0时，=4，当=0时，-+4=0，解得=4，∴点A、D的坐标是A（0，4）、D（4，0）. 设点P的坐标是（，），则×4=××4×（），整理得=0，解得 =0，=-2，此时点P不在轴的上方，不符合题意，∴不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．。

2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则下列三角函数值正确的是（）A．B．C．D．3．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t ﹣6t2，汽车刹车后到停下来所用的时间t是（）A．2.5s B．1.5s C．1.25s D．不能确定4．在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C为直角，则cos A的值等于（）A．B．C．D．或5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＝0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＝06．函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，点A的坐标是（﹣4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数的图象恰好经过A'B的中点D，则点B的坐标是（）A．（0，6）B．（0，8）C．（0，10）D．（0，12）9．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔40nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A．B．20nmileC．D．80nmile10．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据如下（单位：cm）：6，7，6，7，6．设这些大麦穗的最佳近似长度为x，则x 等于（）A．6cm B．6.25cm C．6.4cm D．12.5cm11．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（）A．米B．米C．20tan36°米D．10tan36°米12．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①a+b+c＞0；②若点M（0.5，y1）、N（2.5，y2）在图象上，则y1＜y2；③若m为任意实数，则a（m2﹣4）+b（m﹣2）≥0；④（x+1）（x﹣5）＝0，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．对于反比例函数y＝，当x＞1时，y的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．15．我市牡丹机场现已成功运营，给出了某型号客机的机翼示意图．其中m＝1，，则AB的长为．16．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B 在点C的北偏东60°方向，如图2，则这段河的宽m（结果保留根号）．17．如图，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2022个正方形的边长是．18．将抛物线y＝3x2﹣2x﹣1绕顶点旋转180°，所得到的抛物线与y轴的交点坐标为．三．解答题（共7小题）19．如图，在直角坐标系中，双曲线y1＝与直线y2＝ax+b交于A（﹣1，3），B（3，m）两点．（1）求双曲线和直线对应的函数表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式＞ax+b的解集；（3）在x轴上存在一点C，使得△ABC的面积为10，试求点C的坐标．20．如图，已知一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，其中点D的坐标为（2，﹣3）．点B是线段AD的中点，连接OC、OD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．21．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是多少海里？（结果精确到个位，参考数据：，，）22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求AB的长．（sin75°＝，cos75°＝）23．某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴上方的部分上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．25．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c；（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q若p﹣q＝3，求t的值．。

初三期末模拟试卷满分：150分 时间：120分钟 一．选择题：（每题4分，共56分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A. 29aB. 31C. 26D. 182. 方程x x 22=的解是（ ）A. 2=xB. 0,221==x xC. 0,221=-=x xD.0=x3. 如图，判断平行四边形ABCD 是矩形，再需添加（ ）A. AB=BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC=BD4. 一元二次方程032=++x x 根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5. 下列各式计算正确的是（ ）A. ()222-=-B. ()6322=C. ab b a =+D. 3327=÷6. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为65，则△ABC 与△DEF 对应高的比为（ ） A. 65 B. 56 C. 3625 D. 2536 7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 如果关于x 的一元二次方程()03212=-+-x x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 23>m B. 32>m C. 23>m ，且1≠m D.32>m ，且1≠m 9. 如图，在△ABC 中，DE ‖BC ，31=AB AD ,BC=12，则DE 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长是28，则OH 的长等于（ ）A. 3.5B. 4C. 7D. 1411. 某件商品原售价256元，经过连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x ，则列方程为（ ）A. ()25612892=-xB. ()28912562=-x C. ()28912562=+x D. ()28921256=+x 12. 在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF:AC 等于（ ）A. 1：2B. 1 :3C. 2 :3D. 2：513. 如图，△OAB 与△OCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1:2，∠OCD=90°，CO=CD ，若B （2,0），则点C 的坐标为（ ）A. （2,4）B. （4,2）C. （22,22）D. （2,2）14. 把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°，后得到正方形AB ’C ’D ’,边BC 与DC 交于点O ，则四边形ABOD ’的周长是（ ）A. 26B. 6C. 23D.233+第10题图 第12题图 第13题图 第14题图二．填空题：（每题4分，共28分）15. 若式子3-x 的实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________。