2014-2015年甘肃省天水一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

天水一中2013级2014-2015学年度第二学期第一学段考试数学试题（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合}032|{2<--=x x x M ，}0log |{21<=x x N ，则M N ⋂等于（ ） A.)1,1(- B.)3,1( C.)1,0( D.)0,1(- 2、函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为 ( )A ．[－4，＋∞)B ．(－4,0)∪(0，＋∞)C ．(－4，＋∞)D ．[－4,0)∪(0，＋∞)3、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ( )A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x4、下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ )5、设函数()log a f x x =，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是 ( )A ．f (a ＋1)＞f (2)B ．f (a ＋1)＜f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定6、某几何体三视图如右图，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A ．3283π3+ B ．323π3+ C ．433π3+ D ．43π3+7、设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件yx O A.yx O B.yx O C.yxO D.主视图左视图俯视图8、圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.410、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是（ ） A ．95 B ．105 C ．840 D ．760二、填空题（每小题5分，共20分）11、设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ． 12、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积 与圆柱的表面积之比是 ．13、圆心在直线2x =上的圆，与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程为________．14、运行如图所示的程序框图，输出的结果=S ．三、解答题（共40分）15、（10分）抛掷两颗质地均匀的骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率； （3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

2014—2015学年度山丹一中第一学期期中考试（数学）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列给出的赋值语句中正确的是( B )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 02.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ D ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013．如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721...a a a ( C ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．对于任意实数,,,a b c d ，命题①若,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >；④若,a b >则11a b<；⑤若0,a b c d >>>，则ac bd > 其中正确命题的个数是（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则31310log log a a +=（ B ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3log 5 6.若yxy x R y x 93,52,,+=+∈则且的最小值是（ D ）A ．10B ．36C ．64D ．3187.如果右边程序执行后输出的结果是143，那么在程序until 后面的“条件”应为C A.i > 9 B. i >=9 C. i <=9 D.i<98.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则a n ＝( A )A ．13n －2B ．3n －2C ．1nD ．n －2 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ D ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410. 若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( D )A.(]2,∞-B.[]2,2- C .()2,2- D. (]2,2-11.已知a b c A B C ABC ∆中，、、分别为角、、对边，且a=4，b+c=5，B tanC ⋅，则ABC ∆的面积为（C ）B.D.3412.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ B ） A.256 B.256C.6D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 当04<<x 时，)28(x x y -=的最大值为____________. 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是15.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．143．（4分）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．4．（4分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）双曲线的离心率大于，则（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞27．（4分）下列4个命题是真命题的是（）①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④8．（4分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（4分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（4分）已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．12．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为．13．（4分）实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有a n=a n﹣1﹣a n﹣2则a11=．15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡指定的区域内．16．（8分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．19．（12分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．2018-2019学年甘肃省天水一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．2．（4分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．3．（4分）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选：A．4．（4分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．6．（4分）双曲线的离心率大于，则（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．7．（4分）下列4个命题是真命题的是（）①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A，则A⊆B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④【解答】解：①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；③“若A∩B=A，则A⊆B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确．综上可得：只有①③正确．故选：C．8．（4分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．9．（4分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．10．（4分）已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．D．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为6．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．12．（4分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为7．【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：713．（4分）实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是．【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．又实轴是虚轴的3倍，∴b=1，∴双曲线的标准方程是．故答案为：．14．（4分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有a n=a n﹣1﹣a n﹣2则a11=﹣5．【解答】解：由a1=3，a2=5，且a n=a n﹣1﹣a n﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{a n}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．15．（4分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡指定的区域内．16．（8分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【解答】解：∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．18．