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新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练257.1~7.3组合练

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专题对点练25　7.1~7.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为( )A .B .C .4D .330532232.圆x 2+y 2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A .-B .-C .D .2433433.圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是( )A .18B .6C .5D .42224.已知直线l :mx+y-1=0(m ∈R )是圆C :x 2+y 2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A (-2,m )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB|为( )A .4B .2C .4D .3525.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为( )A .B .C .D .511455441206.已知点P (x ,y )是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA ,PB 是圆C :x 2+y 2-2y=0的两条切线,A ,B 为切点,若四边形PACB 面积的最小值是2,则k 的值是( )A .B .C .2D .2221227.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C :=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C 的渐近线的x2a 2-y2b 22距离为( )A .B .22C .D .232228.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为2的等边x2a2-y2b 2三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A .=1B .=1x 24-y 212x 212-y 24C .-y 2=1D .x 2-=1x23y 239.已知离心率为的双曲线C :=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,M 是双曲线C 的一条52x 2a 2-y 2b 2渐近线上的点,且OM ⊥MF 2,O 为坐标原点,若=16,则双曲线C 的实轴长是( )S△OMF 2A .32B .16C .8D .4二、填空题(共3小题,满分15分)10.设抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,已知点C 在l 上,以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ,若∠FAC=120°,则圆的方程为　.11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F (c ,0)到一条渐x 2a 2-y 2b 2近线的距离为c ,则其离心率的值为 .3212.(2018浙江,17)已知点P (0,1),椭圆+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足=2,则当m= 时,x 24点B 横坐标的绝对值最大.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.已知在三角形ABC 中,B (-1,0),C (1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求动点A 的轨迹M 的方程;(2)P 为轨迹M 上动点,△PBC 的外接圆为☉O 1(O 1为圆心),当P 在M 上运动时,求点O 1到x 轴的距离的最小值.14.已知点A (0,-2),椭圆E :=1(a>b>0)的离心率为,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF 的斜率为x 2a2+y 2b232,O 为坐标原点.233(1)求E 的方程;(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.15.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F (-c ,0),右顶点为A ,点E 的坐标为(0,c ),△EFA 的面积为x 2a 2+y 2b 2.b 22(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q 在线段AE 上,|FQ|=c ,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM ∥QN ,且直线PM 32与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c.①求直线FP 的斜率;②求椭圆的方程.专题对点练25答案1.A 解析 圆(x-1)2+(y-3)2=10的圆心坐标为(1,3),半径r=,10圆心到直线x-3y+3=0的距离d=,故弦|AB|=2,故选A .|1-9+3|10=51010-2510=302.A 解析 由x 2+y 2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x 2+y 2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A .|a +4-1|a 2+12433.B 解析 由x 2+y 2-4x-4y-10=0,得(x-2)2+(y-2)2=18,∴圆半径r=3.2圆上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离分别是d+r ,d-r ,其两者之差即为圆的直径,故圆的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是6,故选B .24.A 解析 由x 2+y 2-4x+2y+1=0,得(x-2)2+(y+1)2=4,∴圆心C (2,-1),r=2.由题意可得,直线l :mx+y-1=0经过圆C 的圆心(2,-1),则2m-1-1=0,∴m=1,故点A (-2,1).