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矩形、菱形、正方形_经典难题复习巩固(教案)

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矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。

二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

2．判定：

（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算：（1）矩形：S=长×宽； （2）菱形：1212Sll（12ll、是对角线） （3）正方形：S=边长2 三、 专题讲解 考点一、特殊平行四边形的性质 【例１】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD

的长 .解：由矩形的性质可知OD=OC. 又由OE∶BE=1∶3可知E是OD的中点.

又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD，即△OCD是等边三角形,故

∠CDB=60°. 所以∠ADB=30°. 又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8, 即BD=2OD=2CD=16.

把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 解析：∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=21∠BMC′+21∠CMC′=21×180°=90°答案:B 考点二、会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形 【例 ２】如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE

的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形. 答案:证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴E为AB边的中点.∴CE=AE=BE. ∵∠BAC=60°，∴△ACE为正三角形. 在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=60°，而AF=CE， 又CE=AE, ∴AE=AF. ∴△AEF也为正三角形. ∴∠CAE=∠AEF=60°. ∴ACEF. ∴四边形ACEF为平行四边形. 又CE=AC， ∴平行四边形ACEF为菱形. 如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=12AB，CF=12CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF． （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE． ∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°， ∴四边形AGBD是矩形．

考点三、作辅助线构造特殊平行四边 【例3】如图E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F,G.求

证：PF+PG=AB

如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F， （1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？ （2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？

考点四、会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题 【例4】如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱

形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

解：（方案一）S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4×21×6×25=30（cm2）. （方案二）设BE=x，则CE=12-x, ∴AE=22225xABBE. 因为四边形AECF是菱形，则AE2=CE2, ∴25+x2=(12-x)2. ∴x=24119. ∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2×21×5×24119≈35.21(cm2). 经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．

【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理（1）BE=2，QF=1 （2）73 四、 巩固练习： （1）填空题 1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________． 2．（黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm． 3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；一定可以拼成的是________

4．如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（•不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________． （2）填空题 6．（广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） 7．A．对角线相等B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D．四条边相等 7．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD•的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．（江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）A．15 B．24 C．25 D．16 9．（潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30•°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积（ ）

A．12 B．33 C．1-33 D．1-34 10．将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A•′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定

（3）解答题 12．（泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF． 求证：△ABE≌△CDF． 13．（沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF=________．（写出一线段即可）

14．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC•分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

五、 拓展训练 15．（河南省）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，•直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？ 考点精练 1．96 2．16+162 3．①②⑤ 4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一）

5．B（4，0），（23，2），C（4，3），（433334,22） 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 12．根据SAS证△ABE≌△CDF 13．DF=DC．证略 14．证△AOE≌△COF．•即得AE//FC．四边形AFCE是平行四边形． 又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形 15．解：•（•1）•∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC． 又∵AE∥CF，∴四边形EACF•是平行四边形． 当CF=AC时，四边形ACFE是菱形．

此时，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=23，ED=BD·tan∠B=23（3-x），

∴DF=EF-ED=2-23（3-x）=23x． 在Rt△CDF中，CD2+DF2=CF2， ∴x2+（23x）2=22，∴x=±61313（•负值不合题意，舍去），

即当x=61313时，四边形ACFE是菱形

（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S梯形EACD=12×（4-23x）·x=-13x2+2x． 依题意，得-13x2+2x=2，整理得，x2-6x+6=0．解之，得x1=3-3，x2=3+3． ∵x=3+3>BC=3， ∴x=3+3舍去， ∴当x=3-3时，梯形EACD的面积等于2． 六、反思总结 当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）

1、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 解析：因钉上EF后,构成△CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.答案:D

1图 EODCBA

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中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考总复习：矩形、菱形和正方形教案

中考复习-《特殊平行四边形》教学设计九运街镇中学——陈连伟【教学目标】1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别。

2、灵活运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判定解决问题。

3、发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，让学生理解推理与论证的基本过程，培养学生合作学习的能力。

4、养成学生独立思考的学习习惯，体验学习过程中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】重点：理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的内在联系，并能灵活运用。

难点：区分平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及判定。

【教学过程】一、课标解读，把握中考题型预测：特殊平行四边形的中考热点，其题型可能填空、选择和解答题，也可能在压轴题中出现，每份试卷至少2题关于特殊平行四边形的内容，可能简单，也可能复杂．二、考点梳理，夯实基础考点1：矩形的性质与判定1.性质(1)具有平行四边形的一-切性质；(2)矩形的四个角都等于，对角线；(3)矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

2.判定(1)平行四边形十一个直角=矩形；(2)平行四边形十对角线相等=矩形；(3)四边形十三个直角=矩形。

考点2：菱形的性质与判定1.性质(1)具有平行四边形的一-切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直____ , 并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；(5)菱形的面积=底X高= 两条条对角线乘积的一半。

2.判定(1)平行四边形十一组邻边相等 = 菱形；(2)平行四边形十对角线垂直 = 菱形；(3)四边形十四条边相等=菱形。

考点3：正方形的性质与判定1.性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质:(1)边:四边都相等 ,邻边垂直；(2)角:四个角都等于900 ；(3)对角线相等 ,互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角；(4)轴对称图形,有四条对称轴。

