佛山市南海区2015—2016学年八年级上期末考试试卷

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

南海区2016-2017学年度八年级第一学期物理试卷说明：1.满分100分，考试用时80分钟。

2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3.用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一.单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.关于声音的描述，下列说法正确的是（）A.声音是靠物体的振动产生的B.医生用听诊器可了解病人心脏工作状况，说明声波可以传递能量C.人耳能听到任何频率范围的声音D.声音在真空中的传播速度为3×108m/s2.如图所示是一种“固体清新剂”，把它放置在厕所、汽车、饭店内，让人闻山到香味，能有效清新空气、预防感冒等，“固体清新剂”发生的物态变化是（）A.熔化B.凝华C.升华D.汽化3.关于运动和静止，下列说法错误的是（）A.拖拉机和联合收割机以同样的速度前进时，以拖拉机为参照物，联合收割机是静止的B.飞机在空中加油时，若以受油机为参照物，加油机是运动的C.站在地球上的人认为地球同步卫星在空中静止不动，是因为他以自己为参照物D.站在上升的观光电梯上的乘客认为电梯是静止的，是因为他以身边的乘客为参照物4.一束平行光经过下列哪个光学器件作用后，出射光线仍为平行光束（）A.凸透镜B.凹透镜C.凸面镜D.平面镜5.对下列几种现象的解释，哪一个是错误的（）A.海市蜃楼——光的折射现象B.皮影戏、影子—光的直线传播现象C.风吹草低现牛羊——光的直线传播现象D.教室黑板反光“晃”一些同学眼睛一—光的漫反射现象6.三个完全相同的量杯中盛有水，将质量相同的实心铝块、铁块、铜块分别放入三个量杯中，液面恰好相平，则原来盛水最少的是（ρ铝<ρ铁<ρ铜）（）A.放铝块的量杯B.放铁块的量杯C.放铜块的量杯D.一样多7.如图所示甲是某物体运动的s-t图像，则图乙中能与之相对应的v-t图像是（）二.填空题（本大题7小题，每空1分，共21分）8.“闻其声而知其人”这是根据声音的 不同来判断的，“震耳欲聋”是指声音的 大，“曲高和寡”中的“高”是指 高。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √9D. π2. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a/b > b/a3. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x - 25. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 矩形6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6cm，则底边AD的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)8. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. (-5)^2 = 25C. 5^2 = (-5)^2D. 5^2 = (-5)^2 = 259. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 4C. x^2 + y^2 = 1D. x^2 + y^2 = 1610. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果一个数的倒数是它的平方，那么这个数是__________。

12. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是__________cm²。

第2题图D C B A南海区2014～2015学年度第二学期期末考试八 年级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答．题．卡．上；答案必须写在答．题．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．()b ab a a ab b a +=++2D ．2()x xy x x y +=+2．如图，在ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 的中点,下列结论中不正．．确．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B . AD BC ⊥ C . AD 平分CAB ∠ D .2AB BD =3．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）4．算式2014-20142不能被下列哪个数整除（ ）A ．3B ．2013C ．2014D ．2015 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．当2x =时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x --+B ．12x - C ．249x x --D ．21x x +-7．下列各式正确的是（ ）A ．11x y x y =--+-B ．22y y x x =C ．1x yx y-+=-- D ．0x yx y+=+ 8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D在AB 的垂直平分线上． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0第5题图第8题图第9题图 第10题图9．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB 于D ，CD =1，则AB 的长为（ ） A ． 2 B ．C ．D ．10．如图，已知直线1y ax b=+与2y mx n=+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为E ．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 ．12．某次知识竞赛共有25道题，答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对 道题． 13．分式441,4122+--a a a 的最简公分母是 ．14．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正 _________ 边形．15．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分.其中，16—20每题6分，21—23每题8分，24题10分，25题11分. 要求写出必要的解题步骤）16．先化简，再求值：42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x,在-2，-1，0，2四个数中选一个合适的求值．17．解不等式组：()324,211,3x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．18．甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求特快列车的平均行驶速度．19．设22113-=a ,22235-=a ,22357-=a ,…(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数？请你用因式分解知识解答这个问题．20．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣2，5）、B （﹣4，1）和C （﹣1，3）．（1）将△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1 ；（2）若△ABC 内有一点M （a ,b ）,经过以上平移后，点M 的对应点是N ，则N （ ， ），如果把△A 1B 1C 1可以看成是由△ABC 经过一次平移得到的，那么平移的方向是 ，平移的距离是 ；（3）将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，作出△A 2B 2C 2．21．如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在BC 上，且BE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）求证：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.22．佛山移动公司推出两种通讯业务：第21题图②“神州行”：用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）．（1）两种收费方式按一个月通话时间x（分钟）与收费y（元），请你分别写出两种收费方式下，y与x之间的函数关系式；（2）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2013年425．△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，当点D在线段BC上移动；①求证：△ABE≌△ACD；②求证：△BEF是等腰三角形；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上移动，请在图中画出相应的图形．南海区2015-2016学年度第二学期期末考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列多项式能分解因式的是（）A、442+-xx B、12+x C、224yxyx++ D、yx-22、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A 、三个内角平分线 B 、三边垂直平分线 C 、三条中线 D 、三条高3、在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、 D、4、如果一个多边形的每一个内角都是108o ,那么这个多边形是（ ）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 中点，若BC=6cm ，则OE 的长为（ ）A 、1.5cmB 、3cmC 、6cmD 、9cm6、若分式12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、0≠x C 、x >1 D 、x <1 7、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是（ ） A 、55-<-b a B 、22+<+b a C 、33ba < D 、b a 33>8、点A （-3,5）先向右平移3个单位长度，在向上平移5个单位长度后，与点B 重合，则点B 的坐标是（ ）A 、（0,0）B 、（-6,0）C 、（0,10）D 、（-6,10）9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 、一组对角相等 B 、对角线互相平分C 、一组对边平行，另一组对边相等D 、对角线互相垂直10、如图，已知函数kx y =1和b ax y +=2的图像交于点p ，若012<<y y ，则x 的取值范 围是（ ）A 、x <-4B 、x >-4C 、-4<x <0D 、二、填空题 11、分解因式=-222m _____________ 12、不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是_______________ 13、如图所示，在△ABC 中，∠B=o 90，AB=6，AC=10，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交BC 于点E ，则△ABE 的周长为___________(13题图) 14、分式方程121+=x x 的解为________________ 15、命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________________________________________________________ 16、如图，在△ABC 中，AB=3，BC=7，∠B=o 60，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ， 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____________（16题图）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+<-1312215)2(325x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18、先化简，再求值：)111(122-+÷-x x x ，其中2=x .19、如图，在半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个圆.（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=15，r=2.5时，剩余部分面积（π≈3.14）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．21、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点O．（1）求证：AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22、五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3张全票，其余人按半价优惠：乙旅行社的优惠方法是：一律按6折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元。

