八年级数学下册19.3矩形菱形正方形学案新版沪科版

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版一. 教材分析教材是新版沪科版的八年级数学下册，本节课的内容是19.3节矩形、菱形、正方形的性质。

这部分内容是学生学习了平行四边形的性质之后，进一步深化对特殊平行四边形的理解。

教材通过引导学生在探究中发现矩形、菱形、正方形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但是，对于矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过探究和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质。

2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质。

2.运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法。

通过提出问题，引导学生进行探究和实践活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、学生活动手册等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形有哪几个性质？特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形有哪些共同的性质？2.呈现（10分钟）引导学生观察矩形、菱形、正方形的图形，提出问题：它们有哪些特殊的性质？引导学生通过观察、操作和推理，发现矩形、菱形、正方形的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，验证矩形、菱形、正方形的性质。

可以让学生分组进行，每组选择一个图形进行探究。

4.巩固（10分钟）通过一些实际的例子，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。

可以让学生分组讨论，每组解决一个例子。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：矩形、菱形、正方形这些性质在实际生活中有哪些应用？可以让学生分组进行讨论，每组提出一个实际应用的例子。

19.3.1矩形的性质教学目标1.理解掌握矩形的定义和性质，并能用矩形的性质证明或解决简单的问题。

2.理解掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能用这个性质解决简单的问题。

教学重难点重点：矩形定义及其性质。

难点：矩形的性质在解决问题中的应用。

教具：平行四边形模型、几何画板、PPT。

教学过程一、创设情境，导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．并且强调矩形是特殊的平行四边形。

课堂预设：在第一次演示的过程中可能学生不知道为什么还是平行四边形，这里可以提醒学生在变化过程中不变的是什么。

设计意图：通过实物展示可以让学生更直观的感受平行四边形与矩形的联系与区别，从而可以直接引入矩形的定义。

二、实践探究，交流新知【探究1】既然矩形是特殊的平行四边形，那么就应该具备平行四边形所有的性质，请同学回答平行四边形的性质，从边、角、对角线三个方面回答。

除了这些性质，大家猜想一下，矩形有没有特殊的性质？猜想一：矩形的四个角都是直角猜想二：矩形的对角线相等利用几何画板演示从平行四边形到矩形变化过程中角和对角线数值的变化，对学生的猜想加以肯定。

既然大家的猜想都正确，那我们来一个一个证明。

先让学生独立思考再跟大家分享，老师补充总结。

在这里引导学生说出已知、求证、证明的完整过程。

通过猜想、验证、证明后得到矩形的性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形的对角线相等．分别请学生说出几何语言该如何表述。

课堂预设：学生在猜想性质1时可能会因为定义的关系说出一个直角，老师要追问；证明性质1时部分学生可能有困难，需要提醒“不妨设某一个角为90°”，学生在写证明过程中可能不完整，老师需要补充提醒。

菱形一、教学设计说明本节课的主要内容是菱形的概念和性质。

为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。

通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。

在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析1.教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。

2.教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标知识技能经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。

数学思考通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。

找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

解决问题运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。

19.3 矩形、菱形、正方形第一课时教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

2、经理探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识，掌握几何思维方法。

3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。

教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一：设置情景，导入新课观察平行四边形的框架,回答下列问题(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?二：合作探究，探索新知（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的表示：矩形ABCD（3）小学里学过的长方形就是矩形思考：矩形的定义中有几层含义？议一议：（1） 矩形是不是平行四边形?为什么？（2） 平行四边形是不是矩形?为什么？（3） 平行四边形的性质矩形具备吗？（4） 矩形是否有与平行四边形不同的性质？实质上：矩形是特殊的平行四边形.矩形的性质的探究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?1、平行四边形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？2、平行四边形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？3、平行四边形对角线互相平分.在“对角线”方面呢？自主探索： 当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角A B D一个角是直角 A BC D当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC 、BD 的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等．1、矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的对角线相等已知：四边形ABCD 是矩形，求证： AC = BD（学生自主探索）师生共同总结矩形的性质： 性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等 问题：矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.3、图中有哪些相等的线段?在矩形ABCD 中AO=CO=BO=DO=AC= BD 在Rt △ABC 中，BO是斜边AC 的中线则有：BO= AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三：实例讲解，掌握新知 AC A212121例1 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°,AD=4cm求矩形对角线的长？四：练习反馈，巩固提高1、如图：在矩形ABCD中，找出所有等腰三角形、直角三角形.五：课堂小结回顾本节课的内容，你学到了哪些知识？六：布置作业练习第1题、习题第1题；。

19.3矩形、菱形、正方形
一、教学目标
1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义、性质和判别方法。

