检测正弦信号相位差算法的研究 程捷 (中国计量学院信息工程系, 杭州310034 摘要本文基于最小二乘原理和FFT 的选频特性, 讨论了二种测量正弦信号相位差的方法。该算法适用于短信号序列的相位测量。实验结果表明这二种算法具有数据处理量少, 准确度高的特点。关键词相位检测FFT 最小二乘法 一、引言 有直读法, 本文基于最小二乘原理和快速傅里叶变换(FFT 的选频特性, 提出了用最小二乘法和FFT 检测正弦信号相位差的算法。影响算法的主要因素是采样点数。利用最小二乘法数据处理量少, 准确度高, 而利用FFT 来检测相位差, 算法过程简捷。 二、算法的理论分析 11最小二乘相位测量的算法 假设有两正弦信号v 1(t 、v 2(t 被采样频率f s 采样, 得到一组M 个采样点。待处理的信号如下式所示: v 1(t =V 1sin (Ξt +Υ1 v 2(t =V 2sin (Ξt +Υ2 (1 展开上式可得 v 1(t =C 0sin Ξt +C 1co s Ξt v 2(t =D 0sin Ξt +D 1co s Ξt (2 其中: C 0=V 1co s Υ1, C 1=V 1sin Υ1 D 0=V 2co s Υ2, D 1=V 2sin Υ2故有 V
1C 2 +C 21 , Υ1=arc tg C 0 +〔1-sgn (C 0 2 V 2 D 20+D 2 1, 2tg D 0 2 (3 , C j 、D j 参数(j =0, 1 。为此, 需要应用最小二乘法。根据C j 、D j 参 数总的测量残差平方和最小, 用求偏导数的方法得到C j 、D j 参数的最小二乘估计。 假设信号频率为f =50H z , 采样频率为f s , 选取一定量的采样数据(取决于周期数K 的值 , 则M =I N T (Kf s f =I N T (KN , 这里, I N T 表示取整。采样间隔为?=1 f s , 对连续的 正弦信号按一定的时间间隔?进行采样, 得到 v i (n ? (i =1, 2, ; n =1, 2, …M 。对v 1(t 计算出各采样点值v 1(t 0 , v 1(t 1 , …, v 1(t M -1 , 可得到 v 1(t 的测量残差为: v i =C 0sin Ξt i +C 1co s Ξt i -v 1(t i i =0, 1, …, M -1 (4
现代雷达信号检测报告
现代雷达信号匹配滤波器报告 一 报告的目的 1.学习匹配滤波器原理并加深理解 2.初步掌握匹配滤波器的实现方法 3.不同信噪比情况下实现匹配滤波器检测 二 报告的原理 匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，下面从实信号的角度 来说明匹配滤波器的形式。一个观测信号)(t r 是信号与干扰之和，或是单纯的干扰)(t n ，即 ? ??+=)()()()(0t n t n t u a t r (1) 匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，对线性处理采用最大信噪比准则。以)(t h 代表线性系统的脉冲响应，当输入为(1)所示时，根据线性系统理论，滤波器的输出为 ?∞ +=-=0)()()()()(t t x d h t r t y ?τττ (2) 其中 ?∞ -=0 0)()()(τττd h t u a t x ， ?∞ -=0 )()()(τττ?d h t n t (3) 在任意时刻，输出噪声成分的平均功率正比于 [ ] ??∞∞=?? ? ???-=0 20202 |)(|2)()(|)(|τττττ?d h N d h t n E t E (4) 另一方面，假定滤波器输出的信号成分在0t t =时刻形成了一个峰值，输出信 号成分的峰值功率正比于 2 02 2 0)()()(? ∞ -=τττd h t u a t x (5) 滤波器的输出信噪比用ρ表示，则
[ ] ?? ∞ ∞ -= = 2 02 02 2 20|)(|2)()(| )(|) (τ ττ ττ?ρd h N d h t u a t E t x (6) 寻求)(τh 使得ρ达到最大，可以用Schwartz 不等式的方法来求解.根据Schwartz 不等式，有 ??? ∞ ∞ ∞ -≤-0 20 2 02 0|)(||)(|)()(τττττ ττd h d t u d h t u (7) 且等号只在 )()()(0*τττ-==t cu h h m (8) 时成立。由式(1)可知匹配滤波器的脉冲响应由待匹配的信号唯一确定，并且是该信号的共轭镜像。在0=t t 时刻，输出信噪比SNR 达到最大。 在频域方面，设信号的频谱为 ，根据傅里叶变换性质可知，匹配滤 波器的频率特性为 (9) 由式(9)可知除去复常数 c 和线性相位因子 之外，匹配滤波器的频率 特性恰好是输入信号频谱的复共轭。式 (2)可以写出如下形式： (10) (11) 匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，相频特性与信号的相位谱互补。匹配滤波器的作用之一是：对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对较弱的频率成分给予较小的加权，这显然是从具有均匀功率谱的白噪声中过滤出信号的一种最有效的加权方式；式(11)说明不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这种非线性相位都被补偿掉了，输出信号仅保留保留线性相位谱。这意味着输出信号的各个频率分量在时刻达到同相位，同相相加形成输出信号的峰值，其他时刻做不到同相相加，输出低于峰值。 匹配滤波器的传输特性 ,当然还可用它的冲激响应 来表示，这时有：
电子科技大学 实 验 报 告 学生姓名： 学号: 指导老师： 日期：2016年 12月 10日
