第2讲 整式及其运算

整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。

（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。

例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。

例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。

例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。

2. 整式相减：也只有同类项才能相减。

3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。

4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。

四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。

例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。

例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。

例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。

例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。

例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。

八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。

整式及其加减知识点归纳整式及其加减是数学中的基础概念，主要涉及到代数式的构建和运算。

以下是关于整式及其加减的主要知识点总结：一、整式的定义：整式是由常数、变量、加、减、乘运算组合而成的代数式。

它不包括除法运算（除数不能含有字母），但乘方运算可以出现在整式中。

•表示形式：整式可以是一个常数，一个或多个变量，以及它们的乘积。

变量可以有指数，但指数必须是自然数。

例如，x2, 3x, x3y2z 都是整式，但x1 或x−1 不是整式，因为它们包含变量的负指数。

•运算的封闭性：整式在加、减、乘运算下是封闭的，即整式与整式相加、相减或相乘，结果仍然是整式。

这意味着整式集合在这些运算下是稳定的。

•与分式的区别：整式与分式的主要区别在于分母。

整式的分母是常数（即不含变量），而分式的分母可以包含变量。

因此，整式在代数中比分式更简单、更基础。

二、整式的分类：单项式：只含有一个项的整式，例如3x2y，2π。

多项式：由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的整式，例如3x2+2xy−1。

同类项：字母部分（包括指数）完全相同的单项式，例如3x2 和2x2。

•单项式的性质：单项式是整式中最简单的形式。

一个单项式只包含一个项，并且可以是常数、变量或它们的乘积。

单项式的次数是其变量部分中指数的总和。

例如，在单项式3x2y 中，次数是2+1=3。

•多项式的复杂性：多项式由多个单项式组成，通过加法或减法连接。

多项式的次数是其最高次单项式的次数。

例如，在多项式3x2+2xy−1 中，最高次单项式是3x2，所以多项式的次数是2。

•同类项的实际意义：同类项在实际问题中经常出现。

例如，在物理学中，当研究多个相同类型的力（如多个重力或多个弹力）时，可以将它们视为同类项并进行合并。

这样可以使问题简化，并更容易找到解决方案。

三、整式的加法与减法：加法：同类项可以直接相加，系数相加而字母部分保持不变。

例如，3x2+2x2=5x2。

减法：可以视为加法的一种，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。

第二章整式的加减2。

2 整式的加减课时2 去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并能运用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律,归纳去括号法则，培养学生观察、分析、归纳的能力。

【情感态度与价值观】让学生逐渐养成运用旧知识探索新知识的习惯，培养学生独立思考、勇于探索的精神。

去括号法则,运用法则将整式化简.括号前是“—”的去括号法则.多媒体课件情境(投影仪展示）如图2—2.2-1，要计算这个图形的面积.你有几种不同的方法?请计算结果，分小组讨论.总结出两个结果：3（x+3）和3x+9。

问题:一个图形的面积怎么会有两个结果呢？你们从中发现了什么？小组继续讨论,得出两个结果实际上是一样的，即3（x+3)＝3x+9。

那分配律是否同样适用于整式的运算呢?（引入新课,板书课题）一、思考探究，获取新知问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t （1<t<3）h，那么它通过非冻土地段的时间为（t—0。

5）h,列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h。

于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120（t-0.5) km.因此，这段铁路的全长为［100t+120（t—0.5）] km①，冻土地段与非冻土地段相差［100t—120(t—0.5）］km②.上面的①②式子都带有括号，它们应如何化简？100t+120(t-0.5）=100t+=；100t—120（t—0.5）=100t+＝。

我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两个式子去括号部分的变形分别为+120(t—0。

5）=120t—60;③-120(t—0。

5）=—120t+60。

④比较③④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗？教师引导学生总结去括号法则:法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，形如+（x—3）与—（x—3）可以分别看作1乘(x—3)与-1乘（x-3)。

