实验三 控制系统的根轨迹分析
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实验三 控制系统的根轨迹分析
一、实验目的
1.利用MATLAB 完成控制系统的根轨迹作图; 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律; 3.利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理
与根轨迹相关的MATLAB 函数:
1.绘制根轨迹的函数为rlocus ,常用格式为:
rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称;
rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式,k 为根轨迹增益。k 的范围可以指定,若k 未给出,则默认k 从0→∞,绘制完整的根轨迹;
r= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r ;
[r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式,不作图,计算所得的闭环根r 和开环增益k 。
2.利用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点的相关数值,以此判断对应根轨迹增益下闭环系统的稳定性。
[k,r]=rlocfind(num,den) 运行后会有一个十字光标提示用户,在根轨迹上选择点,用鼠标单击选择后,在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所有闭环极点值。
例1 )
4)(1()(++=
s s s k s G r
k
在命令窗口输入: k=1; z=[];
p=[0,-1,-4];
[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title(’G k 根轨迹’)
[k,r]=rlocfind(num,den)
3.当开环传递函数不是标准形式,无法直接求出零极点,可用pzmap( )绘制系统的零极点图。
pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图;
pzmap(num,den) 返回变量格式,不作图,计算零极点。 三、实验内容
给定如下各系统的开环传递函数,作出它们的根轨迹图,并完成给定要求。 1.
)
2)(1()(1++=
s s s k s G r
k 要求:
(1) 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数;
答:起点为0,-1,-2;终点为无穷处;共三条根轨迹。 (2) 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益;
答:分离点为(-0.463,0),k=0.382 (3) 确定临界稳定时的根轨迹增益k 1。
答:k1=6 z=[];
p=[0,-1,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title('gk1根轨迹');
[k,r]=rlocfind(num,den) 2.
)
164)(1()
1()(2
2++-+=
s s s s s k s G r k 要求:
确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益k r 范围。 答:与虚轴交点为(0,+-1.63)和(0,+-2.56);系统稳定的根轨迹增益24.1 [k,r]=rlocfind(num,den) 3. ) 2() 3()(3++= s s s k s G r k 要求: (1)确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益; 答:k=0.456 (2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取值范围。 答:分离点为:(-1.27,0),无超调根轨迹范围:0~0.18 z=[-3]; p=[0,-2]; [num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den); title('gk3根轨迹'); [k,r]=rlocfind(num,den) 4.绘出课本中各题作业的根轨迹。 4.2 (1) (2) (3) (4) 四、实验结论 根据绘制的各根轨迹,分析闭环极点在s平面上的位置与系统性能的关系。