(完整word版)2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版),推荐文档

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。

2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0, a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k , 所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k =2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22-（C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+b y a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与a 共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x OM =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+-22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22p q x=，……，22k kp q x = 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()log x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++-- 1(k k ≥--=-+即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•设z 口2i，则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20}，则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2，则=取值范围是 点，此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3，则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数，则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到的路径中，最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C ： y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点，则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点，则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成，三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形，则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题：本题共4小题, 每小题5分，共20分。

2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C ．324D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π ，其中R 表示球的半径C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125PB PA =求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2018年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：x x xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04所以E ξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a 2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=于是有所以θ的夹角,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG .又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3. a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题 （1）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）123I I I C S C S C S ⋂⋂=Φ（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（4）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242-（D ）），（8181- （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23（C ）26 （D ）332 （7）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+-（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a（10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23 （C ）223 （D ）2（11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02≈（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m =（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点 （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和,2,1( 0 =>n S n （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到01.0）（21）（本大题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log2018年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案（河北河南安徽山西海南）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）证明：∵ 33|||(sin(2))||2cos(2)|244y x x ππ''=-=-≤ 所以曲线)(x f y =的切线斜率的取值范围为[-2,2]， 而直线025=+-c y x 的斜率为522>， 所以直线025=+-c y x 于函数3()sin(2)4y f x x π==-的图像不相切 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ，∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90°在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE .510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM.在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP ⊥=⋅==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD（Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==.510,cos ,2,5||,2||=>=<=⋅==PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x z y x要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN 0),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.30304||,||,.555AN BN AN BN ==⋅=- 2cos(,).3||||AN BN AN BN AN BN ⋅∴==-⋅2arccos().3-故所求的二面角为19．（Ⅰ）).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）0,100,n S q q >-<<>又因为且或1,12,0,;2n n n n q q T S T S -<<->->>所以当或时即120,0,;2n n n n q q T S T S -<<≠-<<当且时即1,2,0,.2n n n n q q T S T S =-=-==当或时即ξ的数学期望为:75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分（1）解：设椭圆方程为)0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为c x y -=，代入12222=+by a x ，化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令A （11,y x ），B 22,(y x ），则.,22222222122221b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 由OB OA a y y x x OB OA +-=++=+),1,3(),,(2121与共线，得,0)()(32121=+++x x y y 又c x y c x y -=-=2211,，.23,0)()2(3212121c x x x x c x x =+∴=++-+∴ 即232222cba c a =+，所以36.32222a b a c b a =-=∴=， 故离心率.36==a c e （II ）证明：（1）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为.33222b y x =+设),(y x =，由已知得),,(),(),(2211y x y x y x μλ+=⎩⎨⎧+=+=∴.,2121x x y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ①由（1）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+ 22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 满分12分（Ⅰ）解：对函数()f x 求导数：22()(log )[(1)log (1)]f x x x x x '''=+--2211log log (1)ln 2ln 2x x =--+- 22log log (1)x x =-- 于是1()02f '=，当12x <时，22()log log (1)0f x x x '=--<，()f x 在区间1(0,)2是减函数， 当12x >时，22()log log (1)0f x x x '=-->，()f x 在区间1(,1)2是增函数，所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（II ）用数学归纳法证明(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立 (ⅱ)假设当n=k 时命题成立即若正数1232,,,,k p p p p 满足12321k p p p p ++++=，则121222323222log log log log k k p p p p p p p p k ++++≥-当n=k+1时，若正数11232,,,,k p p p p +满足112321k p p p p +++++=，令1232k x p p p p =++++11p q x =，22pq x =，……，22k k p q x= 则1232,,,,k q q q q 为正数，且12321k q q q q ++++=，由归纳假定知121222323222log log log log k k q q q q q q q q k ++++≥-121222323222log log log log k kp p p p p p p p ++++1212223232222(log log log log log )k k x q q q q q q q q x =+++++2()l o g x k x x ≥-+ ①同理，由1212221k k k p p p x ++++++=-，可得112222*********log log log k k k k k k p p p p p p +++++++++2(1)()(1)log (1)x k x x ≥--+-- ②综合①、②两式11121222323222log log log log k k p p p p p p p p ++++++22()log (1)()(1)log (1)x k x x x k x x ≥-++--+-- 22()log (1)log (1)k x x x x =-++--1(1)k k≥--=-+ 即当n=k+1时命题也成立根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n 命题成立2017年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