一、知识点归纳 ★整式部分 （1）代数式的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 （2）概念：①代数式： 用______把数与表示数的字母连接而成的式子叫___________．注：单独一个_____或一个_____也是代数式．②代数式的值： 用_____代替代数式的字母计算后所得的_____，叫代数式的________． ③整式： 分母中不含有________的_______式叫整式． ④同类项：条件是 _______________，_____________________.⑤单项式：是数与字母的______．注：★不含_____运算，★★单独的一个_____或____也是单项式．⑥多项式：是几个单项式的______． （3）运算：整式的加减：（实质是去括号，合并同类项）①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变； ②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号． 整式的乘除：①单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加．mc mb ma c b a m ++=++)(．③多项式与多项式相乘：方法★bn bm an am n m b a +++=++))((方法★★乘法公式（用于多项式乘法的简便运算） 平方差公式：__________))((=-+b a b a ；完全平方公式：___________)(2=+b a ；___________)(2=-b a ．④单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式．⑤多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑥幂的运算性质（m 、n 为正整数）____=⋅n m a a ； ____=÷n m a a （0≠a ）； _____)(=n m a ；____)(=n ab ．10=a )0(≠a ，)0(1≠=-a aa n n ． ★分解因式部分：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法： ①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ．其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意：★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式整式的积因式分解方法 1. 提取公因式法：例：将2x 3n -20x 2n y 3+50x n y 6分解因式. 解：原式=2x n (x 2n -10x n y 3+25y 6) =2x n (x n -5y 3)2 2. 公式法：a 2-b 2=(a -b )(a +b ) a 2±2ab +b 2=(a ±b )2 a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b )2 a 3-b 3=(a -b )(a 2+ab +b 2)例：64x 6-y 12解：原式=(8x 3+y 6)(8x 3-y 6)=(2x +y 2)(4x 2-2xy 2+y 4)(2x -y 2)(4x 2+2xy 2+y 4) 3. 分组分解法：例：(am +bn )2+(an -bm )2+c 2m 2+c 2n 2解：原式=a 2m 2+b 2n 2+2abmn +a 2n 2+b 2m 2-2abmn +c 2m 2+c 2n 2=a 2m 2+b 2n 2+a 2n 2+b 2m 2+c 2(m 2+n 2) =(m 2+n 2)(a 2+b 2+c 2) 4.十字相乘法：例：12x 2+10xy -12x +5y -9 解：原式=12x 2+(10y -12)x +5y -9 2x 16x 5y -9∴ 原式=(2x +1)(6x +5y -9) 5.配方法:例：将x 4+y 4+z 4-2x 2y 2-2x 2z 2-2y 2z 2分解因式。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

专题02整式运算及因式分解（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03因式分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．03．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．10．（2024·四川成都·中考真题）若m，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x-C ．8-D ．2x 26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．44．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中a =45．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．950．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．。

专题 03 代数式与整式及其运算代数式、整式是广东省中考的考查重点，基本上年年考查，是广大考生的较易得分点，考查难度不算大，但是需要细心地对待此类试题，才能拿到对应分数。

根据以往中考考查的题型来看，多以填空题、选择题为主，题型较为固定，有迹可循，整卷考查此类知识的分值预估在10-15分左右，为避免在此处失分，应扎实掌握相关基础知识、运算法则及方法技巧。

