【数学】3.5.3《对数函数的图像与性质》课件(北师大版必修1)

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一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
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二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
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1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.

y = Loga x (0<a<1)
图像
定义域 值域
0，
R
同正异负
过定点
1，0
单调性 在0， 上单调递增
在0， 上单调递减
函数值 0<x<1时，y 0
符号
x>1时， y 0
0<x<1时，y 0 x>1时，y 0
五、例题讲解
一、求下列函数定义域
（1）y log1 x ，（2）y log3 x 2
七、教学总结
1.对数函数图像作法 2.对数函数的性质 3.底数a的大小对对数函数图像的影响
八、课后思考
已知函数y log 2 ax 在 0, 2 上为减函数 a
，则a的取值范围为：_______
谢谢
列
x
1/4 1/2 1 2 4 …
表
y log 2 x -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x 2 1 0 -1 -2
2
y
描
2
y log 2 x
点
1
0
0 123 4
x
连 线
12
y log 1 x
3 深化探究
2
北师大版教材必修1 第3章 第5节 5.1
三、知识探究 y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析
当0 a 1时，a越小，图像越靠近x轴.
比较 log2 5和log3 5的大小
y
y log2 x
1
y log3 x
o
1 23
5
x
log2 5 log3 5
练一练
已知 y log a x，y logb x， y log c x

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北师•大二版级高中数学
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对数函数的 • 四级 • 五级
图形和性质
2024/11/14
1
单击此⒈指处数编函数辑与对母数版函数标是题什么样关式系？
• 单击此处⒉编能辑否母用版指文数本函样数式的性质来推导对数函数的性质？ • 二级⒊推导的根据是什么？
x≠0
• 五级∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0 ｝
(2) 4－x＞0
x＜4
∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│ x＜4 ｝
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• 二级
你• 三认•级四级为例1的解题思路是什么？ • 五级
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5
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12
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• 二1级、熟记对数函数的图象和性质 • 三级 • 四级 2、P• 9五7级.习题3-5.3 5
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13
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谢谢大家 • 四级 • 五级
解：⑵因为当x=2时y=0,所以函数 y=logax-1恒过﹙2，0﹚
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• 单击你此处是编怎辑母样版文理本样解式例2题的解题思路？ • 二级 • 三级 • 四级 • 五级
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• 单击此处编对辑母数版函文数本恒样式过﹙1,0﹚

第二十七页，共35页。
[再练一题] 3．将本例中的“<1”改为“>1”，其他条件不变，求 a 的取值范围．
【解】
由
loga34>1，即
3 loga4>logaa.
当 a>1 时，a<34，无解，
当 0<a<1 时，a>34，∴34<a<1.
综上实数 a 的取值范围为34<a<1.
第二十八页，共35页。
3
则 f(9)＝log19＝－2.
3
【答案】 －2
第三十一页，共35页。
3．函数 y＝loga(x－1)＋1 的图像恒过定点________． 【解析】 当 x＝2 时，y＝loga(2－1)＋1＝loga1＋1＝0＋1＝1， 故函数的图像过点(2,1)． 【答案】 (2,1)
第三十二页，共35页。
a＞1
0＜a＜1
图像
第三页，共35页。
定义域： (0，＋∞)
值域： R
图像过定点 (1,0)
性质 当 x＞1 时，y ＞ 0；当 0＜x 当 x＞1 时，y ＜ 0；当 0＜x
＜1 时，y ＜ 0
＜1 时，y ＞ 0
增区间：(0，＋∞)
减区间：(0，＋∞)
奇偶性： 非奇(fēi qí)非偶函数
第四页，共35页。
(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0， ∴log3π>log20.8； (4)在同一坐标系中作出函数 y＝log7x 与 y＝log8x 的图
像，由底数变化对图像位置的影响知： log712>log812.
第十四页，共35页。
比较对数大小的思路： 1底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函 数的单调性比较大小； 2底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公 式比较大小； 3底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的 特殊值是“0”或“1”.)