【优质】三年级常考的奥数练习题：位值原理问题-范文word版 (1页)

2011春季班三年级超常班学而思侯晓琳

第十一讲页码与数字问题

这一讲的标题是从形式上定义的，其实本讲侧重的是奥数中七大重点模块中

计数问题，和数论模块中的位值原理。

一、枚举计数

分类枚举一定要选恰当的顺序和分类的标准才能不重不漏。

本讲的例1侧重的是分类枚举，是对加法原理的渗透。

补充小题：一本书共250页，求编码时需要多少个数码？

分析与答：由于本书的页码有一位数、两位数、三位数；而几位数就需要几

个数码。故须分类计数，再相加。

一位数：有9个，共需9×1=9个数码；

两位数：有90个，共需90×2=180个数码；

三位数：有250-99=151个，共需151×3=453个数码；

共需9+180+453=642个数码。

【记住规律：

一位数：1~9，有9个；

两位数：10~99，有99-10+1=90个，或99-9=90；

三位数：100~999，有999-100+1=900个，或999-99=900个；

四位数：9000个；

……】

例1：给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？

分析与答：刚才例子是正着问，此题倒着问。边尝试边计算：

一位数：有9个，共计用去9个数码；

两位数：有90个，共需90×2=180个数码；

三位数：有900个，共需900×3=2700个数码；

而此题只有723个数码，多于9+180，小于9+180+2700，说明数的页数是三位数。

一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，

还剩723-189=534个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，

则还有534÷3=178个三位数，

第178个三位数是99+178=277，故本书有277页。

学案1：一本书的页码，在印刷时必须用198个铅字，自这一本书的页码中

数字1出现多少次？

分析与答：此题是在例1的基础上再加深一步。要想求1出现的次数，必须

知道本书有多少页，这就完全转化成利1。

一位数和两位数共计用去9+180=189个数码，

还剩198-189=9个数码给三位数用，每个三位数用3个数码，2011春季班三年级超常班学而思侯晓琳

知识要点

快乐热身

【例 1】 如下图所示，小虎家在A地,姥姥家在B地。一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？

FEDCBA

本讲主要学习数最短路线的总条数，通过本节课的学习：

1．掌握“解决最短路线条数问题”的两注意：不重、不漏。

2．准确运用“标数法”解决问题。

3．培养学生的实际操作能力。

1.两点之间，线段最短。

2.标数法计算最短路线的总条数。

最短路线

2 【例 2】 如下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？

乙甲

【例 3】 观察下图，若黑猫与白猫奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？

白猫黑猫鼠

【例 4】 直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？

乙甲BA

走格子边

【例 5】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去B点玩，但是不知走哪条路最近。小朋友们 你能给它找到几条这样的最短路线呢？

BA

【例 6】 如果A、B两点变成下面两图这样的位置关系，那么从A到B的最短路线有几条呢？

3 BA

【例 7】 方格纸上取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B作为终点，画一条由A到B的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？

BA

【例 8】 小明和小强到少年宫参加2010上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图

如下。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？

少年宫学校

【例 9】 小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物馆看展览，现在小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？

小羊家小虎家

【例 10】 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！

4 南村北村

【例 11】 如图，从F点出发到G点，走最短的路程，有多少种不同的走法？

六年级奥数题：位置原理

六年级奥数题：位置原理

导语：虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。下面是小编为大家整理的：小学奥数题，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

小学奥数题【例一】

实际上，位置原理主要是在数学计算或求解中应用的一种原理，主要是针对未知数进行假设。

先假设该数每一位的数字，再用公示表达，如某三位数，可以假设其百位为a、十位为b、个位为c，那么这个数就可以表达成100a+10b+c。

再根据已知条件，代入这个表达式，逐步求解。其过程，相当于一个多元一次方程组。

小学奥数题【例二】

基础知识：奇偶性、位置原理、整数分拆

经典例题展示1 把2008分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这时乘积的所有不同质因数的和是多少?【弄清楚什么时候会拆出几个2?】

经典例题展示2 设N=301×302×---×2005×2006，请问：(1)N的.末尾一共会出现多少个连续的数字“0”?(2)用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12?

经典例题展示3 M、N是互为反序的两个三位数，且M>N。请问：(1)如果M和N的最大公约数是7，求M是多少?(2)如果M和N的最大公约数是21，求M是多少?

小学三年级奥数题及答案：还原问题

1.工程问题

绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

解答：200÷4=50 （棵）

（200+400）÷50=12（天）

【小结】

归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．

2.还原问题

3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?

解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，"相同时间"是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数： 2370÷6=395(只)．

小学三年级奥数题及答案：楼梯问题

1上楼梯问题

某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

2.楼梯问题

晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

小学三年级奥数题及答案：页码问题

1.黑白棋子

有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？