2018高考物理热点题—碰撞与动量守恒
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2018高考物理热点—碰撞与动量守恒
1.(多选)如图,两质量分别为m1=1kg和m2=4kg的小球在光滑水平面上相向而行,速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s,发生碰撞后,系统可能损失的机械能为
(
)
A.25J B.35J C.45J D.55J
【解析】选A、B。两物体发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多,则相碰后两小球粘在一起,根据动量守恒定律,m2v2-m1v1=(m1+m2)v,此时损失的机械能
ΔEk=m1+m2- (m1+m2)v2,解得ΔEk=40J,即动能的损失一定不大于40J,因此A、B正确,C、D错误。
2.一个质量为3kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示,那么该物体在6s内速度的改变量是 (
)
A.7 m/s B.6.7 m/s
C.6 m/s D.5 m/s
【解析】选D。F-t图线与时间轴围成的面积在数值上代表了合外力的冲量,故合外力冲量为I=(3×4+×2×4-×1×2)N·s=15N·s。根据动量定理有I= 第 2 页 共 12 页
mΔv,Δv==m/s=5m/s。
3.如图所示,质量为m的物体在水平外力F的作用下,沿水平面做匀速运动,速度大小为v,当物体运动到A点时撤去外力F,物体由A点继续向前滑行过程中经过B点,则物体由A点到B点的过程中,下列说法中正确的是(
)
A.速度v越大,摩擦力对物体的冲量越小,摩擦力做功越少
B.速度v越大,摩擦力对物体的冲量越小,摩擦力做功越多
C.速度v越大,摩擦力对物体的冲量越小,摩擦力做功与速度v的大小无关
D.速度v越大,摩擦力对物体的冲量越大,摩擦力做功与速度v的大小无关
【解析】选C。物体在A、B间运动的加速度大小为a=μg,由=v2-2ax知速度
v越大,vB越大,又由x=t可知,速度越大,t越小;摩擦力的冲量大小为
If=μmgt越小,摩擦力做功Wf=-μmgx与速度v的大小无关,C项正确。
4.如图所示,光滑水平面上有一矩形长木板,木板左端放一小物块,已知木板质量大于物块质量,t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动,碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来,运动过程中物块一直未离开木板,则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是 世纪金榜导学号49294157(
)
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【解析】选A。木板碰到挡板前,物块与木板一直做匀速运动,速度为v0;木板碰到挡板后,物块向右做匀减速运动,速度减至零后向左做匀加速运动,木板向左做匀减速运动,最终两者速度相同,设为v。设木板的质量为M,物块的质量为m,取向左为正方向,则由动量守恒得:Mv0-mv0=(M+m)v,得v=v0
5.已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换。如图“牛顿摆”,由五个相同的钢球紧挨着悬挂在同一水平线上。当拉起最左侧的球1并释放,由于相邻球间的碰撞,导致最右侧的球5被弹出,碰撞时动能不损失。则 (
)
A.相邻球间碰撞属于非弹性碰撞
B.球5被弹起时,球4速度不为零
C.球5被弹起时,球1速度等于零
D.五个钢球组成的系统在整个运动过程中动量守恒 第 4 页 共 12 页
【解析】选C。因为碰撞时动能不损失,则各个小球之间的碰撞均为完全弹性碰撞,选项A错误;因为两球碰撞时交换速度,则球5被弹起时,球4速度为零,选项B错误;1球落下后与2球碰撞,1、2两球交换速度,以后以此类推,当球5被弹起时,球1、2、3、4速度都等于零,选项C正确;五个钢球组成的系统只在水平方向碰撞过程中动量守恒,选项D错误。
6.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车,其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB,轨道最低点B与水平轨道BC相切,整个轨道处于同一竖直平面内。将质量为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。关于物块从A位置运动至C位置的过程,下列说法中正确的是 (
)
A.小车和物块构成的系统动量守恒
B.摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
C.物块的最大速度为
D.小车的最大速度为
【解析】选D。小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零,水平方向动量守恒,系统整体所受合外力不为零,系统动量不守恒,故A错误;摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力与相对位移的乘积,摩擦力做功的代数和不为零,故B错误;如果小车固定不动,物块到达水平轨道时速度最大,由机械能守恒定律第 5 页 共 12 页
得:mgR=mv2,v=,现在物块下滑时,小车向左滑动,物块的速度小于,故C错误;小车与物块组成的系统水平方向动量守恒,物块刚下滑到B点时,小车具有最大速度,物块下滑过程,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv1-Mv2=0,由机械能守恒定律得: m+M=mgR,解得:v2=,故D正确。
【加固训练】如图所示,细线上端固定于O点,其下端系一小球,静止时细线长L。7.现将细线和小球拉至图中实线位置,此时细线与竖直方向的夹角为θ=60°;并在小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球,然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放,它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体,它们一起摆动中可达到的最大高度是 (
)
