2019年秋季八年级数学期末考试试卷

2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0 3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为．9．方程（x+3）＝0的解是．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．12．化简：＝．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是度．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝cm．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．20．解方程组．21．解方程：+x＝7．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝，＝．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、x6≥0，x6+1＞0，方程x6+1＝0没有实数解；B、两边平方得2﹣x＝4，解得x＝﹣2，经检验x＝﹣2为原方程的解；C、≥0，则+3＝0没有实数解；D、去分母得x＝2，经检验原方程无解．故选：B．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：A．3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形【分析】根据“不可能事件”的意义，结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此选项D是不可能事件，故选：D．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．【解答】解：A、∵AB＝CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误；B、∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD，但AC不平行于BD，∴≠，故本选项错误；C、∵AD≠BC，∴与不是相反向量，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴与是平行向量，故本选项正确．故选：D．5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据梯形、菱形和矩形的判定判断即可．【解答】解：①有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形，原命题是假命题；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形，是真命题；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题．故选：C．6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2【分析】由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为y2﹣3y+1＝0．【分析】可根据方程特点设设＝y，则原方程可化为y+＝3，再去分母化为整式方程即可．【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y+＝3，去分母，可得y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．9．方程（x+3）＝0的解是x＝2．【分析】因为（x+3）＝0可以得出x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案为：x＝2．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．【分析】因为球的总数为9个，即n＝9，又因为有三个绿球，即m＝3，利用公式p＝，可求出摸出绿球的概率．【解答】解：∵n＝9，m＝3，∴P（摸出绿球）＝＝，＝．故答案为：．12．化简：＝．【分析】利用三角形法则化简即可．【解答】解：∵＝﹣＝+＝．故答案为．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72＝5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是120度．【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据对角线长为12cm，可判断出菱形一个角的度数，继而可求得该菱形较大的内角度数．【解答】解：∵菱形的周长为48cm，∴菱形的边长为：48÷4＝12cm，∵一条对角线的长是12cm，∴这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形，则菱形的较小的内角为60°，则较大内角为180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为80cm2．【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵梯形的中位线长8，∴梯形的上底+下底＝16，∴该梯形的面积＝×16×10＝80（cm2），故答案为：80．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝3cm．【分析】由矩形的性质可得AO＝BO，由线段的垂直平分线的性质可得AO＝AB，可证△ABO是等边三角形，∠ABO＝60°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∴BE＝OE，又∵AE⊥BD，∴AO＝AB，∴AO＝AB＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AE＝BE＝3cm，∴BE＝cm，故答案为：3．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4．【分析】根据题目中的新定义，可以直接写出函数y＝2x﹣4的“镜子”函数．【解答】解：由题意可得，函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4，故答案为：y＝﹣2x﹣4．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【分析】根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y＝2x+4，∴B（0，4），A（﹣2，0），∴AB＝＝2，如图∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，设C（4，n），∴＝2，解得n＝6或2，∴C1（4，6），C2（4，2），∴D（2，2）或（2，﹣2），故答案为（2，2）或（2，﹣2）．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．20．解方程组．【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解．【解答】解：由①，得（x﹣y）2＝16，所以x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．由②，得（x+3y）（x﹣3y）＝0，即x+3y＝0或x﹣3y＝0所以原方程组可化为：，，，解这些方程组，得，，，．所以原方程组的解为：，，，．21．解方程：+x＝7．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？【分析】设原计划每天烧煤x吨，由“储存的煤比原计划多用20天”，列出方程，即可求解．