∵|AC|=,|CB|=r=2,20∴切线的长|AB|==4.20-45.C 解析 圆的内接四边形对角互补,因为x 轴与y 轴垂直,所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直.所以2×1+1×k=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,4),x+ky-3=0与坐标轴的交点为,(3,0),两直线的交点纵坐标为-,(0,-32)25所以四边形的面积为×3××1×,故选C .1232-1225=41206.C 解析 ∵圆的方程为x 2+(y-1)2=1,∴圆心C (0,1),半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P 的距离最小时,即距离为圆心到直线l 的距离最小时,切线长PA ,PB 最小.切线长为2,∴|PA|=|PB|=2,∴圆心到直线l 的距离为d=.直线方程为y+4=kx ,5即kx-y-4=0,∴,解得k=±2,5=|-4-1|1+k 2∵k>0,∴所求直线的斜率为2.故选C .7.D 解析 ∵双曲线C 的离心率为,∴e=,即c=a ,∴a=b.∴其渐近线方程为y=±x ,故2ca=22(4,0)到C 的渐近线的距离d==2.|4|228.D 解析 ∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F (c ,0),点A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是x2a 2-y2b 2边长为2的等边三角形,不妨设点A 在渐近线y=x 上,ba ∴解得∴双曲线的方程为x 2-=1.故选D .{c =2,ba=tan60°,a 2+b 2=c 2,{a =1,b = 3.y 239.B 解析 设F 2(c ,0),双曲线C 一条渐近线方程为y=x ,可得|F 2M|==b.ba bc a 2+b 2∵OM ⊥MF 2,∴|OM|==a ,由=16,可得ab=16,即ab=32,又a 2+b 2=c 2,且,c 2-b 2S △OMF 212ca =52解得a=8,即有双曲线的实轴长为16.故选B .10.(x+1)2+(y-)2=1　解析 ∵抛物线y 2=4x 的焦点F (1,0),准线l 的方程为x=-1,3由题意可设圆C 的方程为(x+1)2+(y-b )2=1(b>0),则C (-1,b ),A (0,b ).∵∠FAC=120°,∴k AF =tan 120°=-,直线AF 的方程为y=-x+.333∵点A 在直线AF 上,∴b=.则圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.3311.2　解析 因为双曲线的右焦点F (c ,0)到渐近线y=±x的距离为=b ,所以b= c.ba |bc ±0|a 2+b2=bc c32因为a 2=c 2-b 2=c 2-c 2=c 2,3414所以a=c ,e=2.1212.5　解析 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵P (0,1),∴=(-x 1,1-y 1),=(x 2,y 2-1).∵=2,∴{-x 1=2x 2,1-y 1=2(y 2-1),即{x 1=-2x 2,y 1=3-2y 2.又=m ,∴+(3-2y 2)2=m ,x 214+y 21(-2x 2)24即+4-12y 2+9=m.4x 224y 22又=m ,∴4m-12y 2+9=m ,x 224+y 22即12y 2=3m+9,4y 2=m+3.∴=m ,x 224+(m +34)2即=4m ,x 22+m 2+6m +94即=-m-.x 22m 24+5294∴当m=5时,的最大值为4,即点B 横坐标的绝对值最大.x 2213.解 (1)根据题意知,动点A 满足椭圆的定义,设椭圆的方程=1(a>b>0且y ≠0),x 2a 2+y 2b 2所以,有|F 1F 2|=|BC|=2c=2,|AF 1|+|AF 2|=|AB|+|AC|=2a=4,且a 2=b 2+c 2,解得a=2,b=,3所以,动点A 的轨迹M满足的方程为=1(y ≠0).x 24+y 23(2)设P (x 0,y 0),不妨设0<y 0≤,3线段PB 的垂直平分线方程为y-=-,y 02x 0+1y 0(x -x 0-12)线段BC 的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得y=.(-x 0+1y 0)·(-x 0-12)+y 02=x 20-12y 0+y 02因为=1,所以y=,x 204+y 20332y 0-y 06所以☉O 1的圆心O 1到x 轴的距离d=.|32y 0-y 06|又知y=在(0,)内是单调递减函数,所以当y 0=时,y min =32y 0-y 063333所以d min =.3314.解 (1)设F (c ,0),由条件知,得c=.2c=2333又,所以a=2,b 2=a 2-c 2=1.c a=32故E的方程为+y 2=1.x 24(2)当l ⊥x 轴时不合题意,故设l :y=kx-2,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2).将y=kx-2代入+y 2=1,得(1+4k 2)x 2-16kx+12=0.x 24当Δ=16(4k 2-3)>0,即k 2>时,x 1,2=.348k ±24k 2-34k 2+1从而|PQ|=|x 1-x 2|=.k 2+14k 2+1·4k 2-34k 2+1又点O 到直线PQ 的距离d=,2k 2+1所以△OPQ 的面积S △OPQ =d·|PQ|=.1244k 2-34k 2+1设=t ,则t>0,S △OPQ =.4k 2-34t t 2+4=4t +4t因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时,等号成立,且满足Δ>0,4t 72所以,当△OPQ 的面积最大时,l 的方程为y=x-2或y=-x-2.727215.解 (1)设椭圆的离心率为e.由已知,可得(c+a )c=.12b 22又由b 2=a 2-c 2,可得2c 2+ac-a 2=0,即2e 2+e-1=0.又因为0<e<1,解得e=.所以,椭圆的离心率为.1212(2)①依题意,设直线FP 的方程为x=my-c (m>0),则直线FP的斜率为.1m 由(1)知a=2c ,可得直线AE 的方程为=1,即x+2y-2c=0,x 2c+y c 与直线FP 的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.