高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修5112

课时作业(四)一、选择题1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤答案 D2．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比推理，我们可以得到()A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行答案 D3．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把a(b＋c)与a x＋y类比，则有a x＋y＝a x＋a yD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案 D4．在等差数列{a n}中，若a n>0，公差d≠0，则有a4a6>a3a7.类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，公比q≠1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是()A．b5b7>b4b8B．b7b8>b4b5C．b5＋b7<b4＋b8D．b7＋b8<b4＋b5答案 C5．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的()A．一条中线上的点，但不是重心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心答案 D二、填空题6．正方形面积为边长的平方，则立体几何中，与之类比的图形是________，结论是________．答案正方体正方体的体积为边长的立方7．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________”，这个类比命题的真假性是________．答案夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题8．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看做(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径R的球，若将R看做(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________________________________________________ ____________________；②式可用语言叙述为________________________________________________________________________．答案 ①(43πR 3)′＝4πR 2②球的体积函数的导数等于球的表面积函数9．如图(1)有关系S △P A ′B ′S △P AB ＝P A ′·PB ′P A ·PB ，如图(2)有关系：V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝________解析 P A ′·PB ′·PC ′P A ·PB ·PC10．(2010·浙江舟山)已知命题：平面直角坐标系xOy 中，△ABC的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0，p ＝m 2－n 2)上，椭圆的离心率是e ，则sin A ＋sin C sin B ＝1e .试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题________．解析 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0，p ＝m 2＋n 2)上，双曲线的离心率是e ，则|sin A －sin C |sin B＝1e 11．如图甲，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，D 是垂足，则AB 2＝BD ·BC ，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A -BCD 中，AD ⊥平面ABC ，AO ⊥平面BCD ，O 为垂足，且O 在△BCD 内，类比射影定理，探究S △ABC 、S △BCO 、S △BCD 之间满足的关系式是________．思路分析 常用方法：(1)将点扩展为线；(2)将线(边长)扩展为面(面积)；(3)将面(面积)扩展为体(体积)．解析连结DO 延长交BC 于E ，连AE .∵AD ⊥面ABC ∴AD ⊥BC ∵AO ⊥面ABC ∴AO ⊥BC ∴BC ⊥面ADO 即：BC ⊥面ADE ∴BC ⊥AE△ADE 中由射影定理得：AE 2＝EO ·ED∴(12BC ·AE )(12BC ·AE )＝(12BC ·EO )(12BC ·ED )∴S 2△ABC ＝S △BCO ·S △BCD 12．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a ，而52的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝________.答案 30三、解答题13．观察等式sin 220°＋sin 240°＋sin20°·sin40°＝34； sin 228°＋sin 232°＋sin28°·sin32°＝34.请写出一个与以上两个等式规律相同的等式．解析 ∵20°＋40°＝60°，28°＋32°＝60°，而cos60°＝12，sin60°＝32，∴归纳到一般有：“若α＋β＝γ，则sin 2α＋sin 2β＋sin α·sin β＝sin 2γ”．14．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立；在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立；在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立；猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，有怎样的不等式成立？解析 在n 边形A 1A 2…A n 中，有不等式1A 1＋1A 2＋…＋1A n≥n 2(n －2)π·(n ≥3)。