2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是的算术平方根．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．18．（6分）解方程组：．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．【解答】解：是有理数，，100π，是无理数，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式【解答】解：=2，故不是最简二次根式，故选（D）3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．5．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x【解答】解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴A选项符合，故选A．6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．故选：C．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故选C9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等【解答】解：同位角不一定相等，A是假命题；直角三角形的外角等于内角，B是假命题；三角形的内角和等于180°，C是假命题；同角或等角的余角相等，D是真命题，故选：D．10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为﹣3．【解答】解：y=kx的图象经过点P（1，﹣3），得﹣3=k，故答案为：﹣3．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．【解答】解：原式=+2﹣3=3+12﹣3=12．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7.5．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大顺序排列为6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，则乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是（7+8）÷2=7.5；故答案为：7；7.5；（2）甲运动员成绩的平均数为×（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）=8.2（发）；2=1.8＞S甲2=1.2，∵S乙∴甲在本次射击成绩的较稳定．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【解答】解：（1）∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元，由题意得出：，解得：，答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；（2）由（1）得出：168×6×1.2=1209.6（亿元），答：还需投资1209.6亿元．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？【解答】解：（1）y1=0.49x，y2=48+0.25x；（2）令y1=y2，则0.49x=48+0.25x，解得x=200．故月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；（3）∵月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样，∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算．24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由：连接AD并延长到M．因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．（2）①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC=90°，∠A=50°所以∠ABX+∠ACX=∠BXC﹣∠A=90°﹣50°=40°．②在箭头图G1BDC中因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67°∴∠DBG4+∠DCG4=17°．∴∠ABG1+∠ACG1=17°∵在箭头图G1BAC中∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，又∵∠BG1C=67°，∴∠A=50°．答：∠A的度数是50°．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点C的坐标为（3，﹣2）．当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为（2，0）．=AD•|y C|=×（5﹣2）×2=3．∴S△ADC（3）假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|y P|=2|y C|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为（9，4）．综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．。

