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人教版七年级上册数学第四章 小结与复习

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人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习

人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项 式的系数．
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b

第四章整式的加减复习小结(第1课时知识结构)(课件)-七年级数学上册同步精品课件(人教版2024)

第四章整式的加减复习小结(第1课时知识结构)(课件)-七年级数学上册同步精品课件(人教版2024)

0.45m2n3
(2)0.5m2n3-0.05n3m2=_______;
3.若3am+1b2与a3bn-1是同类项，则m=____,n=____.
2
3
2 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
xy
(3) x y + x y - x y =_____.
3
2
3
6
三、同类项及合并同类项
有理数运算
乘
法
分
1 2
1 1 2
D.(a+ b)-(- c+ )=a+ b+ c2
3 7
2 3 7
3.-[(a-(b-c)]去括号正确的是( B )
A.-a-b+c
B.-a+b-c
C.-a-b-c
D.-a+b+c
3.化简下列各式：
(1)−5 − 2 − 3 − 7
(2) 32 + 2 + 2 2 − + 2
代 数 式
单 项 式
定
义
数或字母的积，
单独的一个数或字母也是单项式
系
数
单项式中的数字因数
次
数
所有字母的指数的和
x−y

1
1
2
2
1.下列式子:①-2xy ；②a+2b；③ ；④ +5；⑤x- ；⑥x + x.其中，多
2
6

3
项式的个数是( B )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( A )
2

2
3

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：

−



a2b，
，x2+y2－1，

x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次

第四章 整式的加减 复习小结课件 (共15张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 复习小结课件 (共15张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级上册

复习旧知
2.什么是多项式？什么是多项式的项？什么是常数项？多项式的次数如何确定？ 如何命名一个多项式？
关键点：多项式的项要包括前面的符号.确定多项式的次数，要先确定所有项的 次数，然后把次数最高的项的次数作为多项式的次数；写出多项式的结果时，要 按某个字母的指数降幂或升幂排列来写.
多项式的命名：根据多项式的项数和次数来命名一个多项式. 如5ab-ab+1就是三次三项式.
解决问题
6.先化简，再求值： 互动探究：先化筒，再求值。
解∶化简得∶原式＝4xy+2 当x＝1，y=-1代入，得 4xy+2=4×1×(-1)+2=-2
2，其中
解决问题
7.某工厂第一车间有x人，第二车间的人数比第一车间人数的号少10人， 如果从第二车间调出6人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间比第二车间多多少人？
课堂小结
1.谈谈本节课的收获. 2.本节课主要学习了单项式，单项式的系数、次数，多项式， 多项式的项、常数项、次数，整式，合并同类项，去括号法则，整式的加减运算。
复习旧知
3.整式的概念 注意：分母含字母的不是整式.如∶ 4.什么是同类项？ 关键点：同类项与字母的乘法顺序无关，同类项必须同时具备两个条件（缺一不可）： 所含的字母相同；相同字母的指数也相同.如∶xy与yx
5.如何进行合并同数不变.
复习旧知
6.去括号的法则是什么？ （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号.
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 括号前面的符号，是去括号后括号内各项符号是否变号的依据. 括号前的乘数，可运用乘法分配律先将其绝对值与括号内的各项分别相乘， 然后再去括号.遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号. 7.整式的加减也是对整式化简的过程. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项，求一个式子的值应先把式子化简，再求值.

4人教版七年级数学上册第四章 小结与复习 优秀教学PPT课件

4人教版七年级数学上册第四章 小结与复习 优秀教学PPT课件
解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝2x，∠AOC＝3x.因为 OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝32 x.所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝32 x－x＝25°，所以 x ＝50°，即∠AOB＝50°
知识点七 余角和补角
16．(湖州中考)已知∠α＝60°32′，则∠α 的余角是( A )
A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
3、如图所示几何体的主视图是 ( A).
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A． 【归纳】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图， 再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
4、已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( B)． A．37° B．36°33′ C．63° D．143° 【思想点拨】根据互为余角的定义求解．
①④
短”的是_______ .(填序号)
9．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图： (1)画直线AB，射线AD； (2)画∠CDB； (3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上． 解：略
知识点五 线段的有关计算 10．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
那么线段AD等于( D )
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°， 所以经过15分钟旋转了90°
【归纳】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟 上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为 0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利 用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
)
①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，
那么点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．

