浙江省杭州市余杭区星桥中学2014届九年级上学期期中考试试题(数学)

2014年浙江省杭州市中考真题数学一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)3a·(-2a)2=( )A. -12a3B. -6a2C. 12a3D. 6a3解析：3a·(-2a)2=3a×4a2=12a3.答案：C.2.(3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )A. 12πcm2B.15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm2解析：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.答案：B.3.(3分)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( )A. 3sin40°B. 3sin50°C. 3tan40°D. 3tan50°解析：∠B=90°-∠A=90°-40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC·tanB=3tan50°.答案：D.4.(3分)已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是( )A.a是无理数B. a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根D. a满足不等式组解析：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2-8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误.答案：D.5.(3分)下列命题中，正确的是( )A. 梯形的对角线相等B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能相互垂直D. 平行四边形的对角线可以互相垂直解析：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确.答案：D.6.(3分)函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是( )A.y=B. y=C. y=D. y=解析：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；答案：A.7.(3分)若(+)·w=1，则w=( )A.a+2(a≠-2)B. -a+2(a≠2)C. a-2(a≠2)D. -a-2(a≠-2)解析：根据题意得：W===-(a+2)=-a-2.答案：D.8.(3分)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年. 其中，正确的结论是( )A.①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误.综上所述，正确的结论是：①②③.答案：B.9.(3分)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.B.C.D.解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==.答案：C10.(3分)已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上.若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( )A. 1+tan∠ADB=B. 2BC=5CFC. ∠AEB+22°=∠DEFD. 4cos∠AGB=解析：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+-1=，故A选项结论正确；CF=BF-BC=-1，∴2BC=2×1=2，5CF=5(-1)，∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=()2-()2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误.答案：A.二、认真填一填(本题共6个小题，每小题4分，共24分)11.(4分)2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为人. 解析：880.2万=880 2000=8.802×106，答案：8.802×106.12.(4分)已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=.解析：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=180°-40°50′=139°10′.故答案为：139°10′.13.(4分)设实数x、y满足方程组，则x+y= .解析：，①+②得：x=6，即x=9；①-②得：-2y=2，即y=-1，∴方程组的解为，则x+y=9-1=8.答案：814.(4分)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃.解析：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6(℃)，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；答案：15.6.15.(4分)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.解析：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x-1)2+k，则，解得，所以y=(x-1)2+=x2-x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x-3)2+k，则，解得，所以，y=-(x-3)2+=-x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.答案：y=x2-x+2或y=-x2+x+2.16.(4分)点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H.若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).解析：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr.如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr. 故答案为：πr或r.三、全面答一答(本题共7小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a＞12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.解析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案.答案：球的总数：4÷0.2=20(个)，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球的概率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4.18.(8分)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.解析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF.答案：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF=CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF.19.(8分)设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.解析：先利用因式分解得到原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2，再把当y=kx代入得到原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)x4，所以当4-k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可.答案：能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2，当y=kx，原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4，令(4-k2)2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4.20.(10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.解析：(1)利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；(2)利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆.答案：(1)由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：(2)如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4.三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π.21.(10分)在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=-x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P(以点P为圆心，1为半径)与直线l，l1，l2中的两条相切.例如(，1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.解析：(1)对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标.(2)由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等.只需求出其中的一条边就可以求出它的周长.答案： (1)①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示.设y=x的图象与x轴的夹角为α.当x=1时，y=.∴tanα=.∴α=60°.