八年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC=，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF .（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC≌，得到AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=EAD DAF∠=∠，从而得到.AED AFD≌()2由△AED AFD≌得到ED FD=，再证明90DCF∠=︒，利用勾股定理即可得出结论.()3过点A 作AH BC⊥于H,根据等腰三角形三线合一得，14.2AH BH BC===1DH BH BD=-=或7,DH BH BD=+=求出AD的长，即可求得2DE.试题解析：()1ABE AFC≌，AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=90,BAC∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=在AED和AFD中，{AF AEEAF DAEAD AD，=∠=∠=.AED AFD∴≌()2AED AFD≌，ED FD∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.2．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE +CF ＞EF ，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA 判定△BGD ≅CFD ，从而得出BG=CF ；（2）利用全等的性质可得GD=FD ，再有DE ⊥GF ，从而得到EG=EF ，两边之和大于第三边从而得出BE+CF ＞EF ．【详解】解：（1）∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF ．∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD又∵∠BDG ＝∠CDF ，在△BGD 与△CFD 中，∵DBG DCF BD CD BDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD ≌△CFD （ASA ）．∴BG ＝CF ．（2）BE +CF ＞EF ．∵△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF ．又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF （垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG 中，BE +BG ＞EG ，即BE +CF ＞EF ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ．3．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．4．如图1，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 边的中点连接AD ，则易证AD ＝BD ＝CD ，即AD ＝12BC ；如图2，若将题中AB ＝AC 这个条件删去，此时AD 仍然等于12BC ． 理由如下：延长AD 到H ，使得AH ＝2AD ，连接CH ，先证得△ABD ≌△CHD ，此时若能证得△ABC ≌△CHA ，即可证得AH ＝BC ，此时AD ＝12BC ，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC ≌△CHA ，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC 折叠（如图3），点A 与点D 重合，折痕为EF ，此时不难看出△BDE 和△CDF 都是等腰直角三角形．BE ＝DE ，CF ＝DF ．由勾股定理可知DE 2+DF 2＝EF 2，因此BE 2+CF 2＝EF 2，若图2中△ABC 也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE 、CF 、EF 还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF 绕着点D 旋转（如图5），射线DE 、DF 分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD （SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD ＝12BC ． 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED 到H 山顶DH ＝DE ．∵ED ＝DH ，∠EDB ＝∠HDC ，DB ＝DC ，∴△EDB ≌△HDC （SAS ），∴∠B ＝∠HCD ，BE ＝CH ，∵∠B +∠ACB ＝90°，∴∠ACB +∠HCD ＝90°，∴∠FCH ＝90°，∴FH 2＝CF 2+CH 2，∵DF ⊥EH ，ED ＝DH ，∴EF ＝FH ，∴EF 2＝BE 2+CF 2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF 2＝BE 2+CF 2．证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．5．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC 与∠C 之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C 或∠ABC＝3∠C 或∠ABC＝180°－3∠C 或∠ABC＝90°，∠C 是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8．如图，在等边ABC∆中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE CD=，BD 交CE于点P．（1）如图1，求证120BPC︒∠=；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM．①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是；②若点A，P，M三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【解析】【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；（2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠， 在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM =；②AP＝2PM成立，理由如下：延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等边三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BCP＝∠ACD，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，∴△CMN≌△BMP（SAS），∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，∴∠NCP＝60°＝∠ADP，在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，∴△ADP≌△NCP（SAS），∴AP＝PN＝2CM；【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．9．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ， 用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下；如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．观察下列等式：22()()a b a b a b -=-+3322()()a b a b a ab b -=-++443223()()a b a b a a b ab b -=-+++55432234()()a b a b a a b a b ab b -=-++++完成下列问题：（1）n n a b -=___________（2）636261322222221+++⋯⋯++++= （结果用幂表示）.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.【答案】（1）（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）264-1；（3）76.【解析】【分析】（1）根据规律可得结果（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）利用（1）得出的规律先计算（2-1）63626132(2222221+++⋯⋯++++)即可得出结果；（3）利用（1）得出的规律变形，再用完全平方公式进行变形，变成只含a-b 及ab 的形式，整体代入计算即可得到结果．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++， ()()55432234a b a b a a b a b ab b -=-++++， 由此规律可得：a n -b n =（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1），故答案是：（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）由（1）的规律可得（2-1）()636261322222221+++⋯⋯++++=264-1， ∴636261322222221+++⋯⋯++++=264-1.故答案是：264-1.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.()()3322a b a b a ab b -=-++=()() [a b a b --2+3 a b ]∴33a b -=24431⨯+⨯（）=76. 故答案是：76.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.13．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；【答案】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848【解析】【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2， (9)a≠0，b≠0），于是得到abcd badc+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；abcd badc即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和4848．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．14．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．【答案】232﹣1 32312-； 【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n 与m≠n 两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-； （3）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．当m≠n 时，原式=1m n -（m-n ）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）=3232m n m n--； 当m=n 时，原式=2m•2m 2…2m 16=32m 31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．15．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步）请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______； （3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=， 原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．17．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--，∴21a -=±、2±、4±，∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.详解： （1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B (3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,即：符合条件的所有a 值的和为11.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b>，则a ＜b ．19．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.20．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m++，则两个分数的大小关系是a mb m ++_____a b . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.【答案】(1) 12；14；16；18；19；23；25；27；29；15；（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.【解析】【分析】（1）小于1的数叫做真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答.【详解】解：（1）12、14、16、18、19，23、25、27、29、15；（2）a m a b m b+>+； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）思路1：如图2所示，。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 122. 如果sinα = 1/2，且α在第二象限，那么cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/23. 一个长方形的长和宽分别为a和b，那么它的对角线长为（）A. √(a^2 + b^2)B. a + bC. a - bD. ab4. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）为正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = -2x + 3D. y = 0.5x5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -3和-5B. 3和-5C. -3和3D. 5和-57. 一个圆的半径扩大2倍，其面积扩大（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2或x = 3B. x = 3或x = 6C. x = 2或x = -3D. x = 3或x = -29. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)10. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列选项正确的是（）A. ∠A = ∠B = ∠CB. ∠A < ∠B < ∠CC. ∠A > ∠B > ∠CD. 不能确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。

