江苏省天一中学20XX学年高一数学上学期期末考试试题(无答案).doc

江苏省天一中学 2020―― 2020 学年第一学期期终考试

高一数学试卷

注意事项及答题要求：

1．本试卷分填空题和解答题两部分．满分

160 分，考试时间为

120 分钟；

2．考生作答时，除作图以外区域一律使用黑色碳素墨水笔．将答案答在答卷纸上，在本试卷上 答题无效．考试结束后， 将答题答卷纸交上； 3．答题前，考生先将自己的班级、姓名、学号填写清楚；

4．答题中禁止使用计算器，否则按考试舞弊处理． 一、填空题：每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上 ．

．．．．．．．．

1．已知全集 U

{1, 2,3, 4} ，集合 A {2 ,3}，B {3, 4} ，则 (C U A) (C U B)

▲

．

uuur uuur uuur

uuur uuur

2．已知向量 OA 0,1 ,OB

(1,3), OC ( m, m) ，若 AB // AC ，则 实数 m =

▲

．

3．已知

2

, 3sin 2 2cos

，则 cos(

)

▲

．

4. 函数 f (x) (sin x cos x) 2 的最小正周期为

▲ ．

5．设

1,1, 1 , 2 ，则使幂函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所 有 的值

2 3

为 _

▲

．

r

r

r r r

r r

r r

6．若向量 a, b 满足 a

2, b 1,a ( a b) 1 ，则向量 a, b 的夹角的大小为

▲

．

7．已知

，且 sin

cos

1 ▲

．

2

，则 tan 的值为

2

5

8．设 f ( x)

2a x , x 1,

且 f (2

2) 1 ，则 f ( f (2))

▲

．

log a (x 2

1), x 1,

9．设函数 f ( x)

3|x|

，则 f (x) 在区间 ( m 1,2m) 上不是单调函数 ，则实数 m 的取值范 围是 ▲ ．

10．已知

1

cos2 1 ， tan(

)

1

，则 tan(

2 )的值为

▲

．

sin cos

3

11．函数 f ( x) 2sin( x)

1 , x [ 2, 4] 的所有零点之和为 ▲．

1

x

12．已知函数

1 x

＜

＜

为奇函数，当 x

( 1，a] 时，函数 f (x) 的值域是

f ( x) log

a

b x (0 a 1) ( ，1]

，则实数 a b 的值为 ▲ ．

13．已知函数 f x

a x b

a

0,b R, c 0 ，

x 2

b

c

g x m

f x

2

mn 0

n ，给出下列三个结论：

①函数 f

x 的图像关于 x 轴上某点成中心对称；

②存在实数 p, q ，使得 p f x

q 对于任意的实数 x 恒成立；

③关于 x 的方程 g x 0 的解集可能为

4, 2,0,3 ．

其中正确结论的 序号 为

▲ ___．（请填写序号，不选、漏选、选错均不给分）

uuur uuur

uuur

14．在斜三角形⊿ ABC 中， A

45o ， H 是⊿ ABC 的垂

心，

AB

AC ， AH

tan C tan B

则 ▲ ___.

二、解答题：本大题共 6 题，共 90 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分 14 分）设集合 A 2,3, a 2 2a 3 , B

x x a 2 ，

（ 1）当 a

2时，求 A B ；（2）若 0 A B ，求实数 a 的值．

r r

4 tan ) ．

16．（本题满分 14 分）已知 a (4,5cos ), b (3,

r r r r

) ，求 cos(2

（ 1）若 a // b ，求 sin 的值 ；（ 2）若 a b ，且

(0, ) 的值．

2 4

17．（本题满分 14 分）已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0,0

) 图像上两

个相邻的最值点为 ( ,2) 和 (

2

, 2)．

6 3

（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；

（ 2） 求函数 f ( x) 在区间 (0, ) 上的对称中心 、对称轴；

2

（ 3）将函数 f ( x) 图 像上每一个点向右平移

个单位得到函数 y

g( x) ，

3

令 h( x)

f (x) g( x) ，求函数 h(x) 在区间 (

,0) 上的最大值，并指出此时 x 的值．

3

18．（本题满分 16 分）已知 A, B 两地相距 2R ， AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点

C ，连接 AC, BC

，在

ABC 内种草（如图） ， M , N 分别为弧

AC ，弧

BC 的中点，在

AMC , BNC 上种花，其余是空地． 设花坛的面积为

S 1 ，草坪的面积为

S 2 ，取

ABC

．

（ 1）用

及 R 表示

S 1 和 S 2 ；（ 2）求

S 1 S 2

的最小值．