课时作业（二十四）1．若0<t <1，则不等式(x －t ）（x －错误!）〈0的解集为（ ) A ．｛x ｜错误!〈x 〈t } B ．{x |x >错误!或x <t ｝ C ．｛x ｜x <错误!或x 〉t } D ．｛x ｜t <x <错误!}答案 D2．不等式x 2－ax －12a 2〈0（其中a 〈0）的解集为( ) A ．（－3a,4a ） B ．（4a ,－3a ) C ．（－3,4） D ．(2a ，6a ) 答案 B3．不等式错误!<0的解集为( ） A ．{x ｜x <0或x 〉3｝ B ．｛x ｜x 〈－2或0〈x <3｝ C ．｛x ｜x <－2或x 〉0} D ．｛x |－2<x <0或x >3} 答案 B4．不等式ax 2＋5x ＋c 〉0的解集为{x ｜错误!〈x 〈错误!}，则a 、c 的值．( )A ．a ＝6,c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1,c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－6 答案 C解析 由题意知，方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为x 1＝错误!,x 2＝错误!,由根与系数的关系．得x 1＋x 2＝13＋错误!＝－错误!,x 1·x 2＝错误!×错误!＝错误!.5．若关于x 的不等式ax －b 〉0的解集为（1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集为( ）A．（－1,2) B．（－∞，－1）∪（2,＋∞）C．（1，2）D．(－∞，－2）∪（1，＋∞）答案 B解析因为关于x的不等式ax－b>0的解集为（1，＋∞），所以a〉0，且错误!＝1，即a＝b,所以关于x轴的不等式错误!〉0可化为错误!>0，其解集为（－∞，－1)∪(2，＋∞）．6．不等式f（x）＝ax2－x－c〉0的解集为{x|－2〈x<1}，则函数y＝f（－x）的图像为(）答案 C解析由题意得错误!解得a＝－1,c＝－2.则函数y＝f（－x）＝－x2＋x＋2。

课时作业(十)一、选择题1．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|等于( )A ．5 B.13 C.15 D.17答案 B解析 如图所示，▱ABCD 四个顶点对应复数分别为z 1＝i ，z 2＝1，z 3＝4＋2i ，则有BD →＝BA →＋BC →，BD →＝(z 1－z 2)＋(z 3－z 2)＝2＋3i ，∴|BD →|＝22＋32＝13.故选B.2．复数z 1、z 2分别对应复平面内的点M 1、M 2，且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|线段M 1M 2的中点M 对应的复数为4＋3i ，则|z 1|2＋|z 2|2等于( )A ．10B ．25C ．100D ．200答案 C解析 ∵|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，由复数的几何意义可知：△OM 1M 2为直角三角形，OM 1，OM 2为两条直角边．∴|z 1|2＋|z 2|2＝(2|4＋3i |)2＝(2·5)2＝100.故选C.3．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i |＝0，则|z ＋i |的最小值为( )A ．0B ．1 C.22 D.12答案 C解析 ∵|z ＋1|－|z －i |＝0，由复数的几何意义可知，z 的轨迹是y ＝－x 直线上的点，设z ＝a －ai ，∴z ＋i ＝a ＋(－a ＋1)i ，∴|z ＋i |＝2a 2－2a ＋1＝2(a －12)2＋12，∴|z ＋i |min ＝22.故选C.4．两个复数z 1＝a 1＋b 1i 和z 2＝a 2＋b 2i (a 1、a 2、b 1、b 2∈R ，z 1≠0，z 2≠0)对应的向量OZ 1→和OZ 2→在同一直线上的充要条件是( )A.b 1a 1·b 2a 2＝－1 B ．a 1a 2＋b 1b 2＝0 C.a 1a 2＝b 1b 2 D ．a 1b 2＝a 2b 1答案 D解析 ∵OZ 1→＝(a 1，b 1).OZ 2→＝(a 2，b 2)，且OZ 1→与OZ 2→在同一直线上，即a 1b 2＝a 2b 1，故选D.5．已知z ＋5－6i ＝3＋4i ，则复数z 为( ) A ．－4＋20i B ．－2＋10i C ．－8＋20i D ．－2＋20i 答案 B6．设m ∈R ，复数z ＝(2m 2＋3i )＋(m －m 2i )＋(－1＋2mi )，若z 为纯虚数，则m 等于( )A ．－1B ．3 C.12D ．－1或3答案 C7．在复平面内，复数1＋i 与1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|＝( )A. 2 B ．2 C.10 D ．4答案 B8．设f (z )＝z －2i ，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)是( ) A ．1－5i B ．－2＋9i C ．－2－i D ．5＋3i答案 D 二、填空题9．(－2＋3i )＋(2－2i )－[(3－2i )＋(3＋2i )]＝________. 