一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称： 实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 ? ) x t ) (t P T ) 图3.4-1 实际采样和恢复系统 采样脉冲： 其中，T s πω2=， 2/)2/sin(τωτωτs s k k k T a =，T <<τ。 采样后的信号： ∑∞ -∞ =-=?→←k s S F S k j X T j X t x ) ((1)()(ωωω 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的 ()()2() F T T k s k p t P j a k ωπδωω+∞ =-∞ ←?→= -∑
信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 四、实验内容 实验内容（一）、采样定理验证 实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证 五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤 波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源 六、实验步骤： 打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤： 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。 图3.4-2 观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。 按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。 七、实验数据及结果分析：
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学
一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');
基于LabVIEW 的正弦信号频率与相位测量 1. 前言 信号频率与相位的测量具有重要的实际意义。本文调研了频率与相位的多种测量算法，并借助LabVIEW 编程实现。在此基础上，对各种算法进行了比较研究，且提出了行之有效的改进措施。 2. 采样定理与误差分析 2.1 采样定理 时域信号()f t 的频谱若只占据有限频率区间m m ωω（-,），则信号可以用等间隔的采样 值唯一表示，而最低采样频率为m 2f 。采样定理表明：信号最大变化速度决定了信号所包含的最高频率分量，要使采样信号能够不失真地反映原信号，必须满足在最高频率分量的一 个周期内至少采样两个点。 2.2 误差分析 对连续周期信号()a x t 进行采样得离散序列()d x n ，如果满足采样定理，则离散序列 ()d x n 的傅里叶级数()dg X k 是连续信号()a x t 的傅里叶级数1()ag X k ω的周期延拓，否则会 出现两种形式的误差。 2.2.1 泄漏误差 在连续信号()a x t 一个周期1T 内采样1N 个点，如果正好满足11s N T T =（s T 为采样间隔），则是完整周期采样，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N 。基于()d x n 一个周期1N 个点计算离散傅里叶级数()dg X k ，由()dg X k 可以准确得到连续信号()a x t 的傅里叶级数 1()ag X k ω。如果在连续信号()a x t 的M 个周期时间内采样整数1N 个点，即11s N T MT =， 也是完整周期采样。在此情况下，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N ，但()d x n 的一个周期对应于()a x t 的M 个周期，由离散序列()d x n 仍然可以准确得到连续信号()a x t 的
东华理工大雪软件学院课程设计报告 课程设计题目：实现正弦信号的采样与重构 学生姓名：陈俊 学号：08113203 专业：信息工程 班级：081132 指导教师：李金萍 2011 年 1 月 6日
目录 实验目的 (2) 实验原理 (2) MATLAB简介 (3) 实验步骤 (5) 程序代码 (6) 实验效果图 (9) 心得体会 (10) 参考文献 (10) 附录 (11)
一、试验目的 1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2、通过实验前对MATLAB软件的学习，更好的掌握MATLAB 软件的使用 3、验证采样定理。 二、试验原理 1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。采样信号x s（t）可以看成连续信号x （t）和一组开关函数s（t）的乘积。s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s 称采样频率。 图2－5－1 矩形采样信号 对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
三、MATLAB简介 软件的功能特点: 在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。 Matlab就解决这些问题。Matlab语言有如下特点： 1．编程效率高 它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。 2．用户使用方便 Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句（命令），包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成绩译、连接和运行的全过程。又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab 磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。在运行M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出锗信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。 所以可以说，Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。
