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《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课后巩固2-2-1

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1．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( )

A.49 B.29

C.12 D.13

答案 C

解析 由题意可知，

n(B)＝C1322＝12，n(AB)＝A33＝6.

∴P(A|B)＝nABnB＝612＝12.

2．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )

A.34 B.23

C.12 D.13

答案 B

解析 记事件A：“用满3 000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B：“用满8 000小时不坏”，P(B)＝12.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝12，P(B|A)＝PABPA＝PABPA＝PBPA＝1234＝23.

3．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )

A.15 B.12

C.34 D.310

答案 B

解析 此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的胜率，即P＝1530＝12.

4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )

A.119 B.1738

C.419 D.217

答案 D

解析 设事件A表示“抽到2张都是假钞”，

事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)．

而P(AB)＝C25C220，P(B)＝C25＋C15C115C220.

∴P(A|B)＝PABPB＝217.

5．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率？

解析 设事件A表示：“点数不超过3”，事件B表示：“点数为奇数”，∴P(A)＝36＝12，P(AB)＝26＝13.

∴P(B|A)＝PABPA＝23.

6．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

解析 设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A26＝30，

根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是

P(A)＝nAnΩ＝2030＝23.

(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是

P(AB)＝nABnΩ＝1230＝25.

(3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为

P(B|A)＝PABPA＝2523＝35.

方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝nABnA＝1220＝35.

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【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：1-3 二项式定理1

【高考调研】高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：1-3 二项式定理1

1-3 二项式定理1

1．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是( )

A．－27C610 B．27C410

C．－9C610 D．9C410

答案 D

2．(2012·天津)在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为( )

A．10 B．－10

C．40 D．－40

答案 D

3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( )

A．3 B．6

C．9 D．12

答案 B

解析 x3＝[2＋(x－2)]3，

由二项式定理的通项公式知：

T2＋1＝C23·2·(x－2)2＝a2(x－2)2，

得a2＝C23·2＝6.

4．(2x＋5y)n展开式中第k项的二项式系数为( )

A．Ckn B．Ckn2n－k5k

C．Ck－1n D．Ck－1n2n＋1－k5k－1

答案 C

解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为Ck－1n.

5．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________． 答案 －5

解析 (1＋x＋x2)(x－1x)6＝(1＋x＋x2)[C06x6·(－1x)0＋C16x5(－1x)1＋C26x4(－1x)2＋C36x3(－1x)3＋C46x2(－1x)4＋C56x(－1x)5＋C66x0(－1x)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6)．

所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.

6．对于二项式(x3＋1x)n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：

①存在n∈N*，使展开式中有常数项；

②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．

上述判断中正确的是________．

答案 ①④

7．(2011·山东理)若(x－ax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．

【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3) 1-3 二项式定理1课后巩固

【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3) 1-3 二项式定理1课后巩固

【高考调研】2015高中数学 1-3 二项式定理1课后巩固 新人教A版选修2-3

1．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是( )

A．－27C610 B．27C410

C．－9C610 D．9C410

答案 D

2．(2012·天津)在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为( )

A．10 B．－10

C．40 D．－40

答案 D

3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为( )

A．3 B．6

C．9 D．12

答案 B

解析 x3＝[2＋(x－2)]3，

由二项式定理的通项公式知：

T2＋1＝C23·2·(x－2)2＝a2(x－2)2，

得a2＝C23·2＝6.

4．(2x＋5y)n展开式中第k项的二项式系数为( )

A．Ckn B．Ckn2n－k5k

C．Ck－1n D．Ck－1n2n＋1－k5k－1

答案 C

解析 本题考查二项式系数的概念，第k项二项式系数为Ck－1n.

5．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________．

答案 －5

解析 (1＋x＋x2)(x－1x)6＝(1＋x＋x2)[C06x6·(－1x)0＋C16x5(－1x)1＋C26x4(－1x)2＋C36x3(－1x)3＋C46x2(－1x)4＋C56x(－1x)5＋C66x0(－1x)6]＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋15x2－20＋15x2－6x4＋1x6)．

所以常数项为1×(－20)＋x2·15x2＝－5.

6．对于二项式(x3＋1x)n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断： ①存在n∈N*，使展开式中有常数项；

②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；

④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．

上述判断中正确的是________．

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业10

《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业10

课时作业(十)

一、选择题

1．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD→|等于( )

A．5 B.13

C.15 D.17

答案

B

解析 如图所示，▱ABCD四个顶点对应复数分别为z1＝i，z2＝1，z3＝4＋2i，则有BD→＝BA→＋BC→，BD→＝(z1－z2)＋(z3－z2)＝2＋3i，∴|BD→|＝22＋32＝13.故选B.

2．复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2等于( )

A．10 B．25

C．100 D．200

答案 C

解析 ∵|z1＋z2|＝|z1－z2|，由复数的几何意义可知：△OM1M2为直角三角形，OM1，OM2为两条直角边．∴|z1|2＋|z2|2＝(2|4＋3i|)2＝(2·5)2＝100.故选C.

3．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为( ) A．0 B．1

C.22 D.12

答案 C

解析 ∵|z＋1|－|z－i|＝0，由复数的几何意义可知，z的轨迹是y＝－x直线上的点，设z＝a－ai，∴z＋i＝a＋(－a＋1)i，∴|z＋i|＝2a2－2a＋1＝2a－122＋12，∴|z＋i|min＝22.故选C.

4．两个复数z1＝a1＋b1i和z2＝a2＋b2i(a1、a2、b1、b2∈R，z1≠0，z2≠0)对应的向量OZ1→和OZ2→在同一直线上的充要条件是(

)

A.b1a1·b2a2＝－1 B．a1a2＋b1b2＝0

C.a1a2＝b1b2 D．a1b2＝a2b1

答案 D

解析 ∵OZ1→＝(a1，b1).OZ2→＝(a2，b2)，且OZ1→与OZ2→在同一直线上，即a1b2＝a2b1，故选D.

《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课时作业12

《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课时作业12

课时作业(十二)

一、选择题

1．一周长为l的扇形，当面积达到最大值时，扇形的半径的( )

A.l3 B.l6

C.l4 D.l8

答案 C

解析 设半径为r，则弧长为l－2r.

S扇＝12·弧长·半径＝12(l－2r)·r＝－r2＋l2r.

令S′扇＝－2r＋l2＝0，得r＝l4.

2．以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为( )

A．10 B．15

C．25 D．50

答案 C

3．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为( )

A.2033 cm B．100 cm

C．20 cm D.203 cm

答案 A

4．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/时，当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．如果甲、乙两地相距800海里，那么要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为( )

A．30海里/时 B．25海里/时

C．20海里/时 D．10海里/时

答案 C

二、填空题

5．如图，两个工厂A、B相距0.6 km，变电站C距A、B都是0.5

km，计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连，D点选在距AB________km处时，动力线最短．

答案 310

解析 设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为x km.

由AB＝0.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3.

∴CE＝AC2－AE2＝0.52－0.32＝0.4.

∴CD＝0.4－x.

∴AD＝BD＝AE2＋DE2＝0.32＋x2＝0.09＋x2.

∴动力线总长l＝AD＋BD＋CD

＝20.09＋x2＋0.4－x. 令l′＝2·2x20.09＋x2－1＝2x－0.09＋x20.09＋x2＝0，

即2x－0.09＋x2＝0.解得x＝310.(∵x＞0)