2018年浙江省高考理科数学第二次模拟试题及答案
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2018年浙江省高考理科数学第二次模拟试题及答案
（ 满分150分，时长120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C∪（M∪N）=
A.{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}
2. 复数(32)zii(i为虚数单位)的共轭复数z等于
A．2＋3i B．－2＋3i C．2－3i D．－2－3i
3. 已知,xy满足约束条件30260102xyyxyx，则zxy的最小值为
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
4. 已知正四面体ABCD的棱长为2，则其外接球的体积为
A．3 B．43 C．32 D．23
5．已知函数f(x）定义域为R，命题：p:f(x)为奇函数，q：，则p是q的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为
A. 252种 B. 484种 C. 472种 D. 232种
7．函数222,1,()log(1),1,xxfxxx则52ff
A．12 B．12 C．1 D．5
8. 已知函数2ln||(),xfxxx则函数()yfx的大致图象为
9. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体
的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A．8 B．203
C. 4 D．22
10. 已知P为抛物线24yx上一个动点，Q为圆2241xy上一个动点，当点P到点
Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为
A．9178 B．178 C．17 D．98
11. 已知函数xxfsin)(和函数xxgcos)(在区间2,0上的图象交于A,B两点,则
OAB面积是( )
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数)(xfy的图像关于直线1x对称，当01x时，
)(log)(21xxf，则函数21)(xfy在（0,6）内的零点之和为
A. 16 B. 8 C.12 D. 10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分。请将正确答案填写在横线上。
13. 已知向量)3,1(a，向量,ab的夹角是3，a2b，则b= ________。
14. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中）（，，1,0cba．已知投篮一次得分的期望是2，则ab的最大值是________。
15. 621xx展开式中的常数项为 。
16. 若定义域为R的偶函数yfx满足2fxfx，且当0,2x时，22fxx，则方程sinfxx在10,10内的根的个数是________。
三、解答题：本大题共7小题，共70分。17-21为必做题，22-23为选做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
在锐角ABC中，222cos()sincosbacACacAA
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若2a，求bc的取值范围。
18. (本小题满分12分)
在数列{}na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa（2,0nq）．
（Ⅰ）设1nnnbaa（*nN），证明{}nb是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅲ）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．
19. （本题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA平面ABCD，DCBAP2PAABAD，PC与底面ABCD所成角为30.
（I）证明：平面PBD平面PAC；
（II）求平面APB与平面PCD所成二面角（锐
角）的余弦值.
20、(本小题满分12分)
已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为43.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
21. (本小题满分12分)
设xm和xn是函数21()ln(2)2fxxxax的两个极值点,其中mn,
aR.
(Ⅰ) 求()()fmfn的取值范围;
(Ⅱ) 若12aee,求()()fnfm的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝32t(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sin θ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程；
(Ⅱ)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
若a>0，b>0，且1a＋1b＝ab.
（Ⅰ）求a3＋b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.
参考答案：
一、 1.D 2.C 3.A 4. C 5. B 6. C 7.A 8. A 9.A 10.A 11. B 12.C
二、 13．2 14、61 15. 15； 16．10
三、
17. （Ⅰ）由2222cosacbacB
2coscos()sincosacBBacAA
sin21A且02A
4A
（Ⅱ）1350904590090BCBCC
又2sinsinsinbcaBCA
2sin,2sinbBcC
2sin(135)2sinbcCC
2sin(245)2C
245245135sin(245)12Cc
(22,22]bc
18. （Ⅰ）证明：由题设11(1)nnnaqaqa（2n），得
11()nnnnaaqaa，即1nnbqb，2n．
又1211baa，0q，所以{}nb是首项为1，公比为q的等比数列．
（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）
211aa，
32aaq，
……
21nnaaq，（2n）． 将以上各式相加，得211nnaaqq（2n）．
所以当2n时，11,,.1,111nnqqqanq
上式对1n显然成立．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q时，显然3a不是6a与9a的等差中项，故1q．
由3693aaaa可得5228qqqq，由0q得3611qq， ①
整理得323()20qq，解得32q或31q（舍去）．于是32q．
另一方面，21133(1)11nnnnnqqqaaqqq，
15166(1)11nnnnnqqqaaqqq．
由①可得36nnnnaaaa，*nN．
所以对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项．
19. 解：（I） 底面ABCD是平行四边形，且ABAD,ACBD ………1分
又PAQ平面ABCD，PABD ………………………2分
ACPAA ，BD面PAC………………………………………………………3分
平面PBD平面PAC……………………………………………………………………4分
（II）PAQ平面ABCD，PC与底面ABCD所成角为30PCA
在RtPAC中，cot23ACPAPCA
在ABC中，22244121cos282ABBCACBABBC
120B ，故60DAB ，2BD …………………………………………6分
设AC与BD相交于点O，取PC的中点Q，连结OQ，则//OQPA
PA平面ABCD，OQ平面ABCD
以,,OBOCOQ分别为,,xyz轴方向建立空间直角坐标系，则0,3,0A ，1,0,0B , xyzQDACBP 0,3,0C，1,0,0D，0,3,2P………………………………………………8分
设平面APB的法向量,,nxyz
由00nABnPB 得30320xyxyz ，取3x ，则1,0yz
故平面APB的一个法向量为3,1,0n…………………9分
由00nCDnPD 得30320xyxyz
，取3x ，则1,3yz
平面PCD的一个法向量3,1,3m …………………………………10分
31027cos,727nm ……………………………………………………11分
设平面APB与平面PCD所成二面角为，且因为为锐角.
27cos7 ，即平面APB与平面PCD所成二面角的余弦值为277.…………12分
20、 (Ⅰ)依题意得ca＝ 12，12·2a·2b＝43，又a2＝b2＋c2，由此解得a＝2，b＝3.所以椭圆E的方程为 x24＋y23＝1.