(2m -2)c m +23cm +2((2m -2)c m +2,3cm +2)由已知|FQ|=c ,有,32[(2m -2)c m +2+c ]2+(3c m +2)2=(3c 2)2整理得3m 2-4m=0,所以m=,即直线FP 的斜率为.4334②由a=2c ,可得b=c ,故椭圆方程可以表示为=1.3x 24c 2+y 23c 2由①得直线FP 的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y ,整理得7x 2+6cx-13c 2=0,{3x -4y +3c =0,x 24c 2+y 23c 2=1,解得x=-(舍去)或x=c.13c7因此可得点P ,进而可得|FP|=,(c,3c 2)(c +c)2+(3c 2)2=5c 2所以|PQ|=|FP|-|FQ|==c.5c 2-3c2由已知,线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离,故直线PM 和QN 都垂直于直线FP.因为QN ⊥FP ,所以|QN|=|FQ|·tan∠QFN=,3c 2×34=9c8所以△FQN 的面积为|FQ||QN|=,同理△FPM 的面积等于,1227c 23275c 232由四边形PQNM 的面积为3c ,得=3c ,整理得c 2=2c ,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为75c 232-27c 232=1.x 216+y212。

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新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练2函数与方程思想数形结合思想

新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练2函数与方程思想数形结合思想


A.{x|1<x<3}
B.{x|x<1 或 x>3}
C.{x|1<x<2}
D.{x|x<1 或 x>2}
6.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0 的圆心,过圆心且斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于
M,N 两点,则|MN|=( )
A.30
B.25
7.若 0<x1<x2<1,则( )
圆心,则四边形 PACB 面积的最小值为 .
15.我们把函数 y1=x2-3x+2(x>0)沿 y 轴翻折得到函数 y2,函数 y1 与函数 y2 的图象合起来组成函数
y3 的图象,若直线 y=kx+2 与函数 y3 的图象刚好有两个交点,则满足条件的 k 的值为 .
三、解答题
AD
16.如图,在直三棱柱 ABC-A'B'C'中,AC=BC=5,AA'=AB=6,D,E 分别为 AB 和 BB'上的点,且DB
调函数,故 A 选项不正确;同理可知 B 选项也不正确;
ex
ex(x - 1)
设 g(x)= x (0<x<1),则 g'(x)= x2 .
又 0<x<1,∴g'(x)<0.
∴函数 g(x)在(0,1)上是减函数.
又 0<x1<x2<1,∴g(x1)>g(x2). ∴x2ex1>x1ex2.故 C 选项正确,D 项不正确.
1
即有2a2≥a,又 a>1,
所以 a≥2.故选 B.
2.C 解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,
2019年高考数学(文科,广西)大二轮复习组合增分练3

2019年高考数学(文科,广西)大二轮复习组合增分练3

组合增分练3客观题综合练C一、选择题1.(2018北京,文1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2},则=()2.设复数z=-A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i3.已知函数f(x),g(x):则f(g(2))=()A.2B.1C.3D.04.已知命题p1:函数f(x)=e x-e-x在R上单调递增;p2:函数g(x)=e x+e-x在R上单调递减.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q45.已知数列{a n}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=55,则其公差d=()A.0 B .1 C.-1 D.6.已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直17.已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n-1,则数列{}的前n项和T n=()A.(2n-1)2B.4n-1C.-D.-8.已知椭圆=1(m>0)与双曲线=1(n>0)有相同的焦点,则m+n的最大值是()A.3B.6C.18D.369.(2018全国Ⅲ,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)10.已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则=()A.B.1C.2D.411.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面直径为4,高为4的圆柱体毛坯切削得到,削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为()A. B.C. D.12.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分別为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是()A.x=±a(y≠0)B.y2=2b(|x|-a)(y≠0)C.x2+y2=a2+b2(y≠0)D.=1(y≠0)二、填空题213.已知函数f(x)=-为奇函数,则a=.14.我市某小学三年级有甲、乙两个班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查,则两个班共抽取的男生人数是.15.在△ABC中,AC=4,BC=6,∠ACB=120°,若=-2,则=.16.设函数f(x)=|x2-2x|-ax-a,其中a>0,若只存在两个整数x,使得f(x)<0,则a的取值范围是.3组合增分练3答案1.A解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.=-1-i,则=-1+i.故选B.2.B解析复数z=--3.A解析由函数f(x),g(x)对应的函数值表知g(2)=0,f(g(2))=f(0)=2.