信号检测与估值 仿真报告 题目信号检测与估值的MATLAB仿真学院通信工程学院 专业通信与信息系统 学生姓名 学号 导师姓名
作业1 试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控（无衰落）和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。 （1）根据理论分析公式画性能曲线； （2）信噪比范围（0dB-10dB），间隔是1dB； （3）信噪比计算SNR=10lg（Es/N0） 一、脚本文件 1、主程序 %******************************************************** %二元移频信号检测性能曲线(理论分析) %FSK_theo.m %******************************************************** clear all; clc; SNRindB=0:1:20; Pe_CFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK=zeros(1,length(SNRindB)); Pe_NCFSK_Rayleigh=zeros(1,length(SNRindB)); for i=1:length(SNRindB) EsN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Es_aveN0=exp(SNRindB(i)*log(10)/10); Pe_CFSK(i)=Qfunct(sqrt(EsN0));%相干移频键控系统 Pe_NCFSK(i)=0.5*exp(-EsN0/2);%非相干移频键控系统（无衰落） Pe_NCFSK_Rayleigh(i)=1/(2+Es_aveN0);%非相干移频键控系统（瑞利衰落）end semilogy(SNRindB,Pe_CFSK,'-o',SNRindB,Pe_NCFSK,'-*',SNRindB,Pe_NCFSK_Rayleigh ,'-'); xlabel('Es/No或平均Es/No(dB)'); ylabel('最小平均错误概率Pe'); legend('相干移频','非相干移频(无衰落)','非相干移频(瑞利衰落)'); title('二元移频信号检测性能曲线'); axis([0 20 10^-7 1]); grid on; 2、调用子函数 %******************************************************** %Q函数 %Qfunct.m %********************************************************
频率估计的相位加权平均算法及其迭代方法 在信号处理领域，估计复高斯白噪声环境中的单频复正弦信号的频率是一个十分重要的问题，其应用十分广泛。如在系统频率同步时，利用导频进行频偏估计等。 根据最大似然（ML ）准则，解决该问题的最优方法是搜索周期图的谱峰位置，但是，即使采用FFT 快速算法，这种最大似然估计方法仍然具有非常大的运算量。因此，在文献[12]-[16]中提出了一些运算量相对较低的简化算法。要评价这些简化算法的估计性能，信噪比门限是一个重要的指标。某一算法的信噪比门限指的是该算法估计结果的均方误差开始离开CRB （Cramer-Rao bound ）时的信噪比值。 文献[12]-[16]提出的方法中，WPA 方法[12]具有最低的运算量，但是其存在信噪比门限随所估计的复正弦信号频率的增大而升高的问题。为了克服这个问题，文献[16]提出了WNLP 方法，该方法可使得信噪比门限在整个[,)ππ-的估计范围内保持不变，但WNLP 方法的信噪比门限较高，当所估计的复正弦信号频率较低时，WNLP 方法的信噪比门限将高于WPA 方法。因此，本文提出了一种基于WPA 方法的迭代方法。该迭代方法不仅能在整个[,)ππ-的估计范围内保持其信噪比门限不变，而且其信噪比门限远低于WNLP 方法的信噪比门限。 .1 相位加权平均法 叠加复高斯白噪声的复正弦信号为: ()()0j n n s n Ae z ωθ+=+ 式中,0,1,2,,1n N =- 。 采样时刻序列表示采样周期的整数倍。主要关心的参量是频率0ω。n z 表示测量噪声。 记加权系数为：
22312212n N n N p N N ??????--?? ?????????=-?????????????? 。 频率的估计为: 11n n n n n x x x x ++=∠-∠=∠ ， 2 010N n n n t p x x ?-+==∠∑ 。 式中2 01N n t p -==∑；0?是无偏估计。其中n 为相邻2点的相位差。Kay 提出的频率估 计算法在高信噪比下达到CR 门限。 在较高信噪比SNR > 6dB 时,估计误差可以达到CRB. Kay 方法理论上可以计算的频率范围为(),ππ-,其主要缺点是低信噪比情况下性能较差, 其门限信噪比还会随着待估频率的增大而增大. Kim 等人在Kay 方法的基础上, 针对Kay 方法的高信噪比门限问题,提出了前置矩形滤波器的思路，通过这一预处理, 极大地改善了信噪比门限这一问题,且只增加了少量的计算量, 然而Kim 方法的不足在于其频率估计范围极大地减小. 当前置滤波器为长度为M 的矩形滤波器时, 频率估计器可以获得()1010log M 的增益,但是其频率估计范围仅为(),M M ππ-,这种方法是以减小频率估计范围为代价来达到使频率估计方法适应于低信噪比情况。 另一方面,从最大谱峰搜索这一思路出发FITZ 首先推导出一种快速测频方法,如下式， ()()() (){} 016arg 121J N m m N n R m J J ω=≈-++∑
