2016-2017年江苏省无锡市锡山区天一中学高一上学期期中数学试卷带答案

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2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线x=3的倾斜角是（ ） A．90° B．60° C．30° D．不存在 2．（5分）圆（x+2）2+y2=5的圆心为（ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 3．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（ ） A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 4．（5分）如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）

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A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（5分）直线2x﹣y+4=0同时过第（ ）象限． A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四 7．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（ ） A．2 B．3 C．9 D．﹣9 8．（5分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 9．（5分）两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（ ） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3 10．（5分）已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 11．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 ． 14．（5分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．

第3页（共15页） 15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ． 16．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题： （1）a∥α，b∥β，则a∥b； （2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b； （3）a∥b，b⊂α，则a∥α； （4）a⊥b，a⊥α，则b∥α； 其中正确命题是 ． 三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价． 18．（12分）已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值： （1）过点（1，1）； （2）直线在y轴上的截距为﹣3． 19．（12分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直． 20．（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程． 21．（12分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程． 22．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行； （2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C （3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．

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第5页（共15页） 2016-2017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线x=3的倾斜角是（ ） A．90° B．60° C．30° D．不存在 【解答】解：∵直线方程为x=3，直线与x轴垂直， ∴直线的倾斜角为90°． 故选：A． 2．（5分）圆（x+2）2+y2=5的圆心为（ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【解答】解：圆（x+2）2+y2=5，圆心为（﹣2，0）． 故选：C． 3．（5分）已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（ ） A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面 【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内， ∴a∥b，或a与b异面， 故选：D． 4．（5分）如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）

第6页（共15页） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知： 几何体的正视图是矩形， 侧视图是圆，俯视图的矩形如图： 故选：A． 5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A ∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角 而三角形D1AC为等边三角形 ∴∠D1AC=60° 故选：C．

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6．（5分）直线2x﹣y+4=0同时过第（ ）象限． A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四 【解答】解：根据题意，直线的方程为2x﹣y+4=0， 其与x轴交点的坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，4）， 图象如图： 同时过一、二、三象限； 故选：A． 7．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（ ） A．2 B．3 C．9 D．﹣9 【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上， ∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9． 故选：D． 8．（5分）以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

第8页（共15页） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1）， 所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=， 所以AB的中垂线的斜率为：﹣3， 所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0． 故选：B． 9．（5分）两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（ ） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3 【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2） 则这两个球的表面积之比为1：9． 故选：A． 10．（5分）已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 【解答】解：AM==5， 所以点M在⊙A上． 故选：B． 11．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D， 由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；

第9页（共15页） 若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选：C． 12．（5分）圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8 ∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2； ∵圆心到直线的距离为d==， ∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点， 另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点 所以，共有3个交点． 故选：C． 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为 ． 【解答】解：∵两直线平行， ∴， 故答案为﹣． 14．（5分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值． 【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 ∵直线与圆相切 ∴圆心到直线的距离为半径 即=1，求得a=8或a=﹣18． 15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．

第10页（共15页） 【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a， 把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx， 把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0． 综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0． 故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0 16．（5分）已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题： （1）a∥α，b∥β，则a∥b； （2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b； （3）a∥b，b⊂α，则a∥α； （4）a⊥b，a⊥α，则b∥α； 其中正确命题是 （2） ． 【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定； 对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确； 对于（3），a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α； 对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α． 故答案为：（2） 三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价． 【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，

第11页（共15页） h=2，b=2， ∴a=4m， ∴S底=4×2=8m2， S侧=2×（2+4）×2=24m2， ∴y=120×8+80×24=2880元． 18．（12分）已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值： （1）过点（1，1）； （2）直线在y轴上的截距为﹣3． 【解答】解：（1）过点（1，1）， 所以当x=1，y=1时， 2+t﹣2+3﹣2t=0， 解得：t=3； （2）直线在y轴上的截距为﹣3， 所以过点（0，﹣3）， 故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0， 解得：t=． 19．（12分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直． 【解答】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0， 因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0， 解得：c=0， 所以所求直线方程为：2x+y=0； （2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…（10分） 因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0， 解得：c=5， 所以所求直线方程为：x﹣2y+5=0