考向一：代数式1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．A ．5x ´B ．4m n´C ．213xD ．12ab-2．列出“m 的2倍与n 的差的平方”的代数式，正确的是（ ）A ．22m n -B ．()22m n -C ．()22m n-D ．22m n -【答案】解：根据题意，得()22m n -，故选：B ．3．若3250a b --=，则代数式646a b --的值是（ ）A ．16-B ．16C ．4-D ．4【答案】解：3250a b --=Q ，325a b \-=，6462(32)62564a b a b \--=--=´-=，故选：D ．4．一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，则这个两位数是______．【答案】解：∵十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字是23x -，∴这个两位数是1023123x x x +-=-，故答案是：123x -5．学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球价x 元，每个足球y 元，买足球比买篮球多付的钱的式子是（ ）A ．1012x y-B ．1012x y+C ．1210y x-D ．1210x y-【答案】解：根据题意可得：买足球比买篮球多付的钱的式子为1210y x -，故选：C ．6．“x 的2倍与5的和”用式子表示为______．【答案】解：依题意得25x +，故答案为：25x +．7．下列各式：2ab × ，2m n ¸，53xy ，4a b-，其中符合代数式书写规范的有 _____个．8．已知22a b +=-，则245a b ++=______．【答案】解：∵22a b +=-，∴原式()225a b =++()225=´-+45=-+1=．故答案为：1．9．已知223x y -=-，则代数式2425x y -+的值是______．【答案】解：∵223x y -=-，∴2425x y -+()()22252351x y =-+=´-+=-，故答案为：1-．考向二：整式及整式的运算1．单项式222x yz -的系数和次数分别是（ ）A ．2-，4B ．2-，5C ．2，4D ．2，5【答案】解：单项式222x yz -的系数和次数分别是2-，5，故选：B ．2．多项式2251x y xy -+-的项数与次数分别是( )A ．3，3B ．2，3C ．3，2D ．2，4【答案】解：多项式2251x y xy -+-的包括2251x y xy --，，三项，2x y -的次数为3，故多项式2251x y xy -+-是三次三项式．故选：A ．3．多项式()21563m x m x ---是关于x 的五次三项式，则m 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．±5D ．±34．若213m n x y +与2312m x y +-是同类项，则m n ，的值分别为（ ）A ．1m =，3n =B ．1m =-，3n =C ．1m =-，3n =-D ．1m =，3n =-解得1,3m n ==．故选：A ．5．下列去括号正确的是（ ）．A ．()232322a a b a a b--=--B ．()()222222x y x y x y x y----+=--+-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()3232413413a a a a a aéù---+-=-+-+ëû【答案】解：A 、()232322a a b a a b --=-+，故A 错误；B 、()()222222x y x y x y x y ----+=-++-，故B 错误；C 、()222352315x x x x ---=+，故C 错误；D 、()3232413413a a a a a a éù---+-=-+-+ëû，故D 正确；故选：D ．6．计算()()32x x +--的正确结果为（ ）A ．256x x -+-B ．256x x -+C ．256x x --D ．256x x ---【答案】解：()()32x x +--2236x x x =----256x x =---，故选：D ．7．计算：()33428x y x y ¸=______．【答案】解：()33428x y x y ¸93488x y x y=¸52x y =，故答案为：52x y ．8．一组按规律排列的代数式：2+a b ，232a b -，352a b +，42a b 7-，······则第7个式子是___________．【答案】解：∵当n 为奇数时，()111n +-=；当n 为偶数时，()111n +-=-，∵每个式子的第一项中a 的次数是式子的序号；第二项中b 的次数是序号的2倍减1，∴第7个式子是：7132a b +故答案为：7132a b +9．合并同类项(1)32323452x x x x +--(2)()()2222323223a b ab ab a b ---【答案】（1）解：32323452x x x x +--()()323542x x =-+-3222x x =-+；（2）解：()()2222323223a b ab ab a b ---22226946a b ab ab a b=--+221213a b ab =-．10．计算：(1)()()2()22a b a b a b +-+-；(2)()2326a b a --¸【答案】（1）解：原式()222224a ab b a b =++--222224a ab b a b =++-+22322a ab b =-++；（2）解：原式346a b a --=¸6ab =．11．化简：2(1)2(1)a a a ++-【答案】解：2(1)2(1)a a a ++-222122a a a a =+++-231a =+．12．化简：2(21)(21)(31)-+-+-x x x ．【答案】解：原式=()224416231x x x x x -++-++-=224416231x x x x x -+-++-=22x x -+．1、注意括号前面为负号的将负号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变．2、熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解答整式相关运算的关键11．下列说法中正确的是（ ）A ．234x -的系数是34B ．332a p 的系数是32C ．23ab 的系数是3aD ．225xy 的系数是2512．下列去括号的结果中正确的是（ ）A ．()2122x x --=-+B ．()2121x x ---=--C ．()2122x x --=--D ．()2121x x --=-+【答案】解：A 、()2122x x --=-+，选项正确，符合题意；B 、()2122x x ---=+，选项错误，不符合题意；C 、()2122x x --=-+，选项错误，不符合题意；D 、()2122x x --=-+，选项错误，不符合题意；故选：A13．多项式3241x x -+与多项式3222x mx ++相加后不含x 的二次项，m =（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．4【答案】解：根据题意得：32323241223(4)3,x x x mx x m x -++++=+-+由结果中不含x 的二次项，得到40,m -=，解得：4m =．