《数学分析》教学大纲
一、课程性质、地位和作用
《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。本课程理论严谨、系统性强。通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力， 具备熟练的运算能力和技巧， 提高建立数学模型，
并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求
本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。课程教学目的、要求：
了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、 重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、 重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合， 将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合， 将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、 除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势， 吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用. 6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系
本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。 同时所培养的逻辑思维能力与推理论证能力对学好自然辩证法等课程也具有重大意义.
数学课程内容的四个领域
数学课程的四个领域通常包括以下内容：
1. 数学分析：分析是研究函数连续性、极限、微积分、级数等数学概念和方法的一门学科。在数学分析课程中，学生会学习函数的性质、导数和积分的计算方法，以及一些基本的微分方程。
2. 线性代数：线性代数是研究向量、矩阵、线性方程组和线性变换等数学对象的理论。线性代数课程通常包括向量空间、矩阵运算、线性变换和特征值等内容，以及相关的向量分析和矩阵代数。
3. 概率与统计：概率论是研究随机事件的发生概率和随机过程的数学理论，统计学是通过收集、分析和解释数据来进行推断和决策的一门学科。概率与统计课程包括概率分布、随机变量、统计推断、假设检验等内容。
4. 数学建模：数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。数学建模课程旨在培养学生分析问题、建立模型、选择合适的数学方法和技术，以及对模型进行评估和解释的能力。数学建模通常涉及到各个领域的实际问题，如物理学、生物学、经济学等。
数学系本科生课程设置与简介
01101011 数学分析(1) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：112 学分：7
简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章 函数 、第二章 极限 、第三章 连续函数、第四章实数的连续性 、第五章 导数与微分 、第六章 微分基本定理及其应用 、第七章 不定积分 、第八章 定积分。
先修课要求：无
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋
01101021 数学分析(2) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：144 学分：8
简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1)
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：春
01101031 数学分析(3) mathematical analysis
课程性质：专业基础课 课内学时：40 学分：2
简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。
先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2)
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical
Analysis）
【课程代码】15023001
【适应专业】电气信息类各专业
【授课对象】普通本科
【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。
【参考学时】172学时
【参考书目】
1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年
2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年
3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】 第一单元函数、极限与连续
§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数
§2 数列极限的概念与性质
§3 函数极限的概念与性质
§4 无穷小与无穷大的概念与性质
§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则
§6 极限存在准则与两个重要极限
§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用
