山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式教案 (新版)湘教版

平方差公式教学设计

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的`两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

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乘法公式

【知识梳理】

（一）平方差公式

1．平方差公式： a b a b a2 b2

2．平方差公式的特点：

（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数

（ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）

（3） 公式中的a,b可以是具体的数，也可是单项式或多项式

表达式

3． 平方差公式 语言叙述

用于计算

逆用公式

二）完全平方公式

2 2ab b2

2．完全平方公式的特点：

号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的

式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 .

3．公式的恒等变形及推广：

222

（ 1） a b b a a b

22

( 2) a b a b

4．完全平方公式的几种常见变形：

2 2 2 2

( 1) a2 b2 a b 2ab a b 2ab 在公式 a b a2 2ab b2中, 左边是一个二项式的完全平方， 右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用

1．完全平方公式： a 2

b2 2ab b2

2 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公 精品文档

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a b 2 a b a b a b2

(2)

ab

2 2

(3) a b 2 a b 2 4ab

(4)

2

2

a b a b 4ab

(5) a 2 b c 2 a b2 c2 2ab 2ac 2bc

5•其他：（拓展内容）

a b 3, a b 3 ,a3 b3, a3 b3

完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特征 完全平方公式的应用 完全平方公式的变形

【典型例题分析】

（一）平方差公式

题型一：

【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式

【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?

1 1

(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 2 3 3

2.1.2 幂的乘方与积的乘方

一、预习与质疑（课前学习区）

（一）预习内容：P31-P32

（二）预习时间：10分钟

（三）预习目标：

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

（四）学习建议：

1．教学重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

2．教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别

（五）预习检测：

1.问题:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,

(1)上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）

(2)你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？

2.(ab)2的底数是 指数是 ；它表示 个 相乘。

3.同底数幂乘法法则是 。

活动一：自主学习

学一学：阅读教材P31“做一做”

说一说：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①naaa52 ②

学一学：计算 和

议一议：式子 与 的意义，

【归纳总结】 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 知识点一、 幂的乘方法则 2 幂的乘方

字母表示： （ ， 都是正整数）

填一填：计算：①27)10( ②44)(x ③34)(y ④4)(ma

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

活动二、自主学习

学一学：阅读教材P33“做一做”

说一说：怎样计算3)(ab ；在运算过程中你用到了哪些知识？

（乘方的意义）

（使用交换律和结合律）

（乘方的意义）

学一学：你能推导出下述公式吗？

幂运算种类 指数运算种类

同底幂乘法 乘法 加法

幂的乘方 乘方 乘法 知识点二、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较

湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计

一. 教材分析

湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍平方差公式。平方差公式是基本的乘法公式之一，对于学生理解和掌握整式的乘法运算非常重要。本节内容通过具体的例子引入平方差公式，并引导学生理解和记忆公式。教材中包含了平方差公式的推导过程，以及公式的应用实例。

二. 学情分析

学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘法、整式的加减法等基础知识。他们对乘法运算有一定的理解，但可能对于平方差公式的推导和应用还不够熟练。因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式进行整式的乘法运算。

2. 过程与方法：学生通过观察、思考、交流等过程，培养解决问题的能力和团队合作能力。

3. 情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和自信心。

四. 教学重难点

1. 重点：平方差公式的推导和应用。

2. 难点：理解平方差公式的含义，并能够灵活运用公式进行整式的乘法运算。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过具体的例子和情境，引发学生的思考和兴趣，帮助学生理解平方差公式。

2. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。

3. 合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备 1. 教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程、例题和练习题。

2. 练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过一个实际的例子，引出平方差公式的概念。例如，可以给学生一个矩形的长和宽，让学生计算矩形的面积，然后引导学生思考如何用乘法公式来简化计算。

2. 呈现（15分钟）

呈现平方差公式的推导过程，用具体的例子解释公式的含义。可以通过步骤逐步展示公式的推导，让学生跟随老师的思路一起思考。