故选：D ．14．已知()()2324x x m x nx ++=+-，则m ，n 的值分别是（ ）A ．8，11B ．8,5--C ．8，15D ．8-，11【答案】解：∵()()23(3)3x x m x m x m ++=+++，∴22(3)324x m x m x nx +++=+-，∴3324m n m +=ìí=-î，∴8,5m n =-=-；故选：B ．15．计算63a a ¸的结果是_______．【答案】解：63a a ¸．=613a -=53a 故答案为：53a ．16．多项式3234231x x y y +--是___________次___________项式，最高次项的系数是___________．【答案】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--是五次四项式；最高次项232x y -的系数是：2-．故答案为：五；四；2-．17．若关于x 、y 的单项式32m x y 和单项式42n x y -的和仍是单项式，则m n -=______．【答案】解：∵关于x 、y 的单项式32m x y 和单项式42n x y -的和仍是单项式，∴32m x y 与42n x y -是同类项，∴243m n ==，，∴2m =，∴231m n -=-=-．故答案为：1-．18．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】解：Q 二次三项式2249x mxy y ++是是一个完全平方式，\()2224923x mx y x ++=+或()2224923x mx y x ++=-\m =12或m =-12.故答案为：±12．19．计算：(1)()()223122a a --+(2)[]2(3)3(2)xy y x y xy ---+【答案】（1）()()223122a a --+=223324a a ---=27a -（2）[]2(3)3(2)xy y x y xy ---+=[]2663xy y x y xy ----=2663xy y x y xy --++=5xy x -20．计算：(1)2332x y xy ×(2)()()24y y +-(3)()()()22334369-׸x y xy x y (4)()()2121ab a b -+-【答案】（1）解：3423362y y xy x x ×=；（2）解：()()22428y y y y +-=--；（3）解：()()()()()()223344233423699696x y xy x y x y xy x y x y -׸=׸=；（4）解：()()222221212121ab a b a b ab ab a a b a -+-=-++-=-+．21．化简∶3x （x -2）-（2x -3）2【答案】解：原式2236(4129)x x x x =---+22364129x x x x =--+-269x x =-+- ．考向三：幂的运算1．下列运算正确的是（ ）A ．222+=a a aB ．235a a a ×=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+【答案】解：A 、 23a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、235a a a ×=，原计算正确，故此选项符合题意；C 、236(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．2．计算202120223223æöæö-×-ç÷ç÷èøèø的结果是（ ）A ．32-B ．23-C ．202232æö-ç÷èøD ．202223æö-ç÷èø3．计算62a a ¸的结果是（ ）A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 3【答案】解：62624a a a a -¸==，故选C ．4．下面是小颖同学和小芳同学计算（a •a 2）3的过程：解：小颖：（a •a 2）3＝a 3•（a 2）3…①＝a 3•a 6…②＝a 9…③小芳：（a •a 2）3＝（a 3）3…①＝a 9…②则她们步骤依据的运算性质依次分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方【答案】由幂的运算法则，有：小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法，小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方．5．()()()35242x x x ×-¸-=______．【答案】()()()35242x x x ×-¸-()()5648x x x =×-¸-()1148x x =-¸-78x =6．若104x =，103y =，则210x y +=___________．【答案】解：∵104x =，103y =，∴()2221010104336x y x y +=´=´=，故答案为：36．7．计算：()38252a a a a a ¸-×+．【答案】解：()38252a a a a a ¸-×+666a a a =-+6a =．8．下列计算正确的是（ ）A ．33a a a ¸=B ．23623x x x -=×C ．236()a a -=D ．36329()()y y x x-=9．计算()432x --的结果是（ ）A ．716x B ．1216x C ．1216x -D ．716x -【答案】解：()4312216x x --=-．故选：C ．10．已知21684a b ==，，则3(3)a b -的值为（ ）A ．6-B ．8C ．8-D ．8±11．比较552a =，443b =，334c =的大小，正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．c a b<<【答案】解：∵552a =，443b =，334c =，∴()11511232a ==，()11411381b ==，()11311464c ==，∴a c b <<，故选B ．12．计算2022202250.84æö-´ç÷èø___________13．若23m =，22n =，则22m n +=______．【答案】解：原式222m n =´222m n =´（）23m =Q ，22n =．\原式2323412=´=´=．故答案为：12．14．计算：()()3242107222a a a a a -×+-¸．【答案】解：()()3242107222a a a a a -×+-¸121214224a a a a =-+¸12124a a =+125a =．1．（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．268a a a ×=B ．()3326a a -=C ．()22a b a b +=+D ．235a b ab+=【答案】解：268a a a ×=，计算正确，故此选项符合题意；B 、33(2)8a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、2()22a b a b +=+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、23a b +，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A ．2．（2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．