2019年高考数学(理)二轮复习闯关导练：小题训练多抢分(四) Word版含解析
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小题训练多抢分(四)
时间：50分钟 满分：80分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604097)(2017·渭南联考)cos(20173π)的值为( )
A.32 B．－32 C.12 D．－12
2．(2017·自贡调研)在复平面内，复数(4＋5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2017·汕尾二模)等差数列{an}中，a2＝1，a4＝－3，则{an}的前7项和S7＝( )
A．－21 B．－12
C．－8 D．－6
4．(2017·焦作质检)设函数f(x)＝ 2x＋1，x≤0，1＋log2x，x>0，则f(f(14))＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
5．(导学号：50604098)双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是3x±2y＝0，则该双曲线的离心率是( )
A.54 B.132
C.134 D.52
6．(2017·天水摸底考试)设n＝12(3x2－1)dx，则二项式(4x2－1x)n展开式中的第4项为( )
A．1280x3 B．－1280x3
C．240 D．1240x4
7．(2017·济宁联考)设不等式组 2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0所表示的平面区域为M，若直线y＝k(x－2)－1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[－32，－1]
C．(－∞，－32] D．[－1,3]
8．(导学号：50604099)(2017·南平调研)执行如图所示的程序框图，若f(x)＝2x2－1，取g＝12，则输出的值为(
)
A.58 B.34 C.12 D.14
9．(2017·淮北二模)一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )
A．26＋42 B．27＋42
C．34＋42 D．17＋22
10．(导学号：50604100)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种．有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( )
A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英
C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英
11．如图，直线CD平行于x轴，且|OC|＝|CD|＝3，ODE为以原点O为圆心的扇形，在扇形ODE内作一矩形PQMN，其中P在弧DE上，Q在半径OD上，M，N在x轴上，设∠POE＝θ，矩形的面积表示成函数y＝f(θ)，则f(θ)的最大值为(
)
A．32－2
B.2＋1
C．22－2
D．32－3
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx＋1x＋1.给出以下命题p1：当x＜0时，f(x)＝ln1－xx－1；p2：函数f(x)有3个零点；p3：若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是－1e＜m＜1e；p4：∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|＜1恒成立，其中真命题为( )
A．p1，p3 B．p2，p3
C．p1，p4 D．p2，p4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：50604101)(2017·银川质检)已知向量|a|＝3，|b|＝6，若a，b间的夹角
为3π4，则|4a－b|＝________.
14．(2017·海北质检)手机微信群有抢红包的功能，假设有一个4人组成的微信群，每个群员抢红包手气最佳的概率相等，每人各发一次红包，群员甲至少有一次手气最佳的概率为________．
15．(导学号：50604102)(2017·定西一模)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|－|BF|＝2，则y1＋x21－y2－x22＝________.
16．(导学号：50604103)(2017·云浮调研)已知数列A：a1，a2，…，an(n≥3，n∈N*)，令TA＝{x|x＝ai·aj,1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，card(TA)表示集合TA中元素的个数(例如：A：1,2,4，card(TA)＝3)，若ai＋1ai＝c(c为常数，且|c|＞1,1≤i≤n－1)，则card(TA)＝________.
小题训练多抢分(四)
1．C cos(20173π)＝cos(672π＋π3)＝cosπ3＝12.
2．C 因为z＝4i－5，故复数z的共轭复数z－＝－5－4i在复平面内对应的点为()－5，－4，位于第三象限．
3．A S7＝7·a4＝－21，故选A.
4．B f(f(14))＝1－2＝－1，f(－1)＝2－1＋1＝1.
5．B 双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，
所以ba＝32，
即b＝32a，离心率e＝ca＝a2＋b2a＝132.
6．B n＝12(3x2－1)dx＝(x3－x)21＝6，二项式(4x2－1x)6展开式的第4项为T4＝C36(4x2)3·(－1x)3＝－43C36x3＝－1280x3.
7．A
根据题意画出不等式组表示的平面区域如图，
直线y＝k(x－2)－1恒过定点(2，－1)，斜率为k，则kCD≤k≤kAD，即k≤－1.
8．A a＝0，b＝1，f(a＋b2)≠0，f(0)f(12)>0；a＝12，b－a＝12，f(a＋b2)＝f(34)>0，f(12)f(34)<0，b＝34，b－a＝34－12<12输出a＋b2＝58.
9．C 由三视图可知，该几何体的直观图如下图所示，是由两个相同的直五棱柱组合
而成，故这个几何体的表面积为S＝2×2－12×1×1×2＋2×2＋1×2＋2×2＋2×2×2＝34＋42.
10．A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B选项；由②知，任何人不同时会日语和法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项；由④知，乙会的语言是甲、丙的一种，A选项符合．
11．D 在Rt△OCD中，OC＝CD，∴∠COD＝π4，则∠DOE＝π4，OD＝6，∴0＜θ＜π4，可以求出P(6cos θ，6sin θ)，|OM|＝|QM|＝|PN|＝6sin θ，|PQ|＝|ON|－|OM|＝6cos θ－6sin θ，
故S矩形PQMN＝|PQ||PN|
＝(6cos θ－6sin θ)6sin θ
＝6sin θcos θ－6sin2θ＝3sin 2θ＋3cos 2θ－3
＝32sin(2θ＋π4)－3，
∵0＜θ＜π4，∴π4＜2θ＋π4＜3π4，当2θ＋π4＝π2，即θ＝π8时取最大值32－3.
12．C 由x＜0，－x＞0，f(－x)＝ln1－x－x＋1，因为f(x)为奇函数，所以－f(x)＝ln1－x－x＋1，f(x)＝ln1－xx－1，命题p1为真；
当x＞0时，可得f′(x)＝1－lnx＋1x＋12，
当x＝e－1时，f′(x)＝0，
当0＜x＜e－1时，f′(x)＞0，当x＞e－1时，f′(x)＜0，故f(x)在x＝e－1处取得极大值也是最大值f(e－1)＝1e，且x＞0时，f(x)＞0，又函数为奇函数，可以画出函数图象如图，可知命题p2为假命题；命题p3要为真命题，则－1e≤m≤1e；对于命题p4，∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|≤1e－(－1e)＝2e＜1，所以命题p4为真命题．故C正确．
13.78 依题意，|4a－b|＝16a2＋b2－8ab＝78.
14.175256 每人手气最佳的概率为14，则群员甲至少有一次手气最佳的概率为p＝1－(34)4＝175256.
15．10 抛物线x2＝4y的准线方程是y＝－1，由抛物线的定义，得
|AF|－|BF|＝y1－(－1)－[y2－(－1)]＝y1－y2＝2，所以x214－x224＝2.
所以x21－x22＝8.所以y1＋x21－y2－x22＝(y1－y2)＋(x21－x22)＝10.
16．2n－3 由ai＋1ai＝c(c为常数)，可知数列{an}是以a1为首项，c为公比的等比数列，则an＝a1·cn－1，又TA中元素为x＝ai·aj＝a1ci－1·a1cj－1＝a21·ci＋j－2，因为1≤i＜j≤n，i，j∈N*，
则i＋j＝3,4,5，…，2n－1，所以i＋j有2n－3个值，即card(TA)＝2n－3.