【解答】解：设原计划每天烧煤x吨，由题意可得：，解得：x1＝3，x2＝﹣1（不合题意舍去），经检验：x＝3是原方程的解，答：原计划每天烧煤3吨．23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【分析】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CE＝BD，CD＝BE，求得AC＝BD，推出△ACE是等腰直角三角形，得到AC＝CE＝6，求得CH＝AE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到∠DCM＝∠HAM，根据线段中点的定义得到AM＝CM，根据全等三角形的性质得到DM＝HM，求得DN＝BN，得到AG＝DG，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，CD＝BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD＝BC，AB∥CD，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝6，∴AE＝AC＝6，∴CH＝AE＝3，∴梯形ABCD的面积＝×6×3＝18；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠HAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM＝CM，∵∠CMD＝∠AMH，∴△AMH≌△CMD（ASA），∴DM＝HM，∵N是对角线BD的中点，∴DN＝BN，∴MN∥AB∥CD，∴AG＝DG，∴GM＝CD＝，∵MN＝2，∴GN＝，∴AB＝2GN＝7．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣，＝﹣．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）首先证明四边形AECD是平行四边形，利用三角形法则求出，即可．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．【解答】解：（1）∵CD∥AE，∴∠OCD＝∠OAE，∵∠DOC＝∠AOE，OC＝OA，∴△DOC≌△EOA（AAS），∴CD＝AE，∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，AD∥EC，∵＝+，＝，＝，∴＝＝﹣，∵＝+，，∴＝﹣+＝﹣，故答案为﹣，﹣．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）求出点C的坐标为（3，4），由勾股定理求出OC＝5，分三种情况，由等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b，把A（﹣3，0）、B（0，2）代入表达式得：，解得：，∴直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C，∴点C的纵坐标为：4，∴4＝x+2，解得：x＝3，∴点C的坐标为：（3，4），∴OC＝＝5，分三种情况：如图，①当OP＝PC时，设点P的坐标为：（a，0），则OP2＝PC2，即a2＝（a﹣3）2+42，解得：a＝，∴点P的坐标为：（，0）；②当OC＝OP＝5时，点P的坐标为：（5，0）；③当OC＝CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）；综上所述，△OCP为等腰三角形，点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（SAS），即可推出∠BAE＝∠DAF．②证明△FOM≌△EOA（ASA），推出AE＝FM，由FM∥AE，可得四边形AEMF是平行四边形，再根据AE＝AF可得结论．（2）如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．证明△APQ≌△APT（SAS），推出PQ＝PT，由题意BD＝＝，推出PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，根据PT2＝BT2+PB2，构建关系式即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．②证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠EAO＝∠F AO，∵△BAE≌△DAF，∴AE＝AF，∴AC⊥EF，OE＝OF，∵FM∥AE，∴∠OFM＝∠OEA，∵∠FOM＝∠EOA，∴△FOM≌△EOA（ASA），∴AE＝FM，∵FM∥AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEMF是菱形．（2）解：如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．∵△ADQ≌△ABP，∴AQ＝AT，∠ADQ＝∠ABT＝45°，∠DAQ＝∠BAT，∵∠ABD＝45°，∴∠TBP＝90°，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAQ+∠BAP＝∠BAT+∠BAP＝45°，∴∠P AT＝∠P AQ＝45°，∵P A＝P A，AT＝AQ，∴△APQ≌△APT（SAS），∴PQ＝PT，∵AB＝AD＝1，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∴PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，∵PT2＝BT2+PB2，∴（﹣x﹣y）2＝x2+y2，∴y＝（0≤x≤）．。

湘教版2019年秋季八年级上册数学期末复习：应用题专项一、选择题。

1.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折2.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.3.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. -=20B. -=20C. -=D. -=4.某工程队计划在10天内修路8km，前两天一共修完了2km，由于计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（）A. 1kmB. 0.9kmC. 0.8kmD. 0.6km5.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地,设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A. B.C. D.6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%7.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里8.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A. =1B. =1C. =1D. =1二、填空题。

