14-桨尖喷气旋翼气动力计算和动力学设计-刘永志-5
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141 第二十六届（2010）全国直升机年会论文
桨尖喷气旋翼气动力计算和动力学设计
刘永志 董凌华 杨卫东
(南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京210016)
摘 要：通过使用计算流体力学商业软件Fluent 对使用喷气桨尖的直升机旋翼进行气动力计算分析，得到旋翼稳定运转时发动机的功率需求。由于桨尖位置增加了发动机，对旋翼桨叶的固有特性进行了研究，同时进行了颤振的相关分析工作。
关键字：喷气桨尖 ; 计算流体力学 ; 固有特性 ; 颤振
1引言
在旋翼桨叶尖端通过向后排出高压气体或直接将发动机安装在桨尖处来驱动桨叶旋转的方法称之为喷气桨尖。喷气桨尖在桨叶内通过管路向翼尖输送高压压缩空气，压缩空气从翼尖向后喷出，就可以推动桨叶转动。但是这种方法有一定的缺陷，其中在桨叶内输导压缩空气的能力有限，导致了桨尖的喷气效率很低。桨尖喷气的一个极端是直接在旋翼翼尖安装微型喷气发动机，发动机产生的高压气体驱动旋翼旋转。翼尖喷气发动机的方案在技术上更有诱惑力，燃料在离心力的作用下，可以容易地向翼尖输送，燃烧用的空气也可以由管路输送过来的压缩空气提供，因为在翼尖的发动机进气受圆周运动的影响太大，发动机必须轻小。
桨尖喷气发动机要提供足够的功率来保证旋翼的稳定旋转，但是，在进行气动力计算的时候，由于发动机特殊的位置给气动力的计算带来了困难，因此，有必要使用计算流体力学软件进行相关的气动力的计算，并能够通过计算结果进行动力的匹配工作，获得满足最小动力需求的发动机的相关参数，为今后的发动机型号的选择提供依据。
由于旋翼桨尖位置安装了作为集中质量的发动机，作为动力学分析的出发点和基础，首先对旋翼桨叶的固有特性进行了分析，分析参数的合理性，并对桨叶进行颤振分析。
2 计算流体力学方法
采用CFD（计算流体力学）软件FLUENT进行计算，其理论基础为欧拉方程，即：在以常角速度Ω旋转的桨叶固连旋转坐标系上,将欧拉方程转换为以绝对物理量为参数的表达式，悬停的旋翼流场可视为定常状态。非定常三维欧拉方程转换成以绝对物理量为参数的表达式,便于与来流一致。对于绕y 轴旋转的坐标系( x 轴由前缘指向后缘, z 轴从桨叶根部指向桨尖,坐标原点位于根弦四分之一处) ,守恒的欧拉方程积分形式为
()0WdFGndSSdt （1）
其中, 为控制体, 为其边界面积, 其法向指向为n 。TWuvwE代表绝对流动量的守恒矢量，（F-G）为对应通量张量，S为其源项 。G是坐标系旋转带来的附加项，对于=0时方程（1）便化为非旋转坐标系下的欧拉方程。
通过Fluent的计算，能够得到旋翼在悬停时不同迎角情况下受到的升力以及阻力矩，并能够通过公式P=M·Ω计算需用功率，其中P为功率，M为扭矩，Ω为旋转角速度，此时为了和P进行平衡，发动机需要提供相同功率的拉力P′，使得P′=P，这样，动力的匹配工作得以完成.
142 2LLM3 旋翼固有特性以及颤振微分方程
3.1桨叶运动学描述
桨叶结构被模化成若干梁段,各梁段间可以任意角对接,此模型可同时考虑桨根及桨尖参数的影响。桨叶变形前后,第m个单元弹性轴上任意点p相对桨毂中心的位置矢量写成
10ˆmTTbHnnkmpkmpnrlieXeY （2）
10mTTbHkmnmnpmnReTLXX （3）
式中Tkme为第k片桨叶上第m个单元的弹性轴系，nmT为Tkme和Tkne间的转换关系。
桨叶的运动方程可以由哈密顿原理导出。桨叶分成若干个梁单元,则哈密顿原理的离散形式可写成
210)(1ttNmmmmdtWTU （4）
式中，N为单元总数。Um为第m个单元的应变能, Tm为第m个单元的动能,Wm 为作用在第m个单元上的外力功。第m个单元动能的变分为
（5）
其中()TTTbkmmkmkmmbkmmkmmVeXeXVeXX将bV，bV的表达式代入，整理可得
0()eemmuevwwvweTTuTvTTvTwTdx （6）
桨尖位置处的发动机放在最后一个单元中进行处理。
3.2颤振微分方程
桨叶颤振是直升机动力力学设计中必须解决的一个问题。理论分析指出, 桨叶颤振主要与桨叶弦向有效重心位置、挥舞调节系数、操纵线系刚度有关, 桨叶弦向有效重心位置在变距轴之后及桨叶扭转刚度较低、挥舞调节系数较高时, 旋翼旋转到一定转速就可能发生颤振。当桨叶发生颤振时, 旋翼在几秒钟时间内就会损坏。
公式（7）为变距-挥舞耦合的小扰动线化平衡方程：
2211121212222222221221cz210()(KC)0czdCdbdbCd （7）