(1) 设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数 a 为2i（A） 2（B） -2（C） -1（D）122（ 2）双曲线2x2y28 的实轴长是（A）2(B)22(C)4(D) 4 2（ 3）设f ( x)是定义在 R上的奇函数，当x0 时， f ( x)2x2x , f (1)（ A）-3(B) -1（Ｃ）１（Ｄ）３（４）设变量 x ，y 知足 | x || y | 1 ，则 x2y 的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１(5) 在极坐标系中，点(2,)到圆2cos的圆心的距离为322（A）2(B)49(C)19（ D)3（ 6）一个空间几何体得三视图如下图，则该几何体的表面积为（A） 48(B)328 17(C)488 17(D) 80(7)命题“全部能被 2 整除的数都是偶数”的否认是．．（A）全部不可以被 2 整除的数都是偶数（B）全部能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不可以被 2 整除的数都是偶数（D）存在一个不可以被 2 整除的数都不是偶数（ 8）设会合 A {1,2,3,4,5,6}, B{4,5,6,7}，则知足 S A 且 S B的会合 S为（A）57（B）56（ C）49（D） 8（ 9 ）已知函数f ( x)sin( 2x，)此中为实数，若 f ( x) f () 对 x R恒建立，且6f ( ) f () ，则 f ( x) 的单一递加区间是2（ A）k, k(k z)（ B）36（ C）k, k 2（ D）(k z)63k , k(k z)2k, k (k z)2（ 10）函数f ( x)nx m (1 x)n在区间上的图像如下图，则m,n 的值可能是（A） m=1, n=1（ B） m=1, n=2（C） m=2, n=1（ D） m=3, n=1二．填空题：本大题共 5 小题，每题 5分，共 25 分 . 把答案填在答题卡的相应地点 .（ 11）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（ 12）设 ( x 1)21a0a1 x a2 x2a21x21，则 a10 a11=_________.（ 13）已知向量 a ,b知足(a2b) (a b)6,| a |=1,| b |=2，则a与b的夹角为________.（ 14）已知 ABC的一个内角为120o，而且三边长组成公差为 4 的等差数列，则 ABC 的面积为_______________（ 15）在平面直角坐标系中，假如x 与y都是整数，就称点( x, y)为整点，下列命题中正确的选项是_____________ （写出全部正确命题的编号） .①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②假如 k 与 b 都是无理数，则直线y kx b 不经过任何整点③直线 l 经过无量多个整点，当且仅当l 经过两个不一样的整点④直线 y kx b 经过无量多个整点的充足必需条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共 6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的拟订地区内 .（ 16）( 本小题满分12 分)e x设 f (x)，此中a为正实数21 ax（Ⅰ）当 a4a 4时，求 f ( x) 的极值点；33（Ⅱ）若 f ( x) 为 R 上的单一函数，求 a 的取值范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2018普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

精心整理2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1、设z=，则∣z∣=（）2345 A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）→EB A.- B.- C.+ D.+ 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC 34→AB 14→AC 14→AB 34→AC7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.28.设抛物线C ：y2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则·23→FM=()→FN9.是()A.[-110.p 1，p 211.A.B.3C.3212.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若x ，y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为.14.记S n为数列｛a n｝的前n项和.若S n=2a n+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（，求18.（点C19.（设椭圆交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1（220、（结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。

2018年普通高等学校招生全国统一考试<安徽卷）数学<理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

FFGZIpSeWx (1> 设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 <A ） 2 <B ） -2 <C ） -12 <D ） 12<2） 双曲线2228x y -=的实轴长是<A ）2 (B> <3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f = <A ）-3 (B> -1 <Ｃ）１ <Ｄ）３<４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为<Ａ）１，－１ <Ｂ）２，－２ <Ｃ）１，－２ <Ｄ）２，－１(5> 在极坐标系中，点 (2, )3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为<A ）<6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为<A ） 48 (B>32+48+(D> 80(7>命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是<A ）所有不能被2整除的数都是偶数<B ）所有能被2整除的数都不是偶数<C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数<D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数<8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为 <A ）57 <B ）56 <C ）49 <D ）8<9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 <A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ <B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭<C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ <D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭<10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是<A ）m=1, n=1 <B ）m=1, n=2<C ）m=2, n=1 <D ）m=3, n=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.<11）如图所示，程序框图<算法流程图）的输出结果是 .<12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .<13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.<14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________FFGZIpSeWx <15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________<写出所有正确命题的编号）.FFGZIpSeWx ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.FFGZIpSeWx <16）(本小题满分12分> 设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数 <Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； <Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）贺昌峰， QQ: 373780592（2018-6-13下午完成）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i -（C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则 i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22 所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 16 （B ）2524（C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选 D （3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A。