正弦波参数分析仪 设计报告
摘要 本作品以MSP430单片机为控制核心，由波形变换电路、峰值检测电路、显示电路、单片机自带AD转换电路组成。将信号变为方波后可直接由单片机测出其的频率，其峰值由峰值检测电路转换为直流信号并被单片机测量。 关键字：正弦信号;频率;峰值;MSP430单片机; Abstract This design take MSP430 MCU as control core, Provided by the waveform conversion circuit, the Peak detection circuit,the display circuit, AD conversion circuit in MCU. The frequency of Signal can be directly measured by the microcontroller when it is transformed as square wave , its peak by the peak detector circuit is converted into a DC signal and SCM measurements. Keyword:sinusoidal signal;frequency;Peak;MSP430 microcontroller; 一、系统方案论证与比较 1、频率测量方案选择 方案一：采用计数器芯片74LS161和8253。该计数器芯片可以精确地对矩形波信号进行计数并直接与单片机交换数据，但其测量频率很有限，外围电路复杂，价格较贵。 方案二：利用MSP430单片机内部含有两个定时/中断计数器，且每个定时/计数器均含有16位，可以通过定时器实现测频与测周,能够很好的满足测量频率为高频或是低频时的测量要求。 最终选择方案二，同时为了提高频率计的量程，分别对高频和低频信号采用测频和测周的测量方法。且由此设计的频率计具有精度高、测量时间短，耗能少，使用方便等优点。 2、峰值测量方案选择 方案一：以运放、二极管以及电容器组成精密峰值保持电路，并通过ADC 对保持电路幅度进行测量，同时电路中引入反馈电路，实现方便对输出进行调试。 方案二：模拟直接运算变换法。根据有效值数学定义用集成组件乘法器、开方器等一次对被测信号进行平方、平均值和开方等计算，直接得出输入信号的有效值。在这种电路设计中，当输入信号幅度变小时，平方器输出电压的平均值下降很快，输出很小，往往与失调和漂移电压混淆，因此该电路的动态范围很窄，且精度不高。 最终采用方案一，其电路实现简单，价格低廉，调试方便，加入反馈电路能对输入信号进行更加准确的测量。
实验报告 课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：信号的采样与恢复 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。 2. 验证采样定理。 二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样 采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。 s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa( )()2 s s s n S n T ωτ πτ δωω+∞ -∞ = -∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t = 在频域中，1 ()()()2Sa()()2 s s s s F F S n F n T ωωωπ ωττωω+∞ -∞= *=-∑ 可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的 规律衰减。 时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。
2.2信号的恢复 在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。 如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。 本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。 实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。三、主要仪器设备 PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。 四、操作方法和实验步骤 1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方 波相乘，保存波形文件。改变方波频率为5kHz、2kHz、1kHz、400Hz，重复以上过程。 改方波占空比为10%，重复以上过程。改正弦波为峰峰值1V、频率500Hz三角波，重复以上过程。共获得5*2*2=20个波形文件。 2.连接线路： 3.加载步骤1中生成的波形，打开slope，观察并保存两个通道的波形。 4.改变参数，变为截止频率2kHz的滤波器，重复步骤1-3。共获得40个波形图。 5.参数： 1kHz滤波器：R1=R2=5.1kΩ，C1=C2=10nF (103) 仿真结果：截止频率约1.1kHz
