2018年高三最新 海中附校2018年高考数学第一轮复习讲义——直线与线性规划 精品

【海中附校2018年高考数学第一轮复习讲义】44．直线方程一、【复习目标】1．理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念，掌握直线的计算斜率公式和几何意义；2．掌握直线方程的特殊式和一般式，及求直线方程的方法。

二、【考点回顾】1．直线的倾斜角和斜率：（1）在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 按 方向旋转到和 重合时所转的 ，记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

规定：当直线和x 轴平行或重合时，直线的倾斜角α= 。

因此，直线的倾斜角的取值范围是 。

（2）倾斜角α不是 的直线，它的 叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k= ；倾斜角=α︒90的直线，斜率k 。

（3）求直线斜率的方法： 2．直线方程的形式及适用范围：点斜式 、截距式 、 两点式 、斜截式 、一般式 。

3．求直线方程的方法：4．直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定值，k 变化时，它们表示过定点 的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示 。

. 三、【基础练习】 1．（1）若直线l 的倾斜角为120°，则直线l 的斜率是 ；（2）若直线l 的方向向量)1,3(=，则直线l 的倾斜角是 ；（3）经过两点)2,3(-和)3,2(-的直线的斜率是 ，倾斜角是 ；（4）直线0232=-+y x 的倾斜角是 。

2．直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是_________。

3．直线方程是)(5)12()32(22R m m y m m x m m ∈+=-++--的倾斜角为45°，则实数m 的值为（ ）A 、34B 、-1C 、-34D 、34或-14．经过点（2，1），且方向向量=（-1，3）的直线l 的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ；经过点（-1，8）和（4，-2）的直线l 的一般式方程是 ， 截距式方程是 。

5．过点P （3，2）倾斜角是直线034=+-y x 的倾斜角的2倍的直线方程是 。

6．过点A （3，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 7．△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1+3，1），B （-3，-3），C （5，-1），则BC 边上的中线所在直线l 的方程是 。

四、【典型例题】例1．直线l ：2+=ax y 和A(1，4)、B （3，1）两点，当直线l 与线段AB 相交时，求实数a 的取值范围是__________________.变：若将本题条件改为A （-1，4）、B （3，1），结论又将如何？例2．设直线l 的方程是2x+By －1=0,倾斜角为α.（1）试将α表示为B 的函数；（2）若326παπ<<，试求B 的取值范围。

例3．（1）已知直线l 1：062=-+y x 和点A(1,1-)，过点A 作直线l 与已知直线l 1相交于B 点，且|AB|=5,求直线l 的方程。

（2）已知直线l 被直线064=++y x 和0653=--y x 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求直线l 的方程。

（3）过点P(2,1)作直线l 分别交x,y 的正半轴于A,B 两点。

求①△ABO 面积的最小值，及相应的直线l 方程；②若︱OA ︱+︱OB ︱取最小值时，求直线l 的方程。

五、【作业44】1．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且,PB PA =若直线PA 的方程为x-y+1=0,则直线 PB 的方程为 （ ） A 012=+-y x B 05=-+y x C 072=-+y x D 042=+-y x2．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是 （ ）A.－23 B.－32 C.52D .2 3．直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k 的范围是 （ ）A 、k ≥-1B 、k ≤1C 、-1≤k ≤1且k ≠0D 、k ≤-1或k ≥14．直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a 的取值范围是 ( ) A.[－1,2] B.[2,)+∞∪（－∞,－1） C. [－2,1] D. [1, )+∞∪（－∞,－2） 5．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有 （ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6．若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则： （ ） A 、ab>0, bc>0 B 、ab>0, bc<0 C 、ab<0, bc>0 D 、ab<0, bc<0 7．点p(x ，y )在经过A(3，0)，B(1，1)两点的直线上，那么y x 42+的最小值是 。

8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到了原来的位置，那么直线l 的斜率为 。

9．平面上有相异两点A(θθ2sin ,cos )和B （0，1），则经过A 、B 两点直线的倾斜角的取值范围 是 。

10．已知直线AB 的斜率为3，将直线AB 绕点A 按顺时针方向旋转45°得直线l ,则直线l 的斜率是____________. 11．已知直线l 的方程为62)12()32(22-=-++--m y m m x m m ，根据下列条件分别确定实数m 。

1）l 在x 轴上的截距为3-；2）斜率是1；3）l 经过第二、三、四象限。

12．在△ABC中，已知点A（5，－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程.13．一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。

（1）直线的方向向量是)1=a；(-,3（2）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（3）直线在两坐标轴上的截距相等；（4）夹在两坐标间的线段中点恰好是P；（5）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小。

【海中附校2018年高考数学第一轮复习讲义】45．直线与直线的位置关系一、【复习目标】掌握两条直线平行、垂直、相交、重合的判断条件；掌握两条直线间的角的概念和计算公式；掌握点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式。