2、过程与方法目标
经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。

3、情感与态度目标
（1）了解菱形的现实应用，体会它在生活中的作用。

增强解决生活问题与进行数学研究的本领与信心。

（2）通过菱形知识的学习过程，使学生进一步加深对“一般与特殊” 这一认知规律和辨证唯物主义思想的理解；由研究方法的相似，体会类比的
思想方法的作用。

二、教学重点
菱形的定义、性质与判定方法。

三、教学难点
菱形性质与判定的应用。

五、教学流程
六、课后反思
1、本节课学生的探究活动比较多，积极性得到了充分的调动和发挥。

2、采用的多媒体教学方式，新颖、有效。

特别是“Z+Z”中数据跟踪功能的配合使用，省时有效。

3、学生参与探索活动的主动程度、动手操作能力、合作本领及知识的掌握与应用都得到提高。

19.3.1矩形的判定知识与技能：理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法。

情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要。

重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路。

难点：培养几何推理能力，形成分析思路。

关键：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移。

教学过程：学生活动：生活中我们如何判断一个门框是不是矩形的？教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定。

判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角。

学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形。

教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形。

判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。

教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等。

学生归纳：先证→再证对角线相等→矩形。

学生活动：归纳后，口述证明思路：如上图a，可应用“SSS”证明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，平行四边形ABCD是矩形．（教师也可以请学生上台“板演”）。

例1、见课件巩固对判定定理的理解，为应用判定来证明打好基础。

3.正方形洗敦字目析【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定.并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知.在探索中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、芸形的联系的教学对学生巡行辩证唯物主义教育.，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形，菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用・专教字国程一、创设情境，导入新课1.做•做：用•张长方形的纸片（如下图）折出•个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.二1.正方形定义:宥.•填邻边阳等并且有「为角■真角的V侦日边彤叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提卜定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有. •个角是直角的平行四边形（矩形）【教学说明】通过前面的折登对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以徊知，正方形既是有一•组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3 .归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形.特殊的娄形，所以它具有这些图形 性质的嫁合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一 狙对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学 生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4 .正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚刚所做的实验用 图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的走形是正方形・操作2你能否利用手中的可以活动的萎形模型变成一个正方形吗？如何变？清演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作.观察思考得出正方形的判定方法.然后让学生 结合图形简述理由，最后再进行总结.三、例如讲解,掌握新知例1如图，点A' • B'、C‘、D'分别是正方形A （O 四条边上的 点，并且AA' =BB‘ =€C' =DD r .求证：四边形A' B' C' D'是正方形.证明：因为四边形ABC!）是正方形，所以AB=BC=CD=DA.又 VAA* =BB r =CC =DD r ...・D' A=A r B=B' C=C f D.・../A=/B=/C=/D=9(r ,邻边D 止方形 相机 一个角是直角.•.△AA‘ D' ^ABB^ A, 竺△«：' B* ^ADD Z C‘，(SAS).・•./ B' =B‘ C‘ =C' D r=D‘ A',即四边形A' B r C' D*是差形.又VZ1 = Z3. Zl + Z2=90° ,AZ2+Z3=90* ,•..ND' A' B' =90° ・所以四边形A' B' C D*是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.例2：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0, E是0B上的一点，DG1AE于G, DG交0A于F.求证:0E-0E.【分析】要证明OE=OF,只需证明八AEO^ADFO. ill于iE方形的对A角线垂直平分且相等，可以得到ZA0E-ZDOF-900, AODO,再由同布或等角的余的相等可以得到/EAO=/FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：.・•四边形ABCD是正方形，•.•/AOE=匕D0F-90。

2023-2024学年八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.3节，主要介绍了矩形、菱形和正方形的性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形的共性，又有自己的特性。

通过学习这部分内容，可以帮助学生更深入地理解平行四边形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，对图形的认识和操作也有一定的基础。

但是，对于矩形、菱形和正方形的性质，他们可能还比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

此外，学生的学习动机和兴趣可能会有所不同，需要教师通过有趣的教学活动和实例来激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形、菱形和正方形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力和思考力。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形、菱形和正方形的性质。

2.教学难点：矩形、菱形和正方形性质的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

问题驱动法可以帮助学生主动思考，案例教学法可以通过具体的例子来帮助学生理解和掌握知识，小组合作法可以培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，准备好相关的教学案例和实例。

2.学生准备：掌握平行四边形的性质，准备好了学习本节内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：“在一片矩形稻田中，如何才能使收割的效率最高？”让学生思考矩形的性质，引发学生对矩形的兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现矩形、菱形和正方形的性质，引导学生观察和思考。

同时，教师可以通过具体的例子，解释这些性质的含义和应用。