以单频正弦信号为激励测量系统频率响应 一、实验目的 1.加深对LTI系统频率响应物理概念的理解 2.掌握测量LTI系统频率响应基本方法 3.掌握频率域采样法设计FIR滤波器的原理 4.掌握根据实际需求正确选择DFT参数的方法 二、实验原理与方法 三、源程序： clear; b=[0.0002,0.0002,-0.001,-0.0006,0.0023,0.0009,-0.0036,-0.0004,0.0042,-0.0004,-0.0036,0.0009, 0.0023,-0.0006,-0.001,0.0002,0.0002]; a=[1,2.675,7.8559,13.6147,23.8512,30.8819,39.641,40.2748,40.3641,32.5164,25.859,16.1752,10 .0665,4.5598,2.1127,0.5587,0.1695]; freqz(b,a);hold on; n=0:1000; w=zeros(1,500); i=1; for w0=0:.002:1; x=cos(pi*w0*n);%令A=1；初相为0； y=filter(b,a,x); xw=fft(x,1024); yw=fft(y,1024); %figure; %subplot(2,1,1); %stem(0:1023,abs(xw));grid on; %subplot(2,1,2); %stem(0:1023,abs(yw));grid on; h=max(abs(yw))/max(abs(xw)); H=20*log10(h); w(i)=H; i=i+1; end %subplot(2,1,1); %stem(0:511,abs(xw));grid on; %subplot(2,1,2); %stem(0:511,abs(yw));grid on; %figure %w=polyfit(0:0.001:1,w,3); plot(0:.002:1,w,'r');grid on;
实验四 抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。 二、实验设备 1. 双踪示波器 1台 2. 信号系统实验箱 1台 3. 频率计 1台 4. 铆孔连接线 若干 三、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ），其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。Ts 又称抽样间隔，Fs=1 Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波 形如图5-1。 t -4T S -T S 0T S 4T S 8T S 12T S t t 02 /1τ1 τ2 /31τ2 /1τ1τ2 /31τ2 /1τ-(a) (b) (c) 图5-1 连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。 2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 ()∑∞ ∞ --?=m s s m m Sa Ts A j )(22 s F ωωπδτ ωτ ω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s = πω2s 、幅度按S T A τSa （2 τ ωs m ）规律变化 的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带 比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱： F （jω）=∑ ∞ -∞ =-K k k sa E )2()2( 1 2τπωδππ 抽样信号的频谱： Fs （jω）= 式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。 图5-2 信号抽样实验原理图 )(2 (212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπ τωτπ --??∑ ∞ -∞ =-∞=1 11 11 2ττπ ω= =f 或
第22卷 第5期2006年10月 雁北师范学院学报 JOURAL OF YANBEI NORMAL UNIV ERSITY Vol.22.No.5 Oct.2006 基于小波分析的微弱信号检测及其在Matlab中的仿真 卢玉和1,2,萧宝瑾1 (1.太原理工大学信息工程学院,山西太原030024; 2.山西大同大学物理系,山西大同037009) 摘 要:通过基于小波分析的处理方法,实现对彩色全电视信号一段被高斯白噪声干扰的降噪,解决微弱信号检测过程中遇到的理论和实践问题. 关键词:微弱信号检测 小波分析 Matlab 噪声FBAS 中图分类号:TP317.4 文献标识码:A 文章编号:1009-1939(2006)05-0032-03 微弱信号检测是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法.而小波变换理论采用在二维平面上分析信号,发现在合适的尺度下原来是非平稳的跳变信号会呈现出同噪声截然不同的特性.是一种变分辨率的时域分析方法.不仅继承和发展了窗口傅立叶变换的局部化思想,而且克服了窗口大小不随频率变化,缺乏离散正交基的缺点.小波变换在分析低频信号时其时间窗很大,而分析高频信号时其时间窗较小.这恰符合实际问题中高频信号持续时间短,低频信号持续时间长的自然规律.小波分析其独特之处表现在,时频分辨率特征、多分辨分析、小波包、突变信号检测、快速小波分析等方面. 国外Bob X.Li和Simon Haykin检测海杂波中的微弱雷达目标信号,给出了些简单的实验结果. Chance M.G lenn和Scott Hayes介绍了检测微波系统中的微弱信号的方法.国内裴留庆等人指出其各个频段具有不同的信息处理功能,其中一个频段对输入信号具有放大功能并用来检测噪声中的正弦信号.何建华、杨宗凯等人用于探测淹没在噪声中的瞬态水下激光目标信号.聂春燕、李月等人处理薄油气储层中的微弱信号检测方波信号的幅值做了一些研究,但到现在为止还没有一种更好的测量幅值和相位的方法.