掌握点、直线的对称问题处理方法。

二、【考点回顾】1．两条直线的平行、垂直的条件：（1）斜截式：1l ：y=11b x k + 222:b x k y l +=1l ∥⇔2l ；⇔⊥21l l ；21,l l 相交⇔ ；21,l l 重合⇔ 。

（2）一般式：0:1111=++C y B x A l ， 0:2222=++C y B x A l1l ∥⇔2l ；⇔⊥21l l ；21,l l 相交⇔ ；21,l l 重合⇔ 。

2．求两直线交点的坐标⇔解方程组,解的情况与两直线的位置关系存在着等价关系.3．（1）与已知直线0=++C By Ax 平行的直线方程是 ____ ； （2）与已知直线0=++C By Ax 垂直的直线方程是 ；（3）过:1l 0111=++C y B x A 与0:2222=++C y B x A l 的交点的直线方程为 。

4．到角与夹角：（21,l l 的斜率分别是21,k k ）（1）21l l 到的角：指绕21,l l 的交点把直线1l 按 方向旋转到 时，所转的角α，∈α ，=αtan 。

当21,k k 中有一个不存在，怎样处理？ （2）21l l 与的夹角：指21l l 与相交所成的 ，∈α ，=αtan 。

当21,k k 中有一个不存在，怎样处理？5．距离1）点P （),00y x ，0:=++C By Ax l （A 、B 不同时为0），则P 到l 距离= ； 2）两平行直线1l ：By Ax ++C 1=0 与 0:22=++C By Ax l （A 、B 不同时为0）之间的距离d= ；6．关于点对称问题 ；关于直线的对称问题 。

三、【基础练习】1．两直线的斜率相等是两直线平行的： （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件相交但不垂直重合垂直平行的位置关系为与则直线的三边分别是、、设 D C B A ) (0sin sin 0sin ,.2=+-=++∆C B y bx c ay A x ABC c b a3．设直线1l :x+my+6=0和2l ：(m －2)x+3y+2m=0.（1）当m 时, 1l 与2l 相交; （2）当m= 时, 1l ⊥2l ；（3）当m= 时, 1l ∥2l ； （4）当m= 时, 1l 与2l 重合。

4．已知点P （3，5），直线l :3x －2y －7=0，则（1）过点P 且与l 平行的直线方程是 ; （2）过点P 且与l 垂直的直线方程是 ；（3）过点P 且与l 夹角为45°的直线的方程是 ； （4）点P 到直线l 的距离为 ；（5）直线l 与直线6x －4y+1=0间的距离是 .4．不论m 为何实数，直线01)23()1(=+-+-y m x m 恒过定点5．直线系：2x-y-6+λ(x-y-4)=0中和点A(3，-1)的距离等于2的直线条数是 （ ） A 、0条 B 、1条 C 、2条 D 、两条以上6．点(7,1)P -关于直线:250l x y --=的对称点Q 的坐标为 ．7．已知直线1l ：10x y +-=，2l ：230x y -+=，则直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程为 . 四、【典型例题】例1．已知直线l 经过两条直线:20:3410012l x y l x y +=--=与的交点，且与直线:523034l x y π-+=的夹角为，求直线l 的方程.例2．两条互相平行的直线分别过A （6，2）、B （-3，-1），并且各自绕着点A 和点B 旋转， 但始终保持平行，记两条平行线间的距离为d. (1) 求d 的变化范围；(2) 求当d 取得最大值时的两条直线方程.例3．已知直线2-=x y l ：及点)1,1()1,1(B A 、-，点P 在直线l 上，若使APB ∠最大，求点P的坐标。

例4．一条光线从点A （5，3）射出，到x 轴上的B 点，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （1，6），求直线BC 的方程。

0923=-+y x 五、【作业45】1．已知直线L 1：ax+2y+6=0与直线L 2：x+(a-1)y+a 2-1=0平行，则实数a 的值是（ ）A 、-1或2B 、0或1C 、-1D 、22． “m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 ( ) （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3．直线L 1在x 轴和y 轴上的截距分别为3和1，直线L 2的方程为ax-y+1=0，直线L 1到L 2的角为45°，则a 的值为 （ ） A 、31B 、21 C 、-2 D 、-2或21 4．已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，则m 的值为 （ ）A 、-31或-3B 、31或3C 、-31或3D 、31或-35．直线L ：x-y+3-1=0绕着它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后的直线L 2的方程为 （ ）A 、x-3y+1=0B 、3x-3y=0C 、3x+y+1=0D 、3x-3y-1=06．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）A ．20B ．19C ．18D ．167．△ABC 中，a, b, c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线L 1：sin 2A ·x+sinA ·y －a=0与L 2：sin 2B ·x+sinC ·y －c=0的位置关系是： （ ） A 、重合 B 、相交（不垂直） C 、垂直 D 、平行8．等腰直角△ABC 的直角边BC 所在直线方程为x-2y-6=0，顶点A 的坐标是(0，6)，则斜边的AB 所在直线的方程是 ，直角边AC 所在直线的方程是 。