佛山市南海区八年级上学期期末物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）(2016·咸宁) 下列事例中说法正确的是（）A . “窃窃私语”指说话时声音的响度较小B . 减速进站的火车其惯性逐渐滅小C . 磕到碗边上的鸡蛋破了，是因为碗给鸡蛋的力大于鸡蛋给碗的力D . 注射器能把药水吸上来，说明注射器对药水有吸引力2. （2分）下列实例中，为了加快蒸发的是（）A . 用地膜覆盖农田B . 给盛有饮料的瓶子加盖C . 把湿衣服晾在通风向阳处D . 把新鲜的樱桃装入保鲜盒3. （2分）如图所示的是某种物质发生物态变化过程中温度——时间图像。

该物态变化过程可能是（）A . 水的凝固过程B . 海波的凝固过程C . 玻璃的凝固过程D . 蜡的凝固过程4. （2分） (2018八上·福田期末) 下列关于光的知识应用的说法，不正确的是（）A . 照相机照相是利用了“凸透镜能成正立、缩小的实像”的规律B . 用光沿直线传播知识可以解释“小孔为什么可以成像”C . 近视眼镜利用了“凹透镜对光的发散作用”的特点D . 使用投影仪时，利用了“凸透镜能成倒立、放大的实像”的规律5. （2分）甲、乙两列火车，以甲车为参照物，得出乙车向东运动的结论。

