黑龙江省双鸭山市第三十一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

三十一中学2017—2018(1)学期中高二学年

数学（理）试题

(考试时间：120分钟 满分：150分 )

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是 （ ）

A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0

C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0

2．抛物线22yx的焦点坐标为 （ ）

A. 10,2 B. 0,1 C. 1,02 D. 1,0

3．满足fxfx 的一个函数是 （ ）

A. 1fxx B. fxx C. xfxe D. 1fx

4. “若2a,则24a”的逆否命题是 （ ）

A. 若2a,则 24a B. 若24a,则 2a

C. 若24a,则 2a D. 若2a,则 24a

5．函数 axxxf12)(3 的单调递减区间是 （ ）

A. ),2(),2,( B. ),2( C. )2,( D. )2,2(

6. “lglgab”是“ab”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知焦点在x轴上的椭圆2213xym的离心率为12，则 m （ ）

A. 6 B. 6 C. 4 D. 2

8. 函数 3yx 在点 (2,8) 处的切线方程为 （ ）

A. 1216yx B. 1216yx C. 1216yx D. 1216yx

9．双曲线 22194yx 的渐近线方程是 （ ）

9432....4923AyxByxCyxDyx10．函数yfx的图象如图，则其导函数'yfx的图象可能是 （ ）

A. B. C. D.

11．设f（x）= xlnx 若f′（x0）=2，则x0等于 （ ）

A. e2 B. e C. D. ln2

12抛物线 上的点到直线 的距离的最小值是（ ）

A. B. C. D. 3．

二、填空题（每题5分，共4题 共20分 ）

13．设4)(2axxf，若2)1('f，则a的值 _________.

14．如果椭圆 上一点P到一个焦点的距离为6，那么点P到另外

一个焦点的距离是___________

15、若命题 p：f(x)＝x2－2x＋4＞m (x∈R) 恒成立为真命题，则m的取值

围___________

16．设,fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，

0fxgxfxgx且30f，则不等式0fxgx的解集是

____________．

三、解答题

17．（本题满分10分）已知命题p：方程220xxm有两个不相等的实数根； 命题q：函数(2)1ymx是R上的单调增函数． 若“p或q 是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

18．（本题满分12分）设1x与2x 是函数322,0fxaxbxxa

两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；

（2）求函数fx的单调区间；

19．（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为12,0,0FF-22、22，

长轴长为6， ⑴ 求椭圆C的标准方程;

⑵ 已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.

20．（本题满分12分）已知 函数 ．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

21．（本题满分12分）已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点CF,上一点),3(m到焦点的距离为5.（1）求C的方程；

（2）过F作直线l，交C于BA,两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程.

22．（本题满分12分）已知函数 2()2ln().fxxxaxaR

（Ⅰ）当4a时，求()fx 的最小值；

（Ⅱ）若函数()fx在区间（0,1）上为单调函数，求实数a的取值范围

高二数学理科答案

1选择题 ACCBD ACACD BC

2 填空题 13 . 1 14 14 15 m 〈3 16 ,30,3

17． p为真，则440m，即1m， 当p为假时，1m≥； „4分

若命题q为真，则20m，即2m， 当命题q为假时，2m≤ „8分

“p真q假”或“p假q真”

所以，12mm≤或12mm≥ 所以2m≤或1m≥． „10分

18．（1）2322fxaxbx --- 2分 由题意可知： 10,20ff--2分，

3220,12420abab 或韦达定理 11,32ab解得 ----6分

（2）22fxxx - 8分 021021fxxxfxx由得或由得 写出区间 -12分19．由题意 C= 22 a=3 b=1 22911xy-----6 分

20xy 联立得 –8分 21036270xx ---10分 ︱AB︱== 635- -12分

20．解：（Ⅰ）， 解得， ------2分

在上单调递减， 上单调递增，-------4分

时， 有极小值------6分

（Ⅱ），则 。

由（Ⅰ）知，

所以在上单调递增，所以，所以.--- ---12分

21.【答案】（1）xy82（2）084yx

C: )0(22ppxy的准线方程为,2px 可知3()52p，解得4p„3分 ∴

C的方程为xy82 „„4分

（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点)0,2(F，设),(),,(2211yxByxA，

则21122288yxyx„„„„6分 两式相减。整理得1212128yyxxyy ∵线段AB中点的纵坐标为1∴直线l的斜率42)1(8812yykAB „„10分

直线l的方程为)2(40xy即084yx „„„12分

法二：由（1）得抛物线C的方程为xy82，焦点)0,2(F 设直线l的方程为2myx

由282yxxmy消去x，得28160ymy 设BA,两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA，∵线段AB中点的纵坐标为1∴12(8)122yym

解得41m„10分 直线l的方程为241yx即084yx „12分

22（Ⅰ）定义域为：0x；求导得：2'4224()22xxfxxxx

令'()0fx，得()fx的增区间为(1,)；令'()0fx，得()fx的减区间为（0,1），

所以()fx的最小值为min()(1)3fxf。 ------6分

（Ⅱ）()fx求导得：xaxxxaxxf2222)(2/，定义域为：0x，--8分

则对222xxa讨论。因()fx在（0,1）上为单调函数，

即求222uxxxa在（0,1）上恒大于0或恒小于0；

ux配方得2211222()22uxxxaxa，

ux对称轴为12x，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，

若函数()fx在（0,1）上为单调增函数，即0ux，只需00u，得0,a-----10 分

若函数()fx在（0,1）上为单调减函数，即10u，得,4a，

综上得：,40,a。------12分