第三章 图形的平移与旋转
1 FEDCBA3.1 图形的平移（一）
学习目标：
1.会判断出哪些情况属于平移，会说出平移的概念。
2.会判断平移前后对应边、对应角、对应点的连线、对应线段的关系。
3．会依据题目所给条件画出平移后的图形。
学习流程：
一、自主预习：阅读课本65－67页内容，独立完成下列问题。
自主探究1：平移的概念
定义：在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，
平移不改变图形的 和 ，只改变了图形的 。
解读：
1、平移的特征：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿同一个 移动了相同的 ”。
2、平移的两个要素： 、 。
对应练习：1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.时钟的分针的运动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动。
2．将线段AB平移1㎝，得到线段A1B1,则点A到A1的距离是 .
3. 如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝，则CF= .
自主探究2：平移的性质
1、如图，四边形ABCD沿射线PQ的方向平移一定距离到四边形EFGH，点A，B，C，D分别平移到了E，F，G，H.点A与点E是一组对应点，线段AB与线段EF是一组对应线段，∠BAC与∠FEH是一组对应角。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点:A→E， B→ ， C→ ，D→
对应线段:
对应角:
回答问题：
（1）图中每对对应线段之间有怎样的关系？
（2）图中有哪些相等的角？
（3）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？
靖边县第五中学 “自、精、合、练”教学设计 (共案)
课型： 课时： 课时 主备人：高海利 审核人：马宏宇 授课人:
课 题 图形的平移 时间
教
学
目
标
知识与技能 认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质.
过程与方法 通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力.
情感、态度与价值观 有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展.
重点 探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图.
难点 决定平移的两个主要因素.
教 学 设 计 环 节
自
主
学
习
展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到.
分组讨论：
（1）能否通过平移得到。
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？
探索用多种途径解决问题，并巩固平移的概念
精
讲
点
拨
问：下面我们来看第一节：生活中的平移：传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？
［生齐］传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.
在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
［生］电视机的其他部位也向前移动，也移动了80 cm.
四边形ABCD移动到四边形EFGH:如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图)，那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？ 靖边县第五中学 “自、精、合、练”教学设计 (共案)
［生］四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同.
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪
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- 1 - 第三章 图形的平移与旋转
1.图形的平移
一、基本知识点
1、平移：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。
2、对应点、对应边、对应角。
3、平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4、平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等。
（2）平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
（3）平移后的图形与原图形的对应角相等。
5、平移作图
6、坐标系中的平移
二、知识巩固与拓展
1、下列哪种运动不属于平移（ ）
A,急刹车的汽车在地面上的运动 B,高层建筑的电梯的运动
C,小球自由落体 D,时钟分针的运动
2、如图3.1.,1，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2cm，则CF= cm.
3、在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位
长度，再向上平移4个单位得到P/点，则P/点的坐标
为 。
4、平移△ABC，是A平移到E点处。
5、如图3.1.2，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于 。
6、如图3.1.3，将面积为4的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，那么图中的四边形ACED的面积等于 。
7、如图3.1.4，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到△DEF,求图中阴影部分面积。
8、如图3.1.5，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一部分是平行四边形，根据图中的尺寸，求空白部分面积。
9、在如图的方格纸中：
(1)、作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
平移的特征及应用
一、 平移的特征
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段相等且平行（或在同一条直线上），如图1中的线段有下列关系：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′；AB∥A′B′，AC∥A′C′；BC与B′C′在同一条直线上．
2、平移的图形与原来的图形的对应角相等，如图1中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
3、平移后的图形与原来的图形的对应点连线相等且平行（或在同一条直线上），如图1中，AA′=BB′=CC′，AA′∥BB′，AA′∥CC′，BB′与CC′在同一条直线上．平移后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．
4、 应用
例1 如图2，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的，请问图中共有多少个等边三角形？
分析：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中点A与点D、点B与点E、点C与点F是三对对应点；根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B、E、C、F四点在同一直线上，由于△ABC是等边三角形，所以△DEF也是等边三角形．
解：图中一共有四个等边三角形，它是分别是△ABC、△DEF、△AGD和△GEC
评注：（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点．
（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系．
（3）充分认识平移的思想在几何题中的作用 A A’
B C B’ C’
图1
A
B C D
E F G 图2
例2 一列长200m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，火车头在1min内走了1200m，那么，坐在车尾的乘客的速度是多大
分析：运用“平行移动的物体中每个部位都向相同方向移动相等的距离”这一特点来解题．
解：由平移的特点可知：坐在车尾的乘客在1min内移动的距离跟火车头在1min内移动的距离相等，均等于1200m，则
乘客的速度为v=ts=sm601200=20m/s
