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深圳市南山区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

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广东省深圳市南山区 2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列实数中，无理数是（ ）

A．﹣1 B． C．3. D．

2．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或 x≠5 D．x≥﹣3 且 x≠5

3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则 BC 的长为 （ ）

A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 4．下列计算正确的是（ ） A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷=

5．一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为 （ ） A．（3，2） B． C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

7．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的 爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A．50 元，30 元 B．50 元，40 元 C．50 元，50 元 D．55 元，50 元

8．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种

9．若|3﹣a|+ =0，则 a+b 的值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 10．同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1≥y2 的 x 取值范围是（ ）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 11．如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）

A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，） 12．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千 米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B 两城相距 300 千米； ②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或

． 其中正确的结论有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．25 的算术平方根是 ． 14．如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°， 那么∠1 的度数为 ．

15．在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=﹣2x﹣2 向右平移 单位后，得到直线 l2：y= ﹣2x+4．

16．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 ．

三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 12 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 6 分、第 21 题 7 分、第 22 题 7 分、第 23 题 8 分，共 52 分．解答应写出文字说明或演算步骤．）

17．（1）计算： ； 计算： （3）计算： ；

（4）解方程组 ．

18．如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A．当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时． （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间． 19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路 每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min．问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

20．某商场统计了今年 1～5 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图

（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

21．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火 车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表 运行区间 票价 上车站 下车站 一 等 座 二

等 座 西宁 门源 36 元 30

元

（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？ 由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式． 22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即 2+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1

把 y=﹣1 代入①得 x=4，∴方程组的解为． 请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 已知 x，y 满足方程组 ． （i）求 x2+4y2 的值； （ii）求 + 的值．

23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 与一次函数 y=﹣x+7 的图象交于点 A． （1）求点 A 的坐标； 设 x 轴上有一点 P（a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 y=x 和 y=﹣x+7

的图象于点 B、C，连接 OC．若 BC= OA，求△OBC 的面积． 广东省深圳市南山区 2015～2016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列实数中，无理数是（ ）

A．﹣1 B． C．3. D． 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、不是无理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．

2．函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3 或 x≠5 D．x≥﹣3 且 x≠5 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可． 【解答】解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0， 解得：x≥﹣3 且 x≠5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠B，AD=，则 BC 的长为 （ ）

A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质． 【专题】压轴题． 【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从 而求出 BC 的长． 【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠DAB，

∴DB=DA= ，

在 Rt△ADC 中，

DC= = =1； ∴BC= +1．

故选 D． 【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．

4．下列计算正确的是（ ） A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5 C．2+3=5 D．÷= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法． 【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可． 【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误； B．（a3）2=a6，故此选项错误； C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D. = ，此选项正确； 故选 D． 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握 运算法则是解答此题的关键．

5．一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】先根据一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故

选 C 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时，函数图 象经过一、二、四象限．

6．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为 （ ） A．（3，2） B． C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180°，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标． 【解答】解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P′， ∵P 点坐标为（﹣3，2），

∴点 P′的坐标（3，﹣

2）． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题 的关键．

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2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2 2 2 2 2
D．x ﹣2x+6＝x（x﹣2）+6 8． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（
第 1 页（共 13 页）
）
A．AC＝BD
B．AB∥DC
C．BO＝DO
D．∠ABC＝∠CDA
9． （3 分）在直角坐标平面内，将点 A（﹣1，﹣2）先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（ A． （2，3） B． （﹣6，﹣5） ） ） C． （4，1） D． （﹣4，﹣7）
A．x＜﹣1
B．x＜a
C．x＞﹣1
D．﹣1＜x＜0
12． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，现将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C， 使得点 A′恰好落在 AB 上， 连接 BB′， 则 BB′的长度是 （ ）
A．2
B．
C．2
D．3
二、填空题：每小题 3 分，共 12 分． 13． （3 分）因式分解：ax ﹣a 的结果是
6． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 CD 边的中点，连接 OE，如果 AB＝4，OE＝3，则▱ ABCD 的周长为（ ）
A．7
B．10
பைடு நூலகம்
C．14 ）
D．20
7． （3 分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ A． （1﹣x） （2﹣x）＝（x﹣1） （x﹣2） B． （x﹣y） （x+y）＝x ﹣y C．1﹣2a+a ＝（a﹣1）
10． （3 分）下列命题正确的是（
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 11． （3 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2═mx+n 在第二象限相 交于点 A（﹣1，a） ，则不等式 kx+b＜mx+n 的解集是（ ）
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷D（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．21．（8分）“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是多少元？22．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，某商场利用这次商机，计划从厂家购进甲、乙两种型号的家用净水器共300台，进价与售价如下表：型号进价（元/台）售价（元/台）A150200B200300（1）设购进甲种型号净水器x台，销售利润为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）由于受资金限制，某商场只能用不多于50000元的资金购进这批家用净水器，为了利润的最大化，商场该如何安排进货？并求出最大利润是多少？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有A（2，4），B（6，0）两点，在y轴正半轴上取一点M（使M、A、B不在一条直线上），连接AB、AM、BM，取AB 的中点C，作射线MC，过点A作AN∥MB，交射线MC于点N，连接BN．（1）求证：四边形AMBN是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，将△AMN沿直线MN翻折，得△MA′N，A′N交MB于点F，求证：FM=FN；（3）如图3，在（2）的条件下，当点M移动到与坐标原点O重合时，试求直线A′N的解析式．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．B；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．C；8．A；9．C；10．B；11．A；12．B；二、填空题：每小题3分，共12分．13．a（x+1）（x﹣1）；14．；15．2；16．2﹣2；三、解答题：共7题，共52分．17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。

15-16下南山区期末八年级数学答案

15-16下南山区期末八年级数学答案

八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）三、解答题（本大题有七道题,共52分）17. 解：方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验：当x=2-时，)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根，原方程无解……6分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得：x ≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解：原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a 222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分∴原式31411=+-=…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π………7分21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，……2分理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．……5分（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分解得：≤1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……3分（2）解法一：如右图∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分。

2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解

2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解

【分析】本题主要考查数轴与绝对值,解题的关键在于掌握数轴上点的意义以及绝对值的含义．根据图逐一判断即可．
【详解】解： 由图可知数 表示的点在 左侧.
,故选项A错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
, ,故选项B错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
,故选项C正确,符合题意.
.
,故选项D错误,不符合题意.
A.17B. C. D.
第二部分非选择题
二,填空题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.比较大小： ______3（填“ ”,“ ”或“ ”）．
12.一个正数的两个平方根分别是 与 ,则a的值为________．
13.已知等腰 的底边 , 是腰 上一点,且 , ,则 的长为______．
14.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩,向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中,线段 分别表示1号,2号无人机在队形变换中飞行高度 , 与飞行时间 的函数关系,其中 ,线段 与 相交于点P, 轴于点B,点A的横坐标为25．则在第______秒时1号和2号无人机在同一高度．
A. B. C. D.
9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案,已知A(﹣2,6),则点B的坐标为()
A.(﹣6,4)B.( , )C.(﹣6,5)D.( ,4)
10.如图,这是一个供滑板爱好者使用的 型池的示意图,该 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆,其边缘 ,点 在 上, ,一名滑板爱好者从 点滑到 点,则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计, 取3）