相关符号意义参见[2，3],通过对（7）的求解得到颤振临界转速比为：
（8）
4 旋翼模型
为了和桨尖带有发动机的旋翼进行对比，对同尺寸的常规桨叶进行了数值计算，这两种旋翼的基本数据为：翼型NACA0012 弦长 200mm 直径6000mm ，桨叶有翼型部分为0.1R～R，变距轴在1/4弦线处，单片桨叶重量为5Kg，发动机重量为2Kg。另外，喷气翼尖旋翼的发动机安装在桨叶0.97R处（如图1）。由于只考虑了气动力对发动机外表面的气动影响，忽略了发动机内部特征而只需要考虑发动机外表面。 0mmbbATVVdddx 143
图1喷气桨尖旋翼模型
进行Fluent计算时，整个旋翼在悬停状态下，旋翼的旋转区域被一个圆柱体包围，整个圆柱体的直径为旋翼直径的5-10倍，本文中使用了两片桨叶的旋翼作为计算对象，由于旋翼中桨叶的对称性，只考虑了单片桨叶在流场中的运动，只对单片桨叶的流场进行网格的划分和计算，对其余部分则采用了FLUENT中的周期边界条件简化，达到减少网格数量的目的，其中，由于桨尖运动区域流动更加复杂，因此在桨尖运动轨迹经过的部分增加网格数量以达到所需要的精度。
5数值计算结果及分析
为了进行数值计算，分别对0°、4°、8°迎角状态下，转速分别为375rpm和750rpm时进行气动力的计算。表1列出了常规桨叶和带有发动机的桨叶在上述运行状态下的升力、扭矩和功率的对比
表1常规桨叶和桨尖喷气桨叶的升力、扭矩以及功率对比
转速 375rpm 750rpm
常
规
桨
叶 单位
迎角 升力 阻力矩 功率
（牛） （牛·米） （千瓦） 升力 阻力矩 功率
（牛） （牛·米） （千瓦）
0° 2.1923 16.68 0.655 5.9 81 2.305
4° 283.79 75.73 2.973 1152 222.2 17.442
8° 793 166.7 6.542 3189 617.3 48.458
喷
气
桨
尖
桨
叶 单位
迎角 升力 阻力矩 功率
（牛） （牛·米） （千瓦） 升力 阻力矩 功率
（牛） （牛·米） （千瓦）
0° 1.527 100.57 3.949 1.515 369.83 29.05
4° 265.63 132.92 5.219 1105.29 487.84 38.314
8° 741 236.51 9.287 3016.9 888.9 69.813
由上表中可以得出如下结论：
① 同尺寸条件下，由于这种旋翼只在桨尖位置和常规旋翼的桨叶有差别，两种旋翼大部分的升力部分都完全相同，因此，桨尖喷气能够产生常规桨叶大小相当的升力，但由于一部分桨尖位置被发动机替代，而发动机不再提供升力，因此，其升力会略小于常规桨叶的升力。
②由于发动机安装在桨尖这一特殊情况，和普通桨叶的桨尖不同，喷气桨尖的旋翼在桨尖位置有了更大的迎风面积，桨叶旋转过程受到的气动阻力及阻力距随着迎角和转速的提高迅速增加。
③旋翼在旋转的过程中，受到的阻力扭矩将通过安装在桨尖位置的发动机承担，随着转速的提高，桨叶从0°迎角变到8°迎角，旋翼稳定运转需要发动机提供的功率不断增加；在750rpm状态下，从0°迎角开始到8°迎角的过程中，旋翼稳定旋转的功率需求较375rpm的转速下迅速增大，因此，要使旋翼能够稳定旋转，即额定转速为750rpm，最大迎角为8°的情况下寻求功率的平衡，就是发动机的输出功率所要达到的最小动力需求，根据计算结果，可以得到此时的功率P=P’=69.81Kw，通过这个结果选择合适的发动机。
6 旋翼桨叶固有特性
计算时，整片桨叶被分为10个单元，桨毂中心至等效挥舞铰处（0.05R）作为第一个单元，发动机作为集中质量，放在第十个单元中计算。坐标x轴位于1/4弦线位置，y轴为摆振方向（向前为正），
z轴为挥舞方向（向上为正）。下面给出了桨尖喷气旋翼桨叶在进行固有特性的计算的相关参数： 144 单元单位长度质量（Kg/m） 1.7240 (第十个单元为3.0240)
单元弦向质心位置（m） 0 (第十个单元为0.0032)
单元弦向刚心位置（m） 0 (第十个单元为00032)
单元截面绕y轴转动惯量（Kg.m） 0.02326 (第十个单元为0.02555)
单元截面绕z轴转动惯量（Kg.m） 0.81560 (第十个单元为0.90000)
单元截面抗拉刚度（N） 0.126404e8 (第十个单元为0.138004e8)
单元截面抗弯刚度（绕Y轴）（Kg.m2） 0.2300e5(第十个单元为0.241171e5)
单元截面抗弯刚度（绕Z轴）（Kg.m2） 0.0850e6(第十个单元为0.108513e6)
单元截面抗扭刚度（绕X轴）（Kg.m2） 0.2350e6(第十个单元为0.243584e6)