故选A.4.C解析函数y=e x在R上单调递增,y=-e-x在R上单调递减,故函数f(x)=e x-e-x在R上单调递增,即p1为真命题;函数g(x)=e x+e-x在[0,+∞)上单调递增,即p2为假命题;则命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题,故选C. 5.B解析∵数列{a n}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=55,∴解得a1=1,d=1.故选B.6.D解析对于A,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面,故错;对于B,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线可能垂直,如下图,Rt△ACB的直角动点在平面α内,边AC,BC可以与平面都成30°角,故错;对于C,若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行,显然错;对于D,若两条直线与平面α都垂直,则直线a,b平行,故正确.故选D.7.C解析等比数列{a n}的前n项和S n=2n-1,∴a1=S1=1,a1+a2=22-1=3,解得a2=2.∴公比q=2.∴a n=2n-1.∴=4n-1,则数列{}为等比数列,首项为1,公比为4.-.故选C.其前n项和T n=--8.B解析双曲线=1(n>0)的焦点坐标为(±,0),椭圆=1(m>0)的焦点坐标为(±-,0),两个曲线有相同的焦点,可得7+n2=25-m2,可得m2+n2=18,m+n=6.当且仅当m=n=3时取等号.4则m+n的最大值是6.故选B.9.B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, ∴y=ln(2-x),故选B.10.C解析由题意,函数f(x)=|ln x|,f(m)=f(n)(m>n>0),可知m>1,0<n<1,且ln m=-ln n,即ln m+ln n=0,∴mn=1.∴=2,故选C.11.C解析由题意,把该几何体看成是两个圆台对接可得,圆台上下半径分别为1,2,高为2,∴一个圆台的体积为V1=πh(r2+r'r+r'2)=×2×7π=,该几何体的体积为V=2V1=;圆柱的体积为V=Sh=π×22×4=16π.削切削掉部分的体积为16π-,削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值即∶16π=.故选C.12.D解析由题意可知A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),N(x0,-y0),y0≠0,P(x,y),y≠0,则直线PA的斜率k=,则直线PA的方程为y=(x+a),①同理直线PB的斜率k=-,直线PB的方程为y=-(x-a),②两式相乘,得y2=-(x2-a2),由=1,(a2-),则y2=(x2-a2),整理得=1(a>b>0)(y≠0),则点P的轨迹方程为=1(a>b>0)(y≠0),故选D.13.2解析显然定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).由f(-1)=---=-f(1)=-(1-2)(1+a),所以a=2.14.11解析甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25人,女生25人,现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生,故有30×20%+25×20%=6+5=11,故答案为11.515.解析∵=-2,∴).∴)=-=-=-×42-×4×6×-,故答案为.16.解析f(x)=|x2-2x|-ax-a<0,则|x2-2x|<ax+a,分别画出y=|x2-2x|与y=a(x+1)的图象,如图所示,∵只存在两个整数x,使得f(x)<0,∴当x=1时,y=|12-2|=1,∴2a=1,解得a=,此时有2个整数,结合图象可得a的取值范围为,故答案为.6。

【精品提分练习】新课标广西高考数学二轮复习专题对点练123.1~3.3组合练20181224297

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专题对点练12 3.1~3.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.已知cos x=,则cos 2x=()A.-B.C.-D.2.角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2θ=()A.2B.-4C.-D.-3.函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A. B. C.π D.2π4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则△ABC面积的最大值为()A.8B.9C.16D.215.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2b sin 2A=3a sin B,且c=2b,则等于()A.B.C.D.6.(2018天津,文6)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间-上单调递增B.在区间-上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减7.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=8.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C29.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)二、填空题(共3小题,满分15分)10.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β= .11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tan C=8S,则= .12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC= .三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018浙江,18)已知角α的顶点与原点O重复,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P--.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.14.