赵莉等小波分析在心磁信号处理中的应用,能有效地提高输出信噪比,同时也适用其他非平稳信号的降噪.小波应用于降噪、重建与数据压缩、奇异点降噪等方面国内外研究已取得一定的成果.但在方波特别是方波与正弦波的组合信号降噪还未见研究,在此完成对复合全电视信号一段受高斯白噪声干扰的降噪研究. 1 小波变换的定义及性质 1.1小波定义 设f(t)是平方可积函数,即f(t)∈L2(R),则该连续函数的小波变换定义为 W T f(a,b)= 1 |a| ∫∞∞f(t)ψ3t-b a d t a≠0式中 1 |a| ψ3t-b a =ψa,b 称为由母小波ψ(t)生成的尺度伸缩和平移,其中a 为尺度参数,b为平移参数. 1.2多分辨分析的定义 空间L2(R)中的多分辨率分析是指L2(R)中满足下列条件的一个空间序列{V j}j∈Z. (1)单调性(包容性):对于任意j∈Z,有V j< V j-1.其中Z为整数集,下同. (2)逼近性: 收稿日期:2006-08-25 作者简介:卢玉和(1961—),男,山西朔州人,在读硕士,教授.研究方向:微弱信号检测.
第９章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 １.建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念(即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2.掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 ３．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量,计算出它的有效值。 ４.掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5.建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中,电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外,也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的;在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形,都是非正弦周期函数。因此,研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1.非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； ３．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念,非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一)关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比,都有变化的周期T和频率f,不同的是波形而已。
微弱信号检测电路实验报告 课程名称：微弱信号检测电路 专业名称：电子与通信工程＿＿＿年级：＿＿＿＿＿＿＿ 学生姓名：＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿ 任课教师：＿＿＿＿＿＿＿
微弱信号检测装置 摘要：本系统是基于锁相放大器的微弱信号检测装置，用来检测在强噪声背景下，识别出已知频率的微弱正弦波信号，并将其放大。该系统由加法器、纯电阻分压网络、微弱信号检测电路组成。其中加法器和纯电阻分压网络生成微小信号，微弱信号检测电路完成微小信号的检测。本系统是以相敏检波器为核心，将参考信号经过移相器后，接着通过比较器产生方波去驱动开关乘法器CD4066，最后通过低通滤波器输出直流信号检测出微弱信号。经最终的测试，本系统能较好地完成微小信号的检测。 关键词：微弱信号检测锁相放大器相敏检测强噪声
1系统设计 1.1设计要求 设计并制作一套微弱信号检测装置，用以检测在强噪声背景下已知频率的微弱正弦波信号的幅度值。整个系统的示意图如图1所示。正弦波信号源可以由函数信号发生器来代替。噪声源采用给定的标准噪声（wav文件）来产生，通过PC 机的音频播放器或MP3播放噪声文件，从音频输出端口获得噪声源，噪声幅度通过调节播放器的音量来进行控制。图中A、B、C、D和E分别为五个测试端点。 图1 微弱信号检测装置示意 （1）基本要求 ①噪声源输出V N的均方根电压值固定为1V±0.1V；加法器的输出V C =V S+V N，带宽大于1MHz；纯电阻分压网络的衰减系数不低于100。 ②微弱信号检测电路的输入阻抗R i≥1 MΩ。 ③当输入正弦波信号V S 的频率为1 kHz、幅度峰峰值在200mV ~ 2V范围内时，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 （2）发挥部分 ①当输入正弦波信号V S 的幅度峰峰值在20mV ~ 2V范围内时，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 ②扩展被测信号V S的频率范围，当信号的频率在500Hz ~ 2kHz范围内，检测并显示正弦波信号的幅度值，要求误差不超过5%。 ③进一步提高检测精度，使检测误差不超过2%。 ④其它（例如，进一步降低V S 的幅度等）。
竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告 篇一：实验2：连续信号的采样和恢复 电子科技大学 实验报告（二） 学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 xpT(t) ) 图3.4-1实际采样和恢复系统 采样脉冲：p(t)??F ?pT(j?)?T 2?T ?? ?
