第2课时 整式及其运算

做一做 判断正误
(1)3(x+8)=3x+8
错 错因:分配律，漏乘3.
3x+3×8
(2)-3(x-8)=-3x-24
错 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后
-3x+24
每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后
-12-8x
每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x
当堂练习
1.化简m－n－(m＋n)的结果是( )
C
A.0
B．2m
C．－2n D．2m－2n
2.化简4x－4－(4x－5)＝________. 1
3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.16x－13
4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长 比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那 么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x－1)] 根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根
数，得到的代数式是
.
[4x－(x－1)]
(3x+1)

可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，
2x与8的和.
新知探究
概念归纳
像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个
单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项.
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
①式子中含有运算符号“＋”或“－”；②分母中不含有字母.
第四章
整式的加减
4.1
第2课时
整式
多项式及整式
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.【重点】
2.会确定一个多项式的项数和次数.【难点】
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
问题2：怎么确定一个单项式的的系数、次数分别是多少？
知识点 2 整式
单项式与多项式统称整式.
所有的单项式和多项式都是整式.如果一个式子既不是单
项式，也不是多项式，那么它一定不是整式.
新知探究
针对练习
找出下列代数式中哪些是整式？
2−1
2
（1）a -2ab；（2）
2
；（3）21；（4） ；
3+2
+
√
√
3
2
2
（5）a +b ；（6）5-4a；（7）a；（8）
1
1
2
ab-πr 的项分别为 ab，-πr2，次数是2.
2
2
新知探究
归纳总结
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，

((22))((22001122··桂桂林林)) 计计算算 22xxyy22＋＋33xxyy22的的结结果果是是 AA．．55xxyy22 BB． ．B．xxyyx22 y2CC． ．22Cxx．22yy442x2DDy． ．4 xx22yy44D．x2y4 解解析析 22xxyy22＋＋33xxyy22＝＝((22＋＋33))xxyy22＝＝55xxyy22..
D．3Dx．y 3的xy次的数次为数2为，不2，符不合符题合意题．意．
基础自测
4．(2012·聊城) 下列计算正确的是
A．x2＋x3＝x5
B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x5
D．x5÷x3＝x2
( ( )D )
解析 A．x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B．x2·x3＝x2＋3＝x5，故此选项错误； C．(x2)3＝x2×3＝x6，故此选项错误； D．x5÷x3＝x5－3＝x2，故此选项正确．
题型分类 题型一 整式的加减运算
知知能能迁迁移移 11 ((11))((22001111··义义乌乌)) 下下列列计计算算正正确确的的是是
AA．．xx22＋＋xx44＝＝xx66
BB．．22xx＋＋33yy＝＝55xxyy
(( D ))
CC．．xx66÷÷xx33＝＝xx22
DD．．((xx33))22＝＝xx66
题型分类 题型一 整式的加减运算
((33))计计算算：：33((22xxyy－－yy))－－22xxyy 解解 33((22xxyy－－yy))－－22xxyy＝＝66xxyy－－33yy－－22xxyy＝＝44xxyy－－33yy..
探究提高
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号 的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后 的结果．

代数式x+x+(x+1)中,(x+1)可以看作是1与(x+1)的积, 即x+x+(x+1) =x+x+x+1(乘法对加法的分配律) =3x+1.(合并同类项)
【探究】去括号法则
探 【情境问题】
究
代数式4+3(x-1),用乘法对加法的分配律,得4+3x-3,而4与-3是同类项可以合并,这
与
时,代数式就变为3x+1.
与
1.若a-b=2,b-c=-3,则a-c的值是 B(
)
应
A.1
B.-1
C.5
D.-5
用
2.化简:1-3(x-y2)+2(-x+y2).
=1-3x+3y2-2x+2y2
=5y2-5x+1
探 【拓展提升】
究
与
3. 有 理 数 a,b,c 在 数 轴上 对 应 的点 的 位 置如 图 , 化 简代 数 式 │a│-
与
B.(7x-3y)-3(-a2-b)=7x-3y+3a2+3b
检
C.a-(-b+c+d)=a+b+c+d
测
D.-(-a+1)-(-b+c)=-a+1-b-c
2.化简m-n-(m+n)的结果是 ( C )
A.0
B.2m
C.-2n D.2m-2n
课
达标测评
堂
小
3.化简:4x-4-(4x-5)= 1 .
第三章 整式及其加减
创设情境
3.2 整式的加减 第2课时 去括号