若以地面为参照物，甲车的运动情况是（）A . 一定向东运动B . 一定向西运动C . 一定静止不动D . 向东、向西运动或静止均有可能6. （2分）(2020·遵化模拟) 我国的古诗词文化有几千年的灿烂历史，很多名句蕴含着丰富的物理知识，下列诗句从物理学的角度解释错误的是（）A . “池水映明月，潭清疑水浅”句中“水浅”是由于光的反射造成的B . “大漠孤烟直，长河落日圆”，诗人看到的“落日”是光线经过大气发生折射而成的像C . “绿树浓荫夏日长，楼台倒影入池塘”句中“浓荫”是光的直线传播形成的D . “朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”句中的“彩云”是由于光的色散形成的7. （2分）(2017·祁阳模拟) 下列有关厨房里的物理知识，说法不正确的是（）A . 洗碗时，油花飘在水面上，说明油的密度比水小B . 在水中下饺子，饺子不会被煮焦；在油中煎饺子，饺子被煎焦，说明油的沸点比水高C . 厨刀刀口磨得很锋利是为了增大压力D . 拧开醋瓶盖，醋味扑鼻，说明分子在做无规则的运动二、填空题 (共7题；共14分)8. （2分）(2017·齐齐哈尔) 同学们使用的中性笔，在使用的过程中笔管里的墨水质量________（选填“变大”“变小”或“不变”），写字时的笔相当于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆．9. （4分） (2016八·酒泉月考) 在下列数字后面填上适当的单位（符号表示）：一桶食用油的体积是5________；一瓶矿泉水的体积为500________；一拃的长度约为20________；物理课本的长度是26________．10. （1分）下表是一些物质的熔点和沸点（1个标准大气压），根据下表，在我国各个地区都能测量气温的是________温度计．水水银酒精乙醚熔点/C0﹣39﹣117﹣114沸点/C100357783511. （2分） (2016八上·惠来期中) 温度计是根据________制成的，如图所示温度计的读数是________．12. （1分） (2017八上·蚌埠期末) 近视患者可以通过佩戴角膜塑形镜来改变角膜的几何形态，使原来成像在视网膜________（选填“前方”或“后方”）的近视眼有效降低、甚至消除近视度数．13. （2分） (2015八上·江苏月考) 我国许多地区遭遇了严重的雾霾天气，其中“雾”的形成是水蒸气________形成的，而造成“霾”的主要元凶之一就是PM2.5等可吸入颗粒物，它们与雾气结合在一起，让天空瞬间变得阴沉灰暗．大气中PM2.5指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米合________米，它还将通过呼吸道进入人体血液，危害人体的健康．14. （2分）一瓶标有“550mL”字样的纯净水，水的质量是________ g，小明喝了半瓶水，则剩余半瓶水的密度是________ kg/m3 ，已知水的密度是1g/cm3 ．三、作图题 (共2题；共10分)15. （5分） (2018九下·东台月考) 在图中入射光线AO在水和空气的界面同时发生了反射和折射，请画出折射光线大致方向.16. （5分） (2017八上·广东月考) 如图所示，请你完成图中两条光线的光路图．四、实验题 (共3题；共14分)17. （4分） (2017八下·大丰期中) 阅读下面短文，回答问题纳米陶瓷纳米陶瓷作为高新材料应用广泛．贴于“神舟七号”飞船外表面的“太空”纳米陶瓷，具有永久、稳定的防静电性能，且有耐磨、耐腐蚀、耐高温、防渗透等特点，采用氧化锆材料精制而成的纳米陶瓷刀，具有金属刀无法比拟的优点：刀刃锋利，能切割钢铁等物质，能削出如纸一样薄的肉片；硬度高，其耐磨性是金属刀的60倍；完全无磁性；不生锈变色，健康环保；可耐各种酸碱有机物的腐蚀；为全致密材料，无孔隙，不玷污，易清洁，纳米陶瓷充分体现新世纪、新材料的绿色环保概念，是高新技术为现代人奉献的又一杰作．（1）“神舟七号”飞船发射升空过程中，与空气摩擦呈炽热状态时，飞船舱不至于被烧毁的原因之一是飞船外表面的陶瓷具有________的特点．（2）纳米（nm）是1m的十亿分之一，糖分子的直径约为1 nm=________m．（3）纳米陶瓷刀的耐磨性好，是因为它的________高．（4）如图所示是陶瓷纳米刀、合金钢刀、普通菜刀磨损程度随磨损时间变化的曲线，其中能反映纳米陶瓷刀特点的是曲线________（填表示曲线的字母）.18. （6分） (2017八上·灌南期末) 某同学利用图示装置来研究凸透镜成像．（1）实验前，应调整烛焰、凸透镜和光屏三者的中心在________；（2）如图1所示，当凸透镜位于光具座上A处时，恰好在光屏上成清晰的像，成的是________（选填“正立”或“倒立”）的像．蜡烛燃烧一段时间后，烛焰的像将位于光屏中心的________方；（3）在保持（2）中蜡烛和光屏位置不变的情况下，将凸透镜向右移到B处（图中未标出），光屏上再次成清晰的像，成的是________（选填“放大”、“缩小”或“等大”）的像；（4）在上述探究活动中，若已知蜡烛与光屏间的距离为L0，与凸透镜第一次所在位置A间的距离为L，如图2所示，则该透镜焦距f________L（选填“＞”、“＜”或“=”），透镜先后两次所在位置A、B之间的距离S=________（用L0、L表示）19. （4分）(2016·河池) 南丹县盛产锡矿，素有“锡都”之称，刘洋同学捡到一小块锡矿石，想测出矿石的密度，做了如下实验：（1）他将天平放于水平桌面上，移动游码至标尺左端零刻度处，发现指针指在分度盘中央的右侧，则应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡．（2）刘洋用天平称出矿石的质量，平衡时右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示，则矿石的质量为________ g．（3）他用细线绑住矿石放入盛有20cm3水的量筒中，静止时液面如图乙所示，矿石的体积为________ cm3，矿石的密度为________ kg/m3．五、计算题 (共2题；共20分)20. （5分） (2016八上·井陉矿期中) 蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些声波碰到墙壁时会反射回来，根据回声到来的方位和时间，蝙蝠可以确定墙壁的位置．若一只蝙蝠在发出超声波0.3s后接收到了回声．忽略蝙蝠从发射声波到接收到回声的这段时间内飞行的距离．求：蝙蝠与墙壁之间的距离．（此时声音的传播速度为340m/s）21. （15分）(2017·苏州模拟) 在新农村建设中很多楼房顶上装有如图1所示的太阳能热水器，图2是内部水箱的结构示意图．S1是自动温控开关，当水温低于20℃时闭合，辅助加热电阻R开始加热；当水温高60℃时断开，辅助加热电阻R停止加热．A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，密度为1.8×103kg/m3 ，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S2上．当S2受到竖直向下的拉力达到16N才闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当拉力小于等于10N时，S2断开，电动水泵M停止注水．求：（1）若水箱内有100kg的水，夜晚在辅助加热系统作用下，水温升高了20℃，水吸收的热量．[C水=4.2×103J/（kg•℃）]（2）A、B的体积均为500cm3，A、B的总重力．（3）正常情况下水箱中的水面最高时，A受到的浮力．（开关S2下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计．）六、综合能力题 (共3题；共13分)22. （3分） (2015八上·霞浦期末) 如图所示是甲乙两种固体的熔化实验图象，固体甲是________（晶体或非晶体），固体甲第2分钟的是________状态，由图象可知甲乙两种固体的区别是________．23. （6分） (2017八上·黑龙江期中) 小明同学利用如图所示装置进行“探究平面镜成像的特点”的实验：（1）小明选用玻璃板而不选用平面镜，是因为________.（2）实验时，小明在玻璃板前放一支点燃的蜡烛甲，还要在玻璃板后面放一支未点燃的蜡烛乙，对这两只蜡烛的要求是________.（3）小明在寻找蜡烛甲的像的位置时，眼睛应在玻璃板放有蜡烛________（选填“甲”或“乙”）的一侧观察.（4）如果小明在寻找蜡烛甲的像的位置时，无论怎样沿桌面移动蜡烛乙，都不能使它与蜡烛甲的像重合，可能的原因是________.（5）在玻璃板的同一侧，小明同学通过玻璃板看到了蜡烛甲的两个像.形成两个像的原因是________；解决这一问题的办法是________.24. （4分）(2014·铁岭) 顺顺放学回家，妈妈正在看电视，他隔着门就听到李好主持的“一站到底”节目，这是根据声音的________来判断的；顺顺告诉妈妈，辽宁观众能看到江苏电视台的节目，是因为电视信号能通过________波传送过来；为了不打扰顺顺的学习，妈妈减小电视音量，这是在________处减弱噪声；电视屏幕上丰富的色彩是由红、________、蓝三种色光组成的．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共14分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共2题；共10分)15-1、16-1、四、实验题 (共3题；共14分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、五、计算题 (共2题；共20分)20-1、21-1、21-2、21-3、六、综合能力题 (共3题；共13分)22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、24-1、。

