3.3质心运动定理

解：
P
I mg
I T
P mv mv
I总
o
l
2
1
mv mv
2
1
P 0
Pm
P 0
I mg
t1t2mgdt
t 2
t 1
2
o
l
I mg(t t )
mg
2
1
P m
2
I mg
mg
I总
I mg
I T
由动量定理
2
I mg
T
I总 P 0
例2. 一质量为m 质点开始处于静止状态， 试计算在力 F 3t 2iˆ 2tˆj(N )作用下，
判断题：
1. 冲量的方向就是合外力的方向。 （×） 2. 冲量的方向就是动量的方向。 （×）
3. 冲量的方向就是动量增量的方向。（√ ）
例1. 一长为l 的细绳一端系一质量为m 的小球， 另一端固定在o 点，现小球以角速度ω 在水 平面内作圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ 。
计算：从 P点开始转一周的
定义: 由有相互作用的若干质点组成的系统
内力: 系统内质点之间的相互作用力
外力: 系统以外的其它物体对系统内任一 质点的作用力
内力记作 f
ij
由于内力总是成对出现的，
并且互为作用力和反作 用力，由牛顿第三定律有
f ij
0
i j
外力记作 F i
表示第i 个质点所受外力的合力
F 称作质点系所受合外力 i
t2 t1 t
尤其当： Δt 非常短时，对应于有限大的冲量，
会得到非常大的力 ——冲力
二. 动量定理
It2 t1F来自(t)dtP 2

m a/2
o
a/2 m V0 m
(a/2) mv0 =(a/2)2mv+（a/2）mv
设碰后杆转动的角速度为 则碰后三质点的速率为
m
V
V=a/2

a/2
o a/2
V
解出
=2v0/3a
作 业 3.2、3.22、3.23
f mac
f ac m
c
ac
f
1 2 1 f 2 xc ac t （ ）t 2 m 2
作 业
3.1、3.5、3.11、3.19
22
§3.4 质点的角动量和角动量守恒定律 一、质点的角动量
L
L r P r m
L
角动量的大小
P

m
r
o
L rP sin mr sin
注意：同一质点相对于不同的定点，角动量可以不同。
在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的。
二、质点的角动量定理
dL d r P 角动量对时间的变化率 dt dt


dB dA d ( A B) A B dt dt dt
t0
（积分形式） 方向？ 重要性：动量定理将过程量的计算转化为 状态量的计算，比较方便。
例题1 质量为m的质点，以恒速率v 沿一正三角形的 三边顺时针运动一周。求作用于正三角形一顶点处质 点的冲量。
P 2
解：由质点的动量定理
m
I P2 P1
P 1 P 2 m

120
v M
m
解:
发炮前,系统在竖直方向上的外力有重力 G 地面支持力 N 而且 G N

v v
dm
v F
m
x
11
以m和dm 为研究系统 t 时刻水平总动量为 mv +dm⋅ 0 t+dt 时刻 增量
= mv
mv + dm⋅ v = (m+ dm)v
dp = (m + dm)v − mv = dm⋅ v
Fdt = dp = dm⋅ v
根据动量定理， 根据动量定理，
dm ∴F = v = 500×3 =1.5×103 N dt
16
静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成为 例1 静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成为 一个新的原子核，已知电子的动量为1.2×10-23kg.m/s,中微子的 一个新的原子核，已知电子的动量为 中微子的 动量为6.4×10-23kg.m/s，且它们的运动方向相互垂直 动量为 ，且它们的运动方向相互垂直. 求:新原子核的动量的值和方向. 新原子核的动量的值和方向. 解：原子衰变前后系统动量守恒
t
t +dt
火箭体质量为M 火箭体质量为
r 速度 V
M + dM
喷出的气体 dm
r r 速度 u +V
r r V +dV
v pe
v v v pe + pν + pN = 0
v v 2 2 pe 与 pν 垂直： pN = pe + pν 垂直： 因为
v pN
θ
(
)
α
1/ 2
v pν
pe 1.2×10−23 所以： 所以： α＝ = = 61.9o arctg 6.4×10−23 pν
θ＝ o－ o =118.1o 180 61.9

L
O
●
rA r
●
A α m
●
v
证明： 不受外力，质点将做 匀速直线运动。 m在某一时刻经过A点时， 其对固定点O的角动量为
L rA mv rAmvsin r m v
固定点O到轨迹直线的垂直距离只有一 个值，所以角动量的大小恒定。 而角动量的方向恒垂直于固定点O和运动 轨迹所决定的平面。 所以m对任意固定点的角动量矢量保持不变。
力矩的大小：
力矩的方向： 角动量定理：
M r F rF sin
也由右螺旋法则确定。
dL M dt
质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的 变化率。 M 注意：定理中的力矩和角 动量是对惯性系中地同一 固定点而言的。
o
●
r
F
r
α

m
§3.7 角动量守恒定律
给上式两边同时乘以系统质量m
rC
mi ri
i
则：
mvc mi vi p
dvc dp p mvc 两边求导得： m mac dt dt dp F m a c dt
——质心运动定理
i
不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在 物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量 全部都集中于此，而且所有外力也都集中于此的一 个质点的运动一样。 实际上在质心位置处可能既无质量，又未受力。
i 1
m
' rC
0
两边求导：
'0 mv i i
N i 1
z
z'
x'
o
rC
' ri