2.判定(1)菱形十一个直角=正方形；(2)矩形十一组邻边相等=正方形；(3)菱形十对角线相等=正方形；(4)矩形十对角线垂直=正方形；(5)四边形十对角线垂直平分且相等=正方形。

数学北师大版九年级上册《矩形、菱形、正方形》 复习课教学设计

数学北师大版九年级上册《矩形、菱形、正方形》 复习课教学设计

《矩形、菱形、正方形》复习课教学设计霞浦八中许凤花一、复习内容分析：本节课是八年级第二学期第四章的内容。

四边形和三角形一样，是基本的平面图形，也是空间立体图形的重要组成部分。

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。

特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．本章节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆．学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，应用时常犯多用或少用条件的错误．教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质．也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的从属关系．所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系．而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法．本节课的目的就是通过一组基础练习与综合运用的训练，掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系及区别，培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

在本章内容中，较多地应用转化与化归的思想，以及分类讨论和数形结合的思想方法。

二、学情分析：授课对象是九年级的面临即将中考的学生，学生通过八年级新课的学习已经对特殊的四边形性质和判定方法有了一定的了解，大部分学生已经形成了对几何图形推理与计算的能力，中考的要求需要对学生的运算能力和逻辑推理能力进一步的提升，因此加强对学生运算能力和逻辑推理能力的培养是教学的关键。

同时在前一节课经过三角形相关知识的复习以及平行四边形的复习巩固，学生已经基本掌握了平行四边形的性质及判定，可以采用类比的数学思想方法复习菱形、矩形和正方形，开始学生对这些特殊的平行四边形之间的关系与区别可能比较混乱，经常“张冠李戴”，所以教学中要重视这些几何图形性质和判定的灵活使用，同时加强概念的理解以及提高几何图形的抽象逻辑思维能力。

矩形菱形中考复习教学设计

矩形菱形中考复习教学设计

矩形菱形中考复习教学设计引言：中考是每个学生都要经历的一次重要考试，对于学生的学业发展起到至关重要的作用。

为了帮助学生更好地复习矩形和菱形这两个基础几何图形的知识，本文设计了一套中考复习教学方案。

一、教学目标：1. 知识目标：- 掌握矩形和菱形的定义与性质；- 熟练计算矩形和菱形的周长和面积；- 能够解决矩形和菱形相关的简单实际问题。

2. 能力目标：- 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；- 培养学生的运算能力和解决问题的能力；- 培养学生的合作学习和沟通交流能力。

3. 情感目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 增强学生的自信心和创新意识；- 培养学生的合作精神和团队合作意识。

二、教学内容与教学步骤：1. 矩形的定义与性质（包括四边相等、四个角都是直角、对角线相等等），引导学生观察和总结。

2. 矩形的周长和面积的计算方法，通过实际例题进行引导和练习。

3. 菱形的定义与性质（包括对角线相等、所有边都相等、相邻角相等等），引导学生观察和总结。

4. 菱形的周长和面积的计算方法，通过实际例题进行引导和练习。

5. 矩形和菱形的综合运用：给出一道较难的综合题目，引导学生进行思考和解决。

6. 教学总结与归纳，引导学生回顾所学知识，并进行小结。

三、教学方法与手段：1. 情境化教学法：通过情境化的教学设计，创设相关情境，使学生主动参与其中，更好地理解与应用所学知识。

2. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过协作讨论、合作解决问题，培养学生的团队意识和合作精神。

3. 案例教学法：通过实际问题的引入，引导学生思考和解决问题，提高学生的应用能力。

4. 归纳总结法：通过教师的引导，学生进行知识回顾和归纳总结，加深对所学知识的理解和记忆。

五、教学评价与反馈：1. 课堂讨论与小组合作成果的展示：教师对学生的讨论参与度和解决问题的能力进行评价，并给予及时的反馈。

2. 组织形式多样的练习与测试：通过定期组织小测验或模拟考试，评价学生对矩形和菱形知识的掌握情况，并及时调整教学进度和提供个性化辅导。

矩形、菱形、正方形复习

矩形、菱形、正方形复习

矩形、菱形、正方形复习 教学目标： 1、掌握矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。 2、掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和常用的判定方法。 3、进一步掌握综合法的证明方法，体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。

教学重点: 矩形、菱形的性质及判定的运用 教学难点： 相关知识的综合运用 教学方法：启发式、自主探究 教学过程： 探究：数学活动1 如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，

请一位观众上台，把某一张牌绕中心旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能吗？

(1) (2) 请你思考其中的道理并和你同伴交流. 学生独立思考后相互交流，学生回答，老师点评 。 思考：请你说一说矩形、菱形、正方形具有哪些特征？ 学生回答并启发学生说一说它们之间的关系。 探究：数学活动2工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤：（1）如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；

（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是________形，根据的数学道理是___________； （3）如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框．如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学道理是 。

设计此题目的是为了通过平行四边形、矩形的判断方法运用，进而引出矩形、菱形、正方形的判定方法。

归纳：

矩形

正方形 有一个角是直角

对角线相等

有一组邻边相等 对角线互相垂直 例题赏析 ： 例1： 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于

平行四边 菱形

一组邻边相

等 对角线互相垂直

有一个角是直角 对 角 线 相 等 点O，AE∥BD，DE∥AC.你知道线段OE与AD有什么位置关系？试说明理由？

学生自主探究，先说一说 解题思路，再让学生板演解题过程，师生共同讲评。