大一下学期高等数学期末考试试题及答案.doc

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题,每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．2、设,则．3、曲面在点处的切平面方程为．4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级．二、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周．五、（本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分,其中为曲面的上侧．七、(本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．—-——-—-——-———--—————-—-——--——---—--—-备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。

高等数学A（下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、;3、; 4、3，0；5、。

二、试解下列各题【每小题7分,共35分】1、解：方程两边对求导,得，从而，…………。

【4】该曲线在处的切向量为…………。

.【5】故所求的切线方程为 (6)法平面方程为即…….。

【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．….。

【2】故所求的体积为 (7)３、解:由，知级数发散 (3)又,。

故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解:， (3)【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…。

一 、 单选 题 （ 共1 5 分 ， 每 小 题3分）1．设函数 f ( x, y) 在 P(x 0 , y 0 ) 的两个偏导 f x (x 0 , y 0 ) ， f y ( x 0 , y 0 ) 都存在，则( )A ． f ( x, y) 在 P 连续 B． f (x, y) 在 P 可微 C ． lim f ( x, y 0 ) 及lim f (x 0 , y) 都存在D．limf ( x, y) 存在x x 0y y 0( x , y) ( x 0 , y 0 )2．若 zy ln x ，则 dz 等于（）．A. y ln xln yy ln x ln yB.y ln x ln yxyxC . yln xln ydxyln xln y dyD . y ln xln y dxy ln x ln x dyxxy3．设是圆柱面 x 2y 22x 及平面 z0, z 1所围成的地区，则f ( x, y, z)dxdydz ( ）．A.2d2cosdr 1f ( r cos , r sin, z)dzB.2d2cosrdr1f (r cos , r sin , z)dz0 0C .2d2 cosrdr 1 , r sin , z)dz D .d2 cos xrdr1f ( r cos , r sin , z)dz 0f (r cos24．4．若a n ( x 1)n在 x 1 处收敛，则此级数在 x 2 处（）．n 1A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不可以确立5．曲线x y z 2） .z x 2y 2 在点（ 1，1， 2）处的一个切线方向向量为（A.（-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1， 0，3） D.（3， 0， -1 ）二、填空题（共 15 分，每题3 分）1．设 x 2 y 2xyz 0 ，则 z x ' (1,1).2．交 换Ie dx ln xI10 f ( x, y)dy 的积分序次后， _____________________ ．3．设 u2xy z 2 ，则 u 在点 M (2, 1,1) 处的梯度为.4.xx n，则 xex.已知 en!n 05. 函数 z x 3y 3 3x 2 3y 2 的极小值点是.三、解答题（共 54 分，每题 6--7分）1. （本小题满分 6 分）设 zy arctan y, 求 z, z .xxy2. （本小题满分 6 分）求椭球面 2x 23 y 2z 2 9 的平行于平面 2x 3 y 2 z 1 0 的切平面方程，并求切点处的法线方程 .3. （本小题满分7 分）求函数 z x22在点 r 1r3ry(1,2) 处沿向量 lij 方向的方导游数。

（二）
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．设函数 ，则 是 的第类间断点.
2．函数 ，则 .
3． .
4．曲线 在点 处的切线方程为.
5．函数 在 上的最大值，最小值.
6． .
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．数列 有界是它收敛的（）.
必要但非充分条件； 充分但非必要条件；
充分必要条件； 无关条件.
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数 ，则函数 在 内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程 的特解形式为（C）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)(A)若 ,则必有 ;
(B)(B)若 在 上可积,则 ;
(C)(C)若 是周期为 的连续函数,则对任意常数 都有 ;
2．下列各式正确的是（）.
； ；
； .
3．设 在 上， 且 ，则曲线 在 上.
沿 轴正向上升且为凹的； 沿 轴正向下降且为凹的；
沿 轴正向上升且为凸的； 沿 轴正向下降且为凸的.
4．设 ，则 在 处的导数（）.
等于 ； 等于 ；
等于 ； 不存在.
5．已知 ，以下结论正确的是（）.
函数在 处有定义且 ； 函数在 处的某去心邻域内有定义；
大一高等数学期末考试试卷
（一）
一、选择题（共12分）
1. （3分）若 为连续函数,则 的值为( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1
2. （3分）已知 则 的值为（ ）.
(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
3. （3分）定积分 的值为（ ）.

高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级 学号姓名成绩大题一二三四五六七小题12345得分一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，，，则．a b0a b += 2a = 2b = a b ⋅= 2、设，则．ln()z x xy =32zx y ∂=∂∂3、曲面在点处的切平面方程为．229x y z ++=(1,2,4)4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数()f x 2π[,)ππ-()f x x =()f x 在处收敛于，在处收敛于．3x =x π=5、设为连接与两点的直线段，则．L (1,0)(0,1)()Lx y ds +=⎰※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩0M (1,1,2)-2、求由曲面及所围成的立体体积．2222z x y =+226z x y =--3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？11(1)lnn n n n∞=+-∑4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．(,sin x z f xy y y =+f 2,z zx x y∂∂∂∂∂5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．,dSz ∑⎰⎰∑2222x y z a ++=(0)z h h a =<<三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小22z x y =+1x y z ++=值．四、（本题满分10分）计算曲线积分，(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰其中为常数，为由点至原点的上半圆周．m L (,0)A a (0,0)O 22(0)x y ax a +=>五、（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数．13nn n x n∞=⋅∑六、（本题满分10分）计算曲面积分，332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰其中为曲面的上侧．∑221(0)z x y z =--≥七、（本题满分6分）设为连续函数，，，其中是由曲面()f x (0)f a =222()[()]tF t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰t Ω与所围成的闭区域，求 ．z =z =30()lim t F t t+→-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；→→不得带走试卷。