数学建模实验-血液酒精浓度

数学建模实验

实验目的?

运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。?

?

实验原理?

由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。?酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt?，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。

实验内容

国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。?

某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？?

（1）?某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。?

（2）?短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？?

（3）?怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？?

（4）?如果天天喝酒，是否还能开车？

解答：

建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；

如图所示：

设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0

则1

21XtdtXtKdtXtCtdtCtCtKdtKXtdt

即'1XKX

即10KtXXe

解得21110001221KtKtKKCtXCeXeKKKK

题目所给数据的C0=0，即此时2111001221KtKtKKCtXeXeKKKK

MATLAB命令：

T=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];

C=[30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4];

cftool打开曲线拟合工具箱，X data选择T，Y data选择C，拟合方式选择Custom

Equation，拟合//cexpbxaabcexpaxaba，参数如图 X

胃 C

血液 代谢物 K1 K2

拟合得：a=, b=, c=

即K1=，K2=，X0=，可以发现拟合的比较好。

第一题

喝一瓶啤酒时X0=，此时0.18222.27356.205356.2053ttCtee

而2.27365651.76.174210Xe

0.182262.2736656.205356.2053=18.836720Cee，故符合驾车标准

紧接着又喝一瓶，此时X0约为，C0=。到凌晨二点过了8小时，此时0.182282.2738856.205318.836756.205317.4693Cee

可以发现并没有大于20，但是当过后小时时0.18227.22.2737.27.256.205318.836756.205320.2106Cee，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。 第二题

短时间喝三瓶啤酒时X0=，此时0.18222.273168.616168.616ttCtee

MATLAB命令：

T=0::24;

C=*exp*T)*exp*T);

plot(T,C,’r’)

hold on

plot([0 24],[20 20],’g’)

得

可发现与C=20相交于11、12之间 T=11::12;

C=*exp*T)*exp*T)

输出：

C =

1 至 7 列

8 至 11 列

故小时后驾车不会违反规定

题目三

观察上图可知最高点在1-2之间

T=1::2;

C=*exp*T)*exp*T)

输出：

C =

1 至 6 列

7 至 11 列

故在喝酒后约小时后血液中酒精含量最高

第四题

为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则0.18222.27356.2053056.2053ttCtnCene

要求：2420C ，0.18222.273'2456.20532456.205320ttCnCene，0.18222.273''2456.2053'2456.205320ttCnCene依此类推

考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。

考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒

MATLAB：

建立函数

function C24=CalcC24(n,C0,i)

T=0::24;

C=(C0+*n)*exp*T)*n*exp*T);

C24=(C0+*n)*exp*24)*n*exp*24);

plot((T+i*24),C,'Color',[((-1)^n+1)/(2*n) ((-1)^(n+1)+1)/(2*n) ((-1)^n+1)/(2*n)])

hold on

end

输入命令：

hold off

clear

clc

C0=0;

for n =1:10

for i=0:10

temp=CalcC24(n,C0,i);

C0=temp;

end

end

plot([0 264],[20 20],’r’);

得：

可发现若每日喝十瓶啤酒的情况下经过18小时，血液中的酒精浓度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八点喝十瓶啤酒，凌晨两点驾车即不违反新交法

若每隔12小时快速饮酒n瓶，同样考虑十天

MATLAB

建立函数：

function C12=CalcC12(n,C0,i)

T=0::12;

C=(C0+*n)*exp*T)*n*exp*T);

C12=(C0+*n)*exp*12)*n*exp*12);

plot((T+i*12),C,'Color',[((-1)^n+1)/(2*n) ((-1)^(n+1)+1)/(2*n) ((-1)^n+1)/(2*n)])

hold on

end

输入命令：

hold off

clear

clc

C0=0;

for n =1:5

for i=0:20

temp=CalcC12(n,C0,i);

C0=temp;

end end

plot([0 264],[20 20],'r')

得：

可以发现喝完2瓶啤酒可以在小时后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶仅在喝完小时后降低到20mg/100ml以下，也就是仅有每十二小时分钟符合要求，忽略不计。

故每12小时可饮酒2瓶可以驾车不违反新交法

综上所述，每12小时可以和2瓶啤酒，每24小时可以喝10瓶及以下的啤酒不违反新交法。

模型评价与改进?

1.解得对应模型，综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。

2.本模型引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高?

3.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题。 模型的缺点?

1.本文的模型参数仅是依靠一组数据拟合求解得出，有一定的偏差。?

2.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素。

3计算所得.和题目所述不尽相同，不过因拟合得较好，只能考虑本身操作的误差。