A. B. C. D.
【解析】选C。碰前由机械能守恒得mgL(1-cos60°)= m,解得v1=,两球相碰过程动量守恒mv1=2mv2,得v2=,碰后两球一起摆动,机械能守恒,则有×2m=2mgh,解得h=L。
10.如图所示,ABCD是固定在地面上,由同种金属细杆制成的正方形框架,框架任意两条边的连接处平滑,A、B、C、D四点在同一竖直面内,BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β(α>β),让套在金属杆上的小环从A点无初速度释放。若小环从A经B滑到C点,摩擦力对小环做功为W1,重力的冲量为I1,若小环从A经D滑第 6 页 共 12 页
到C点,摩擦力对小环做功为W2,重力的冲量为I2。则 (
)
A.W1>W2 B.W1=W2
C.I1>I2 D.I1=I2
【解析】选B、C。设正方形的边长为l,经AB段和CD段摩擦力做负功,大小为μmglcosβ,经BC段和AD段摩擦力做负功,大小为μmglcosα,W1=W2,选项A错误、B正确;小环从A经B滑到C点和从A经D滑到C点过程中路程相等,到达C点时速度大小相等。设AB段加速度为a1,a1=gsinβ-μgcosβ,AD段加速度为a2,a2=gsinα-μgcosα,则a1vB,所以AD段的平均速度大于AB段的平均速度,CD段的平均速度大于BC段的平均速度,小环从A经B滑到C点所用时间大于从A经D滑到C点所用的时间,根据I=mgt,I1>I2,选项C正确、D错误。
11.如图所示,倾角为θ的固定斜面足够长,一质量为m上表面光滑的足够长的长方形木板A正以速度v0沿斜面匀速下滑,某时刻将质量为2m的小滑块B无初速度地放在木板A上,则滑块与木板都在滑动的过程中 (
)
A.木板A的加速度大小为3gsinθ
B.木板A的加速度大小为零 第 7 页 共 12 页
C.A、B组成的系统所受合外力的冲量一定为零
D.木板A的动量为mv0时,小滑块B的动量为mv0
【解析】选C、D。只有木板A时,木板A匀速下滑,则说明木板A受到的重力的分力与摩擦力等大反向,即mgsinθ=μmgcosθ,若加上小滑块B后,A对斜面的压力增大,则摩擦力变为μ·3mgcosθ,而沿斜面方向上的力不变,故合外力为:
3μmgcosθ-mgsinθ=2mgsinθ,故加速度大小a=2gsinθ,选项A、B错误;由分析可知,整体在沿斜面方向受力平衡,故整体动量守恒,故合外力的冲量一定为零,选项C正确;因动量守恒,故总动量保持不变,由动量守恒定律可知:mv1+2mv2=mv0,故当A动量为mv0时,B的动量为mv0,选项D正确。
12.如图所示,光滑水平地面上有一小车,车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板,弹簧处于原长状态,自由端恰在C点,总质量为M =2kg。小物块从斜面上A点由静止滑下,经过B点时无能量损失。已知:物块的质量m =1kg,A点到B点的竖直高度为h =1.8m,BC长度为l =3m,BC段动摩擦因数为0.3,CD段光滑。g取10m/s2,求在运动过程中, 世纪金榜导学号49294156
(1)弹簧弹性势能的最大值。
(2)物块第二次到达C点的速度。
【解析】(1)下滑过程中,对m:mgh=m-0
m滑下后,对系统,取向右为正,当两者第一次共速时弹簧被压缩到最短,弹簧弹性势能最大为Ep,有:
mv0=(m+M)v′, 第 8 页 共 12 页
Ffl+Ep
=m- (M+m)v′2
Ff=μFN,
FN-mg=0
解得:Ep=3J
(2)物块从B点经BC后压缩弹簧被弹回到C点时,根据动量守恒定律和动能定理有
mv0=mv1+Mv2,
-Ffl=m+M-m
解得:v1=4m/s或0,经分析,物块第二次到达C点速度应为0。
13.如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上举高h=1.8m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。g取10m/s2,空气阻力不计。求:
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t。
(2)A的最大速度v的大小。
(3)初始时B离地面的高度H。
【解析】(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有:h=gt2 第 9 页 共 12 页
解得:t=0.6 s
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为v0,
有v0=gt=6 m/s,
细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,总动量守恒:mBv0=(mA+mB)v
绳子绷直瞬间,A、B系统获得的速度:v=2 m/s
之后A做匀减速运动,所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度,A的最大速度为2 m/s。
(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有: (mA+mB)v2+mBgH=mAgH,解得初始时B离地面的高度H=0.6 m。
14.如图所示,在竖直面内有一个光滑曲面,其末端水平,且与处于同一竖直面内光滑圆弧形轨道的最底端相切,并平滑连接。A、B两滑块(可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从曲面上的某一高度P点处由静止滑下,当两滑块刚滑入圆弧形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,其中前面的滑块A沿圆弧形轨道运动恰能通过圆弧形轨道的最高点,后面的滑块B恰能返回到P点。已知圆弧形轨道的半径R=0.72m,滑块A的质量mA=0.4kg,滑块B的质量mB=0.1kg,重力加速度g取10m/s2,空气阻力可忽略不计。求:
