课时作业(二十二)
一、选择题
1．(2013·天津十二区县联考(一))在钝角△ABC中，已知AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积是( )
A.32 B.34 C.32 D.34
解析：由正弦定理得ACsin B＝ABsin C即112＝3sin C，sin C＝32.则C＝60°或120°，C＝60°时，△ABC为直角三角形(舍去)；C＝120°时，A＝30°所以S＝12×1×3×sin 30°＝34.
答案：B
2．(2013·辽宁五校第二次模拟)在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，设A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝( )
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上都不对
解析：由正弦定理可得：43sin A＝bsin B⇒sin B＝22，又∵a>b，∴∠A>∠B，故∠B＝45°，所以选C.
答案：C
3．(2013·泰安市高三复习质检)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为( )
A.3 B．3 C.7 D．7
解析：S△ABC＝12AB·AC·sin A＝12×2×AC×32＝32，∴AC＝1，由余弦定理得BC＝3，选A.
答案：A 4．(2013·天津五区县质量调研(一))设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，b＝3，cos C＝14，则sin A＝( )
A.154 B.158 C.64 D.68
解析：由余弦定理得c＝10，由cos C＝14得sin C＝154，所以由正弦定理得出sin A＝64，选C.
答案：C
5．(2013·重庆市六区高三调研抽测)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若C＝2(A＋B)，则下列正确的是( )
A．c2<3ab B．c2>3ab
C．c2≤3ab D．c2≥3ab
解析：由C＝2(A＋B)＝2(π－C)，得C＝2π3，由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab，当且仅当a＝b时取等号，故c2≥3ab.
1 课时跟踪检测（三十九） 基本不等式及应用
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则ab的最大值为________．
解析：∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤14，当且仅当a＝b＝12时等号成立，∴ab的最大值为14.
答案：14
2．(2016·盐城调研)若正数a，b满足1a＋1b＝1，则4a－1＋16b－1的最小值为________．
解析：因为a>0，b>0，1a＋1b＝1，所以a＋b＝ab，则4a－1＋16b－1＝4b－1＋16a－1a－1b－1＝4b＋16a－20ab－a＋b＋1＝4b＋16a－20.
又4b＋16a＝4(b＋4a)1a＋1b＝20＋4×ba＋4ab≥20＋4×2 ba·4ab＝36，当且仅当ba＝4ab且1a＋1b＝1，即a＝32，b＝3时取等号，所以4a－1＋16b－1≥36－20＝16.
答案：16
3．已知a＋b＝t(a＞0，b＞0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝________.
解析：因为a>0，b>0时，有ab≤a＋b24＝t24，当且仅当a＝b＝t2时取等号．因为ab的最大值为2，所以t24＝2，t2＝8，所以t＝8＝22.
答案：22
4．(2016·常州一模)已知x>0，则xx2＋4的最大值为________．
解析：因为xx2＋4＝1x＋4x，又x＞0时，x＋4x≥2x×4x＝4，当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号，所以0<1x＋4x≤14，即xx2＋4的最大值为14.
答案：14
5．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．
解析：依题意得a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2|a|·|2b|＝22|ab|＝ 2 2100＝20，当且仅当|a|＝|2b|＝10时取等号，因此|a＋2b|的最小值是20.
答案：20
二保高考，全练题型做到高考达标
1 A
； ； ； 2015理科数学第一轮复习 直观图 “斜二测画法”
一、斜二测画法的关键步骤:(平面图形)
1、建立坐标轴（原图上是垂直，直观图上成45度夹角）
2、横长不变，竖长减半.
注意：一般建立坐标轴时要经过图形的顶点，这样简单些
例 ：用斜二测画法画出下列图形的直观图
二、考考自己
1、如上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的
坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B
到x轴的距离为
2．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍 B．22 倍 C．24倍 D．12倍
3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为 （ ）
A．3 B．6 C． D． 2 4、正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少
5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图7－1－3所示的一个正方形
则原来的图形是( )
6、[2011·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A．4 B．23 C．2 D.3
7．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH(底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心)，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图．
1
第1讲 不等关系与不等式
1．比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b>0⇔□01a>b；a－b＝0⇔□02a＝b；a－b<0⇔□03a0，则有ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a
2．不等式的性质
(1)对称性：□04a>b⇔b
(2)传递性：□05a>b，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c□06>b＋c；a>b，c>d⇒□07a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒□08ac>bc；a>b，c<0⇒□09acb>0，c>d>0⇒□10ac>bd；
(5)可乘方性：a>b>0⇒□11an>bn(n∈N，n≥2)；
(6)可开方性：a>b>0⇒□12na>nb(n∈N，n≥2).
1．a>b，ab>0⇒1a<1b.
2．a<0
3．a>b>0，0bd.
4．0
5．若a>b>0，m>0，则bab－ma－m(b－m>0)；ab>a＋mb＋m；ab0).
1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M >N B．M＝N
C．M
答案 A
解析 M－N＝x2＋x＋1＝x＋122＋34>0，所以M>N.故选A.
2．(2021·天津河北区模拟)已知x，y∈R，且x>y>0，则( ) 2
A．1x－1y>0
B．sin
x－sin
y>0
C．12x－12y<0 D．ln x＋ln y>0
答案 C
解析 因为函数y＝12x在R上单调递减，且x>y>0，所以12x<12y，即12x－12y<0.
3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是( )
A.－n
C．m<－n<－m
答案 D
解析 (取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验，可知D正确．
4．(2022·东北育才学校高三模拟)若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是( )