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(VIII)一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x≠﹣3 D． x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A． 100°B． 160°C． 80°D． 60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16 B．（x+8）2=57 C．（x﹣4）2=9 D．（x+4）2=9 考点：解一元二次方程-配方法．分析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．解答：解：方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴（x+4）2=9．故选D．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2=．5．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：应用题．分析：先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．解答：解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2；所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×|﹣2|=4．故选B．点评：本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为= ×直线与x 轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．6．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩）考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的大小找出成绩高的同学，再根据方差的意义找出发挥稳定的学生即可．解答：解：∵甲的平均数是8，乙的平均数是9，丙的平均数是9，丁的平均数是8，∴成绩高的是乙和丙，∵S乙2=1，S丙2=1.2，∴S乙2＜S丙2，∴乙的成绩高且发挥稳定；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒考点：二次函数的应用．分析：由于炮弹在第6s与第14s时的高度相等，即x取6和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+ =10，然后根据二次函数的最大值问题求解．解答：解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=6+=10，即炮弹达到最大高度的时间是10s．故选：B．点评：本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（）考点：动点问题的函数图象．分析：表示出BE、CE、CF、DF，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S与t的关系式，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE ﹣S△CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2cm，∴CD=AB=2cm，∵点E、点F的速度都是1cm/s，∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，∵O是对角线AC、BD的交点，∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2=4﹣t﹣2t+t2﹣2+t=t2﹣t+2，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2=4﹣t﹣4+t=t，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点E、F的位置的不同分两种情况表示出△OEF的面积是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．解答：解：从图象可看出当x＜1，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．点评：本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．名同学平均进球数为10.5．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（4×1+5×4+7×5+9×4+10×1）÷15=10.5；故答案为：10.5．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．12．含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是（3，）；点A3的坐标是（9，3）；点A n的坐标是（3n，n）（n为正整数）．考点：菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，A n的坐标．解答：解：过点A1作A1D⊥x轴于点D，∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，∴△A1B1B2是等边三角形，∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1=B1B2=2，∴B1D=1，A1D=，∴OD=3，则A1（3，），∴tan∠A1OD=，∴∠A1OD=30°，∴OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（9，3），则点A n的坐标是：（3n，n）．故答案为：（3，），（9，3），（3n，n）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，得出点A坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）解一元二次方程：2x2+4x+1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=2，b=4，c=1，∵△=16﹣8=8，∴x==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．（5分）已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y≤0．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数与不等式（组）．分析：（1）将抛物线方程转化为顶点式方程，然后根据解析式直接写出答案；（2）令y=0，求得相应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标；（3）根据图示直接写出答案．解答：解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，所以（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1 x2=3．则该抛物线与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）；（3）由（1）、（2）知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2，x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）．又∵抛物线开口方程向上，与y轴交点坐标是（0，3），∴其大致图象如图所示．根据图示知，当1＜x＜3时，y≤0．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．解题时，利用了数形结合的数学思想，减少了繁琐的计算过程．15．（5分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．分析：把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．设方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的另一根是t，则0+t=，解得t=1，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．