∴由切线长定理得：∠POH=(180°-60°)=60°.∵PH=1，∴tan∠POH===.∴OH=.∴点P的坐标为(，-1).同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为(-，1)；当点P在第三象限时，点P的坐标为(-，-1)；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示.同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为(，1)；当点P在第二象限时，点P的坐标为(-，1)；当点P在第三象限时，点P的坐标为(-，-1)；当点P在第四象限时，点P的坐标为(，-1).③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示.同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为(，0)；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为(-，0)；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为(0，2)；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为(0，-2).综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：(，-1)、(-，1)、(-，-1)、(，1)、(-，1)、(-，-1)、(，-1)、(，0)、(-，0)、(0，2)、(0，-2).(2)用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示.由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等.∴该图形的周长=12×(-)=8.22.(12分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG 关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1，S2；(2)若S1=S2，求x的值.解析：(1)根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论.(2)由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4.然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值.答案： (1)①当点P在BO上时，如图1所示.∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD·AC=8.∴tan∠ABO==.∴∠ABO=60°.在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=.∴FP=x.∴BF=.∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ.∴S1=4S△BFP=4××x·=.∴S2=8-.②当点P在OD上时，如图2所示.∵AB=4，BF=，∴AF=AB-BF=4-.在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4-.∴tan∠FAM==tan30°=. ∴FM=(4-).∴S△AFM=AF·FM=(4-)·(4-)=(4-)2.∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN.∴S2=4S△AFM=4×(4-)2=(x-8)2.∴S1=8-S2=8-(x-8)2.综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8-；当点P在OD上时，S1=8-(x-8)2，S2=(x-8)2.(2)①当点P在BO上时，0＜x≤2.∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4.∴S1==4.解得：x1=2，x2=-2.∵2＞2，-2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在.②当点P在OD上时，2＜x≤4.∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4.∴S2=(x-8)2=4.解得：x1=8+2，x2=8-2.∵8+2＞4，2＜8-2＜4，∴x=8-2.综上所述：若S1=S2，则x的值为8-2.23.(12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过(1，0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.解析：①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.答案：①真，将(1，0)代入可得：2k-(4k+1)-k+1=0，解得：k=0.运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法；③假，如k=1，-=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==-，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正.运用分类讨论思想.。

杭州市启正中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ． π423 C ． π411 D ．π45022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根10、关于x 的方程为2，则下列结论：第7题图第9题图第14题图①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。

一、选择题1．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23 C ．34D ．122．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ） A ．136B ．118C ．112D ．193．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为（）A ．16B ．15C ．13D ．194．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．29D ．595．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．12或146．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2120x x m -+=的两根，则m 的值为（ ） A ．32B ．36C ．32或36D ．不存在7．若关于x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-，则a 的值是（ ） A ．1B ．1-C ．13-D ．3-8．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（ ） A ．x ＝﹣3B ．x ＝0C ．1x ＝0，2x ＝﹣3D ．1x ＝0，2x ＝3 9．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =．若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ）A ．60AOB ∠=︒ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB BC =11．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是（ ）A ．6B ．7C ．3D ．512．□ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ） A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AB ⊥BD二、填空题13．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是___________．14．布袋中有2个红球．3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是__________．15．如图，有一块长21,m 宽10m 的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为290m ．设人行通道的宽度为xm ，根据题意可列方程：_______________________．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．关于x 的方程21090x x ++=的实数根为______．18．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论： ①EFB ∆为等边三角形； ②12ACB DFBES S ∆=四边形； ③3AE DF =； ④8AC DG =； 其中正确的是_______．19．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D (4，1)在AB 边上，把△CDB 绕点C 旋转90°，点D 的对应点为点D ′，则OD ′的长为_________．三、解答题21．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A ．宋词；B ．论语；C ．唐诗；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x 分 频数（人数）第1组 5060x ≤< 6 第2组 6070x ≤< 8 第3组 7080x ≤< 14 第4组 8090x ≤< a 第5组90100x ≤<10请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 23．解方程：（1）22150x x --=； （2）()()421321x x x +=+24．已知：关于x 的方程220x kx k ++-=．（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若6k =，请解此方程．25．