2322a a a ×=B ．()325a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ¸=【答案】A. 2322a a a ×=，符合题意；B. ()32236=a a a ´=，不符合题意；C. 23a a +，不是同类项，不能合并，不合题意；D. 62624a a a a -¸==，不合题意．故选A ．3．（2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ×=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-【答案】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ×=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．4．（2019·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ×=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =【答案】解：A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 347a a a ×=，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误故选C5．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ¹）C =D ．235a a a ×=6．（2021·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－47．（2021·广东·中考真题）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=´=´=´´，∴故选：D ．8．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337【答案】解：设第n 个图形需要an （n 为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∴第n 个图形需要小木棒：6n +2（n -1）=8n -2．∴8n -2=2022，得：n =253，故选：B ．9．（2022·广东·中考真题）单项式3xy 的系数为___________．【答案】3xy 的系数是3，故答案为：3．10．（2019·广东·中考真题）已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.11．（2020·广东·中考真题）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】解：由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．12．（2019·广东·中考真题）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.【答案】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.1．（2021·福建·厦门市逸夫中学二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ． 5xB ．aC ． 3a ba +D ． 22x y +2．（2022·四川·成都市双流区立格实验学校二模）下列整式的运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．235()a a =C ．325a a a +=D ．444()ab a b =【答案】解：A.235a a a ×=，故此选项不合题意；B.236()a a =，故此选项不合题意；C.3a 与2a 不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.444()ab a b =，故此选项符合题意．故选：Ｄ．3．（2022·湖南·长沙市北雅中学模拟预测）某区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有（ ）A ．()15a +万人B ．()15a -万人C ．15a 万人D ．()15a -万人【答案】解：某区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有()15a -万人，故选B4．（2020·浙江杭州·模拟预测）（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）展开式中不含x 3和x 2项，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝﹣3，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝3，b ＝8【答案】解：（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）＝x 4﹣3x 3+bx 2+ax 3﹣3ax 2+abx+8x 2﹣24x+8b ＝x 4+（﹣3+a ）x 3+（b ﹣3a+8）x 2+（ab ﹣24）x+8b ，由展开式中不含x 3和x 2项，得到﹣3+a ＝0，b ﹣3a+8＝0，解得：a ＝3，b ＝1．故选：A ．5．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=____________．【答案】解：∵单项式3m x y 与35n x y -是同类项，∴3,1m n ==，∴314m n +=+=．故答案为：46．（2022·贵州铜仁·二模）如果29x Mx -+是一个完全平方式，则M 的值是__．【答案】解：∵29x Mx -+是一个完全平方式，∴22223(93)x M x x x Mx -+=±=-+，解得：6M =±，故答案为：6±．7．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知2530x y +-=，则432x y ×的值是________．【答案】解：∵2x +5y -3=0，∴2x +5y =3，∴()()25252532222842232x yx y x x y y +=×=×=×==故答案为：8．8．（2022·甘肃嘉峪关·三模）按一定规律排列的单项式：﹣a 2，4a 3，﹣9a 4，16a 5，﹣25a 6，…，第n 个单项式是 _____．【答案】解：∵第1个单项式-a 2=（-1）1•12•a 1+1，第2个单项式4a 3=（-1）2•22•a 2+1，第3个单项式-9a 4=（-1）3•32•a 3+1，第4个单项式16a 5=（-1）4•42•a 4+1，……∴第n （n 为正整数）个单项式为（-1）n •n 2•an +1，故答案为：（-1）n •n 2•an +1．9．（2022·陕西·交大附中分校三模）化简：2(41)2(4)x x x ---【答案】解：原式＝22168128x x x x -+-+2141x =+．10．（2022·陕西西安·模拟预测）化简：2(23)(23)4(1)(3)x x x x x +---++．【答案】解：原式222494469x x x x x =--++++210x x =+．。