（10分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=019．（12分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．【解答】解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m 的斜率．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）命题“若A∩B=A，则A⊆B的逆否命题是（）A．若A∪B≠A，则A⊇B B．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊈B，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A2．（5分）在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（5分）对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．都不对4．（5分）下列特称命题中真命题的个数是（）①∃x∈R，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∃x{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．276．（5分）在△ABC中，若b=1，，B=30°，则a=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或7．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p∨q为真，p∧q为真，￢p为假B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假D．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假9．（5分）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．B．C．D．410．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）设，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（）A． B． C．[1，8） D．[8，+∞）12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．二、填空题（20分）13．（5分）写出命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定．14．（5分）不等式＞1的解集为．15．（5分）已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为．16．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=．三、解答题（70分）17．（10分）△ABC中，a=1，．（1）若，求c；（2）若△ABC的面积S=，求b，c．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=3，S4=10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．19．（12分）已知等比数列{a n}中，a2=，公比q=，S n为{a n}的前n项和．（1）求a n和S n（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列b n的通项公式．20．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．22．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）命题“若A∩B=A，则A⊆B的逆否命题是（）A．若A∪B≠A，则A⊇B B．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊈B，则A∩B≠A D．若A⊇B，则A∩B≠A【解答】解：命题“若A∩B=A，则A⊆B的逆否命题是“若A⊈B，则A∩B≠A”，故选：C．2．（5分）在△ABC中，若c2+ab=a2+b2，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵c2+ab=a2+b2，∴cosC==，∴C=60°，故选：C．3．（5分）对于实数x，y，条件p：x+y≠8，条件q：x≠2或y≠6，那么p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．都不对【解答】解：原命题的逆否命题为：￢q：x=2且y=6，￢p：x+y=8．若x=2且y=6，则：x+y=8，若当x=1，y=7时，满足：x+y=8，但x=2且y=6不成立，所以￢q是￢p的充分不必要条件．所以p是q的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）下列特称命题中真命题的个数是（）①∃x∈R，x≤0②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③∃x{x|x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∃x∈R，x≤0为真命题②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题从而可知真命题的个数为3个故选：D．5．（5分）等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A．6．（5分）在△ABC中，若b=1，，B=30°，则a=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或【解答】解：∵b=1，，B=30°，∴由正弦定理可得：sinC===．∴由0＜C＜180°可得：C=60°或120°，从而可解得：A=π﹣B﹣C=90°或30°，∴由正弦定理可得：a===2或1．故选：C．7．（5分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形故选：B．8．（5分）已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p∨q为真，p∧q为真，￢p为假B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假D．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假【解答】解：对于命题p：3≥3显然p真命题对于命题q：3＞4，显然q假命题∴根据复合命题的真假判定知p∨q为真，p∧q为假，￢p为假故选：D．9．（5分）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．B．C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B．10．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1）可得=1，且a＜0，（ax+b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x+）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：B．11．（5分）设，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（）A． B． C．[1，8） D．[8，+∞）【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥；同理﹣1≥，﹣1≥；则（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；故选：D．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选：D．二、填空题（20分）13．（5分）写出命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定∀x∈R，x2+x＜0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定“∀x∈R，x2+x＜0”．故答案为：∀x∈R，x2+x＜0．14．（5分）不等式＞1的解集为{x|x＜0或x＞1} ．【解答】解：不等式＞1，即＞0，即x（x﹣1）＞0，求得它的解集为{x|x＜0或x＞1}，故答案为：{x|x＜0或x＞1}．15．（5分）已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为9．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=2，∴===9，当且仅当x=4y=时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．16．（5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=π﹣α﹣β．由正弦定理得．所以所以BC==．在Rt△ABC中，∠ACB=θ，∴AB=BCtan∠ACB=．故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）△ABC中，a=1，．（1）若，求c；（2）若△ABC的面积S=，求b，c．【解答】（本题满分12分）解：（1）由正弦定理得：，即…（3分）解得：…（5分）（2）∵，∴…（7分）解得：b=4…（8分）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC…（9分）=…（10分）=13…（11分）从而…（12分）18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=3，S4=10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由题意得a1+2d=3，4a1+6d=10，解得a1=1，d=1，从而数列{a n}的通项公式为a n=n．（Ⅱ）b n===，∴T n=（1﹣）+（）+…+（）=．19．（12分）已知等比数列{a n}中，a2=，公比q=，S n为{a n}的前n项和．（1）求a n和S n（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列b n的通项公式．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}中，a2=，公比q=，S n为{a n}的前n项和．∴=1，∴a n==，S n===．（Ⅱ）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n====．∴b n=﹣．20．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．21．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC =32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．22．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n=3a n+4，+1∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．。