小初高试题、试卷、习题、复习、教案精选资料
1 6．1 垂直关系的判定
学习目标 1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理.2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理.3.会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题．
知识点一 直线与平面垂直的定义
思考 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？
答案 不变，90°.
梳理 线面垂直的概念
定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直
记法 l⊥α
有关概念 直线l叫作平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫作垂足
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直
知识点二 直线和平面垂直的判定定理
将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)．观察折痕AD与桌面的位置关系．
思考1 折痕AD与桌面一定垂直吗？
答案 不一定．
思考2 当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？
答案 当AD⊥BD且AD⊥CD时，折痕AD与桌面垂直．
梳理 判定定理 小初高试题、试卷、习题、复习、教案精选资料
2 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言
l⊥a，l⊥b，aα，bα，a∩b＝A⇒l⊥α
图形语言
知识点三
二面角
思考1 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？
答案 二面角．
思考2 平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个角大一点？
答案 二面角的平面角．
梳理 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形．
(2)相关概念：①这条直线叫作二面角的棱．②两个半平面叫作二面角的面．
高中数学必修2第一章立体几何初步第6节垂直关系—(垂直关系的判断)教课方案总结
直线与平面垂直的判断教课方案
鹰潭市余江二中 鲁珺
课 题 直线与平面垂直的判断 总课时 1 第一课时
经过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判断定理， 知识与技术 并能运用定义和定理证明一些空间地点关系的简单命题。
经过线面垂直定义及定理的研究过程，感知几何直观能力和抽象归纳能力，
教课目的 过程与方法
领会转变思想在解决问题中的运用。
经过线面垂直定义及定理的研究，让学生亲自经历数学研究的过程，体验探
感情、态度
与价值观
索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教课要点 经过操作归纳直线与平面垂直的定义和判断定理 。
教课难点 操作确认直线与平面垂直的判断定理并初步应用。
教课假想 启迪－研究 教课手段 多媒体协助
教课过程 教课内容 备课
扎记
教师活动 学生活动
一、课题导入
1. 复习回首
问题 1：直线与平面有哪几种地点关系？
指引学生说出直线与平面的三种地点关系并借助多媒体分别用三
种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描绘。
2. 直观感知
问题 2：以下几种能够抽象成直线与平面订交的图片中，有什么
共同的特色？（多媒体展现图片）
指引学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线
与平面垂直的判断。
学生共同回想
直线与平面的
三种地点关系
观看图片，直观
感知直线与平
面垂直的现象
并能与生活实
际相联系
二、研究新知
1. 问题提出 高中数学必修2第一章立体几何初步第6节垂直关系—(垂直关系的判断)教课方案总结
生活中有这样多直线与平面垂直的实例，那么怎样用语言描绘直线与平面垂直的关系呢？
组织学生观看多媒体视频： 小实验（拿一块教课用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角极点 C 与墙角重合，直角边 AC所在直线与墙角所在直线重合， 将三角板绕 AC转动，在转动过程中， 直角边 CB与地面紧贴，这就表示， AC与地面垂直）
1 高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案
北师大版必修2 你的
疑惑 3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.
（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.
（3）二面角的记法：以直线AB为棱，半平面、为面的二面角，记作________________.（如下图（1））
（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB. ______________的二面角叫作直二面角.
（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.
4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？
再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面内的直线a与平面________，这时，____.
抽象概括
平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.
图形语言： 符号语言：
若直线AB____平面，AB______平面，
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用.
2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力.
3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系.
1 高中数学 第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案 北师大版必修2
【要点回顾】.
1. 平行关系的转化
判定 判定
线线平行 线面平行 面面平行
性质 性质
⑴ 直线与平面平行的判定定理：
⑵ 平面与平面平行的判定定理：
⑶ 直线与平面平行的性质定理：
⑷ 平面与平面平行的性质定理：
2. 垂直关系的转化
判定 判定
线线垂直 线面垂直 面面垂直
性质 性质
⑴ 直线与平面垂直的判定定理：
⑵ 平面与平面垂直的判定定理：
⑶ 直线与平面垂直的性质定理：
⑷ 平面与平面垂直的性质定理：
【基础自测】
1. 在空间给出下列四个命题：① 如果平面内的一条直线a垂直于平面内的任意一条直线，则；② 如果直线a与平面内的一条直线平行，则//；③如果直线a与平面内的两条直线都垂直，则a；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则//.
其中正确的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2. 下列命题中，,mn表示两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列四个命题：① 若,mn//，则mn；②若,，则//；③若m//,n//，则m//n；④若//,//,m，则m；
其中正确的命题的序号是_____________
3. 已知//，A,C,B,D,直线AB,CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34.
① 当S在,之间时，CS=_____；② 当S不在,之间时，CS=_____
3. 正方体1111ABCDABCD中，E,F,G,H分别为111111,,,AACCCDDA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