k???(:信号的采样与恢复实验报告) 2?ak?(??k?s) 其中，?s? ，ak? ?sin(k?s?/2)T k?s?/2 F ，???T。 采样后的信号：xs(t)???xs(j?)? 1T ? ?x(j(? k??? ?k?s) 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。 四、实验目的与任务： 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。
五、实验内容： 1、采样定理验证 2、采样产生频谱交迭的验证 六、实验器材（设备、元器件）： 数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。 七、实验步骤： 打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 【1.采样定理验证】 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。 图1观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。按“F4”键把采样脉冲设为10khz。 3、点击ssp软件界面上的 按钮，观察原始正弦波。 4、按图2的模块连线示意图连接各模块。 图2观察采样波形的模块连线示意图
Harbin Institute of Technology 匹配滤波器实验报告课程名称：信号检测理论 院系：电子与信息工程学院 姓名：高亚豪 学号： 14SD05003 授课教师：郑薇 哈尔滨工业大学
1. 实验目的 通过Matlab 编程实现对白噪声条件下的匹配滤波器的仿真，从而加深对匹配滤波器及其实现过程的理解。通过观察输入输出信号波形及频谱图，对匹配处理有一个更加直观的理解，同时验证匹配滤波器具有时间上的适应性。 2. 实验原理 对于一个观测信号()r t ，已知它或是干扰与噪声之和，或是单纯的干扰，即 这里()r t ，()u t ，()n t 都是复包络，其中0a 是信号的复幅度，()u t 是确知的归一化信号的复包络，它们满足如下条件。 其中E 为信号的能量。()n t 是干扰的均值为0，方差为0N 的白噪声干扰。 使该信号通过一个线性滤波系统，有效地滤除干扰，使输出信号的信噪比在某一时刻0t 达到最大，以便判断信号的有无。该线性系统即为匹配滤波器。 以()h t 代表系统的脉冲响应，则在信号存在的条件下，滤波器的输出为 右边的第一项和第二项分别为滤波器输出的信号成分和噪声成分，即 则输出噪声成分的平均功率（统计平均）为 而信号成分在0t 时刻的峰值功率为 输出信号在0t 时刻的总功率为 上式中输出噪声成分的期望值为0，即0E[()]0t ?=，因此输出信号的功率成分中只包含信号功率和噪声功率。 则该滤波器的输出信噪比为 根据Schwartz 不等式有 当且仅当*0()()h cu t ττ=-时等号成立，其中c 为任意非零复常数。此时获得最大信噪比，即 对该式进行0t t τ=-的变量置换，得到
***************** 实践教学 ******************* 计算机与通信学院 2013年春季学期 信号处理课程设计 题目：正弦信号的采样与恢复 专业班级： 姓名： 学号： 指导教师： 成绩：
摘要 通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MA TLAB图形进行分析和比较。最后总结。 关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真
目录 前言 (1) 一、设计任务 (2) 二、低通滤波器 (3) 1、概念 (3) 2、工作原理 (3) 3、特点 (3) 三、设计原理 (4) 1、采样定理的原理 (4) 2、信号的恢复 (4) 四、设计流程图 (6) 五、设计内容与步骤 (7) 1、正弦信号的采样 (7) 1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7) 1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7) 2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10) 总结 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15) 附录 (16)
前言 随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MA TLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。这样一来，使复杂的数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题，变得容易接受，以实现的见到问题。 本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。 由于自己能力有限，此次课程设计肯定有很多不足，但在老师的帮助下，自己得到了很大的提升。使本课程设计进一步得到了完善。