注意事项：2016-2017 学年南海区第一学期期末测试卷八年级物理试题本卷共 4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟5.对下列几种现象的解释．不正确的是( )A．“湖光映彩霞”--光的反射现象B．“皮影戏、影子”--光的直线传播现象C．“风吹草低现牛羊”--光的直线传播D．“日食、月食”--光的反射现象6.三个完全相同的量杯中盛有水，将质量相同的实心铝块、铁块、铜块(ρ铝＜ρ铁＜ρ铜)分别放入三个量杯中，1、答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。

3、考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保证答题卡清洁、完整、不得折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。

一．单项选择题（本大题共 7 题，每小题 3 分，共 21 分）.1.关于声音的说法,正确的是( )A.声音是靠物体的振动产生的B.声音在固体,液体中比在气体中传播的慢C.声音在真空中的传播速度是3x108m/sD.人耳可以听到任何频率范围的声音2.如图所示一种叫“固体清新剂”，把它放置在厕所、汽车、饭店内，能有效地清新空气、预防感冒等.“固体清新剂”发生的物态变化是( )A.熔化B.升华C.凝华D.汽化3.关于运动和静止，下列说法错误的是( )A．拖拉机和收割机以同样的速度前进时，以拖拉机为参照物，联合收割机是静止的B．站在上升的观光电梯上的乘客认为电梯静止的，是因为他以身边的乘客为参照物C．飞机在空中加油时，若以受油机为参照物，加油机是运动的D．站在地球上的人认为地球同步卫星在空中静止不动，是因为他以自己为参照物4.一束平行光经过下列哪个光学器件作用后，出射光线仍为平行光束( )A．凸透镜B．平面镜C．凹透镜D．凸面镜液面恰好相平，原来盛水最少的量杯是( )A.放铝块的量杯B.放铁块的量杯C.放铜块的量杯D.原来盛水一样多7.图1（甲）是某物体运动的s - t 图像，则图1（乙）中能与之相对应的v - t 图像是( )二．填空题（本大题共 7 小题，每空 1 分，共 21 分）8.“闻其声而知其人”这是根据声音的不同来判断的，“震耳欲聋”是指声音的大，“曲高和寡”中的“高”是指＿＿高．9.“中国好声音”比赛现场，吉他手弹奏吉他时不断用手指去控制琴弦长度，这样做的目的是为了改变声音的；琴声是通过传播到现场观众耳中的.观众在听音乐时都要把手机关机或调成振动模式，目的是为了在减弱噪声.10.液态二氧化碳灭火器是在常温下用的办法使二氧化碳气体液化装入钢瓶里的.使用时需要注意手先放到钢瓶的木柄上，然后再打开螺帽，否则会因液态二氧化碳在时要（填“吸收”或“放出”）大量的热而对使用者造成伤害.11.一只小鸟在深度约为5m 的平静湖面上空飞过，当小鸟距水面2m 时，小鸟在湖面的“倒影”是（填“实” 或“虚”）像，该“倒影”距小鸟m．若小鸟往高处飞，则“倒影”大小是的（填“变大”“变小”或“不变）．12.雨后的天空，常常出现彩虹，这属于光的现象．我国是世界上电视用户最多的国家，彩色电视机屏幕上各种艳丽色彩是由红、 、蓝三种光通过适当的比例混合得到的．13.下表列出了几种物质在一个标准大气压下的熔点和沸点，根据表中数据回答：水银的凝固点是 ℃；若要测量萘熔化的温度，温度计的玻璃泡里应选作为测温物质；冬天，我国有些地方的气温可达零下 50℃，在这些地方测量气温时，温度计的玻璃泡里应选 作为测温物质.14.如图所示，杏仁饼以其口感细腻、味道纯正而远近闻名，深受广大消费者喜爱．现测得一块杏仁饼质量约为 36g ，体积约 20cm 3 ， 则其密度为 g/cm 3 ，合kg/m 3，若吃掉一半，剩余部分密度是g/cm 3．三、作图题 （第（1）题 3 分，第（2）题 2 分，第（3）题 3 分，共 8 分）（1）如图所示， OA 是经平面镜反射后的反射光线，试画出与OA 对应的入射光线，并标出入射角的大小。