人教版七年级数学上册第四章小结与复习

人教版七年级数学上册第四章小结与复习

∴∠AOC＝∠AON－∠CON＝
90°－ 1 ∠BOS－(90°－b ∠BOS)＝ 1 ∠BOS.
2
2
(C) A.前面 B.后面 C.上面 D.下面
5.如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 的中点， 则下列各式中不成立的是( C )
A.AB＝4AD B.AC＝ 1 AB 2
C.BD＝AC D.BD＝3CD
6.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 AC＝5，DB ＝3，AD＝m，CB＝n，则 m－n 的值是( B )
(3)在上述∠MON 从图①位置运动到图③位置的过 程中，当∠MON 的边 OM 所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时∠NOC 的度数.
解：∵∠AOC∶b ∠BOC＝2∶1，
∴∠AOC＝180b°×2 ＝120°. 3
∵OM 平分∠b AOC，
∴∠COM＝ 1 ∠b AOC＝60°. 2
∴∠NOC＝∠MON－∠b COM＝90°－60°＝30°.
快速对答案
1C 2A 3C 4C 5C 6B
提示：点击 进入习题
7 8 cm或2 cm 13 30°或150°
8
详细答案 点击题序
9
详细答案 点击题序
10 C
(1)61°15′
1 (2)42°50′22″ 1 12 135
14
详细答案 点击题序
15 B
16
详细答案 点击题序
1.(2019－2020·裕安区期末)下列图形中，不是立体
BA 到 D，使 AD＝2AB，M、N 分别是 BC、AD 的中 点.若 MN＝18 cm，求 AB 的长. 解：设 AB＝x cm，则 BC＝ 1 AB＝ x cm，AD＝2x
22 cm. ∵M、N 分别是 BC、AD 的中点，

第四章整式的加减复习小结(第2课时专题讲解)(教学课件)七年级数学上册教学课件(人教版2024)


例2. 归纳“T”字形:用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①②③的规 律摆下去,摆第n个“T”字形需要的棋子个数为___3__n_+_2_.
例3. 已知M=3x2-2x+4，N=x2-2x+3，试比较M，N的大小. 解:M-N=(3x2-2x+4)-(x2-2x+3) =3x2-2x+4-x2+2x-3 =2x2+1. 因为2x2≥0，所以2x2+1＞0. 所以M-N＞0，即M＞N.
专题六 整式加减应用
例1. 已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|.
解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|. 所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0. |a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b| =-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b) =-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b =-3a-b-4c.
基础练习
D
B C
4.关于单项式-23x2y2z， 下列结论中正确的是( D ) A.系数是-2，次数是4 B.系数是-2，次数是5
C.系数是-2，次数是8
D.系数是-23，次数是5
5.不是同类项的是( B ) A.-25和1 B.-4xy2z2和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a2和4a2，
例2. 已知x+y=3，xy=1，则(5x+2)-(3xy-5y)的值为1_4_____.
解：(5x+2)-(3xy-5y) =5x+2-3xy-5y =5x-5y-3xy+2 =5(x-y)-3xy+2 因为 x+y=3，xy=1 原式=5×3-3+2=14

2022-2023学年人教版七年级数学上学期第四章几何图形初步复习说课稿

2022-2023学年人教版七年级数学上学期第四章几何图形初步复习说课稿一、教材分析本课是七年级上册数学课本中的第四章，主要内容为几何图形的初步复习。

通过本章的学习，可以巩固学生对几何图形的基本概念和性质的理解，并培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

本章共分为三个部分：直线、线段和角。

其中，直线部分主要介绍了直线的定义、性质以及直线的表示方法；线段部分主要介绍了线段的定义、性质以及线段之间的关系；角部分主要介绍了角的定义、性质以及角的分类。

通过本章的学习，学生可以进一步认识几何图形的构成和性质，并能够运用所学知识解决与几何图形相关的问题。

二、教学目标1.知识与技能：•掌握直线、线段和角的定义；•理解直线的性质，能够根据已知信息判断是否为直线；•理解线段的性质，能够根据已知信息判断是否为线段；•理解角的性质，能够根据已知信息判断是否为角；•能够准确表示直线、线段和角。

2.过程与方法：•培养学生的观察、分析和解决问题的能力；•引导学生运用已学知识解决实际问题；•培养学生良好的数学思维习惯。

3.情感态度与价值观：•培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性；•培养学生严谨、求实的学风；•培养学生的团队合作精神。

三、教学重点和难点1.教学重点：•掌握直线、线段和角的定义；•理解直线、线段和角的性质。

2.教学难点：•运用已学知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）首先，我将通过提问和展示几何图形的图片来引起学生的兴趣和好奇心。