答案 －23＋i解析 复数的加减混合运算法则．原式＝(－2＋2－3－3)＋(3－2＋2－2)i ＝－23＋i .10．设x ，y ∈R ，且满足x (1＋i )＋y (1－2i )＝(－x ＋yi )－(3＋19i )，则x ＋y ＝________.答案 1解析 整理得：(x ＋y )＋(x －2y )i ＝(－x －3)＋(y －19)i .则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝－x －3，x －2y ＝y －19，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝5.∴x ＋y ＝1. 三、解答题11．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应复数是2＋i ，向量BA →对应复数是1＋2i ，向量BC →对应复数是3－i ，求C 点在复平面内的坐标．解析 AC →＝BC →－BA →，∴AC →对应的向量为：(3－i )－(1＋2i )＝2－3i ， 设C (x ，y )，则(x ＋yi )－(2＋i )＝2－3i ， ∴x ＋yi ＝(2＋i )＋(2－3i )＝4－2i ， 故x ＝4，y ＝－2.所以C 点在复平面内的坐标为(4，－2)．12．在复平面内，复数－3－i 与5＋i 对应的向量分别是OA →与OB →，其中O 是原点，求向量OA →＋OB →，BA →对应的复数及A 、B 两点之间的距离．解析 由题可知：OA →＝(－3，－1)，OB →＝(5,1)， ∴OA →＋OB →＝(－3，－1)＋(5,1)＝(2,0)． ∴OA →＋OB →对应复数为2.BA →＝OA →－OB →＝(－3，－1)－(5,1)＝(－8，－2)． 所以BA →对应复数为－8－2iA 、B 两点间的距离d ＝|(－3－i )－(5＋i )|＝|(－8，－2)|＝217.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河北省衡水市高中数学人教A版 必修二平面向量及应用强化训练(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）2-21-11. 在中，， 且， 则的值为（ ）． A . B . C . D .2. 已知 是椭圆上一定点， 是椭圆两个焦点，若 ， ，则椭圆离心率为（ ）A .B .C .D .或或3. 在 中，角的对边分别为 ，若 ，则角B的大小为（ ）A .B .C .D .56784. 已知向量满足 ， 则（ ） A . B . C .D .5. 在中，边 ，，分别是角 ， ，的对边，且满足 ，若 ，则的值为（ ）A . B . C . D .1236. 已知向量 是夹角为 的单位向量，则 （ ）A .B .C .D .7. 若在中，角的对边分别为 ，则（ ）或以上都不对A .B .C .D .8. 已知 中， ， ， ，则 与 的夹角是（ ）A .B .C .D .1个2个3个0个9. 在中，若 ， ， ，则满足条件的三角形有（ ）．A . B . C . D .87(3，5)(2，6)10. 已知 =（1，2）， =（2，3），则（ ）A . B . C . D .11. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为A、B，过点 的直线与双曲线C的右支交于P点，且 的外接圆面积为（ ）A .B .C .D .012. 过直线上一点作圆的两条切线 ， ， 若 ， 则点的横坐标为（ ）A .B .C .D .13. 正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N， ， ， .给出下列四个结论：①②若， 则③不是定值，与直线l的位置有关④与的面积之比的最小值为.其中所有正确结论的序号是14. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面 ， ， 则四棱锥外接球表面积为 ；若点是线段上的动点，则的最小值为 ．15. 如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ， 是 的中点，则．16. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D ， E与M ， N分别是AB ， AC的三等分点，且 ，则cosA= .17. 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 中，平面 内有一跟踪和控制飞行机器人 的控制台 ，的位置为 .上午10时07分测得飞行机器人 在 处，并对飞行机器人 发出指令：以速度 米/秒沿单位向量 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 点，再发出指令让机器人在 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 米/秒，然后保持 米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 最终落在平面 内发出指令让它停止运动.机器人 近似看成一个点.(1) 求从 点开始出发20秒后飞行机器人 的位置；(2) 求在整个飞行过程中飞行机器人 与控制台 的最近距离(精确到米).18. 已知 .(1) 若 ，且 ，求角 的值；(2) 若 ，求 的值．19. 已知 三点，其中 .(1) 若 三点在同一条直线上，求 的值；(2) 当 时，求 .20. 已知 ， ， 为坐标原点．(1) 若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；(2) 当时，求的取值范围．21. 在 中，点 在边 上， ， ， .(1) 若 的面积为3，求 ；(2) 若 ，求 .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。