南海区2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中， 只有一项正确）1、下列多项式能分解因式的是（ ）A 、442+-x xB 、12+xC 、224y xy x ++D 、y x -22、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）的交点A 、三个内角平分线B 、三边垂直平分线C 、三条中线D 、三条高3、在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、如果一个多边形的每一个内角都是108o ,那么这个多边形是（ ）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 中点，若BC=6cm ，则OE 的长为（ ）A 、1.5cmB 、3cmC 、6cmD 、9cm6、若分式12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、0≠x C 、x >1 D 、x <17、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是（ ）A 、55-<-b aB 、22+<+b aC 、33b a < D 、b a 33> 8、点A （-3,5）先向右平移3个单位长度，在向上平移5个单位长度后，与点B 重合，则 点B 的坐标是（ ）A 、（0,0）B 、（-6,0）C 、（0,10）D 、（-6,10）9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A 、一组对角相等B 、对角线互相平分C 、一组对边平行，另一组对边相等D 、对角线互相垂直10、如图，已知函数kx y =1和b ax y +=2的图像交于点p ，若012<<y y ，则x 的取值范 围是（ ）A 、x <-4B 、x >-4C 、-4<x <0D 、-2<x <0二、填空题11、分解因式=-222m _____________12、不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是_______________13、如图所示，在△ABC 中，∠B=o 90，AB=6，AC=10，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交BC 于点E ，则△ABE 的周长为___________(13题图)14、分式方程121+=x x 的解为________________ 15、命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是________________ _______________________________________________16、如图，在△ABC 中，AB=3，BC=7，∠B=o 60，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ， 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____________（16题图）17、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+<-1312215)2(325x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18、先化简，再求值：)111(122-+÷-x x x ，其中2=x .19、如图，在半径为R 的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r 的四个圆.（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=15，r=2.5时，剩余部分面积（π≈3.14）．20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．21、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22、五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3张全票，其余人按半价优惠：乙旅行社的优惠方法是：一律按6折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √8C. √16D. √253. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若sin∠ABC = 0.6，且∠ABC为锐角，则cos∠ABC的值为（）A. 0.8B. 0.4C. 0.6D. 0.26. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=10cm，腰AC=BC=8cm，则底边AB上的高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 18. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 3x + 2C. y = 2x^2 + 3x + 1D. y = 3x^2 - 2x + 19. 已知平行四边形ABCD中，∠ABC = 60°，则∠ADC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°10. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.25的倒数是________。

12. 已知x + 3 = 5，则x的值为________。

13. 若∠A = 45°，则sin∠A的值为________。

14. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为________cm^2。

15. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a的值为________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 无理数2. 已知 a + b = 0，则 a 和 b 互为（）A. 相等B. 相补C. 相反D. 同号3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列函数中，y = kx + b 是一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 1/x5. 若直角三角形的两个锐角分别是30° 和60°，则该三角形的斜边与直角边之比是（）B. 2:1C. 3:1D. 1:36. 已知等腰三角形的底边长为 10cm，腰长为 8cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm7. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 椭圆D. 圆8. 若 a, b, c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 0，则公差 d 是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定9. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别是 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值是（）A. 5B. 6C. 110. 若一个长方体的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则该长方体的体积是（）A. 24cm^3B. 12cm^3C. 8cm^3D. 6cm^3二、填空题（每题3分，共30分）11. √(16) = _______，√(0.25) = _______。

