2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：
如果事件A 与B 互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件A 与B 相互独立，那么
()()()P AB P A P B =
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则i
z
+i ·
z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的
输出结果是
（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89
(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是
⎩⎨
⎧-=+=3
,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C
截得的弦长为
（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22
（5）x , y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,
02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解
不唯一．．．
，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或2
1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(
π
f = （A ）2
1 （B ）
23 （C ）0 （D ）2
1-
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为
（A）3
18+（C）21 （D）18
21+（B）3
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有
（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对
（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A）5或8 （B）-1或5 （C）-1或-4 （D）-4或8 （10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a·b = 0,点Q满足=2( a + b).曲线C={ P |OP=a cosθ+ b sinθ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r≤| PQ| ≤R , r < R },若C⋂Ω为两段分离的曲线，则
（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R
（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <
3 < R
2018普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题．．．．．．．无效．．
。 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若将函数)4
2sin()(π
+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所的图像
关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 .
（12）数列{}n a 是等差数列，若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= .
（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，n
a x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+1的展开式为
.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则
a= ．
（14）若F 1，F 2分别是椭圆E ：122
2=+b
y x （0过点F 1的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若B F AF 113=，x AF ⊥2轴，则椭圆E 的方程为 .
（15）已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成.记S=x 1`y 1+x 2`y 2+x 3`y 3+x 4`y 4+x 5`y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①S 有5个不同的值 ②若a ⊥b ，则S min 与a 无关 ③若a ∥b ，则S min 与b 无关 ④若a b 4>，则Smin>0
⑤若a b 2=，Smin=2
8a ，则a 与b 的夹角为4
π
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. （16）（本小题满分12分）
设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛+4sin πA 的值.
（17）（本小题满分 12 分）
甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为
32，乙获胜的概率为3
1
，各局比赛结果相互独立。 （ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率； （I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）。
（18）（本小题满分 12 分）
设函数⎰）（x =1+（1+ a ）X-x 2-x 3 ，其中 a > 0 . （ I ）讨论 ⎰）（x 在其定义域上的单调性；
（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。
（19）（本小题满分 13 分）