已知函数f(x)=cos22x+sin 2x cos 2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最值.15.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求b的值;(2)若cos B+sin B=2,求a+c的取值范围.专题对点练12答案1.D解析 cos 2x=2cos2x-1=2×-1=.2.D解析∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,∴tan θ=2.∴tan 2θ==-,故选D.3.C解析因为y=sin 2x+cos 2x=2=2sin,所以其最小正周期T==π.4.B解析∵ab≤=36,当且仅当a=b=6时,等号成立,∴S△ABC=ab·sin C≤×36×=9,故选B.5.C解析由2b sin 2A=3a sin B,利用正弦定理可得4sin B sin A cos A=3sin A sin B,由于sin A≠0,sin B≠0,可得cos A=,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+4b2-2b·2b·=2b2,则.故选C.6.A解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin-=sin 2x,该函数在-(k∈Z)上单调递增,在(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.7.A解析由题意可知,>2π,,所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.8.D解析曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.9.D解析由函数与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T==2-,得ω=,再由五点法作图可得+φ=,求得φ=-,∴函数f(x)=A sin-.令2kπ+x-≤ kπ+,k∈Z,解得6k+ ≤x≤ k+6,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[6k-3,6k](k∈Z).10.解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.11.2解析∵(a2+b2)tan C=8S,∴a2+b2=4ab cos C=4ab·-,化简得a2+b2=2c2,则=2.故答案为2.12.解析如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.13.解 (1)由角α的终边过点P--,得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.(2)由角α的终边过点P--,得cos α=-,由sin(α+β)=,得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=-或cos β=.14.解函数f(x)=cos22x+sin 2x·cos 2x+1=sin 4x+1=sin.(1)f(x)的最小正周期T=.(2)当x∈时,4x+,则sin-.当4x+时,函数f(x)取得最小值为1,此时x=;当4x+时,函数f(x)取得最大值为,此时x=.∴当x∈时,函数f(x)的最大值为,最小值为1.15.解 (1)△ABC中,,∴--,∴,解得b=.(2)∵cos B+sin B=2,∴cos B=2-sin B,∴sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1,∴4sin2B-4sin B+3=0,解得sin B=.从而求得cos B=,∴B=.由正弦定理得=1,∴a=sin A,c=sin C.由A+B+C=π,得A+C=,∴C=-A,且0<A<.∴a+c=sin A+sin C=sin A+sin-=sin A+sin cos A-cos sin A=sin A+cos A=sin ,∵0<A<,∴<A+,∴<sin≤∴sin,∴a+c的取值范围是.。

【精品提分练习】新课标广西高考数学二轮复习专题对点练92.1~2.4组合练201812242120

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专题对点练9 2.1~2.4组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.设函数f(x)=则f(f(e))=()A.0B.1C.2D.ln(e2+1)2.设a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是 ()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<14.(2018全国Ⅲ,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()5.函数y=1+log0.5(x-1)的图象一定经过点()A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)6.若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(0,1]D.(-1,0)7.已知函数f(x)=,则()A.∃x0∈R,使得f(x)<0B.∀x∈(0,+∞),f(x)≥0<0C.∃x1,x2∈[0,+∞),使得)-)-D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2)8.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)为增函数,则“<x<2”是“f[log2(2x-2)]>f”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知f(x)=-0若不等式f(x- )≥f(x)对一切x∈R恒成立,则实数a的最大值为()A.B.-1 C.-D.1二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知x≥0 y≥0 且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.11.已知二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),则的最小值为.12.(2018天津,文14)已知a∈R,函数f(x)=-0--0若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分)13.