12. 若 a = -3，则 |a| = _______。

13. 已知 a - b = 7，b - c = 3，则 a - c = _______。

广东省佛山市南海区八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数是无理数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是整数，属于有理数；B.是无理数；C.是有限小数，即分数，属于有理数；D.是分数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.下列各点中位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：第四象限的点的坐标的符号特点为，观察各选项只有C符合条件，故选C．应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，2cmC. 4cm，2cm，2cmD. ，，1cm【答案】D【解析】解：A、，故不能构成直角三角形；B、，故不能构成直角三角形；C、，故不能构成直角三角形；D、，故能构成直角三角形；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．4.已知是方程的解，则k的值为A. B. 3 C. 5 D.【答案】B【解析】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.下列根式是最简二次根式的是B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是A. 36B.C.D.【答案】B【解析】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，，，由勾股定理得，，半圆C的面积，故选：B．根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．7.下列说法错误的是A. 5是25的算术平方根B. 1的立方根是C. 没有平方根D. 0的平方根与算术平方根都是0【答案】B【解析】解：是25的算术平方根，此选项说法正确；B.1的立方根是1，此选项说法错误；C.没有平方根，此选项说法正确；D.0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B．根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．本题主要考查立方根、平方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根及立方根的定义．8.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：甲丙乙丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，，甲乙丙丁选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9.已知点，则点P到y轴的距离为A. 4B.C. 3D.【答案】A【解析】解：点，点P到y轴的距离为：4．故选：A．利用点的横坐标得出点P到y轴的距离．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的横纵坐标的意义是解题关键．10.一次函数的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是A.B. y随x的增大而增大C. 该函数有最小值D. 函数图象经过第一、三、四象限【答案】C【解析】解：观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，，解得：，该函数没有最小值，故选：C．根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：______．【答案】4【解析】解：，，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.已知点与点关于x轴对称，则______．【答案】【解析】解：点与点关于x轴对称，，，则，故答案为：．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.已知数据，，3，，2，3，1，，这组数据的众数是______．【答案】【解析】解：数据出现了4次，最多，众数为，故答案为：．根据众数的定义进行解答即可．此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．14.已知，则______．【答案】1【解析】解：，，则原式，故答案为：1．由已知等式得出，代入到原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15.如图，在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图象相交于点A，且与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】解：当时，，解得，则，所以二元一次方程组的解是．故答案为．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中，，则的面积为______．【答案】【解析】解：，，，，，，，，的面积，故答案为：．根据勾股定理求出各斜边的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是勾股定理的运用，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，已知，若，，求的度数．【答案】解：，，又，．【解析】依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19.在直角坐标系内的位置如图．请在这个坐标系内画出，使与关于x轴对称；求线段的长度．【答案】解：如图所示：，即为所求；线段的长度为：．【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是元盏，B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？【答案】解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，依题意，得：，解得：．答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．【解析】设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，根据总价单价数量结合用3500元共购进A、B两种新型节能台灯共100盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.如图所示，中．若：：：3：4，求的度数；若，，，求BC边上的高．【答案】解：设，，，由题意得，，解得，所以，，，，，，是直角三角形，边上的高．【解析】根据比例设，，，然后利用三角形的内角和等于列出方程，再求出k，从而得到即可；根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理和其逆定理解答．22.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．【答案】C【解析】解：本次抽查的学生有：人，的度数是：，C级学生有：人，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：；由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；分，答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得的度数和C 级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；根据中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.某游泳馆普通票价30元张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元张，每次凭卡另收15元暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元．分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B的坐标；【答案】解：由题意可得，选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：，当选择普通票时，y与x的函数关系式为：；将代入，得，即点A的坐标为，令，得，则，即点B的坐标为，由上可得，点A的坐标为，点B的坐标为．【解析】根据题意可以分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；根据题意可知，点A的坐标就是选择优惠卡时对应的函数解析式与y轴的交点，点B 的坐标就是两个函数交点的坐标，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.图是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形“8”字形有一个重要的性质如下：利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：如图，，，直接写出的度数为______；如图，若BN、DN分别是、的角平分线，BN与DN交于点N、且，，求的度数；如图，若AM、BN、CM、DN分别是、、和的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且，求的度数．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．如图2，、DN分别是、的角平分线，，，又，，两式相减可得，，，即，又，，；如图3，、DN分别是、的角平分线，，，又，，两式相减可得，，，即，同理可得，，又，，．依据，，，即可得到的度数；依据BN、DN分别是、的角平分线，即可得到，，再根据8字形即可得到，，两式相减可得，，进而得到的度数；根据中的方法可得，，再根据，可得，进而得到．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义的综合运用注意利用对顶角相等和三角形内角和定理求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．25.如图，已知直线：和直线：，过点作轴，交直线于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与、交于点C、D，连接AD、BC．直接写出线段______；当P的坐标是时，求直线BC的解析式；若的面积与的面积相等，求点P的坐标．【答案】【解析】解：轴且点A在直线上，将代入，得即点轴，将代入，得，故点C的坐标为设直线BC的解析式为：，将点C，点B代入得，解得故直线BC的解析式为：由题意得，当时，设点P的坐标为，解得或．点P的坐标为或轴且点A在直线上，点B的坐标为所以求出点A的坐标即可求AB 因轴于点P，点，点C在直线上，即可以求出点C的坐标，即可用待定系数法求直线BC的解析式因的面积与的面积相等，即时两三角形的面积相等，设点，则有，即可求出点P的坐标此题主要考查的是一次函数的图象及用待定系数法求直线的解析式，但要注意到三角形的边长与一次函数y值的区别．。