如图一，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =1，BC =5，对角线AC ，BD 相交于O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等； （2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF ⊥BD ，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O 顺时针旋转的度数．26．如图，在长方形ABCD 中，6AB CD cm ==，BC 10cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PCcm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP ≅？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以v cm /秒的速度沿CD 向点D 运动，当点P 到达C 点或点Q 到达D 点时，P 、Q 运动停止，是否存在这样v 的值，使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可．【详解】解：2cm、3cm、4cm、5cm的根木棒中，共有以下4种组合：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；其中共有以下方案可组成三角形：①取2cm，3cm，4cm；由于4﹣2＜3＜4+2，能构成三角形；②取2cm，4cm，5cm；由于5﹣2＜4＜5+2，能构成三角形；③取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；所以有3种方案符合要求．故能组成三角形的概率是P=3 4故答案选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系和概率公式，正确找到所有组成三角形的情况是解题的关键．2．C解析：C【分析】列举出所有情况，看点数之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图所示：4的情况为13，22，31共3种，于是P （点数之和等于4）=31=3612． 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C 【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为2163=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有种等可能的结果，其中点，在直线上的情况有种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B 【分析】用因式分解法求得方程的根，后根据三角形三边关系判断三角形的存在性，后计算周长. 【详解】∵212350x x -+=， ∴（x-7）(x-5)=0, ∴x=7或x=5； 当x=7时, 3+4=7， ∴三角形不存在； 当x=5时, 3+4＞5， ∴三角形存在，∴三角形的周长为3+4+5=12； 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解求解法和三角形的存在性，熟练求方程的根，准确判断三角形的存在性是解题的关键.6．B解析：B 【分析】分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可． 【详解】 分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a ， 依题意得：a+4=12， 解得：a=8，即三边为4，4，8，不能构成三角形，舍去； ②底边为4，设腰长为b ，依题意得：b+b=12， ∴腰长为b=6， 即三边为4，6，6， ∴m=6×6=36； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质等知识点，掌握根与系数的关系并能进行分类讨论是解此题的关键．涉及等腰三角形的问题容易漏解或多解，要特别注意．7．C解析：C 【分析】根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a 的方程求解即可. 【详解】∵x 的方程2210ax ax -+=的一个根是1-， ∴2(-1)2(-1)10a a ⨯-⨯⨯+=， 解得 a=13-， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.8．C解析：C 【分析】移项，利用因式分解求解即可. 【详解】 解：∵2x ＝﹣3x ， 移项，得2x +3x ＝0，分解因式，得 x （x+3）＝0， ∴x ＝0，或x+3＝0， 解得1x ＝0，2x ＝﹣3，故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.9．B解析：B 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．10．B解析：B 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可． 【详解】∵在四边形ABCD 中， OA OC =，OB OD = ∴四边形ABCD 是平行四边形若添加60AOB ∠=︒，无法判断，故A 不符合题意； 若添加AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意； 若添加AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意； 若添加AB BC =，则四边形ABCD 是菱形，故D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．11．C解析：C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】 ∵AB ⊥AF ， ∴∠FAB=90°， ∵点D 是BC 的中点， ∴AD=BD=12BC=4，∴∠DAB=∠B，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠AEB=2∠B，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∴AE=AD=4，∵，EF⊥AF，∴==3，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意；B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意；C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD是菱形，符合题意；D. AB⊥BD，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：∵在武汉加油！中国加油！这8个字中油字有2个∴这句话中任选一个汉字这个字是油的概率是故答解析：1 4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是21=84， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．【分析】直接根据概率公式求解【详解】∵袋中有2个红球3个黄球共有5个球∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有 解析：35【分析】直接根据概率公式求解．【详解】∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为长为∴；故答案是【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用准确分析列方程是解题的关键解析：()()21310290x x --=【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为()102xm -，长为()213x m -，∴()()21310290x x --=；故答案是()()21310290x x --=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】 根据题意原方程可化为32y y =-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0∴x+1=0x+9=0∴故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：11x =-，29x =-【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21090x x ++=（x+1）（x+9）=0∴x+1=0，x+9=0，∴11x =-，29x =-．故答案为: 11x =-，29x =-．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．18．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE 结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③； 解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE ，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．【详解】①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，∴DB=DC=AD ，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒，∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形，∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，∴30DBF FBC ∠=∠=︒，∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点 ∴12DEB ABD S S ∆∆=F 是DC 中点 ∴12DFB BDC S S ∆∆= ∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， ∴12BF AB AE ==， 又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒， ∴BF =，即AE =，故③正确；④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.19．