八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形学案1(新版)苏科版

苏科版数学八年级下册教学设计9.4 矩形、菱形、正方形（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.4节“矩形、菱形、正方形（1）”的内容是在学生已经掌握了平行四边形和梯形的基础上，引入矩形、菱形和正方形的性质。

这部分内容是几何学习中的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的主要内容有：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，以及它们之间的关系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和梯形的性质，对于几何图形的性质有一定的了解。

但是，对于矩形、菱形和正方形的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形和正方形的性质。

2.能够运用矩形、菱形和正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：矩形、菱形和正方形的性质。

2.难点：如何引导学生自主探索矩形、菱形和正方形的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索矩形、菱形和正方形的性质。

2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解矩形、菱形和正方形的性质。

3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

六. 教学准备1.教师准备PPT，用于展示矩形、菱形和正方形的性质。

2.教师准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的矩形、菱形和正方形的图片，让学生观察并说出它们的名称。

引导学生发现这些图形之间有什么共同的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现矩形、菱形和正方形的性质，引导学生观察并思考这些性质是否正确。

3.操练（15分钟）教师设计一些练习题，让学生运用矩形、菱形和正方形的性质进行解答。

教学内容第1 课时：9.4，矩形菱形正方形教学目标知识与技能1、理解掌握矩形的判定条件，提高应用矩形的判定解决问题的能力。

过程与方法 2.经历由平行四边形到矩形的探索过程，发展学生的探究意识情感、态度价值观3、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

教学重点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题。

教学难点经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的性质解决问题教学（具）准备多媒体教学互动设计二次备课一．创设情境，导入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．二．互动探索【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD中，教学互动设计 二次备课 AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ． 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三．应用举例：例1 （教材P74例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．练习：（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．四．课堂小结本节课重点学习了哪些内容，你有哪些收获？五：作业P75--- P76 1，2教学 反思。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！9.4　矩形、菱形、正方形（4）个人复备B C A D B C E F O 学习目标：1.掌握四边形是菱形的条件2.在探索四边形是菱形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有条理的表达能力3.能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是菱形的条件解决问题学习过程 一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1、下列命题正确的是 （ ）A 、对角线相等且互相平分的四边形是菱形B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 、对角线相等的四边形是等腰梯形2、如果平行四边形满足条件： （填写一个合适的条件），那么它的四条边都相等。

3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是菱形的是 （ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BDC 、∠A=∠D D 、CA 平分∠BCD 二.【问题探究】 问题1：如何确定一个四边形为菱形呢？可以根据什么去判断？菱形的判定：的平行四边形是菱形 的平行四边形是菱形。

的四边形是菱形。

几何语言：（如图） 从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD 中， = ∴四边形ABCD 为菱形 （ ）②∵□ABCD 中， ⊥∴四边形ABCD 为菱形 （ ）从“四边形”的角度考虑 ③∵在四边形ABCD 中， = = = ∴四边形ABCD 为菱形 （ ）问题2：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

教学目标:1.了解矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够根据所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的实际问题；3.能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学重点：1.熟练掌握矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.能够运用相关知识解决实际问题。

教学难点：能够灵活运用所学知识解决与矩形、菱形和正方形相关的综合问题。

教学准备：教学PPT、教材、黑板、彩色粉笔、实物矩形、菱形和正方形模型等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.师生问候；2.通过图片展示，复习矩形、菱形和正方形的特点和性质。

二、新课展示（10分钟）1.导入：让学生回顾矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.激发学生思考：给学生出示一些图形，让他们判断属于矩形、菱形还是正方形，并解释自己的判断依据；3.板书：矩形、菱形和正方形的定义和特点；4.讲解各个图形的特点和性质，包括对角线、周长、面积等的计算公式；5.教师示范使用公式计算示例题；三、让学生动手操作（30分钟）1.教师出示一些实物矩形、菱形和正方形模型，让学生根据其特点和性质进行分类；2.学生自主完成教材课后练习，让学生独立思考并解答相应问题；3.教师巡回指导，发现问题并给予指正；四、合作探究（15分钟）1.教师组织学生分组合作完成一些矩形、菱形和正方形相关的课堂任务；2.学生分享自己的解题思路和方法，加深对知识的理解；五、拓展应用（15分钟）1.教师出示一些综合应用题，让学生运用所学知识解决；2.学生独立思考并解答问题，教师做出及时评价和反馈。

六、总结归纳（5分钟）1.引导学生总结矩形、菱形和正方形的特点和性质；2.学生进行知识点小结，教师进行梳理和补充；七、作业布置（2分钟）1.要求学生预习下一课内容；2.布置课后作业，巩固所学知识和方法。

教学反思通过本节课的教学设计，学生能够从实物体验入手，通过观察、分类等操作，加深对矩形、菱形和正方形的认识和理解。

通过合作探究和拓展应用，使学生能够灵活运用所学知识解决不同类型的问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。

9.4 矩形、菱形、正方形（1）学习目标：1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。

2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。

学习重点：掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。

知识要点：1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的所有性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线相等。

教学过程：一、新课导入生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题……二、探索新知1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？图 1角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状；当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形3．矩形性质：1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；ODCBA2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。