点评：本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．16．（5分）已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．17．（5分）如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把A点坐标代入y=kx﹣2求出k=2，得到直线解析式为y=2x﹣2，再确定B点坐标为（0，﹣2），设C点坐标为（x，y）（x＜0，y＜0），然后根据三角形面积公式得到×2×（﹣x）=3，解得x=﹣3，再求出自变量为﹣3所对应的函数值即可得到C点坐标．解答：解：把A（1，0）代入y=kx﹣2得k﹣2=0，解得k=2，∴直线解析式为y=2x﹣2，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，∴B点坐标为（0，﹣2），设C点坐标为（x，y）（x＜0，y＜0），∵S△BOC=3，∴×2×（﹣x）=3，解得x=﹣3，把x=﹣3代入y=2x﹣2得y=﹣8，∴C点坐标为（﹣3，﹣8）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．（5分）摆棋子游戏：现有4个棋子A，B，C，D，要求棋子A必须摆放在第一位置，其余3个随机摆放在第二、三、四的位置．（1）请你列举出所有摆放的可能情况；（2）求出棋子C摆放在偶数位置的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）根据题目的要求利用列举法即可得所有摆放的可能情况；（2）根据（1）种情况，很容易得棋子C摆放在偶数位置的概率．解答：解：（1）所有的可能为：1．ABCD；2．ABDC；3．ACBD；4．ACDB；5．ADBC；6．ADCB．（2）由（1）可知棋子C摆放在偶数位置的概率为=．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）列方程解应用题：A地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意可知2012年A地区公民出境旅游总人数为600（1+x）万人次，2013年A地区公民出境旅游总人数600（1+x）2 万人次．根据题意由等量关系得方程求解；（2）2014年A地区公民出境旅游总人数约864（1+x）万人．解答：解：（1）设2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：600（1+x）2 =864，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，则2014年A地区公民出境旅游总人数为864（1+x）=864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预测2014年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．考点：矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解答：解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=﹣1，∴﹣1＜b＜1点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．（5分）已知直线y=x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定C点坐标为（0，﹣3），A点坐标为（4，0），然后把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n即可得到抛物线的解析式；（2）过D点作直线AC的平行线y=kx+b，要使△ACD的面积最大，则直线y=kx+b与抛物线只有一个公共点，点D到AC的距离最大，根据两直线平行问题得到k=，过点D的直线解析式为y= x+b，然后把它与抛物线解析式组成方程组，利用方程组只有一组解和判别式的意义确定b的值，再得到方程组的解，从而得到D点坐标．解答：解：（1）把x=0代入y=x﹣3得y=﹣3，则C点坐标为（0，﹣3），把y=0代入y=x﹣3得x﹣3=0，解得x=4，则A点坐标为（4，0），把A（4，0），C（0，﹣3）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x﹣3；（2）存在．过D点作直线AC的平行线y=kx+b，当直线y=kx+b与抛物线只有一个公共点时，点D到AC的距离最大，此时△ACD的面积最大，∵直线AC的解析式为y=x﹣3，∴k=，即y=x+b，由直线y=x+b和抛物线y=﹣x2+x﹣3组成方程组得，消去y得到3x2﹣12x+4b+12=0，∴△=122﹣4×3×（4b+12）=0，解得b=0，∴3x2﹣12x+12=0，解得x1=x2=2，把x=2，b=0代入y=x+b得y=，∴D点坐标为（2，）．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．（5分）【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN．【问题解决】（1）求∠NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）．（3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM，再根据矩形性质得∠BAM=90°，∠ABC=90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM，再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性质得∠2=∠4，利用平行线的性质由EF∥BC得到∠4=∠3，则∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°；（2）利用互余得到∠BMN=60°，根据折叠性质易得∠AMN=120°；（3）把30度的角对折即可．解答：解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴点P为BM的中点，即BP=PM，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=90°，∠ABC=90°，∴PA=PB=PM，∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM，∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠2=∠4，∵EF∥BC，∴∠4=∠3，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°，即∠NBC=30°；（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等；（3）折叠纸片，使点A落在BM上，则可得到15°的角．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．考点：抛物线与x轴的交点；一元一次方程的解；根的判别式．分析：（1）由关于x的一元二次方程得到m不为0，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）对于抛物线解析式，令y=0，表示出x，根据抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，根据x的范围即可确定出m的整数值．解答：解：（1）由题意m≠0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）=（m+3）2＞0，解得：m≠﹣3，则m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；（2）设y=0，则mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．