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1)【分析】先求出A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A18的坐标．【详解】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1,7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．20．3或【分析】由题意可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析分别求出点OD′的长即可得到答案【详解】解：因为点D（41）在边AB上所以AB=BC=4BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°则点解析：3【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点OD′的长，即可得到答案．【详解】解：因为点D（4，1）在边AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=BD=3，所以D′（-3，0）；∴3OD'=；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为8，到y轴的距离为3，所以D′（3，8），∴223873OD'=+=故答案为：373【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化——旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．三、解答题21．（1）14；（2）112【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）根据题意，恰好抽中“唐诗”的概率是14；（2）根据题意，树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 22．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【详解】解：（1）①由题意和表格，可得： 5068141012a =----=，故答案为：12；成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人∴中位数处于第3组，故答案为：3；②补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=；（3）用A 表示小明，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P =412=13． 【点睛】此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．23．（1）13x =-，25x =；（2）112x =-，234x = 【分析】（1）运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后运用因式分解法分解成两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）22150x x --=， ()()530-+=x x ，30x +=，50x -=，∴13x =-，25x =．（2）()()421321x x x +=+()()4213210x x x +-+=，()()21430x x +-=，210x +=或430x -=， 所以112x =-，234x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）135x =-235x =-【分析】（1）根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案；（2）通过配方法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2224(2)48(2)40k k k k k ∆=--=-+=-+>∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当6k =时，原方程为：2640x x ++=，∴2695 x x++=∴()235x+=∴35x=-±∴135x=-+，235x=--．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式性质，从而完成求解．25．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°．∵∠AOF =90°，∴∠BAC =∠AOF ，∴AB ∥EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt △ABC 中，AC 22BC AB -．∵AO =OC ，∴AO =1=AB ．∵∠BAO =90°，∴∠AOB =45°∵EF ⊥BD ，∴∠BOF =90°，∴∠AOF =45°，即AC 绕点O 顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.26．（1）102PC t =-；（2）t=2.5，理由见解析；（3）存在，v=2.4或者v=2.【分析】(1)根据S=vt 计算线段BP=2t ，利用BP+PC=BC 求PC 即可；(2)根据三角形全等，得BP=PC=5，所以t=52秒； (3)分BP CQ =和BA CQ =两种情形讨论求解.【详解】（1）点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒， ∴2BP t =，∴102PC t =-．（2）当 2.5t =时，ABP DCP ≅. 理由：当 2.5t =时， 2.525BP =⨯=∴1055PC =-=在ABP △和DCP 中90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABP DCP SAS ≅；（3）①当BP CQ =时，AB PC =时，ABP DCP ≅；6AB =，∴6PC =，∴1064BP =-=，∴24t =，解得2t =，∴4CQ BP ==，所以24v = ，2v =；②当BA CQ =， PB PC =时，ABP DCP ≅； PB PC =， ∴152PB PC BC ===， ∴25t =，解得 2.5t =，6CQ BA ==，解得 2.4v =；综上所述，当 2.4v =或者2v =时ABP △与DCP .【点睛】本题考查了矩形中的动点问题，熟练掌握三角形全等，灵活运用分类思想是解题的关键.。

A2014——2015学年上学期期中试卷九年级数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号字母填入题后括号内．1．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=2．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如右图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30° B．45°C ．60°D ．67.5°5. 已知方程20x bx a -+=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．abB ．abC ．a b +D ．a b -6．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A .4<kB .4≤kC .4<k 且3≠kD .4≤k 且3≠k7．在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心， 5为半径的圆（ ）A.与x 轴相切，与y 轴相交B.与x 轴相离，与y 轴相交C.与x 轴相交，与y 轴相交D.与x 轴相切，与y 轴相离8.一元二次方程 0332=+-x x 的根的情况是 （ ）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个相等的实数根D.没有实数根9．如右图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．810．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．45 C ．712D ．943分，共24分）x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m ___________．12O 上，∠BCD= 120︒，则∠B0D=________13O 按逆时针方向进行．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得（填写序号）（第12题） (第13题) 14．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．第10题图① 图② 图③ 图④①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是___________．16．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1 关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 .17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．18.如图, ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为_______．（第16题）（第17题）三 、解答题 （本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）(1) x 2－2x －1＝0． (2) 22(32)(4)x x -=- ．20．（6分）.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?21．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1=∠C （1）求证：CB ∥MD ；（3分）（2）若BC=4，∠C=30°，求⊙O 的直径．（4分）22．（10分）如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？（第18题）AADC 'B '23．（11分）如图，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F 。