三、典型例题例1．已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相 交于点O ，且 AC ＝2AB ．求证：△AOB 是等边三角形．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD （矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB ，即AB=AC/2∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB 是等边三角形.例2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC 的长解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC 与BD 相等且互相平分. ∴OA=OD ， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm ）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .四、课堂小结随堂演练：1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分 2．下面说法中正确的是 （ ）ODCBAA ．平行四边形的两条对角线的长度相等B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．矩形的两条对角线互相垂直D ．矩形的对角线相等且互相平分3．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形：每一个矩形最少有 条对称轴；矩形对称中心是 的交点．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 中点，过点E 作直线EF 交对边CD 于点F ，若S AEFD :S BCFE =2:1，则DF : FC=（ ）A ．5:1B ．5:2C ．4:1D ．3:15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =2 ∠AOB，如果对角线AC=10cm ，则AD=______cm.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，求AB 的长。

9.4 矩形、菱形、正方形第1课时
一、教学目标
知识目标：理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
能力目标：1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
情意目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
二、教学重点和难点;
重点:矩形的性质的理解和掌握
难点:矩形的性质的综合应用.
三、教学方法:引导与自主探索相结合
四、教学过程：
对称图形．不同
上面的图片
的中线，
）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有演示平行四边形活动框架，
腰三
（1）________的平行四边形叫做矩形，每一个
BC=8cm
五、板书设计：
9.4矩形、菱形、正方形（1）
1、矩形的概念例题；学生板演区
2、矩形的性质例1、
例2
六、教后感：。

9.4矩形、菱形、正方形（1）课前参与一、预习内容：阅读书本P74-75二、学习要求：使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。

尝试探索：（一）复习回顾：1、平行四边形的定义：___________________________________________2、平行四边形的性质：1）边：______________________________________2）角：____________________________3）对角线：__________________________3、平行四边形是中心对称图形，其对称中心是（二）1、用运动方式探索矩形的概念及性质1）∠ABC 变化时，四边形ABCD 是平行四边形吗？_________________2) ∠ABC 变化时，AC 、BD 有变化吗？__________________3) ∠ABC 为直角时，就变成了一个特殊的平行四边形——矩形。

2、矩形的定义：____________________________________________________。

我们知道矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切特征，此外，它还具有另一些特有的性质，你能说出几条呢？动手操作：拿出准备的矩形，学生小组讨论1） 边：______________________2）角:______________________3）对角线:_______________________________ 如何变化的？4）对称性：_____________________________________3、请证明上述结论：请证明上述结论：4、矩形的性质总结：5、几何语言如何表示：(三)通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？请一一列举。

课中参与例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？例2、如上图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长。

八 年 级 下 学 期 数 学 指 导 教 学 书主备人： 审核人： 使用时间： 年 月 日 课题9.4矩形菱形正方形（1）总 第 课时 学习目标1.记住矩形的定义，理解矩形和平行四边形的关系2.记住矩形特有的性质并会证明3.会运用矩形的性质解决相关的计算和证明 教学过程一、问题导入——新知二、独立思考---自学一自学内容及时间：课本第74页思考以上内容 时间：3分钟自学提示：1.平行四边形的性质有：边 ，角 ，对角线 ；对称性 。

2. 的平行四边形是矩形，也叫 。

定义中需满足 个条件。

3.矩形是特殊的__________,它除具有__________的一切性质外，还具有一些特殊性质。

三、独立思考——自学二自学内容及时间： 思考到例1以上部分 时间：8分钟自学提示：1．矩形特有的性质：矩形的四个角_______,矩形的对角线_______；矩形既是中心对称图形，也是_______对称图形2.写出已知求证，完成两个性质定理的证明。

合作互帮：（黑板展示）各画一个平行四边形和一个矩形，画出他们的对角线，分别写出图中相等的线段、相等的角、全等三角形、等腰三角形，直角三角形练习反馈——检测1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.矩形的相邻两边长分别为3,4，则对角线长为______ ,周长为 , 面积为 .3.矩形ABCD 对角线交与点O ，AB=5，BC=12，则△ABO 的周长为_____.4. 矩形ABCD 对角线交与点O ，若∠AOB=40°，则∠OBC=______.5.完成课本75页练习1知者加速：1、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形四、独立思考——自学三自学内容及时间：例1 时间：4分钟自学提示：1.例题中证等边三角形的依据是什么？2.证明边相等时用到矩形的哪些性质?3. 例3中的解题过程分几步？每一步的格式如何书写？4. 独立写出证明过程练习反馈——检测1.课本76页练习2五、练习反馈——检测：补充习题9.4（1）知者加速：2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_________.作业：AB本：课本P83 习题9.4 T3 家庭作业：《解题册》相应内容。

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。

八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案（新版）苏科版9、4 矩形、菱形、正方形初二班姓名学号预习目标1、初步感受正方形的中心对称性、2、从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质、3、通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法、知识回顾四边形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形教材导读阅读教材P81～P82内容，回答下列问题：1、正方形的概念有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形、正方形是特殊的_______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1、2、正方形的判定（如图2）平行四边形+ + →正方形；菱形+ →正方形；矩形+ →正方形、3、正方形的性质（如图2）边：，，；角：，，；对角线：，，、例题精讲例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、例2 如图，E是正方形ABCD 内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F、 (1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数、例3 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE、 (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠A＝90时，四边形AFDE是怎样的特殊四边形？请说明理由、热身练习1、有一个角是直角的是正方形；有一组邻边相等的是正方形、2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角4、正方形的边长是a，则周长为，面积为、5、正方形的边长是6，则其对角线长为、6、正方形ABCD，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 、课堂小结初二数学课堂练习班级姓名学号1、的平行四边形叫做正方形。