∵△=（m+3）2，∴x=，∴x1=，x2=1，当x1=是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3，∵|x|＜2，m=3不合题意舍去，∴m的值为﹣1或1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．（7分）如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．解答：解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．25．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得．（2）先求得直线BC的解析式和抛物线的顶点坐标G（3，﹣），然后把x=3代入直线BC的解析式即可求得F的坐标，进而求得E的坐标即可求得n的取值．（3）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状；解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0），B（8，0）两点，∴解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）设抛物线的顶点为G，过G点作x轴的垂线交BD于E，交BC于F，由抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4可知C（0，﹣4）设直线BC的解析式为y=k1x+b1，∵B（8，0），C（0，﹣4），则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的顶点G的坐标（3，﹣），当x=3时，y=x﹣4=﹣，∴F（3，﹣），由菱形的对称性可知，点E的坐标为（3，）．∵GF=﹣﹣（﹣）=，GE=﹣（﹣）=，∴＜n＜．（3）∵C（0，﹣4）∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．点评：本题考查了二次函数综合性，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，菱形的对称性，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算7﹣1的结果是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．据报道，我国成功研制出的世界首台分辨率最高的紫外超分辨光刻装备，光刻分辨率达到22纳米，（1纳米＝0.000000001米），则22纳米用科学记数法可表示为（）A．2.2×10﹣8米B．0.22×10﹣7米C．22×10﹣9米D．2.2×10﹣9米3．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3B．4C．5D．（﹣3，﹣2）4．对角互补的平行四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．对于直线y＝2x﹣3，下列说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．经过第二、三、四象限C．经过第一、二、四象限D．经过第一、三、四象限6．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲与乙一样稳定D．无法确定7．要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞09．若bm（b+m）≠0，对于等式＝的描述，正确的是（）A．当a≠b时，等式＝成立B．当a＝﹣b时，等式＝成立C．当a＝b时，等式＝成立D．当a＝mb时，等式＝成立10．如图，在正方形ABCD中，AP∥CQ，AP＝CQ，∠BQC＝90°，若正方形ABCD的面积为64，且AP+BQ＝10，则PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．当a时，分式有意义．12．计算：＝．13．菱形ABCD的周长为20，则边长AB＝．14．已知正比例函数y＝（k﹣2）x的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE ＝°．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝（x＞0）经过▱ABCD的对称中心Q，双曲线y2＝（x＞0，0＜k＜4）经过▱ABCD的顶点B，C，且A（3，0），D（0，4），则k ＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程：+＝1．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣7．19．（8分）已知y＝（m+1）x|m|﹣3是反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第二、四象限，求m的值．20．（8分）某校文化艺术节举行经典颂读文化知识竞赛，为了了解七、八年级的阅读效果，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，其中八年级20名学生的原始成绩经初步不完全分析后不慎丢失．收集数据：七年级：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．八年级：（原始成绩部分分析后不慎丢失）整理数据：40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级010a71八年级101882分析数据：平均数众数中位数七年级78b c八年级d8180.5应用数据：（1）根据表填空：a＝，b＝，c＝．（2）对于八年级数据，每组数据值采用该分数段的中间值（例如：40≤x＜50这组数据的中间值为45）代替，试从平均数的角度估计哪个年段的竞赛成绩比较好？21．（8分）在矩形ABCD中，BC＞AB，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，点B的对称点为点E．（1）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：△AEC（保留作图痕迹，不写作法和证明过程）；（2）设EC交AD于点T，分别延长AE，CD相交于点Q，连接TQ，请补全图形，并证明：直线QT垂直平分AC．22．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．23．（10分）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心，将菱形ABCD 逆时针旋转α（0°＜α＜30°）得到菱形AB'C'D'，C'D'交对角线AC于点M，边AB的延长线交B'C'于点N．（1）当D'M＝B'N时，求α的度数；（2）如图2，对角线B'D'交AC于点H，交AN于点G，延长C'D'交AD于点E，连接EH，若菱形ABCD的周长为正数a，试探索：在菱形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜30°）的过程中，△EHD'的周长是否为定值，若是，试求出此定值；若不是，请说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴，x轴的正半轴分别相交于A，B两点，点Q是线段AB上的动点．（1）若S△AOB＝6，OA＝3，①求直线AB所对应的函数关系式；②若点Q是线段AB的三等分点，求点Q的坐标；（2）如图2，作点O关于点A的中心对称点C，连接BC，取BC的中点T，若＝，求证：O，Q，T三点共线．2019-2020学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。