例如，我可以问学生：你知道什么是直线吗？什么是线段？什么是角？请你们举一些生活中的例子。

2. 知识讲解（15分钟）接下来，我将对直线、线段和角的定义进行详细讲解，并通过具体的例子来加深学生对概念的理解。

首先，我会讲解直线的定义和性质。

我会提醒学生直线是由无数个点连成的，它没有起点和终点。

我会通过黑板上的图示和实物展示来说明直线的特点。

然后，我会讲解线段的定义和性质。

七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习教学

第四章 基本平面 图形 (píngmiàn)
小结 与复习 (xiǎojié)
要点(yàodiǎn)梳理
考点讲练
课堂小结
第一页，共三十一页。
课后作业
要点(yàodiǎn)梳理
一、线段、射线(shèxiàn)、直线
1.线段、射线与直线(zhíxiàn)的特性
类别 线段
图形
端点 个数
是否 可以 延伸
两个
第二十八页，共三十一页。
课堂小结
直线(zhíxiàn)
性质
线段(xiànduàn)
线段(xiànduàn)的中点
射线 角的定义
角
基
角平分线
本
定义
平
面
多边形 对角线
图
形
正多边形
定义
弧 圆
扇形
圆心角
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
小结与复习。一、线段(xiànduàn)、射线、直线。(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．。在靠近顶点 处画上弧线，并写上希腊字母(数字)。(1)角的度量单位是度、分、秒．。(1)多边形是由若干条不在同一直线上的 ________首尾顺次相连组成的封闭____________ ．。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．。(3)由一条弧
端点 在前
以A为端 点
作射线
AB
直线
直线
无
向两 个
方向 延伸
不能 度量
AB 或直 线BA 或直
A，B
两点 无序
过A，B
两点 作直线
AB
线a
第三页，共三十一页。
2.两点确定(quèdìng)一条直线 经过两点有且只有一条(yī tiáo)直线．

人教版七年级上册数学1-4章分章节练习题及答案

第一章小结与复习一、选择题1．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣12．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12D．123．（4分）2015的相反数是（）A．12015B．12015- C．2015 D．﹣20154．（3分）12-的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-5．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16-6．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是17．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃8．（4分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B ．3的倒数是13C ．（﹣3）﹣（﹣5）=2D ．﹣11，0，4这三个数中最小的数是09．（3分）如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数3-表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．（3分）（2015•娄底）若|a ﹣1|=a ﹣1，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞1二、填空题11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）．13．-3的倒数是 ，-3的绝对值是 ．14．数轴上到原点的距离等于4的数是 ．15．|a|=4，b 2=4，且|a+b|=a+b ， 那么a-b 的值是 ．16．在数轴上点P 到原点的距离为5，点P 表示的数 ．17．绝对值不大于2的所有的整数是 ．18．．把下列各数分别填在相应的集合内（本小题每空2分，满分6分）－11、 5%、 －2．3、61 、3.1415926、0、 34-、 39 、2014、－9 分数集： 。

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1个
无端点

3.基本作图（1）：作一线段等于已知线段 4.线段的中点 应用格式： C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB
AB ＝2AC ＝2BC 5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
A
C
B
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的
=45+(52.8/60)°=45.88
126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″ 25°18′÷3＝8°+1°18′÷3 =8°+78′÷3=8°26′
针对训练
4.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( ) A B．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM＝1/2AC＝4(cm)，CN＝1/2BC＝3(cm)， ∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
A M C N B
解：（2）同（1）可得 CM＝1/2AC ，CN＝1/2BC，
A 图① B C
A
C 图②
B
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
考点四 角的度量及角度的计算
例4. 45°52′48″＝______°;
126.31°＝ ____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48/60)′=45°+52.8′
（1）
（2）
（3）
针对训练
2.在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形）， 可以是一个正方体展开图的是（ ）． C
Ａ
B
C
D
考点三 线段长度的计算
例3 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
A M C N B
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC， CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
图形
2.角的度量 度、分、秒的互化
1°＝60′，1′＝60″
1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
3.角的平分线 应用格式： OC是∠AOB的角平分线，
B C
∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC O A
4.余角与补角的性质
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的与角相等
2 1 2
1
解：
从正面看
从左面看
针对训练
1.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分
别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应 立体图形与平面图形用线连接起来．
a
b
c
d
考点二 立体图形的展开图
例2 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 长方体 三棱柱 三棱锥 (1)_______,(2)_______,(3)________.
B M O C A N
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
要点梳理
一、几何图形
1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如
2.从不同方向看立体图形
3.立体图形的展开图
4.点、线、面、体之间的联系 (1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2)点动成线、线动成面、面动成体
二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的区别 类型 端点个数 线段 射线 直线 2个 延伸性 不能延伸 向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸 能否度量 可度量 不可度量 不可度量
A．∠A＞∠B＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B
5.点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是( C ) A.210° B.30° C.150° D.60°
例5.如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON
是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
（1）求∠MON的大小；
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线 的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON= ∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
5.方位角
考点讲练
考点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体所搭几 何体的从上面看到的平面图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方体的个数, 画出从正面和左面方向看到的平面图形.
【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到 右的个数分别是1,2,1；从左面看有2列，个数都是2 .
∴MN＝CM＋CN
＝1/2AC＋1/2BC ＝1/2(AC＋BC)＝1/2a (cm)
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－ BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜 想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由. 解：MN的长度等于1/2b(cm). 根据题意画出图形，
由图可得
MN=MC－NC=1/2AC－1/2BC
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B （2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线， O M A N
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2(90°+α)，
∠CON=1/2∠AOC=1/2α， ∴∠MON=∠COM－∠CON =1/2(90°+α)－α=45°
=1/2(AC－BC)= 1/2b(cm)．
针对训练
3.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，
BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线 段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．