(2018全国Ⅰ,文21)已知函数f(x)=a e x-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.14.已知函数f(x)=e x-ax2-2x(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当a<-1时,证明不等式f(x)>-1在(0,+∞)上恒成立.15.(2018浙江,22)已知函数f(x)=-ln x.(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln 2;(2)若a≤ -4ln 2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.专题对点练9答案1.C解析f(e)=ln e=1,所以f(f(e))=f(1)=12+1=2.故选C.2.B解析∵a=60.4>1,b=log0.40.5∈(0,1),c=log80.4<0,∴a>b>c.3.D解析∵函数单调递减,∴0<a<1,当x=1时,y=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时,log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1,故选D.4.D解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-+2>2.排除C.故选D.5.C解析∵函数y=log0.5x恒过定点(1,0),而y=1+log0.5(x-1)的图象是由y=log0.5x的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选C.6.A解析函数f(x)=的值域为[-1,1],当x≤a时,f(x)=cos x∈[-1,1],满足题意;当x>a时,f(x)=∈[-1,1],应满足0<≤ 解得x≥ .∴a的取值范围是[1,+∞).7.B解析由函数f(x)=,知在A中f(x)≥0恒成立,故A错误,B正确;又f(x)=在[0,+∞)上是递增函数,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D不成立.故选B.8.D解析由f(x)是偶函数且当x≤0时,f(x)为增函数,则x>0时,f(x)是减函数,故由f[log2(2x-2)]>f,得|log2(2x-2)|<=log2,故0<2x-2<,解得1<x<,故“<x<2”是“1<x<”的既不充分也不必要条件,故选D.9.B解析作出函数f(x)和f(x-1)的图象,当a≥0时,f(x- )≥f(x)对一切x∈R不恒成立(如图1).图1图2当a<0时,f(x-1)过定点(1,0)(如图2),当x>0时,f(x)=ax2+x的两个零点为x=0和x=-,要使不等式f(x- )≥f(x)对一切x∈R恒成立,则只需要-≤ 得a≤-1,即a的最大值为-1.10.解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.11.6解析二次函数f(x)=ax2-2x+c的值域为[0,+∞),可得判别式Δ=4-4ac=0,即有ac=1,且a>0,c>0,可得≥ =2×3=6,当且仅当,即有c=,a=3时,取得最小值6.12.解析当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即-+2a-≥0 所以a≥;当- ≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a- ≤-x,即x2+3x+a- ≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-.因为当- ≤x≤0时,y≤0 所以当x=0时,y≤0 即a- ≤0 所以a≤ .综上所述,a的取值范围为.13.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=a e x-.由题设知,f'(2)=0,所以a=.从而f(x)=e x-ln x-1,f'(x)=e x-.当0<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0.14.(1)解a=0时,f(x)=e x-2x,f'(x)=e x-2,令f'(x)>0,解得x>ln 2,令f'(x)<0,解得x<ln 2,故f(x)在(-∞,ln 2)递减,在(ln 2,+∞)递增,故f(x)min=f(ln 2)=2-2ln 2.(2)证明∵f'(x)=e x-2ax-2,∴f'(1)=e-2-2a>e-2-2-=0,f'(0)=-1<0,故存在x0∈(0,1),使得f'(x0)=0,令h(x)=e x-2ax-2,则x∈(0,+∞)时,h'(x)=e x-2a>e x+2-e>0,故h(x)在(0,+∞)递增且h(x0)=0,故x=x0是h(x)的唯一零点,且在x=x0处f(x)取最小值f(x0)=0-x0(ax0+2),又h(x0)=0,即 0-2ax0-2=0,得ax0+1=0,故f(x0)=00-x0,构造函数g(t)=e t-t,则g'(t)=e t--1,[g'(t)]'=e t-,故t∈(0,1)时,[g'(t)]'<0,g'(t)在(0,1)递减,故t∈(0,1)时,g'(t)<g'(0)<0,故g(t)在(0,1)递减,故f(x0)在(0,1)递减,故f(x)min=f(x0)>e1-1=-1,原结论成立.15.证明 (1)函数f(x)的导函数f'(x)=,由f'(x1)=f'(x2),得,因为x1≠x2,所以.由基本不等式,得≥ ,因为x1≠x2,所以x1x2>256.由题意得f(x1)+f(x2)=-ln x1+-ln x2=-ln(x1x2).设g(x)=-ln x,则g'(x)=-4),所以所以g(x)在[256,+∞)上单调递增,故g(x1x2)>g(256)=8-8ln 2,即f(x1)+f(x2)>8-8ln 2.(2)令m=e-(|a|+k),n=+1,则f(m)-km-a>|a|+k-k-a≥0f(n)-kn-a<n-≤n<0,所以,存在x0∈(m,n),使f(x0)=kx0+a.所以,对于任意的a∈R及k∈(0,+∞),直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点.由f(x)=kx+a,得k=--.设h(x)=--,则h'(x)=---)-.其中g(x)=-ln x.由(1)可知g(x)≥g(16).又a≤ -4ln 2,故-g(x)-1+a≤-g(16)-1+a=-3+4ln 2+a≤0所以h'(x)≤0 即函数h(x)在(0,+∞)上单调递减.因此方程f(x)-kx-a=0至多1个实根.综上,当a≤ -4ln 2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.。