第九幸
9丄1補式朕解臬
很多人在自己的 童年生活中，都做 过跷跷板的游戏， 当一个大人和一个 小孩同时坐上等臂 长的跷跷板的两边 时会发生什么现象 呢？
从图片中
我们看到姚明 的个头比小朋 友高许多
:J
地球上海洋的面积大于陆地 的面积， ..........
一种不等的数量关系• 以上这些例子中都蕴含着 III 一•不等式：
用“〉”或“V”表示大小关 系的式子，叫做不等式.
如：一3 >— 5 , 2 強 6,
x < 1等等都是不等式.
不等式中常见的不等号有五种:
“強”、“〉”、y、
例1用不等式表示下列关系：
(1) m与3的和小于n；
解：m+3
(2) x与12的差比y的3倍大; 解：X—12>3y ；
(3) a与b的乘积是正数； ab>0； (4) x与12的差比y的3倍大； 解：x-12>3y ；
(5) x与y的和的不大于一2； 解：x+y
<—2；
(6) a与b的和的20%至多为15.
解:20%(a+b) <15例2：用不等 式表示如图所示 天平秤的两边所 给的量之间的关 系・ 二•不等式的解
•使不等式成立的耒知数的值叫不等式
—个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集.是］的 不等式 叫 做一元一次不等式.
J・解不等式
求不等式的解集的 过程 叫 做解 不等式.
五.一元一次不等式
含有一个未知数且朱知数的次数 ■■■ ■ ■ "MA
F ■ r电 例3■下列说法正确的是（A ）
• A.x=3 是2x>1 的解
• B.x=3是2x>1的唯一解
• C.x=3不是2x>1的解
• D・x=3是2x>1的解集
例4■用数柚表示下列不等式的 解集.
1) x>-1
3) x<-1 2) x>-1
4) x<-1
练一练 P128.15253
练习1.用不等式表示下列关系:
(1) 3与3的和是正数；
解：a+3>0；
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 含“≥”“≤”的不等式
学习目标：1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
重点：进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
难点：准确运用不等式表示数量关系.
一、知识链接
1.什么叫不等式？
2.不等式有哪些性质？
3.如何把不等式的解集在数轴上表示出来？
二、新知预习
1.除了不等号“>”“<”和“≠”，还有哪些不等号？
2.不等号“>”与“≥”有什么区别？“＜”与“≤”呢？
3.在数轴上表示不等式的解集时，应注意什么问题？
三、自学自测
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x与2的和是非负数；
（2）y的3倍不大于-9.
四、我的疑惑
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自主学习 教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
一、要点探究
探究点1：含“≤”“≥”的不等式
问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
问题2：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
要点归纳：
1.不等式的概念：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
9.3一元一次不等式组
教学目标
1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；
2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 教学重点和难点
重点：掌握一元一次不等式组解集的含义．
难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？
3．将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集与方程的解有什么不同？
4．(投影)在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞2； (2)x＜-1； (3)x≥2；
(4)x≤-2； (5)1＜x＜3； (6)- 3≤x＜0．
5．(投影)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．(学生口答完成)
在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们知道，物体A的重量x克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值要使不等式x＞2与x＜3同时成立． 而将一元一次不等式x＞2与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作
本节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法．
二、讲授新课
1．利用数轴的直观性，师生共同得出一元一次不等式组解集的概念
首先，在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图．
其次，可向学生提出如下问题：
(1)通过观察，要使不等式①，②同时成立，则x的取值范围是什么？
(2)这个取值范围，是不等式①，②的解集的什么？
进一步追问，什么叫一元一次不等式组的解集？
最后，板书一元一次不等式组的解集的定义． 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，叫解不等式组．
例1 (1)在同一数轴上表示x＜2，x＞- 3的解集．
(2)在同一数轴上表示x＞- 4，x＞- 1的解集．
9.1.2 不等式的性质
[
三维目标
知识与技能 1、 使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；
2、初步认识一元一次不等式的应用价值；
过程与方法 学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感与态度 在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点：不等式的性质和解法；
教学难点：不等式的性质和解法；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
1、不等式的三条基本性质是什么？
2、用“<”、 “ >” 或“=”填空：
（1）若a >b，
则a+c b+c ,a-c b-c；
（2）若a >b，且c>0,
则ac bc ，a/c b/c；
（3）若a >b，且c<0,
则ac bc ，a/c b/c。
二、自主探究
探究活动一
（一）运用不等式性质解不等式
问题1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-5＞－2 （2）-7671x
(3) 8x-2 < 7x＋3
问题2
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 7－3x≤10
（2）2x-3 < 3x＋1
探究活动二
（二）不等式的简单应用
问题1 修订、增减
某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：依题意，得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105。
不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。
∴ 0≤V≤105
在数轴上表示为：
问题2
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.
