第四章小结

第4章 非线性方程与非线性方程组的迭代解法

--------学习小结

一、本章学习体会

本章我们主要学习了非线性方程的几种解法，主要有对分法、简单迭代法、steffensen迭代法、Newton法、割线法等。这几种方法都有其思想，并且它们的思想彼此之间有一定的联系。

本章的思路大致可以理解为：1.如何选取迭代公式；2.如何判断迭代公式的收敛速度；3.如何进行迭代公式的修正，以加速收敛；4.如何选取最适合的迭代方法 。

二、本章知识梳理

具体求根通常分为两步走，第一步判断根是否存在，若存在，确定根的某个初始近似值；第二步，将初始近似值逐步加工成满足精度要求的结果。

求初始近似值，即确定根的大致区间（a, b），使（a, b）内恰有方程的一个根。本章的学习思路：针对一种迭代方法，找出迭代公式，并判断其收敛性，一般选取收敛速度最快的迭代公式，所以自然的提出了如何使收敛加速的问题。

4.1非线性方程的迭代解法

非线性方程的迭代解法有：对分法、简单迭代法、steffensen迭代法、Newton法、割线法等。

4.1.1对分法

设0,bfafbaCxf且，根据连续函数的介值定理，在区间ba,内至少存在有一个实数s，使0sf。现假设在ba,内只有一个实数s，使0sf并要把s求出来，用对分法的过程：

令bbaa00,

对于Mk,....,2,1,0执行

计算2kkkbax

若kfabkk或，则停止计算取kxs否则转（3） kkkkkkbbaaafxf11,,0则令kkkkkkbbxaafxf11,,0则令

若Mk则输出M次迭代不成功的信息；否则继续。

对分法的局限：

对分法只能求实根，而且只能求单根和奇数重根，不能求偶数根和复数根

4.1.2简单迭代法及其收敛性

迭代法是一种逐次逼近法,用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的解。

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计

初 二 数 学第四章实数小结与思考（1）

主备：：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日

教学目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

教学重难点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

教学内容：

一、自主探究

1.平方根和算术平方根

（1）定义：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称x是a的平方根，记做：)0(aax。

（2）性质

正数有两个平方根，它们是互为相反数，通常记做：ax。

0的平方根是0

负数不存在平方根。

（3）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（4）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0aa。

2．立方根

（1）.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

二、自主合作

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是

（4）当x 时，x23－有意义。

阿尔山市一中高二年级数学学科导学案

主备人 代丽艳 课时 1 时间 45分钟

课题 第四章框图的小结

学习目标 1、 知识与技能：. 通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图. 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.

2、 过程与方法：通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

3、 情感态度价值观：结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用.

重点 通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序流程图

难点 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.

导 学 设 计 知识精要

1.流程图是由一些 和 构成的图示，常常用来表示一些 过程，通常会有

“起点” ， “终点”.流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为 .

2.结构图是描述 的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成.连线通常按照从 、 的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的 或 .

典例分析

题型一 工序流程图

例1 某工程有A，B，C，D四道工序组成，完成他们依次需要的时间为2，5，x，4天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后D可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是

分析：先画出工序流程图

题型二 程序框图

例2 定义某种运算，Sab的运算原理如右图：

1 / 6 顶端分

生组织 亠细胞壁较薄

没右液泡

细胞核 第四章 植物的物质和能量的转化

绿色植物的营养器官：

1、根

根的形态与组成： 1、主根：由种子中的胚根发育而成 2、侧根：从主根上长处的根

根尖： 1、 根毛区（表皮细胞向外突起形成根毛， 内有导管，吸收水分和无机盐的主要部位）

2、 伸长区（细胞伸长，与根的伸长有关）

3、 分生区（细胞小，排列很紧密，具有强烈的分裂能力。 ）

4、根冠（最外端，细胞形状不规则，排列不整齐。起保护作用） 变态根：贮藏根、支撑根、攀援根、呼吸根

根的作用：固着、支持、吸收（真正起吸收作用的是根尖） ，贮藏和输导

细胞形状 细胞大小 细胞核 相对大小 细胞 排列方式 功能

根毛区（成熟区） 长方体 大 小 紧密 吸收

伸长区 长方体 较大 较小 紧密 伸长 伸长区

分生应 嫩根毛 2 / 6

分生区 接近正方体 小 大 很紧密 分裂

根冠 不规则形 较大 较小 疏松 保护

3 / 6

2、茎

表皮：位于茎的最外层，细胞排列紧密，间隙较小，起保护作用。 皮层：1、韧皮部：其中含有韧皮纤维和输导有机物的筛管

2、 木质部：位于茎的中央，其中一些管状细胞内的细胞质、细胞核和细胞横壁逐渐 消失时，形成中空的长管，叫导管，导管是运输水分和无机盐的通道。

3、 维管形成层

维管组织：由几层细胞组成，细胞扁平，能不断进行细胞分裂，向外分裂产生新的韧皮部， 向内分裂产生新的木质部。

髓：在茎的中央。细胞壁较薄，常有贮藏营养物质的功能。

植物的茎由胚 芽发育而来（主茎由胚芽发育而来，侧茎由主茎上的侧芽发育而来），芽按位 置可以分为顶芽和侧芽，按性质分为叶芽、花芽和混合芽

洋葱，马铃薯，荸荠，藕都是茎（变态茎） ，因为都有芽或者变态叶或者节间。

茎的功能：支持、输导、贮藏营养物质和繁殖

顶芽

腋芽 长枝

节 短枝

皮孔

叶痕

芽鳞痕 束痕4 / 6

植物对水分的利用： 1、供细胞新陈代谢